基于大角度七參數(shù)模型的高精度打樁軟件研究及實(shí)現(xiàn)

廣州中海達(dá)衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)股份有限公司

摘要：提出一種全新的方法，通過3個(gè)GPS天線位置的安裝參數(shù)和它們?cè)谀硶r(shí)刻的當(dāng)?shù)貦E球坐標(biāo)xyh，求得七參數(shù)，最后根據(jù)主工作點(diǎn)在船體坐標(biāo)系中的安裝位置和七參數(shù)，計(jì)算出該時(shí)刻主工作點(diǎn)的當(dāng)?shù)貦E球平面坐標(biāo)xyh，然后通過打樁船的航向和樁架傾斜儀等數(shù)值，計(jì)算出某設(shè)計(jì)高上的實(shí)時(shí)樁心坐標(biāo)xy。最后，通過岸上全站儀進(jìn)行精度檢驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：RTK；海上打樁；坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；大角度七參數(shù)算法；打樁算法；測(cè)距儀算法

1 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)的發(fā)展，大型碼頭橋梁工程不斷增加，在遠(yuǎn)離海岸的深水碼頭和跨?？褰髽驑痘こ讨校瑐鹘y(tǒng)的岸上全站儀或經(jīng)緯儀前方角度交會(huì)的方法，由于設(shè)站要求和觀測(cè)距離限制等原因，將會(huì)逐漸被淘汰，用GPS進(jìn)行打樁定位成為趨勢(shì)。由于常用的雙GPS或小角度3GPS打樁，測(cè)量安裝參數(shù)時(shí)都需要對(duì)船體的前后和左右進(jìn)行調(diào)平，這樣會(huì)增加人力和物力成本。本論文提出一種在測(cè)量安裝參數(shù)時(shí)不需要對(duì)船體進(jìn)行精確調(diào)平的大角度七參數(shù)算法，經(jīng)全站儀檢驗(yàn)，可達(dá)到高精度定位。

2 打樁系統(tǒng)的安裝和原理

打樁（包括直、仰、俯樁）問題實(shí)際上可以歸納成5個(gè)要素：xyh（北坐標(biāo)，東坐標(biāo)，設(shè)計(jì)高），樁的方位角和傾斜角，如下圖中的abcd這4個(gè)點(diǎn)：

圖1 打樁核心要素

打樁船設(shè)備安裝示意圖：

圖2 打樁船安裝示意圖（GPS3可在前，也可在后）

安裝設(shè)備包含：GPS1，GPS2，GPS3，甲板傾斜儀，樁架傾斜儀，甲板左測(cè)距儀和甲板右測(cè)距儀。

通過3個(gè)GPS天線在安裝時(shí)的船體坐標(biāo)xyh和它們?cè)跍y(cè)量過程中某時(shí)刻的當(dāng)?shù)貦E球平面直角坐標(biāo)系xyh，求解七參數(shù)：即三個(gè)平移參數(shù)（、、）、三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)（、、）和一個(gè)尺度縮放因子（），然后把主工作點(diǎn)的船體安裝坐標(biāo)xyh利用該七參數(shù)，求解出該時(shí)刻主工作點(diǎn)的當(dāng)?shù)貦E球平面直接坐標(biāo)xyh，最后再結(jié)合打樁船的方位角、樁架俯仰角度，推算出設(shè)計(jì)高處的樁心位置。這里的測(cè)距儀起輔助作用，可輔助驗(yàn)算樁架的俯仰角度，也可以用來計(jì)算樁和樁架抱樁誤差（兩者的脫離程度）。

這里需要注意的是，需要用h來代替七參數(shù)中的Z坐標(biāo)，船體安裝的h坐標(biāo)，可以從某時(shí)刻的水面或甲板等任意高程作為0起算面。

3 數(shù)學(xué)模型

3.1 小角度七參數(shù)計(jì)算

主工作點(diǎn)的實(shí)時(shí)坐標(biāo)求解在打樁軟件的算法設(shè)計(jì)中是核心，求解某時(shí)刻的主工作點(diǎn)的xyh，流程圖如下：

圖3 求七參數(shù)和使用七參數(shù)流程

上圖中，先求出某時(shí)刻3個(gè)GPS構(gòu)成的七參數(shù)，然后再使用七參數(shù)進(jìn)行空間轉(zhuǎn)換。

下面先討論常規(guī)的小角度七參數(shù)的求解：

圖4 空間坐標(biāo)XYZ轉(zhuǎn)換

這里說的七參數(shù)法，采用經(jīng)典的三維赫爾墨特法。

對(duì)兩個(gè)不同坐標(biāo)系經(jīng)過平移，以及三次旋轉(zhuǎn)，尺度縮放，得到公式：

（公式1）

其中為源坐標(biāo)系坐標(biāo)，為目標(biāo)坐標(biāo)系的坐標(biāo)，且：

（公式2）

（公式3）

（公式4）

把公式2，3，4代入公式1，由于一般情況下，，為微小轉(zhuǎn)角，?。?/p>

（公式5）

化簡(jiǎn)公式1，可以得到下面的公式。

（公式6）

公式6為兩個(gè)不同空間直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換模型，其中含有7個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)，即三個(gè)平移參數(shù)、、，三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)、、（也被稱為三個(gè)歐勒角）和一個(gè)尺度參數(shù)。為了求得這7個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)，至少需要3個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)多于3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，可按最小二乘法求得7個(gè)參數(shù)的最或然值。

令，則可以將公式6式寫為：

（公式7）

上圖的參數(shù)求解時(shí)，要求至少有3個(gè)公共點(diǎn)的2套XYZ坐標(biāo)。

等同于矩陣等式AX = B，其中A和B已知，求X（就是公式7中的七參數(shù)）。

計(jì)算出七參數(shù)后，采用該參數(shù)計(jì)算該時(shí)刻主工作點(diǎn)的當(dāng)?shù)貦E球平面坐標(biāo)xyh，令k=1+，用（公式7）得到使用七參數(shù)求解某轉(zhuǎn)換后的點(diǎn)的xyh：

= + k * + 0 - k * *+ k * *

= + k* + k * * + 0 - k * * （公式8）

= + k* - k * * + k * * + 0

注：Z1，Z2分別是待求點(diǎn)的船體安裝高程和當(dāng)?shù)貦E球的高程。

該過程中，涉及到一個(gè)七參數(shù)的簡(jiǎn)化公式問題。只有在3個(gè)旋轉(zhuǎn)角都非常小的時(shí)候才能采用簡(jiǎn)化公式，所以測(cè)量3個(gè)GPS天線的安裝參數(shù)的時(shí)候，往往需要船的橫搖和縱搖角度比較小，并且需要把船體假設(shè)為從一個(gè)正北方向旋轉(zhuǎn)到一個(gè)和當(dāng)前時(shí)刻船的方位角非常接近的一個(gè)角度，這樣才能符合3個(gè)方向的旋轉(zhuǎn)角非常小的條件并且使用簡(jiǎn)化公式求解七參數(shù)。這個(gè)方法經(jīng)過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的比測(cè)是可行的。不過由于置平船體需要給船艙注水，非常的消耗人力和物力，因此我們需要探索一種可任意旋轉(zhuǎn)角的七參數(shù)求解公式。

3.2 大角度七參數(shù)計(jì)算

鑒于小角度旋轉(zhuǎn)的七參數(shù)求解時(shí)的缺陷，這里討論完整的任意角度七參數(shù)求解算法。

公式1中，令k=1 +，令，公式變成：

（公式9）

公式9在七參數(shù)初值處，按泰勒級(jí)數(shù)展開，且僅保留一階項(xiàng)，通過迭代計(jì)算控制誤差，即：

（公式10）

式中，

dR11=-（cossin+sinsincos）d-

（sincos+cossinsin）

d-sinsinsind

dR12=（coscos-sinsinsin）d+

（cossincos-sinsin）

d+sincoscosd

dR13=-coscosd+sinsind

dR21=sinsind-coscosd

dR22=-sincosd-cossind

dR23=cosd

dR31=（coscos-sinsinsin）d+

（cossincos-sinsin）

d+coscossind

dR32=（cossin+sinsincos）d+

（sincos+cossinsin）

d-coscoscosd

dR33=-sincosd-cossind

對(duì)公式10進(jìn)行變換，得：

（公式11）

其中：

，

其中：

M11= cos（Ycos-Xsin）-sinsin（Xcos+Ysin）

M12= sincos（Ycos-Xsin）+Zsinsin

M13= -sin（Xcos+Ysin）-cossin（Xsin-Ycos）

M21= -cos（Xcos+Ysin）

M22= sin（Xsin-Ycos）+Zcos

M23= 0

M31= sin（Ycos-Xsin）+cossin（Xcos+Ysin）

M32= coscos（Xsin-Ycos）-Zcossin

M33= cos（Xcos+Ysin）-Zsincos-sinsin（Xsin-Ycos）

誤差方程：

其中，為7參數(shù)的改正數(shù)。和小角度7參數(shù)的計(jì)算方法相同，利用3個(gè)或3個(gè)以上公共點(diǎn)，通過最小二乘法進(jìn)行迭代計(jì)算，即可求解參數(shù)的最優(yōu)估值。求得大角度旋轉(zhuǎn)的七參數(shù)后，再采用公式7求解出主工作點(diǎn)在該時(shí)刻的當(dāng)?shù)貦E球xyh。

3.3 主工作點(diǎn)推算樁心

利用主工作點(diǎn)（樁架前后俯仰時(shí)一直保持位置不變的旋轉(zhuǎn)中心，也就是左右兩個(gè)扭角的連線的中心點(diǎn)），樁架傾斜儀的俯仰角度，樁心距（下圖的dc，主工作點(diǎn)到樁的中心線的垂直距離，它始終保持不變），船的方位角，最終計(jì)算出樁在某設(shè)計(jì)高截面和樁的截面的樁心位置的xy值：

圖5 主工作點(diǎn)推算樁心坐標(biāo)

4 軟件算法實(shí)測(cè)和復(fù)核

某打樁船的3個(gè)GPS天線和主工作點(diǎn)（圖中的“3GPS主點(diǎn)”）的船體安裝參數(shù)如下：

圖6 4個(gè)點(diǎn)的船體安裝參數(shù)

依據(jù)此算法設(shè)計(jì)的打樁軟件界面如下：

圖7 打樁軟件界面

圖7中的xyh坐標(biāo)和施工地點(diǎn)，已做高位數(shù)字省略處理，不影響驗(yàn)算。

本實(shí)例中通過3個(gè)GPS天線位置的安裝參數(shù)和某時(shí)刻的xyh計(jì)算得到的大角度七參數(shù)如下：

（m）=589.874 （m）=308.490 （m）=1.043

（度）= 0.291229 （度）= 0.136959 （度）= -50.644956

K = 0.9996307 注：這里的k= + 1。

計(jì)算出來的7參數(shù)殘差最大5cm。

可以看出，最后一個(gè)旋轉(zhuǎn)角較大，它其實(shí)接近于當(dāng)前打樁船的方位角。而尺度接近與1，符合3個(gè)GPS安裝前后剛體相對(duì)關(guān)系不變形的實(shí)際特點(diǎn)。

把棱鏡放在抱樁器的中心，用岸上全站儀的讀數(shù)進(jìn)行核對(duì)：

表1：打樁軟件和全站儀數(shù)據(jù)復(fù)核

樁類型打樁軟件

x（m）打樁軟件

y（m）全站儀

x（m）全站儀

y（m）設(shè)計(jì)高

h（m）x偏差

（cm）y偏差

（cm）

直樁143.6974.0043.6874.028.47+1cm-2cm

直樁252.8047.5852.8247.6014.83-2cm-2cm

俯樁153.2947.7553.3247.7916.59-3cm-4cm

俯樁243.3273.5843.3073.606.08+2cm+2.5cm

仰樁143.8574.7743.8674.776.46-1cm0cm

仰樁252.9047.4752.8847.7912.78+2cm-2cm

注：精度核對(duì)時(shí)，采用各種不同的船方位角和不同設(shè)計(jì)高

5 結(jié)論

根據(jù)表1的復(fù)核，得出大角度七參數(shù)算法可用于3GPS打樁軟件設(shè)計(jì)中，考慮到全站儀本身的誤差，直樁、仰俯樁精度都比較高，符合打樁精度的要求。

傳統(tǒng)的2GPS或沒有進(jìn)行算法改進(jìn)的3GPS打樁算法，要求測(cè)量安裝參數(shù)時(shí)，必須置平船體后才能開始用全站儀測(cè)量各個(gè)點(diǎn)的安裝參數(shù)，而且后者需要把安裝參數(shù)旋轉(zhuǎn)到打樁時(shí)刻的船的航向，才能利用小角度七參數(shù)公式進(jìn)行求解和使用，較耗費(fèi)人力、物力、財(cái)力。本論文的方法不需要在測(cè)量安裝參數(shù)時(shí)置平船身，并且不需要對(duì)安裝參數(shù)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，而且改方法嚴(yán)密，打樁定位精度比較高，符合當(dāng)前快節(jié)奏和高效測(cè)量的新測(cè)繪需要。

參考文獻(xiàn)

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上接第387頁(yè)

規(guī)范對(duì)構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)在正常使用的情況下的彈性位移有一定的要求，為了滿足地震作用下構(gòu)筑物損壞滿足規(guī)范要求，故需對(duì)構(gòu)筑物彈性位移進(jìn)行抗震性驗(yàn)算。

框架和框架—抗震墻結(jié)構(gòu)宜進(jìn)行多遇地震作用下結(jié)構(gòu)的抗震性驗(yàn)算，其層間彈性位移應(yīng)符合下式要求：

△ue≤〔θe〕H

式中：△ue——多遇地震作用標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的層間彈性位移，計(jì)算時(shí)，水平地震影響系數(shù)最大值，應(yīng)按表（3）采用，各作用分項(xiàng)系數(shù)均應(yīng)采用1.0，鋼筋混凝土構(gòu)件可取彈性剛度

〔θe〕——層間彈性位移角限值，可按表（1）采用；

H——層高。

表3 層間彈性位移角限值

結(jié)構(gòu)類型條件θe

框架考慮磚填充墻抗側(cè)力作用1/550

其他1/450

框架——抗震墻裝修要求高的公共建筑1/800

其他1/650

抗震變形驗(yàn)算結(jié)果表明，該建筑物在多遇地震作用下樓層內(nèi)的最大彈性層間位移角滿足規(guī)范要求，計(jì)算結(jié)果詳見表4。

表4 結(jié)構(gòu)抗震變形驗(yàn)算結(jié)果

地震作用方向樓層內(nèi)最大的彈性層間位移角

計(jì)算值規(guī)范要求

X向1/37711/550

Y向1/49781/550

3 結(jié)構(gòu)鑒定結(jié)論

3.1 結(jié)構(gòu)安全性鑒定結(jié)論

綜上所述，根據(jù)結(jié)構(gòu)單元安全性等級(jí)評(píng)定要求：該建筑地基基礎(chǔ)子單元安全性等級(jí)評(píng)為Bu級(jí)，上部承重結(jié)構(gòu)子單元安全性等級(jí)評(píng)為Du級(jí)，圍護(hù)系統(tǒng)承重部分子單元安全性等級(jí)評(píng)為Du級(jí)，整體結(jié)構(gòu)的安全性等級(jí)因此評(píng)定為Dsu級(jí)，即結(jié)構(gòu)安全性受到嚴(yán)重影響，必須立即采取措施。

3.2 結(jié)構(gòu)抗震鑒定結(jié)論

綜上所述：該建筑物構(gòu)件混凝土強(qiáng)度等級(jí)及框架柱、框架梁的配筋與構(gòu)造不滿足規(guī)范要求，同時(shí)鑒于該建筑部分抽檢框架砼構(gòu)件和部分剪力墻不滿足抗震承載力要求，因此評(píng)定該建筑物整體結(jié)構(gòu)抗震性能低于6度抗震設(shè)防對(duì)丙類建筑物的要求。

4 結(jié)語(yǔ)

對(duì)不滿足承載力要求的構(gòu)件及混凝土強(qiáng)度等級(jí)低于C15的構(gòu)件進(jìn)行加固處理，并對(duì)不滿足抗震構(gòu)造措施的項(xiàng)目采取相應(yīng)的處理措施。對(duì)出現(xiàn)鋼筋銹蝕的構(gòu)件進(jìn)行除銹及防銹處理，對(duì)墻體裂縫進(jìn)行封閉處理。

參考文獻(xiàn)：

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