MIMO網絡控制系統的穩定性與控制器設計

馬飛　趙立英

摘要：對于具有多個獨立傳感器與執行器的多輸入多輸出網絡控制系統，在具有多重時滯的情況下，建立一類網絡控制系統的連續時間模型。通過構造一個新的李雅普諾夫函數，給出一個具有較低保守性的穩定性判據。基于該穩定性判據，給出輸出反饋控制器的設計方法，數值仿真結果表明了該方法的有效性。

關鍵詞：網絡控制系統；穩定性；時滯；線性矩陣不等式

中圖分類號：TP273 文獻標識碼：A

1引言

網絡控制系統又被稱為基于網絡的控制系統、網絡化控制系統，是一種完全網絡化、分布化的控制系統，是通過網絡構成閉環的反饋控制系統。如今，控制系統的規模越來越大，其程度的復雜性也越來越高，系統的物理設備和功能也在不斷的擴充。傳統的點對點直接連接方式已經達到了自身應用的極限，無法滿足系統功能不斷增長的需求。例如，在一個大型的工廠車間內，各個單元和生產線常分布于工廠各處，所有設備作為一個整體可看做是一個被控對象分散的控制系統。如果采用傳統的點對點方式進行控制，則需要大量的連接專線，耗費巨大的電力和水力資源。顯然，這樣的工廠每天運行所耗費的成本是昂貴的。隨著電子技術和計算機技術的不斷發展，很多網絡傳輸方式被應用到控制領域中。網絡控制系統隨之應運而生。

網絡控制系統作為一門嶄新的學科，是網絡通信技術和自動化控制技術兩個學術領域的交叉融合，具有其特殊性和復雜性。控制領域研究的內容主要是基于一定服務質量的控制網絡，研究系統的控制策略和控制技術，以期提高控制系統的性能；而通信領域學者研究的內容主要是設計合適的通信協議和調度方法，以期提高網絡本身的服務質量。未來的發展趨勢是控制與通信的一體化設計。研究網絡控制理論和控制方法既具有重要的學術價值，又具有可觀的經濟效益。

近年來，網絡控制系統的研究受到廣泛的關注。與傳統點對點互連的控制系統相比，網絡控制系統的主要優點為網絡布線方便，連接線數大大減少，易于擴展，成本低，易安裝、故障檢修和維護方便，抗干擾性強，數據傳輸可靠性高、實現信息資源共享等優點。但是這樣就不可避免的將網絡傳輸時滯引入系統中，它會降低控制系統的性能甚至導致系統不穩定，從而使網絡控制系統的分析與設計變得更加復雜。網絡時延是系統設計和實現的突出問題。

本文研究一類MIMO網絡控制系統時滯相關穩定性問題。文獻陽研究了此類問題。本文首先建立了一類MIMO網絡控制系統新的模型，通過構造新的Lyapunov函數，引入適當的自由權矩陣，利用線性矩陣不等式與穩定性理論，得到系統依賴于時滯大小的漸進穩定的條件。基于已獲得的穩定性的條件，提供了一種狀態輸出反饋控制器設計的方法。

2系統建模與問題描述

考慮一類連續的MIMO網絡控制系統，該系統有多個獨立的傳感器與控制器。其閉環結構如圖1所示：

線性時不變被控對象的狀態方程可表示為別是被控對象的狀態向量、輸入向量和輸出向量，n為其對應的維數；A_p∈R^n×n，B_p∈R^n×n，C∈R^n×n是常系數系統矩陣。同時，控制器G_c可以表示為

u_c（t）∈Rⁿ，y_c（t）∈Rⁿ分別是控制器輸入向量和輸出向量，K是控制增益矩陣。由圖1可知為零向量，矩陣G_i∈^n×n的第i行為K_iC_i，其余行都為零向量。則系統可以表示為

3MIMO網絡控制系統的穩定性分析與控制器設計

3.1穩定性分析

本節基于構造新的lyapunov函數來分析MIMO網絡控制系統（7）的穩定性。

定理1：如果存在矩陣P>0，Q>0，

（i=1，2，…，n）和適當維數的矩陣S_i>0，

（i=1，2，…，n）使得下列LMI：

4仿真實例

為驗證本文方法的有效性，采用文獻中的例子和方法進行驗證。

圖2為2階閉環系統輸出反饋響應曲線，通過該圖像，在所設計的控制器的反饋下，原系統實現了比較好的鎮定。

5總結

本文研究了具有多時滯的MIMO網絡控制系統的穩定性分析與控制器設計，通過構造一種新的laypunov函數，利用線性矩陣不等式，給出了系統穩定性的判據和控制器的設計方法。與文獻相比，本文方法的保守性比較低，時滯的范圍更大。與文獻相比，本文給出了控制器設計的方法。仿真結果表明了該方法的有效性。