BP神經網絡及RBF神經網絡的廠區初始地應力場反演分析比較

【摘要】BP神經網絡已廣泛地應用于巖體力學參數和初始應力場的反演分析中，但在實際應用中，BP網絡存在著網絡訓練易于過度、收斂速度慢、易陷入局部極小以及隱層節點數難以確定等缺點?；谏鲜鲈颍疚牟捎肦BF網絡作為反分析方法，利用有限差分格式的快速拉格朗日算法進行正分析計算，依據若干測點的應力數據，反演了計算區域的巖體力學參數以及初始應力場。并以某電站為例，說明RBF網絡在反演分析的精度和學習速度方面，均優于采用BP網絡的反演算法。

【關鍵字】BP神經網絡；RBF神經網絡；初始地應力場；非線性反演

1、引言

初始地應力是存在于地層中的未受工程擾動的天然應力場，它是引起采礦、水利水電、土木建筑、鐵道、公路、軍事和其他各種地下或露天巖開挖工程變形和破壞的根本作用力，是確定工程巖體力學屬性，進行圍巖穩定性分析，實現巖石開挖設計和決策的必要前提。眾多研究發現，重力作用和構造運動是引起地應力的主要原因，其中水平方向的構造應力對初始地應力場的影響最大。

2、BP神經網絡及RBF神經網絡介紹

初始地應力場的確定是地下工程設計過程中的一項重要工作，它影響地下結構的穩定與安全。人工神經網絡模型是模仿人腦細胞的結構和功能、腦神經結構以及思維方式等腦功能的新型信息處理系統。由于它具有復雜的動力特性、并行處理機理、自適應能力和靈活性而受到自然科學領域學者的廣泛重視。目前應用最廣的神經網絡有BP神經網絡及RBF神經網絡。

2.1 BP神經網絡

BP網絡（ Back propagation ）是一種單向傳播的多層前向網絡。BP網絡不僅有輸入節點、輸出節點，而且還有一層或多層隱含節點。對于輸入信息，要先向前傳播到隱含層的節點上，經過各單元的特性為Sigmoid型的激活函數（又稱作用函數、轉換函數或映射函數等）運算后，把隱含節點的輸出信息傳播到輸出節點，最后給出輸出結果。

2.2 RBF神經網絡

徑向基函數RBF網絡由3層組成，輸入層只用來輸入，沒有傳遞函數；隱層單元的傳遞函數為高斯型徑向基函數；輸出層單元的傳遞函數為線性函數。最近鄰聚類學習算法是一種在線自適應聚類學習算法，不需要事先確定隱含層單元的個數，因而完成聚類所得到的RBF網絡是最優的，并且此算法可在線學習。同時，RBF網絡具有輸出與初始權值無關、學習時間短、計算量小、網絡性能優良等優點。

3、應用實例

本文以某電站為工程背景，結合其設計資料及地質勘探平洞編錄資料，考慮計算區域內的斷層、裂隙，建立計算模型。

3.1 計算模型

在巖體工程中，無論是淺埋還是深埋狀態，由于地殼構造運動的影響，初始地應力場的分布規律極其復雜，影響因素也很多。依據對初始地應力實測資料所作的統計分析，可以認為在工程范圍內初始地應力隨埋深增大，基本呈正比分布變化。對于該算例，豎直方向只考慮自重作用，可以假設水平方向地應力場分布規律為：

（1）

式中，—計算坐標系下計算點的z坐標。

3.3 BP網絡反演

BP網絡訓練采用有動量的梯度下降法，訓練精度為1×10-4，學習率為0.01，最小梯度要求為1×10-10，學習率增長比為1.05，學習率下降比為0.7，表現函數增加最大比為1.04，動量因子為0.9。采用大型數學計算軟件MATLAB對BP神經網絡進行訓練，訓練時把輸入樣本P作為網絡輸入，把輸出樣本T作為輸出，將30組樣本分別輸入網絡進行訓練，經過4569步計算，精度滿足要求，網絡訓練完成。

3.4 RBF網絡反演

RBF網絡與BP網絡相比一個最大的優點就是無需調整網絡的層數，因此不用對網絡進行試算和調整。為了說明RBF網絡學習速度，訓練精度同樣為1×10-4，輸入與輸出樣本同BP方法，對網絡進行訓練，經過269步計算，精度滿足要求，網絡訓練完成。

3.5 反演結果比較

利用BP和RBF神經網絡所獲得的非線性映射關系，將與反演點對應的實測應力值作為輸入向量輸入訓練好的神經網絡，經運算，網絡輸出即為反演出的地應力場參數。BP和RBF網絡得到的初始地應力場分別為：

從對初始地應力場的模擬可以發現：

（1）利用BP網絡反演的邊界條件和巖體參數對初始地應力場進行模擬時，1～12測點反演的最大主應力值接近測試值（但其中1，3，8號測點出現了較大的相對誤差），13～17號測點計算的最大主應力均大于實測值（在13號測點出現了最的偏差）。最小主應力反演的結果也是在個別點位出現了較大的波動，但是大部分測點反演的結果是在實測值的附近。

（2）利用RBF網絡反演的邊界條件和巖體參數對初始地應力場的模擬時，最大主應力的最大偏差為13號測點的24.6%，而最小主應力除3號和13號測點外，其他測點的誤差均小于25%。

（3）通過圖5圖6最大主應力反演結果的對比可以發現，RBF網絡反演的結果優于BP網絡，特別在13～17號測點，RBF網絡反演的最大主應力與實測值更為接近。在最小主應力方面，前10個測點RBF網絡反演結果更為理想，對于后7個測點的兩種方法反演的相對誤差基本接近。

（4）在個別測點處，初始地應力沒有按照隨深度增加而增大的趨勢，相反出現了突然減小，這主要是由于計算區域有多條斷層和裂隙存在。而在該計算模型中，僅考慮了3條主要斷層和1條裂隙密集帶。這樣導致模型在局部出現了很大的計算誤差，難以反映實際應力情況，因此在進行反分析時，計算模型一定要能夠真實地反映現場的地質情況，這樣才能保證訓練樣本的可靠性。

（5）據統計資料顯示，初始地應力值的測量結果的誤差就可達到25%～30 %。利用RBF網絡對初始地應力場反演時，只有兩個測點的誤差超過30%，比BP網絡相比較有更高的精度。在網絡的調整和訓練速度方面，RBF網絡也優于BP網絡。

4、結語

將FLAC3D軟件與神經網絡結合反演初始地應力場是一種強強聯合。通過兩種網絡反演過程與結果的比較可以發現，兩者均可以對初始地應力以及巖體參數進行多參反演，但是RBF網絡在反演過程中避免了網絡調整，節點個數選擇等問題，使得反演過程簡單易于操作；同時就本工程實例來看RBF反演結果的精度整體也高于BP網絡。因此在實際工程中可以利用FLAC3D與RBF網絡相結合對初始地應力場進行反演。

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作者簡介：凌影，女，河北保定人，主要從事水工結構設計，神經網絡在初始地應力場反演等工作。