談數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

朱　麗（山東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,濟(jì)南　250014）

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談數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

朱麗
（山東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,濟(jì)南250014）

摘 要：本文探討了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)涵、內(nèi)容及實(shí)驗(yàn)環(huán)境，提出了在數(shù)學(xué)專業(yè)全面開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思想和教學(xué)模式。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，教學(xué)模式;應(yīng)用

1　引言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)已經(jīng)滲透到科學(xué)研究乃至整個(gè)社會(huì)發(fā)展的方方面面，從航空航天、石油勘探、環(huán)境保護(hù)，到企業(yè)的質(zhì)量控制、市場(chǎng)營(yíng)銷、人力資源管理等，都可以通過建立數(shù)學(xué)模型、應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和計(jì)算方法來(lái)處理，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)已經(jīng)與數(shù)學(xué)理論研究一樣成為科研中不可缺少的有效手段，對(duì)應(yīng)用計(jì)算機(jī)從事研究或解決實(shí)際問題、培養(yǎng)高素質(zhì)數(shù)學(xué)人才發(fā)揮重要作用。因此，數(shù)學(xué)教育必須改變過去以課堂講授為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式，必須注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力的培養(yǎng)，而這種能力的培養(yǎng)必須在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中加入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。例如非線性常微分方程、偏微分方程的解都通過近似計(jì)算來(lái)模擬，金融精算以及應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)分析必須通過實(shí)驗(yàn)來(lái)實(shí)現(xiàn)，非線性動(dòng)力學(xué)復(fù)雜吸引子的特征與混沌現(xiàn)象通過實(shí)驗(yàn)才能理解，數(shù)字圖像處理、實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模也脫離不了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

2　數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)涵

20世紀(jì) 80年代初，英國(guó)一些高校率先開設(shè)了“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課程，之后美國(guó)一些重點(diǎn)大學(xué)也開設(shè)了同類課程。經(jīng)過多年的教學(xué)試驗(yàn)于1997年出版《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室》。我國(guó)開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課始于上世紀(jì)90年代末，如中國(guó)科技大學(xué)1998年開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，1999年編寫出版了《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》教材。隨后，其他本科院校也相繼開設(shè)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課。經(jīng)過十多年來(lái)的探索，雖然大家對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開設(shè)有了共識(shí)，但對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的概念還沒有一個(gè)確定的答案。一般來(lái)說，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是利用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件，進(jìn)行科學(xué)計(jì)算、模擬仿真、圖形處理、證明猜想等，幫助學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、深入研究數(shù)學(xué)和有效的應(yīng)用數(shù)學(xué)。通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而使學(xué)生在解決問題的過程中學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)通過觀察到的結(jié)果得出結(jié)論，鍛煉嘗試猜測(cè)某些數(shù)學(xué)規(guī)律。

3　數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的必要性

目前，數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)僅是一門課，并沒有在其他數(shù)學(xué)課程中進(jìn)行一定課時(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)區(qū)別于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課特點(diǎn)就是在講授數(shù)學(xué)理論的同時(shí)，要研究數(shù)學(xué)算法，要求學(xué)生從問題出發(fā)，借助于數(shù)學(xué)軟件，在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)計(jì)算過程、得出結(jié)果。因此，要提高學(xué)生在教學(xué)過程中的參與程度，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，改變數(shù)學(xué)課程那種僅僅依賴“一支筆、一張紙”、由教師單向傳輸知識(shí)的模式，就必須在數(shù)學(xué)類課程中全面推廣數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，而且經(jīng)過幾年來(lái)的研究和探索，條件已經(jīng)成熟。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容應(yīng)包括基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)和綜合性實(shí)驗(yàn)兩種：基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)是面向課程的，內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)分析、常微分方程、概率統(tǒng)計(jì)、高等代數(shù)等基礎(chǔ)課程中的極限、積分、線性方程組的求解、概率、微分方程解法，如：求數(shù)列極限、定積分的計(jì)算、大型稀疏線性方程組的迭代法求解實(shí)驗(yàn)等；綜合性實(shí)驗(yàn)一般取材于科研和生產(chǎn)中的實(shí)際問題，內(nèi)容涉及統(tǒng)計(jì)分析、最優(yōu)化、偏微分方程、數(shù)值分析、數(shù)學(xué)建模等內(nèi)容，如：路燈更換策略、波的傳播模型、微分方程的解－混沌等。近年來(lái)，我們已在數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、非線性方程組的解、差分方程、數(shù)學(xué)建模等課程開設(shè)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，取得了較好的教學(xué)效果。

4　數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的條件

4.1師資建設(shè)

開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，需要一支專業(yè)性很強(qiáng)的教師隊(duì)伍。不但要有較高的計(jì)算機(jī)應(yīng)用水平，而且要掌握一些數(shù)學(xué)軟件，并對(duì)數(shù)學(xué)建模比較了解。同時(shí)，還要有一定的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，能依據(jù)教學(xué)大綱制定出切合學(xué)生實(shí)際水平和行之有效的教學(xué)方案。

4.2實(shí)驗(yàn)室建設(shè)

目前，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的主要設(shè)備是計(jì)算機(jī)，并配備各類數(shù)學(xué)軟件，如Matlab,Maple,到Mathematica, SAS,SPSS,Lingo,幾何畫板等。實(shí)際上，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)與物理相類似，不同的實(shí)驗(yàn)應(yīng)有不同的實(shí)驗(yàn)設(shè)備，以適應(yīng)不同課程的需要。另外，為了保證學(xué)生有足夠的時(shí)間進(jìn)行操作和練習(xí)，應(yīng)建設(shè)開放式實(shí)驗(yàn)室機(jī)房，方便學(xué)生在課余時(shí)間進(jìn)行操作和練習(xí)；為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的積極性，實(shí)驗(yàn)室應(yīng)連接Internet網(wǎng)，建立校園局域網(wǎng)，擁有雙向交互的多媒體教學(xué)系統(tǒng)，確保輔導(dǎo)教師能夠在網(wǎng)上與學(xué)生交流互動(dòng)、輔導(dǎo)答疑。

5　數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)模式

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式設(shè)置，通常由教師提出明確的問題，讓學(xué)生借助于數(shù)學(xué)軟件在計(jì)算機(jī)上做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，可以采用小組合作學(xué)習(xí)形式，也可以組織全班討論形式，對(duì)實(shí)驗(yàn)問題嘗試探索；通過參與實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生主動(dòng)參與發(fā)現(xiàn)、積極深入探究，從中獲得數(shù)學(xué)研究、解決實(shí)際問題的過程體驗(yàn)、情感體驗(yàn)，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛能。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的題目可以多樣化，可以是簡(jiǎn)單的驗(yàn)證性題目，也可以是具有開放性的題目。簡(jiǎn)單的驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)題目，能讓學(xué)生鞏固所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)驗(yàn)軟件；開放性實(shí)驗(yàn)題目，給學(xué)生充分聯(lián)想發(fā)揮空間，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維能力。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生掌握一些數(shù)學(xué)軟件，能夠使用計(jì)算機(jī)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問題。通過“實(shí)驗(yàn)”，能讓學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)中公式和定理的推導(dǎo)，更好的掌握數(shù)學(xué)計(jì)算方法，更有效的鍛煉應(yīng)用數(shù)學(xué)方法借助計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問題的能力。

6　結(jié)語(yǔ)

目前，國(guó)內(nèi)高校大多將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)做為一門獨(dú)立的課程開設(shè)，也取得了一些成熟的經(jīng)驗(yàn)，但在數(shù)學(xué)專業(yè)課程中增加實(shí)驗(yàn)才剛剛進(jìn)行嘗試。因此，本課題中有許多問題需要探討、研究，以推動(dòng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)邁上更高的臺(tái)階。

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DOI :10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.01.258