不一樣的概念 不一樣地教

沈業成

概念既是思維的起點，又是思維的節點。概念教學既是教學的重點，又是教學的難點。數學教學中，教師要根據不同概念所具有的不同特點，采取不同的教學策略。

一、利用遷移，是操作性概念教學的難點

操作性概念是對數學基本元素進行某種操作活動的概念，如對數、式等進行加減乘除等運算，對圖形進行平移、旋轉等變換。操作性概念教學的難點是利用遷移。

《數的除法》教學中，涉及到一條重要的性質——“商不變性質”。這一性質的教學難點是，如何引導學生在整數除法和小數除法間進行切換和遷移。為了突破難點，教師做了如下教學安排：首先出示習題，讓學生復習除數是整數的除法；再讓學生比較兩道除法算式12÷96和12÷0.96哪個商大，并說明原因。實際教學中，教師引導學生比較分析兩道算式中除數與被除數有何特點，并及時點撥——“除數是整數的除法，我們已經會計算。那么，當除數是小數時，我們能不能把將其轉化成整數呢？”這樣一點撥，大部分學生猜想到，將橫算式轉化成豎式后，分子分母同時乘以100，就將小數除法轉換成熟悉的整數除法了。

二、猜想驗證，是關系性概念教學的基點

關系性概念反映了兩個或兩個以上數學基本元素之間的某種聯系，如整除、大小、相等、相反數、平行、垂直等。教學時，教師要引導學生在猜想、驗證的探究過程中發展思維。

教學《能被3整除數的特征》時，教師先鼓勵學生大膽猜想。根據舊知的遷移，學生猜想能被3整除的數，個位上很可能是3、6、9。有的學生很快發現，這種猜想不完全對，如，13個位上3，卻不能被3整除，而有的數字雖然個位不是3、6、9，但能被3整除，如12。由此可知，只觀察個位，不能得出能被3整除的數的特征。

能被3整除的數究竟有什么特征呢？這個問題激發了學生深入探究的興趣。經過反復思考和討論，有學生提出，“是不是一個數的各位數字的和能被3整除，它就能被3整除呢？”大家紛紛舉出各種數字（如24、345、762、4737、25674……），希望再次推翻這一猜想，但最終沒有找出一例反例。于是，大家心悅誠服地接受了這一關系性概念——所有能被3整除的數，各位數字的和能被3整除。

三、經歷過程，是度量性概念教學的重點

度量性概念是為了對事物某方面的差異進行量化，以便于比較。數學中常見的度量對象有表示一維線的長度、二維面的面積、三維幾何體的體積及衡量兩點之間密集程度的距離、兩事物方向差異的角和事件發生可能性大小的概率等。度量性概念教學的重點是讓學生親身經歷探究過程，深入理解概念內涵。

教學新人教版課標實驗教材一年級下冊《厘米的認識》時，教師設計了如下教學環節：①觀察比較，初步認識1厘米。先讓學生在標有厘米的直尺上找到數字“0”和“1”，再請學生將尺子平放在紙上，拿起鉛筆沿尺子從“0”畫到“1”，通過找一找、畫一畫，學生對1厘米線段的長度有了初步的感知。②檢驗調整，形成1厘米的表象。先讓學生想一想1厘米有多長，并用大拇指和食指叉開比劃出來，再讓學生找一找自己身上或周圍是否有長大約是1厘米的物件。③聯想類比，理解厘米的含義。先讓學生在量程是20厘米的尺子上找出2厘米、6厘米、10厘米線段的長度；再讓他們猜一猜2厘米、6厘米、10厘米中分別有多少個1厘米，并數一數；最后出示米尺，讓學生推想100厘米中有多少個1厘米。④估計測量，形成空間觀念。先讓學生估計鉛筆的長度、書本封面的長度和寬度，課桌的長度等，并交流估計的結果，最后進行測量驗證。

在教學“厘米”這一度量性概念時，教師著重讓學生通過找、畫、量、想、估等活動，充分經歷了探究過程。這樣教學，學生的理解更加深刻。

（作者單位：老河口市實驗小學）

實習編輯 孫愛蓉

責任編輯 姜楚華