輻射噪聲預報與結構聲優化的研究現狀與發展

向　陽

(武漢理工大學a.能源與動力工程學院；b.船舶動力工程技術交通行業重點實驗室，武漢 430063)

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輻射噪聲預報與結構聲優化的研究現狀與發展

向陽

(武漢理工大學a.能源與動力工程學院；b.船舶動力工程技術交通行業重點實驗室，武漢 430063)

面向結構的噪聲與振動控制，對結構輻射噪聲預報的有限元法、邊界元法、波疊加法、統計能量法和無限元法的發展歷程、特點、研究現狀及存在的問題進行分析，針對在產品的設計階段進行結構的聲優化設計這一熱點問題，論述聲優化中的形狀優化、拓撲優化、阻尼優化的特點、研究現狀及存在的問題，總結輻射噪聲預測和聲優化的關鍵問題和未來的研究方向。

輻射噪聲；噪聲預報；結構聲優化

結構振動引起的聲輻射是噪聲的主要來源之一，因此，準確預測結構振動導致的聲輻射對于噪聲控制和結構聲優化設計有非常重要的意義。簡單的物理模型可采用解析法求解聲輻射，直接推導出振動與輻射聲場的聲場量之間的具體表達式，分析影響聲輻射的各個因素，明晰結構聲優化的設計方向，但解析法只適用于極少數結構幾何形狀簡單和邊界條件簡單的實體?，F實中的設備與裝備，往往零部件多、結構復雜，運行工況多變，需采用數值方法求解聲輻射。數值方法的基本思想是將復雜結構離散為小的單元，將振動與聲輻射的方程轉化為矩陣運算，然后利用各種數值處理方法求取有關聲場量的值。目前預測結構聲輻射的數值計算方法主要有有限元法、邊界元法、波疊加法、無限元法以及統計能量法。這些方法各有千秋，在計算自由場的聲輻射問題時，各有其局限性。

輻射噪聲預測的主要目的是為了進行噪聲控制，對已經生產的產品只能通過被動或主動的噪聲控制技術來抑制結構聲輻射，而在產品設計階段進行輻射噪聲預測，可通過進一步的聲優化設計，降低其輻射噪聲。聲優化設計不僅要求前期的輻射噪聲預測準確，還要分析結構的聲輻射靈敏度，研究優化策略和方法，綜合考量結構尺寸、重量、強度和聲輻射等諸多因素的協同優化，是學術界和工業界及軍事領域的研究熱點，也是尚未完全攻克的難題之一。下面分別敘述和分析結構聲輻射預測和聲優化設計的研究現狀、存在的問題和可能的發展方向。

1　輻射噪聲預測方法研究現狀與存在的問題

目前結構聲輻射預測的主要數值計算方法有有限元法、邊界元法、波疊加法、無限元法以及統計能量法，這些方法的特點和存在的問題如下。

1.1有限元法

由于有限元技術處理問題的靈活性，它也在聲輻射問題的分析和計算中得到應用。有限元方法應用在聲場數值求解中是通過結構域和流體介質的離散化進行的，以Helmholtz方程為基礎結合邊界條件，對聲場進行代數求解。1966年，Gladwell等人[1]提出了聲場能量公式，開創了有限元法在聲學領域應用的先例。隨后，很多學者也研究了有限元法在聲學領域的應用。因為有限元方法可以求解復雜流場、溫度場等梯度變化對聲傳播的影響，其在解決封閉空間的聲場計算、無限長管道的聲場計算方面都具有相當的優勢。

但是，有限元法在聲輻射計算中也存在缺陷，有限元法是全局域的數值方法，需要對整個求解域進行網格離散，變量插值，自由度龐大。在求解自由場的聲輻射問題時，由于輻射聲場的網格區域不能無限大，必須對求解域進行截斷，人為地確定邊界上的阻抗條件，這勢必產生網格單元截斷誤差而帶來的誤差。所以有限元法通常適用于求解內聲場問題，在自由場聲輻射預測問題上遇到瓶頸。

1.2邊界元法

邊界元法廣泛應用于計算結構聲輻射，1982年，Koopmann等提出了基于Helmholtz積分，計算機械設備聲輻射功率的方法[2]。隨后，Seybert等[3]討論了在邊界域上實現Helmholtz積分方程的數值計算。他們通過引入一種等參單元公式，實現結構表面幾何形狀和輻射體表面的聲學變量在局部坐標系中通過二次形函數表達。后來更多的學者對應用邊界元法計算聲場進行了系統研究。

邊界元法在求解自由場結構聲輻射時也存在一些問題。其一是在聲場計算時，在特征頻率處會出現非唯一性問題。為解決此問題，可采取CHIEF點法[4]和Burton-Miller法[5]。CHIEF點法是在輻射體的每個邊界節點沿內法向處補充約束點，稱為CHIEF點。在這些CHIEF點處滿足聲壓為零，通過補充新的方程以構成超定系統方程，通過求解系數矩陣的偽逆來求得邊界節點處的聲壓，但應用這種方法處理高頻聲學問題可能會失效。Burton-Miller法通過對Helmholtz方程在場點求導得到超奇異邊界元積分方程，在全頻段不會出現非唯一性問題，但是將面臨超奇異積分問題，需對超奇異積分進行復雜的數學處理。其二，由于邊界元法的系數矩陣為滿陣，而且邊界元法首先是求解邊界表面節點上的聲場變量，當需要求解非邊界表面上的點處的聲場變量時，需要利用求解出的表面節點聲場變量再一次進行面積分；當需要計算多個頻率點、多個非邊界表面上的點處的聲場變量時，計算量將急劇增加。

1.3波疊加法

為避免處理在邊界元法中求解表面聲場量時的奇異積分，Koopman等[6]提出了波疊加法，波疊加法的基本思想是：將一系列等效源置于輻射體內部，通過結構表面振速邊界條件來確定每個等效源的源強，然后通過疊加所有等效源輻射的聲場來計算結構聲輻射。該方法在聲場計算中，避免了奇異性問題，并且聲場計算只需矩陣運算。其后，Jeans等人對該方法的穩健性及計算精度進行了分析[7]；Bobrovnitskii也從數學上研究了該方法的總體性能和基本誤差[8]；Holste將波疊加法應用于航空發動機的輻射噪聲計算問題[9]。還有很多國內外學者對其進行了更深入的研究。

該方法存在的問題是，等效源的選擇及等效源的位置均會對計算精度產生影響，如何進行選擇還未形成成熟的規則。若使用單極子或偶極子作為等效源，將在各自的特征頻率處出現非唯一性問題，使用三極子可從理論上克服非唯一性問題。除此之外，聲場的計算精度受等效源位置的影響較大，多數學者的研究認為，結構內部的等效源所在位置形狀應與結構表面形狀共形[10]，這種情況下，仍需確定共形的比例因子及等效源的個數，它們的選擇需根據經驗或優化算法來實現，且聲場的計算只在一定的頻率范圍內具有較好的精度。隨著計算頻率的升高，聲波波長逐漸變小，一個波長內的節點數也隨之減少，如要保證計算精度，等效源的數目也需增加。另外，隨著結構表面振速分布復雜程度增加，需要數量更多的表面節點，方能正確表達出實際振速分布，以保證聲場計算精度[11]。目前波疊加法還仍處于進一步研究之中。

1.4無限元法

為了克服有限元在求解無限域問題時的缺陷，Ungless[12]于1973年首先提出了無限元的概念，其后，Bettess[13]、Beer[14]及Zienkiewicz[15]分別提出了不同坐標映射函數，發展了無限元理論。聲學無限單元概念上是一種包含半空間域向外法向發散的特殊單元，聲學無限元場變量由涵蓋半空間域的試函數表示。聲學無限元方法以人工邊界截斷無限大聲場，人工邊界和結構之間填充有限單元，而在人工邊界外為一種幾何上無限大的單元。該方法克服了直接移植人工邊界條件帶來的較大截斷誤差，同時又具備與聲學有限單元直接耦合的優勢。與有限元法相比，無限元法在計算精度及效率上都有明顯提高。

無限元法研究中最具代表性的有Burnett[16]，他將聲學問題在無窮遠處滿足的解直接移植到人工邊界上，并針對無限元的不足提出了一種映射無限元單元，通過單元建立了局部坐標系和整體坐標系的映射關系，但在求解中出現了從未定義過的指數型積分，在數學上沒有嚴格的理論推導證明。為避免出現指數型積分，聲學無限元法發展成為徑向方向可任意變階的映射波包絡無限元法，在這種新的無限元法中，以形函數的共軛作為Garlerkin加權殘值法的權函數。無限元法在聲學中的應用在國內還很少見，但是在其他領域得到了廣泛的應用。無限元法作為一種極具潛力的聲學計算方法，得到了很多學者關注。然而，至今仍無可以適用所有或大部分工程問題的無限元法，也沒有形成一種完整的理論體系。

1.5統計能量法

有限元法或邊界元法計算聲場要求單元尺寸小于1/6波長，當結構發生高頻振動時，所輻射的聲波波長很短，此時所要求的網格數量過多，進而導致計算量過大，計算效率下降。因此，麻省理工學院的Lyon教授等[17]受室內聲學和電路中的熱噪聲問題的啟發，提出統計能量法用于解決結構作高頻振動時的分析，主要用于求解高頻噪聲。統計能量法用“能量”作為描述各動力學子系統狀態的基本參數，將各個子系統在外界激勵下穩態振動時的能量儲存、損耗和子系統之間的能量傳遞通過建立功率平衡方程的形式來描述。隨后，很多學者對統計能量法進行了系統研究，并且將統計能量法運用到很多領域。由于統計能量分析給出的是空間和頻率的平均量，所以從統計能量分析得不到系統內部具體位置的響應信息，但能從統計的意義上計算整個子系統的響應級，這就是統計能量分析的優點和局限性所在。統計能量分析在實際應用中也存在耦合損耗因子和模態密度的確定較困難等問題，有待進一步研究和發展。

2　結構聲輻射優化研究現狀

如前所述，輻射噪聲預測的主要目的是為了進行噪聲控制，對已經生產的產品只能通過被動或主動的噪聲控制技術來抑制結構聲輻射，而在產品設計階段進行輻射噪聲預測，可通過進一步的聲優化設計，降低其輻射噪聲。因此，結構聲輻射優化的過程包括：選取合適的結構聲輻射預測方法，分析結構的聲輻射特性，再根據分析結果選取合適的優化方法進行優化設計，以達到降低結構輻射噪聲及改善其聲學性能的目的。聲輻射優化可選取不同的設計變量，據此，優化類型可以分為形狀優化、尺寸優化及拓撲優化3種。結構形狀優化是以結構的外形參數為優化設計的對象，如結構的表面形貌參數、孔洞的形狀等等；結構尺寸優化設計是以結構的尺寸參數為優化對象，例如梁、桿的截面尺寸；結構的拓撲優化則是以結構的材料分布為優化對象。除此之外，結構聲輻射優化還有吸聲優化及阻尼優化。吸聲優化是以鋪設在結構表面的吸聲材料的特性參數為設計變量，通過優化特性參數來降低結構的輻射噪聲水平。阻尼優化是通過在輻射體表面鋪設阻尼材料，以阻尼材料的鋪設位置、厚度及材料參數等為設計變量，通過優化降低輻射噪聲。由于在板殼、薄壁等結構表面鋪設阻尼材料具有減振降噪效果明顯、施工方便等優點，因此通過鋪設阻尼材料進行聲學優化設計已在汽車、航空、船舶等領域中得到了廣泛的應用，并取得了顯著的減振降噪效果。

2.1形狀優化

形狀優化是通過改變結構表面幾何形狀來改善結構的聲輻射特性。形狀優化方法于1973年由Zienkiewicz[18]提出，其以有限元模型節點位置坐標為優化的設計變量建立了優化的形狀參數模型，并給定相應的約束條件，通過改變節點坐標進而改變結構的邊界形狀，以獲得結構某種性能最優時的結構形狀。由于該方法是以結構的有限元模型為形狀參數模型，以節點坐標為設計變量，所以會造成設計變量過多、計算量太大而出現無法優化的情況，另外也不能保證優化后的邊界形狀的光滑連續性。針對這一問題，后來的學者們提出了許多解決辦法，但主要用于通過形狀優化來減小應力峰值。形狀優化不僅可以解決結構的靜力問題，亦能有效改變薄壁板殼結構的聲振特性，達到降低輻射噪聲的目的。

在應用形狀優化來降低聲輻射的研究方面，Marburg[19-20]等人利用函數多項式定義汽車駕駛室內部面板的形狀參數模型，通過優化函數多項式的系數以獲得最佳的面板結構形狀，降低了駕駛室內的場點聲壓值。Kaneda等人[21]通過B樣條曲線定義平板結構的形狀參數模型，以輻射聲功率為目標函數，采用遺傳算法優化了平板結構形狀，降低了其聲輻射功率。Christian等[22]以圓頂結構為優化對象，采用該結構的縱橫比為設計變量對其進行形狀優化設計，得到了內部聲學響應最小的結構形狀。臧獻國等人[23]采用一種基于模態振型的結構形狀優化方法，通過修改區域的形狀優化函數來改變結構的形狀，以降低結構的聲輻射功率。Yoshiaki等[24]以關心頻帶內的聲壓為目標函數，采用伴隨變量法及拉格朗日乘子方法求解目標函數的形狀梯度，最終通過優化迭代獲得最佳的結構形狀，降低了結構的輻射聲壓。Divo等[25]以某場點的聲強為目標函數，結合遺傳算法及邊界元法對軸對稱結構進行了形狀優化，優化得到的形狀使得場點聲強最小。通過形狀優化來實現聲輻射最小化，最關鍵的問題是選取合適的設計變量，另外，還需通過約束條件保證結構的強度、可加工性等。

2.2拓撲優化

拓撲優化技術又被稱為布局優化或廣義形狀優化。與形狀優化和尺寸優化相比，拓撲優化可以完全改變設計域內結構或材料的拓撲分布，賦予設計空間以更多的自由度。1988年，BendsФe和kikuchi[26]發表了關于連續結構拓撲優化設計的第一篇開創性論文。該文將基于周期性微結構的復合材料引入到結構設計中，使得原來拓撲優化這一離散設計問題變為連續設計問題，繼而可以采用一般連續設計變量的數學規劃方法進行求解。結構聲學拓撲優化是通過改變結構材料分布來降低結構噪聲水平，其研究集中在以下3個方面：①優化結構的固有振動特性，如最大化結構基礎和高階特征頻率、最大化結構兩相鄰特征頻率的間隔。②最小化結構動態柔度，該設計通常能使得結構的固有頻率遠離給定的動態激勵頻率，從而有效地避免共振發生。③優化結構的動態響應水平，即給定輸入波及其頻率，最大化或最小化指定位置的輸出響應。

結構聲輻射拓撲優化的準則有最小化結構振動表面傳遞到周圍介質的聲能，最小或最大化介質中指定參考點、參考面或參考區域的聲壓水平等。Eddie Wadbro 等人以縮放函數控制揚聲器的材料分布，以輻射效率最大化為目標函數對其進行拓撲優化設計，使優化后的揚聲器具有最高的輻射性能[27]。Jianbin Du等人[28]對兩相材料結構進行拓撲優化，以結構表面聲輻射功率為設計目標，通過優化結構的兩相材料分布來降低結構的輻射噪聲水平。陳爐云等[29]研究了連續結構在外界激勵下的聲輻射優化問題，采用漸進結構優化對平板結構進行聲學拓撲優化，以改變結構聲學特性，降低輻射聲功率。Akl等人對耦合聲腔的平板采用移動漸進法進行了拓撲優化以使平板振動水平及聲腔內聲壓同時衰減[30]。李亞娟等[31]首先對某商務車進行靈敏度分析，確定對汽車振動噪聲貢獻較大的板件，然后借助變密度法對該板件進行拓撲優化降低整車的振動噪聲水平。許智生等[32]提出一種擴展SIMP模型，以結構材料的體積密度為設計變量，以表面輻射聲功率為設計準則，得到幾種不同頻率作用下平板的最優拓撲結構。

2.3阻尼優化

阻尼技術是一種簡單有效的被動減振降噪技術。阻尼優化是通過將一層粘性阻尼材料貼附在機械結構的表面，通過優化敷設的位置及調整阻尼層的厚度來降低振動噪聲水平。附加的阻尼材料在結構發生振動變形時，利用阻尼中的高分子材料的高阻尼特性來耗散結構的振動能量，從而降低結構的振動響應并降低其輻射噪聲水平。

Wodtke[33]研究了復合圓板結構在簡諧激勵下的聲輻射，以模態頻率下結構聲輻射功率為優化目標，以阻尼層厚度為設計變量，以有效降低圓板結構在模態頻率處的聲功率。劉全剛[34]以磁浮車為對象，建立了其整車聲固有限元模型，分析了車體在外界激勵下的車內聲場，以車內總聲壓級為目標函數，夾層隔板上阻尼材料厚度為設計變量進行了優化。何賓[35]研究了高速列車車外噪聲的控制問題，他通過研究低噪聲阻尼車輪原理，在簡化車輪表面敷設約束阻尼脊肋，分析不同脊肋阻尼位置對聲振特性的影響，以獲得最佳阻尼敷設位置，有效降低車輪系統的振動噪聲水平。王獻忠等[36]對水下結構的聲輻射控制的阻尼優化進行了研究，基于統計能量法對流場中敷設阻尼材料的圓柱殼體的聲輻射特性進行了分析，研究了阻尼層敷設比例對其聲輻射特性的影響，以及結構損耗因子對其聲輻射的影響規律。施磊[37]研究了采用約束阻尼層及多孔阻尼結構來控制汽車駕駛室內噪聲水平，在車身內部壁板上敷設多孔阻尼層，以阻尼層等效剪切模量為設計變量，以駕駛室內聲壓峰值為目標函數，以降低車內噪聲峰值水平。鄭成龍[38]建立了汽車聲固耦合模型，分析了汽車內部參考點聲壓的響應特性、面板噪聲貢獻量及阻尼層材料合理布置，采用遺傳算法優化得到金屬基板、阻尼層厚度的最佳組合，降低關鍵板的振動響應及輻射噪聲水平。

3　輻射噪聲預報與結構聲優化的研究展望

綜上所述，在計算自由場的聲輻射時，有限元法會帶來嚴重的截斷誤差；邊界元法需處理超奇異積分，并面臨計算效率低的問題；波疊加法計算精度受等效源位置等因素的影響較大；無限元法需與有限元法相結合，發展其在聲學領域中的應用；統計能量法主要用于解決高頻范圍的分析，且耦合損耗因子和模態密度的確定較為困難，有待進一步完善。因此，為克服上述各種方法的缺點，尋求新的計算自由場聲輻射的數值計算方法具有重要的理論意義。

聲輻射功率代表了結構向外輻射的能量，而結構表面聲輻射阻則表征了結構向外輻射能量的能力。通過優化結構表面聲輻射阻，使其成為弱輻射體是一種行之有效的聲學優化設計方法。目前求解結構表面聲輻射阻的方法有解析法和數值法，解析法僅能夠求解簡單結構如球源或平板，但實際的復雜結構的表面聲輻射阻只能通過數值計算方法或實驗測量獲取。目前數值法可以采用邊界元軟件進行求解，但該方法每次計算僅能求解某個單元相對其它單元的互輻射阻及該單元的自輻射阻，如需求解所有單元的自輻射阻及互輻射阻，大型結構的計算量會非常龐大，需尋求更加高效的計算方法[39]。

結構聲輻射形狀優化或拓撲優化主要難點是結構形狀參數模型難以構建，現有文獻研究大多數是采用樣條曲線定義結構的形狀參數模型，并以樣條曲線系數為設計變量。該方法僅對小型板殼類結構有效，對大型復雜結構則難以用樣條曲線構建結構的表面形狀。也有文獻以結構有限元模型為其形狀參數模型，直接以節點坐標為設計變量。該方法對于有限元模型節點數為M的結構，則會有3M個設計變量，因此當節點數過多時會造成設計變量過多而無法進行優化。尋求新的構建形狀參數模型的方法是有意義的工作。

現有文獻在進行聲輻射優化大多是以結構聲輻射功率為目標函數，通過反復迭代計算并改變結構某些特性參數以達到聲輻射功率最小的目的。精確求解聲輻射功率是進行聲學優化的基礎，而精確求解聲輻射功率目前仍為復雜費時的工作，加之優化過程需反復修改反復計算，對大型復雜結構的聲學優化，會因此而無法進行，因此聲輻射計算與優化過程的協同是非常值得探索的研究課題。

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A Review of Radiated Noise Prediction and Structure Radiation Optimization

XIANG Yang

(a. School of Energy and Power Engineering; b. Key Laboratory of Marine Power Engineering and Technology, Ministry of Communications; Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China)

For structure radiated noise and vibration control, sound radiation prediction method such as finite element analysis, boundary element method, wave superposition method, infinite domain element analysis, statistical energy analysis are discussed. Their history of development, features, recent researches and existing problems are reviewed and analyzed. In addition, for acoustic optimization of structure radiation at design stage, shape optimization, topology optimization and damping positioning design of structure are discussed. Features, recent researches and existing problems of these methods are described and analyzed. The key problems of noise prediction and acoustic optimization are summarized. In the end, valued future research aspects are proposed.

radiated noise; noise prediction; structure radiation optimization

10.3963/j.issn.1671-7953.2016.01.015

2015-11-19

2015-12-02

向陽(1962-)，女，博士，教授

U674.76；TB53

A

1671-7953(2016)01-0071-07

研究方向:振動與噪聲控制技術，動力機械的監測診斷技術

E-mail:yxiang@whut.edu.cn