數學教學中探究性學習途徑再探

肖健

探究性學習是新課程倡導的主要學習方式之一。新課程視閾下的初中數學課堂，如何引領學生有效開展探究性學習是值得思考的問題。筆者試結合實踐中的經驗，略陳一些粗淺的見解，祈盼指正。

一、實踐引領，經歷探究過程

《課程標準》（2011版）把課程內容分為數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四個部分，并指出：有效的數學活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。基于此，教師應根據教情學情積極地為學生提供動手實踐的機會，促使學生的探究能力、創新精神在動手實踐中獲得發展。

【案例1】在探究和理解二次函數圖像的平移現象及其規律時，筆者借助幾何畫板，設計了三個實驗內容與步驟：

1.探究函數y=ax2與函數y=ax2+k圖像之間的關系；

2.探究函數y=ax2與函數y=a（x-h）2圖像之間的關系；

3.探究函數y=ax2與函數y=a（x-h）2+k圖像之間的關系。

在探究活動中，筆者沒有把現成的數學結論直接告訴學生，而是引領學生親自操作、動手實驗，親歷抽象知識的獲得過程。這對學生來說，無論是過程的體驗，知識、能力、技能的獲得，還是情感境界的提升，都有著不可替代的促進作用。

二、情感滲透，愉悅探究心理

在探究性學習中，情感因素對學生探究過程的啟動、引領、調節、持續和強化起著重要作用。據此，教學者應創設各種特定的教育情境，設計各種體驗性教育活動，滲潤、激發學生情感，達到愉悅學生探究心理的目的，從而增強探究性學習的有效性。

【案例2】李老師布置“完全平方公式”作業時，有這樣一題：計算252-2×25×5+52。學生M寫到：原式=675-250+25=400。李老師沒有批評他，而是給他打了A，并批注：“真棒，作業認真，答案正確。想一想，你還有更好的算法嗎？”過了一會兒，該生重新交上作業本，解：原式=（25-5）2=400。李老師又給他打了個A+，并寫上：“你真是個肯動腦的孩子，解法真簡捷！加油！”

學生M數學成績一直不好，缺乏學好數學的信心和勇氣。李老師關注他的情感需要，用批語這一無聲的語言對孩子進行評價、鼓勵。在這種民主、寬松、和諧的交流中，學生會對學習越來越有信心，其學習興趣、學習能力的逐漸提高也是不言而喻的。“情感、態度、價值觀”的培養是新課程改革倡導的三維目標之一，也是持續發展學生探究心理的重要因素。因此，教師平時應多關注學生的情感體驗，充分調動其情感因素，激發其探究欲，從而讓課堂煥發出青春活力。

三、組織優化，拓展探究空間

羅杰斯提出：“有利于創造活動的一般條件是心理的安全和心理的自由。”探究式教學的主要特點是注重學生的探究、思考過程，這就需要教師在教學過程中充分體現學生的主體作用，激發、調動學生積極主動地探求知識，發揮創造力。基于這一點，教師需不斷優化、完善教學組織形式，從而最大限度地優化其心理品質，構建起使學生探究興致和能力得以充分發揮的心理空間和思維空間。

【案例3】在學習“二次函數”概念后，王老師組織學生采取小組合作（兼顧優生、中等生和學困生，全班36人，分成6組，學生“蜂窩”式圍坐）的形式，讓學生自編二次函數的生活情境。在老師的引領下，學生合作交流熱情高漲，編出了很多不同生活情境的題目，既加深了對二次函數本質的理解，又對二次函數在生活中的廣泛應用有了更深刻的認識。

另外，在平時的教學過程中，筆者經常采用充滿民主氛圍的“師生易位教學法”，取得了較好的教學效果—不僅大大地調動了學生的學習積極性，培養了學生的創新意識，更提高了學生的綜合素質和能力。總之，教師要在理解數學、理解教材、理解學生的基礎上，不斷優化教學組織形式，拓展探究空間，才能真正提高探究學習效率。

四、課外延伸，維系探究興趣

培養學生的探究性學習能力，課堂是主陣地，但絕不是唯一陣地。因為學生對某些問題的探究，不是靠一兩節課所能完成的，需要利用課余時間繼續追探和思考。這就要求教師審時度勢，把這些問題，從課堂向課外延伸，進一步維系學生探究活動的興趣，提高學生的探究水平和綜合解決問題的能力。

【案例4】一道中考數學題的延伸探究

（2012.無錫）如圖所示，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒（A、B、C、D四個頂點正好重合于上底面上一點）。已知E、F在AB邊上，是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=BF=x（cm）。

（1）若折成的包裝盒恰好是個正方體，試求這個包裝盒的體積V；

（2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問x應取何值？

在研究完（1）、（2）兩個問題后，有學生提出來，能不能求出該包裝盒的最大體積。筆者隨即與學生一起探索體積的表達式：

設包裝盒的底面邊長為acm，高為hcm，則a= x， h= = （12-x），

∴體積V=（ x）2. （12-x）=2 x2.（12-x）=-4 x3

+24 x2，

其中 0

顯然，V是關于x的三次函數，學生沒有接觸過此類函數最（極）值的求解，但有解決一次函數、二次函數最大（小）值的經驗。于是筆者將這個問題拋給學生，給他們兩個星期的時間，求出體積的最大值。

兩個星期后，大部分學生交上了自己的研究成果，有的學生用列表描點法畫出了該函數在0

一個學生的追問，變成了一個探究問題，促使學生的探究活動不斷深入，不僅培養了學生的學習興趣和信心，也拓展了學生的數學視角，更提高了學生自主探索、合作交流及勇于創新的能力。

以上為筆者對課堂教學中有效開展探究性學習的認識和思考。新課程倡導的探究性學習在新的時代背景下，其重要性是不言而喻的。作為教師，我們應盡可能地運用智慧演繹探究性學習之精彩，從而促使學生各項能力和素質的全面發展。