多階模糊系統人工勢場法機器人路徑規劃

摘 要：針對傳統人工勢場法存在的目標不可達、容易陷入局部極小點、路徑非最優等問題，文章提出了三階模糊系統人工勢場算法。在一階模糊系統中，機器人到障礙物的距離和機器人與障礙物的位置信息為系統的兩個輸入，輸出為動態斥力系數；在二階系統中，將一階模糊系統的輸出和機器人障礙物目標點的位置信息作為輸入，輸出為機器人的偏轉角；在三階模糊系統中將二階模糊系統的輸出和機器人與目標點的距離作為輸入，輸出為機器人的速度。最后通過仿真和實驗驗證了算法的可行性。

關鍵詞：模糊系統；路徑規劃；人工勢場法

1 概述

路徑規劃是在具有障礙物的環境中，按照一定的評價標準，尋找一條從起始狀態到達目標狀態的無碰路徑[1-2]。常用的路徑規劃方法有人工勢場法、柵格法、混沌遺傳算法等，其中人工勢場法在數學計算上簡單明了，被廣泛應用。但是人工勢場法有幾個缺陷：容易陷入局部極小點；障礙物和目標點過近時可能會無法到達目標點；在相鄰障礙物前震蕩。其中最難以解決的是局部極小點問題。近年來，不少學者將人工勢場法與模糊算法結合起來，取得了不錯的效果。文獻[3]采用分層模糊控制，在底層設計了危險度模糊控制器，根據障礙物和機器人的距離和方向角判斷危險程度，能使機器人避開環境中的障礙物，但是因為只考慮了距離機器人最近的障礙物，且危險度模糊控制器又處于底層模糊控制中，規劃出來的路徑勢必不是最優的。文獻[4]只考慮了機器人和障礙物的位置信息，文獻[5]只考慮機器人與障礙物的距離和機器人與目標點的角度信息。由于影響機器人路徑規劃的因素有多個，為了避免由于模糊變量過多引起的模糊規則爆炸，同時為了提高模糊控制器的響應速度，文章設計了一個基于三層模糊系統的人工勢場路徑規劃算法，使模糊規則大大減少。不同于文獻[3-7]，文章在設計的時候充分考慮環境中的所有障礙物，根據各個障礙物與機器人的位置關系動態調整各斥力增益系數，同時引入機器人障礙物目標點三者的角度和距離要素，這樣計算出來機器人在各個時刻所受到的總斥力矢量更加符合機器人的實際情況，機器人規劃出來的路徑也更加接近最優。

2 三階模糊系統人工勢場算法設計

傳統人工勢場法進行路徑規劃時，如果障礙物在目標點附近，機器人向目標點靠近的同時也向障礙物靠近，如果機器人受到的斥力大于引力，那么機器人無法到達目標點。為了使機器人在目標點處的勢場最小，在斥力勢場中引入系數？籽（X，Xg），修正后的斥力場函數為：

（1）

文章設計的三階模糊系統人工勢場法中的斥力勢場函數采用公式（1）。把機器人到障礙物的距離和機器人與障礙物的方向角作為一階模糊系統的兩個輸入，輸出斥力增益。當機器人靠近障礙物且方向角較小時，斥力迅速增大，機器人迅速改變運動方向避開障礙物；在二階模糊控制器中，一階模糊控制器的輸出作為二階模糊控制器的一個輸入，機器人、障礙物、目標點的相對位置信息作為二階系統的輸入，輸出為機器人的偏轉角，通過模糊控制機器人的偏轉角來解決傳統人工勢場法陷入局部極小點的缺陷；在三階模糊控制系統中，引入機器人與目標點的距離信息，輸出為機器人的速度，通過機器人與目標點的距離來調節機器人的速度，從而大大節省了路徑規劃的時間，提高了機器人路徑規劃的效率。文章所設計的三階模糊系統結構如圖1所示。

2.1 斥力系數的調整

傳統人工勢場法只考慮了障礙物的位置信息，并且斥力增益系數是定值，路徑不能滿足最優或者次優。實際的機器人路徑規劃中，應把避障作為最基本的要求，決定機器人與障礙物是否相碰的兩個主要要素是機器人與障礙物的距離及機器人與障礙物之間的方向角。因此，文章把這兩個要素作為一階模糊系統的兩個輸入，輸出為動態斥力增益系數。

定義機器人與障礙物的方向角？茲的論域為[-3 3]，模糊子集為NR[0.2 -3]，NRS[0.2 -2.25]，NS[0.2 -1.5]，NF[0.2 -0.75]，F[0.2 0]，PF[0.2 0.75]，PS[0.2 1.5]，PF[0.2 2.25]，PR[0.2 3]，其中N代表左方，F代表正前方，P代表右方，R代表邊緣處，障礙物的距離d的論域設為[0 2]，模糊子集為ZD，MD，FD。定義斥力增益系數m的論域為[0 8]，模糊子集為ZO（增益為0），M（增益一般），B（增益較大）。模糊規則的指定依據為：當障礙物位于機器人運動方向的前方且距離較小時，對機器人的影響最大，反之，當障礙物對機器人的影響較小時，m取較小。

2.2 機器人偏轉角的調整

一階模糊控制系統能保證機器人能夠迅速避開環境中的障礙物，在這種情況下，能保證機器人能夠安全到達目標點，但是因為在機器人靠近障礙物的同時，排斥力迅速增大，機器人在前進過程中位姿變化劇烈。考慮到機器人姿態穩定性及能量損耗，同時避免機器人陷入局部極小點，文章設計了第二階模糊系統。二階模糊系統采用雙輸入單輸出結構，輸入為根據一階模糊系統計算出來的斥力f和斥力引力之間的夾角relative_angle，輸出為機器人的偏轉角defangle。定義f的論域為[0 30]，模糊子集為ZO（斥力為0），PS（斥力較小），PM（斥力適中），PB（斥力很大），二階模糊變量relative_angle有7個模糊子集，NB（負大），NM（負中），NS（負小），ZO（零），PS（正小），PM（正中），PB（正大）。偏轉角論域為[-3 3]，模糊子集 為ans（逆時針偏轉小角度），anm（逆時針偏轉適量角度），anb（逆時針偏轉大角度），zo（不偏轉）， cws（順時針偏轉小角度），cwm（順時針偏轉適中角度），cwb（順時針偏轉大角度）。總的模糊規則為：（1）斥力f越大，應向目標點偏移的角度越大。（2）當引力斥力夾角越小時，應向目標點偏移的角度越小，當角度為0時，不偏轉。（3）當斥力引力夾角很大斥力較小時，為避免機器人陷入極小點應偏轉較大的角度。

2.3 速度的調整

在實際路徑規劃時，機器人的速度大小也會對機器人的路徑造成影響，在二階模糊控制系統的基礎上機器人已經可以很好地避開環境中的障礙物，只需要在行進的過程中調節機器人速度的大小來進一步優化路徑。在第三階模糊控制系統中采用雙輸入單輸出結構，將二階系統的輸出變量經過計算得到偏轉后的角度after_defangle，將此作為輸入，機器人與目標點的距離d作為另外一個輸入變量，輸出為機器人的速度。模糊經驗規則為當機器人距離目標點較遠時，機器人以較大速度行駛，當距離目標點較近時，機器人慢速行駛。

3 仿真

假設機器人的起始位置為X=（0，0），目標點Xg=（10，10），初始斥力增益系數Krep=4，引力增益系數Katt=10，障礙物的影響距離？籽=0.8，機器人的步長l=0.2，循環迭代次數J=200。在相同的初始條件下分別對未加模糊系統人工勢場路徑規劃法，一階模糊系統路徑規劃方法，二階模糊系統路徑規劃方法，三階路徑規劃方法進行仿真，仿真效果分別如圖2中a，b，c，d所示。

由仿真圖2中b可以看出，一階模糊系統一定程度上能克服由于相鄰障礙物導致的抖動。當二階模糊系統時，由圖2中c可以看出機器人路徑變化平緩，在一階模糊控制系統的基礎上采用二階模糊控制系統大大優化了路徑。在三階模糊系統中，根據機器人與目標點距離調整機器人的速率，當距離目標點較遠時，機器人以較大的速率前進，節省了路徑規劃時間。

為了驗證改進后的算法對局部極小問題的解決，在原有工作環境（4，4）處再添加一障礙物，形成局部極小點，在相同條件下分別用未加模糊的人工勢場法和多階模糊系統人工勢場法進行仿真驗證。仿真效果如圖2中e和f所示。

由仿真效果圖2中e可以看出，添加一個障礙物后，未加模糊系統的人工勢場法在（4，4）的附近形成局部極小點，機器人在障礙物附近打轉，無法按照原有的計劃到達目標點，而利用文章設計的三階模糊系統人工勢場法，機器人可以很好地適應環境的變化，順利到目標點。

4 結束語

路徑規劃是機器人研究領域的一個重要問題，在機器人路徑規劃中主要需要控制的是機器人的偏轉角和速度，以此為依據，文章設計了三階模糊系統人工勢場路徑規劃方法，在一階模糊系統中改變斥力增益系數，使機器人能夠避開環境中危險障礙物，在二階和三階模糊系統中通過改變機器人的偏轉角和速度控制機器人的位姿和速率，仿真驗證了該算法的可行性和有效性。

參考文獻

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作者簡介：盧路秋（1988-），女，河南周口市人，天津工業大學電氣工程與自動化學院碩士研究生，研究方向為移動機器人路徑規劃。

師五喜（1964-），男，天津工業大學電氣工程與自動化學院教授，研究方向為機器人智能控制。