溫暖數學“冰冷的美麗”

不管學生長大以后從事什么工作，惟有深深銘記在學生心中的數學精神、數學思想、研究方法和看問題的著眼點，隨時隨地地發生作用，使他們受益終身。

一、尊重兒童的人格，樹立學生的自信心

兒童是發展中的人，存在著與生俱來的內在潛能，這種潛能是積極的、活動的、發展的，具有無窮無盡的力量。教育的任務就是激發和促進兒童內在潛能，并使之循著自己的規律獲得自然的和自由的發展。雖然他們尚未成熟，但教師要相信兒童，尊重兒童，以兒童為中心，“把兒童當成兒童看”。

“平均數”教學片段

師：學習了平均數，能為我們解決一些生活中的問題嗎？讓我們繼續研究。

（教師出示上海五一期間東方明珠電視塔售出門票統計圖，學生觀察。）

師：從這幅圖中，你知道了哪些信息？

生1：5月1日參觀的人數是1100，2日參觀的人數是1300，3日參觀的人數是1000……

生2：我知道5月2日參觀的人數最多，5月5日參觀的人數最少。

師：面對這么多信息，你還想了解什么？

生1：5天內平均每天售出多少張？

生2：5天一共收入多少錢？

生3：為什么1日、2日參觀的人數多，后幾天一直在下降？

師：我們班的同學真是善于觀察、思考、提問。請你估計一下，這5天中平均每天售出門票大約多少張？

（“1000張”“1100張”“1200張”“900張”“2000張”……學生們迫不及待地報出自己的估計，教師不動聲色。）

師：大家估計得準不準呢？請你們用自己喜歡的方法驗證一下。

（學生們用自己的方法驗證，教師一邊巡視一邊鼓勵學生。很快，結果出來了，平均每天售出門票1000張。）

師：說一說，你是怎樣驗證的？把你的方法介紹給大家。

生4：我把5天售出的票加起來再除以5。

師（拿著話筒來到一個小男孩面前）：這位小朋友始終沒動筆，你是怎么想的？

生5：我從1300中拿出300分給5日，從1100中拿出100分給4日，這樣每天售出門票都是1000張了。

此時，教師又讓學生給自己的方法起個名字。“先加后除法。”“移多補少法?！焙⒆觽兣d趣盎然。教師來到估計2000張那名女生身邊，摸著她的頭親切地說：“請你去問問同學，聽聽其他同學是怎樣估計得這么準確的?！?/p>

被采訪的是一名小男孩：“你估計的2000張比最大的數還多，這是不可能的，平均數要比最大的數少，比最少的數要多。”

教師轉過身來，摸著小女孩的頭說：“聽了這位同學的發言，你想說什么？”

小女孩不好意思地說：“我估計的數跑到最高的數外邊去了?！?/p>

一個“外邊”正表現出了孩子對平均數的認識和理解，體現了孩子對自己學習的反思。教師心中的感動再次溢于言表：“我非常佩服第一次估計比較準的同學，你們思考問題有根有據。但我更佩服身邊的這位小姑娘，雖然第一次她估計到‘外邊去了，但是她學會了和同學們交流，還能接納別人的結果，能夠修正自己的意見，這是很好的學習方法，我們都應該向她學習?！苯處熅o緊地握住小姑娘的手，小姑娘笑得那樣甜。

課堂教學中沒有比尊重學生更重要的事了。教師像尊重成人一樣尊重每一名學生，把學生看成一個個有尊嚴的個體，看成一個個平等交流的伙伴。教師用適時的“退”、適當的融入，激發學生的自信，使師生之間平等交流；特別關注學習困難的、膽怯的、不愛發言的學生，一個微笑、一個撫摸、一句鼓勵的評價和由衷的贊美，都能使這些平時受不到關注的學生在課堂中挺直腰板，自信地與其他同學交流；而對于學習有了偏差的學生，又及時送上鼓勵，幫助他找到錯誤的真正原因，并進行真誠的評價，使每名學生都能體面地坐下。

二、尊重兒童的個性，讓學生釋放潛能

從古至今，世人常會把教師比喻為辛勤的園丁，而真正有思想的園丁絕不會把所有灌木叢按同一標準修剪整齊，而是因材而“修”。一個兒童就是一個完整的世界，沒有重復，各具特色。我們的教育不是精英教育，也不是“盆景教育”，無須精雕細刻，更多的是尊重差異。

“分數的初步認識”教學片段：

學習平均分

學生自愿上黑板展示他們心中的一半，有畫半圓的，也有畫正方形的一半的，有寫“半”字的。

師：好極了！

（教師拿來一個月餅模型，叫一名學生把它平均分成兩份，比較分得的兩塊是一樣大后，貼在黑板上。）

師：剛才這位同學把一塊月餅分成一樣大的兩塊，這種分法叫——

生（齊）：平均分。

師：對！把一塊月餅平均分成兩份，這樣的一份就是一半，還有沒有其他方法表示一半？誰能用數表示？

（學生又陸續上臺畫圖、寫字，有用0.5表示的，也有用3表示8的一半的，教師叫學生自己解釋后逐一表揚。）

學習1/2

教師直接介紹1/2，并說明：把一個月餅平均分成兩份，這樣的一份可用1/2表示。

師：1/2讀作二分之一，寫1/2要先寫一橫，再寫2，然后寫1。這個1/2原來見到過嗎？

生1：在音樂書上見到過。

生2：在高年級的奧數書上見到過。

師：1/2也是一個數，是我們新添的朋友，從今天開始，分數（教師板書“分數”）這個新朋友就加入到數的大家庭中了。那么，1/2表示什么？

生1：把一個大月餅平均分成兩份，這樣的一份是二分之一。

師：誰的1/2？

生1：這個月餅的1/2。

師：誰能說得更完整一點？

生2：把一塊大月餅切開，就是這塊月餅的1/2。

（其他同學糾正，并突出是“平均分”。）

師：剛才大家用數字、圖畫、文字表示了心中的一半，吳老師也寫了一個數1/2，表示一半，愿意接受這個新朋友的就把自己原來的一半擦掉，不愿意的繼續留下，沒關系的。

結果有兩名學生不愿擦去，教師有意識地把他們畫的圖用紅筆圈起來，以示對學生研究成果的尊重。隨著教學過程的深入，其中一名學生逐步感受到用分數表示這樣的關系比較簡單清晰，接著他把自己的圖畫也擦去了。只剩下堅持用畫圖方法表示分數的男孩，教師仍然耐心地等待著……

透過這個案例，我們可以感受到，面對幾位執意用畫圖的方法來表示“一半”的學生，教師尊重他們，耐心等待。盡管黑板被這些大小不同的圖畫占了一大部分。但看著學生執著的神情，教師沒有強求，而是小心翼翼地把學生的“杰作”用紅筆框起來，告訴大家：“這是學生的學習成果，要得到尊重?！北M管預先設計好的有序的板書被打亂，但是學生感受到尊重別人和受別人尊重的快樂，從而也更加喜歡這位尊重學生的教師。教是為學服務的，這節課，教師的指導作用是潛在而又深遠的，學生的主體地位是顯在而巨大的。

三、尊重學生的錯誤，點燃深度思考的激情

面對課堂上的錯誤，除了有一顆平常心，還要有處理錯誤的教學智慧和教學功底，將錯誤巧妙利用，深刻剖析，常常可以點燃深度思考的激情，收到事半功倍的教學效果。

“平行線的畫法”

學生根據手中的學具試畫平行線。

其中有一名學生這樣畫：先畫出一條直線，然后在它的下面點兩個點，使這兩個點到這條直線的距離一樣，然后連接這兩個點，畫出另一條直線。

教師組織學生們針對這種方法進行討論，學生中出現了兩種不同的意見，到底行不行呢？

生1：這兩點到第一條直線的距離都一樣，畫出來的一定是它的平行線。

生2：你怎么保證距離一樣，光靠眼睛看根本不準。

生1：我可以用尺子量。

生2停頓了一下，走上黑板，自己動手畫了起來。只見他先畫一條直線，然后用尺子比著在它的下面畫了兩個點：“這兩個點C和D，C到A的距離和B到D的距離是一樣的，連接C、D，是第一條直線的平行線嗎？”

原來他把點到點之間的距離誤認為點到直線的距離。

頓時，生1皺起了眉頭，其他學生也跟著頻頻點頭?！霸鯓硬拍鼙ＷC這兩點到直線之間的距離相等呢？”教師適時地拋出了一個問題。孩子們有的思考，有的動筆嘗試。不一會兒，有名學生喊起來：“先用尺子畫一條直線，然后尺子不動，在旁邊再用一個直的東西比著，挪下來再畫?！薄翱靵硎痉兑幌??！边@名學生跑到黑板前，與教師配合著畫出了一組平行線。在教師的點撥下，大家發現了直尺和三角板配合起來最好。

學習中的困難和錯誤，給學生們有益的啟示，對錯誤的不斷剖析使我們對平行線的認識更加深刻，平行線的畫法就這樣在學生認知的沖突中、思維的碰撞中誕生了！教師重視并珍惜學生中的“不平行”，并沒有因為學生畫的“不平行”，就急于教給學生正確的畫法，而是在對眾多的“不平行”的不斷分析與嘗試解決中，不僅僅讓學生知道“這樣不行”，還要知道“怎樣才行”。

數學是“冰冷的美麗”，而筆者認為，課堂上對于“錯誤”的剖析與爭論給我們帶來火熱的激情，帶來深度思考的快樂，帶來智慧碰撞的滿足。

（北京市順義西辛小學胡立利老師對此文有重要貢獻）