中心極限定理在保險業中的研究與應用

摘 要：本文就幾個常用的中心極限定理做了介紹，并結合它們存在的條件的不同，及其性質特點，列舉了它們在保險中的具體應用。如本文闡述了它們在制定保費、計算保險單位數、降低被保險人平均危機值、保險盈虧概率、估計保險參數、承擔業務量及責任準備金與安全附加系數等方面的應用.將理論具體化，使一些難以計算和預測的實際問題轉變為數學問題，有利于保險方面實際問題的解決。

關鍵詞：中心極限定理；保費；安全附加系數

中心極限定理的相關模型已經被國內外廣大學者研究，對中心極限定理的應用問題的推廣是一項非常有價值的研究方向，不僅能加深對中心極限定律的理解，而且能使之更為有效的服務于各項知識領域中。

一、中心極限定理在保險業中的應用

一個保險公司的虧盈和是否破產，通過學習中心極限定理都可以做到估算和預測.從中心極限我們知道，一定條件下獨立隨機變量不斷累加后和的分布趨于正態，而保險中我們就希望通過一些方法來獲得獨立隨機變量和的精確分布，對于數目較大的保單組合來說，更實用的方法就是找到組合理賠量的近似分布.因此中心極限定理對保險業具有指導性的意義，下面我們主要從保險盈虧概率的計算、估計保險參數和承擔業務量等來給予介紹.

（一）保險盈虧概率

例1某保險公司多年統計資料表明，在索賠戶中，被盜索賠戶占10%，以表示在隨機抽查的100個索賠戶中因被盜向保險公司索賠的戶數。

1、求出的概率分布.

2、利用中心極限定理，求被盜索賠戶不少于10戶且不多于20戶的概率近似值.

解（1）設在抽查的100個索賠戶中，被盜戶數為，則可以看作100次伯努利試驗中被盜戶數出現的次數，而在每次試驗中被盜戶出現的概率為0.1，因此隨機變量服從.故的概率分布是：

即保險公司一年的利潤不少于80000元、100000元的概率分別為0.6802、0。

根據該保險公司虧本以及利潤獲得相應賠款的概率，制定相應的保費和賠償款，進而保證保險公司的利益.

（二）承擔業務量、責任準備金與安全附加系數

為了將個別危險單位遭受的不確定性損失，變成多數危險單位可以預知的損失，可擴大承保業務量，制定合理的責任準備金與安全附加系數，進而提高保費的估算精度與保險人的償付能力.現實生活中，消費者對保險的需求往往達到保險公司的預期望，這樣就會降低保險人賠償的能力，因此保險公司為保證在賠償時有足夠的資金來源，在年終結算時，從保費收入和利潤中提取責任準備金.受不確定因素的影響，純保費與保險公司的賠款之間存在偏差，于是事前必須加以重視并盡量給予補償.因此為預防上述偏差而加收風險保費，在估算保險費時必須加上安全附加量，安全附加量一般為，其中為安全附加系數，為賠款總額.

例1 某保險公司承保n份風險保單服從獨立同分布的B（1 ，0.01），保險金額為1萬元，安全附加系數為0.01n=1000，.求以下問題：1、保險公司擴展業務到多少份保單才能保證以98%的把握保證償付能力？2、保險公司應該準備多少責任備用金以98%的概率確保它能履行賠付責任？3、如果保險公司期望有98%的把握應付賠償并承保1000份保單，安全附加系數為多少？

解出λ=0.5006.即安全附加系數為0.5006，顯然安全附加系數偏高，因此建議： 如果不能擴大業務量，最好取消此項業務.

二、結論

對于保險業的盈虧主要利用中心極限定理分析保險公司獲利虧本問題等.對于應用中心極限定理估計保險參數問題，可以利用中心極限定理求出不同情況下承擔的業務量、責任準備金和安全附加系數擴大承保業務量可將個別危險單位遭受的不確定性損失，變成多數危險單位可以預知得失，從而提高保費的估算精度，使保險工作的運營更加強大和穩定。

參考文獻：

[1]羅中德.中心極限定理教學方法研究[J].現代商貿工業.2012（08）.

[2]朱青.中心極限定理在社會保險中的應用[J].科技信息.2011（18）.