覆冰導線動態氣動力特性模擬與分析

第一作者張喆女，碩士生，1988年生

通信作者楊秀萍女，教授，碩士生導師，1962年生

覆冰導線動態氣動力特性模擬與分析

張喆1,2，楊秀萍1,2，郝淑英2

(1.天津理工大學 天津市先進機電系統設計與智能控制重點實驗室，天津300384; 2.天津理工大學機械工程學院，天津300384)

摘要：為研究覆冰導線舞動時氣動力的特性，從弱耦合角度出發，基于流體動力學仿真軟件Fluent二次開發，利用用戶自定義函數對導線的舞動軌跡進行編程并結合動網格技術實現流固耦合。計算了新月形覆冰導線在橫向振動下的氣動力系數，并與靜態模擬結果和試驗結果進行比較；分析了舞動幅值、頻率和扭轉振動對動態氣動力的影響。結果表明：相同風速下，動態氣動力系數大于靜態值，二者具有相同的變化規律；阻力、升力系數隨舞動幅值增大顯著增加，特別是升力系數成倍增加；振動頻率增加，也使動態氣動力系數增大，但頻率對動態氣動力的影響小于幅值的影響；扭轉振動對動態氣動力有一定的影響。工程中采用靜態氣動力系數預測大檔距舞動引起的斷線的臨界風速和塔承受的荷載，其結果不安全，應考慮動態氣動力系數對舞動的影響。

關鍵詞：覆冰導線；動態氣動力系數；舞動；數值模擬

基金項目：天津市自然科學基金項目(11JCYBJC05800)

收稿日期：2013-08-08修改稿收到日期：2014-02-22

中圖分類號:O355；TM726

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.07.033

Abstract:In order to study the aerodynamic characteristics of galloping of iced conductor, based on software Fluent redevelopment, a user-defined function was introduced to describe the track of conductor galloping and the dynamic mesh technology was used to realize the fluid and solid coupling in accordance with a weakly coupled model. The aerodynamic coefficients of crescent iced conductor during lateral vibration were calculated, and compared with the results from simulation of the conductor in static state and also from experimental data. The effects of galloping amplitude, frequency and torsional vibration on the dynamic aerodynamic forces were analyzed. The results show that the dynamic aerodynamic coefficients are larger than the static ones, and they have the same variation trend under the same wind speed. Drag and lift coefficients increase significantly with the increase of galloping amplitude, especially the lift coefficient will be multiplied. The frequency increase also makes the dynamic aerodynamic coefficients increasing, but the effect of frequency on the dynamic aerodynamic force is less than that of amplitude. Torsional vibration has a certain influence on the dynamic aerodynamic force. When the static aerodynamic coefficients are used to forecast the critical wind speed of conductor break and the tower loads caused by large span galloping in engineering, the results tend to be unsafe. The effects of dynamic aerodynamic coefficients on galloping should not be ignored.

Numerical simulation and analysis of dynamic aerodynamic characteristics of iced conductor

ZHANGZhe1,2,YANGXiu-ping1,2，HAOShu-ying2(1. Tianjin Key Laboratory of the Design and Intelligent Control of the Advanced Mechatronical System, Tianjin 300384, China;2. School of Mechanical Engineering, Tianjin University of Technology, Tianjin 300384, China)

Key words:iced conductor; dynamic aerodynamic coefficient; galloping; numerical simulation

非圓截面的覆冰導線在一定風速條件下易發生低頻大振幅的舞動，對輸電線路的安全構成嚴重威脅。自上世紀以來，國外學者開始了導線舞動機理的相關研究。目前國際上普遍接受的有Den Hartog[1]的橫向舞動機理、Nigol[2]的扭轉舞動機理和Yu[3]的慣性耦合機理等。

由上述三種舞動機理可知，氣動力系數對研究覆冰導線的舞動至關重要。國內外研究舞動行為時，通常是把靜態試驗得到的氣動力系數用于動態馳振的機理分析和舞動的數值模擬研究[4]，對其精確性進行詳細研究的學者并不多。由于覆冰導線的垂直振動與扭振耦合，實際的氣動力隨時間和導線位置、速度等時刻變化，這種“準靜態”假設并不完全適用，有必要采用動態試驗或模擬的方法來考察覆冰導線的動態氣動力系數，即導線在與氣流相對運動過程中產生的氣動力特性，考慮流固耦合的因素，以便進一步準確預測和抑制覆冰導線的舞動。

在研究動態氣動力方面，Kimura等[5-6]對類似新月形覆冰導線在橫向振動和扭振狀態下的升力和扭轉系數進行試驗研究，驗證了靜態氣動力系數在一定程度上的適用性，比較了動態氣動力與靜態氣動力的不同。李萬平等[7]對三分裂覆冰導線進行了動態氣動力特性試驗，討論了準靜態假設在覆冰導線群的馳振分析中的適用性。目前，對于覆冰導線的動態氣動力還缺乏更多的研究。由于動態氣動力系數的獲得需要更為復雜的試驗設備和裝置，且舞動時的運動參數很難確定，特別是大檔距、舞動振幅較大時。因此本文采用數值方法，從弱耦合角度出發，對流體動力學仿真軟件Fluent進行二次開發，利用用戶自定義函數對導線的舞動軌跡進行編程并結合動網格技術實現流固耦合，研究覆冰導線在橫向振動下氣動力系數的變化規律，分析舞動振幅、頻率及扭轉對氣動力的影響。該研究可為準確分析覆冰輸電線路的動力學特性和設計輸電線路提供依據。

1基本方程與求解方法

流體域的控制方程可用二維不可壓縮粘性流體的連續性方程和N-S方程來描述。

連續方程

(1)

動量方程

(2)

式(1)、(2)中ρ為流體密度；μ為動力粘度系數；p為流體壓強；u、v分別為流體沿x方向和y方向的速度。

湍流模型采用標準k-ε模型，輸運方程為

(3)

式中k和ε為兩個未知量；k和ε分別為湍動能k和耗散率ε對應的Prandtl數，分別取1和1.3；C1ε、C2ε和Cμ為經驗常數，分別取1.44、1.92和0.09。

覆冰導線所受空氣動力載荷主要包括阻力FD，升力FL和扭矩FM，分別表示為

FD=ρU2LDCd/2

FL=ρU2LDCl/2

FM=ρU2LD2Cm/2

(4)

式中:Cd、Cl和Cm分別為阻力、升力和扭矩系數；U為風速；L為導線長度；D為導線直徑。

試驗和數值模擬表明，覆冰導線舞動軌跡為斜橢圓，其運動參數化方程可表示為

(5)

運動速度為

式(5)、(6)中ω為導線振動的圓頻率；a為橢圓軌跡的半長軸，b為半短軸；β為橢圓長軸與y軸正方向的夾角。

導線扭轉視為簡諧振動，方程為

θ=Asin(ωθt)

(7)

角速度為

(8)

式(7)、(8)中A為扭轉幅值，ωθ為扭轉圓頻率。

2靜態和動態氣動力系數分析

2.1計算模型

以新月形覆冰導線為研究對象，截面形狀如圖1，根據文獻[8]風洞試驗模型，選取導線直徑D為33 mm，覆冰厚度H為14 mm，風速為12 m/s，分別計算了不同攻角下靜態與動態氣動力系數。

建立計算模型時，為了使尾流能充分發展，減小邊界對流場計算的影響，靜態模擬時計算域[9]取為-15D≤x≤40D，-15D≤y≤15D，坐標原點位于導線的中心，采用分塊非結構化網格，總網格14萬，在覆冰導線所在的中心區域局部加密，最小網格尺寸為0.5 mm，計算步長0.05 s，共計算50 s。

圖1 60°攻角下新月形覆冰導線Fig.1Thecrescenticedtransmissionlineat60°attackangle圖2 動態計算區域示意圖Fig.2Schematicdiagramofdynamiccalculationarea

動態模擬時計算域[9]取為-55D≤x≤60D，-40D≤y≤40D，坐標原點為初始時刻的導線中心，采用非結構化網格，覆冰導線運動區域定義為動網格，該部分網格隨覆冰導線截面的運動而變化，用彈簧光順法和尺度函數修改網格形狀及尺度，總網格14萬左右，在覆冰導線所在的中心及動網格區域局部加密，最小網格尺寸為0.5 mm，圖2為動態計算區域示意圖。

靜、動態模擬采用相同邊界條件，入口為速度入口，出口為壓力出口，上、下兩側采用對稱邊界條件，覆冰導線的表面為壁面。湍流模型均采用標準k-ε模型，壓力速度耦合采用SIMPLE算法，對動量、湍動能以及湍動能耗散率方程均采用二階精度離散格式。

根據式(5)、(6)利用VC++編寫用戶自定義函數控制導線舞動的軌跡及速度。導線舞動的振幅和頻率參考文獻[10]選取，檔距為126 m時，對應的a=1.03 m，b=0.43 m，β=30°，頻率f=0.5 Hz，按逆時針方向舞動，計算步長為0.01 s，共計算了38 s，19個周期。

2.2計算結果

圖3　靜、動態氣動力系數比較 Fig.3 Comparison with the aerodynamic coefficients of static and dynamic

圖3(a)~(c)為靜態和動態氣動力系數模擬結果與風洞試驗結果[8]的比較圖，可以看出靜態氣動力系數與試驗值較為吻合，動、靜態氣動力系數具有相同的變化規律。動態阻力系數在每個攻角下均大于靜態值0.2~0.3(增加14%~25%)；動態升力系數大于靜態值0.1~0.2(增加35%~1倍)，動態扭轉系數與靜態值較接近，在曲線兩個尖峰處差別較大，約為10%。

動態氣動力系數隨時間和位置變化，圖3(d)為60°攻角時靜、動態阻力系數和升力系數隨時間變化曲線，由于導線舞動時扭轉中心隨時間變化，計算時每個舞動周期選取10個位置，隨時更新扭轉中心坐標，記錄和讀取相應的扭矩系數，然后取平均值，因此文中未給出動態扭矩系數隨時間變化的曲線(以下同)。動態阻力系數和升力系數的振動頻率均為0.5Hz，與導線舞動頻率相同。

2.3結果分析

以攻角60°為例進行分析，圖4為靜態及動態導線一個周期內不同位置時網格、速度與壓力云圖，圖5為靜、動態導線周邊壓力系數分布圖，橫坐標起點A從圖中導線的A點位置開始，按逆時針方向沿導線表面周向長度計算，B、C點的位置也與導線上的位置相對應。

圖4　靜、動態網格、速度與壓力云圖 Fig.4 Distributions of mesh, velocity and pressure in static and dynamic simulation

與靜態時相比(圖4(a)及圖5中的靜態曲線)，導線自下而上運動時(對應圖4(b)、(e)及圖5中t=3.9 s和t=4.8 s的曲線)，水平振動速度方向與來流速度方向相反，合成后使速度減小，駐點壓力增加，分離點向覆冰一側前移，背風面壓力降低，致使阻力增加；垂直方向振動使頂部速度增加，負壓增大，底部負壓減小，使升力增大。

導線自上而下運動時(對應圖4 (c)、(d) 及圖5中t=4.2 s和t=4.5 s的曲線)，水平振動速度方向與來流速度方向一致，合成后使速度增大，駐點壓力減小，且位置下移，底部分離點后移，但覆冰側的分離點基本沒變，背風面負壓區的壓力仍比靜態時小，因此阻力變化不明顯；垂直方向振動使底部速度增加，壓力減小，由于底部形狀為圓弧，底部負壓區域減小，頂部負壓區域增大，升力略有增加。

圖5　靜、動態壓力系數分布的比較 Fig.5 Comparison with pressure coefficients distribution

3參數對動態氣動力系數的影響

3.1舞動幅值及頻率的影響

覆冰導線舞動是一種低頻、大振幅的自激振動，其振動頻率通常為0.1 Hz～3 Hz，振幅約為導線直徑的5倍～300倍[11]。為研究振幅和頻率對氣動力的影響，模擬中選取振幅在0.06 m～2.86 m之間(對應幅值與導線直徑比δ為2.2~104)，每增加0.4 m為一計算工況，舞動頻率在0.2 Hz～1.2 Hz之間選7個頻率工況，共計56個計算工況。定義振幅為橢圓長軸，長軸與短軸之比為2.4，長軸與y軸正方向夾角β為30°，不考慮導線扭轉的影響。風速18 m/s，導線直徑27.6 mm，覆冰厚度12 mm，攻角為60°。

圖6給出了舞動幅值及舞動頻率變化對氣動力系數影響的關系曲線。可以看出：幅值增加時，阻力系數和升力系數均方值均顯著增加；扭轉系數則呈現波動趨勢，數值在0.1~0.14之間變化。幅值較低時，頻率增加對三個系數影響不明顯，幅值超過1.66m(δ為60)時，阻力系數和升力系數隨頻率的增大而增加，扭轉系數也有增加的趨勢，但數值增加較前兩者要小。

頻率為1.2 Hz時，振幅由0.06 m增至2.86 m(δ從2.2~104)時，阻力系數增加48%，升力系數增加4.2倍，扭轉系數增加22%，由此可知振幅對動態氣動力系數具有顯著影響。

圖6　舞動幅值和頻率對動態氣動力系數的影響 Fig.6 Galloping amplitude and frequency effects on dynamic aerodynamic coefficients

大檔距導線覆冰舞動的幅值遠大于小檔距線路，且此時是假設兩者具有相同的氣動系數，由此可知大幅值舞動動態氣動系數的顯著增加使得大檔距導線實際舞動的幅值遠大于依照靜態氣動系數計算得到的幅值，且導線實際承受的動態張力及其作用在輸電塔上的力遠大于由靜態計算給出的結果。同時輸電線張力的增加改變了輸電線的剛度，剛度的增加使得系統的瞬時固有頻率增大[12]，阻力系數和升力系數隨頻率的增大而增加，如此也將使氣動力增加。

因此采用靜態氣動力系數預測大檔距舞動引起的斷線的臨界風速和塔承受的荷載，其結果不安全，應考慮動態氣動力系數對舞動的影響。

3.2扭轉振動的影響

在3.1節模型基礎上，導線舞動時同時考慮橫向振動及扭轉振動，扭轉振動根據公式(7)、(8)定義扭轉角及角速度。由于覆冰導線實際舞動時扭轉角很小[13]，選取扭轉的幅值為±10°，扭轉頻率為0.5 Hz，導線橫向振動頻率也選為0.5 Hz，初始攻角為60°，振動幅值a=230 mm。

圖7　考慮扭轉時阻力、升力系數曲線及FFT Fig.7 The time history curves and FFT of drag and lift coefficients considering torsion

圖8　靜態、考慮扭轉時網格、速度與壓力云圖 Fig.8 Distributions of mesh, velocity and pressure in static and torsion

圖7為阻力和升力系數隨時間變化曲線及對應的FFT圖，可以看出：一個周期內攻角從60°→50°→60° →70°→60°變化，阻力系數按減小→增加→減小的趨勢變化，主頻率為1Hz，是橫向振動及扭轉振動頻率的2倍，平均值為1.52，靜態為1.51，二者接近；升力系數則按增加→減小→增加的趨勢變化，頻率為0.5Hz，與橫向振動及扭轉振動的頻率相同，平均值近似為0，為說明脈動影響，計算出均方根值為0.24，靜態值為-0.19。

圖8(a)為靜態網格、速度及壓力云圖，圖8(b)~(e)為考慮橫向振動和扭轉振動時一個周期內4個不同位置對應的網格、速度及壓力云圖。導線橫向振動的同時有扭轉運動，其流場非常復雜，流速和壓力分布隨時間的變化受導線位置和攻角的共同影響，攻角相同時，靜態、動態不同位置時的分布也不相同，如圖8(a)、(c)和(e)，攻角均為60°。

圖9為導線僅橫向振動和考慮橫向及扭轉時的氣動力系數對比圖。可以看出：兩種情況下，阻力系數和升力系數隨舞動幅值增加而增大的變化規律相同。與僅考慮橫向振動相比，考慮扭轉時的阻力系數略小，數值相差小于0.05(5%)，但阻力系數的振動頻率發生改變；升力系數均方值則有所增加，最大相差0.1(20%)；扭轉系數呈現波動狀態，數值相差小于0.05(9%)，因此在本文研究的范圍內，扭轉振動對動態氣動力系數有一定的影響。

4結論

利用Fluent軟件二次開發的UDF編程和動網格技術，對覆冰導線的動態氣動力系數進行計算與參數分析，得到以下結論：

(1)新月形覆冰導線橫向振動下的動態氣動力系數大于靜態值，二者具有相同的變化規律；

(2)相同攻角和風速下，阻力、升力系數隨舞動幅值增加明顯增大，特別是升力系數成倍增大；振動頻率增加時，氣動力系數隨之增大；但頻率對動態氣動力的影響小于幅值的影響；

(3)扭轉振動對動態氣動力系數的大小有一定影響，同時使動態阻力系數的振動頻率發生改變。

圖9　考慮扭轉時與橫向舞動氣動力系數對比 Fig.9 Comparison with the aerodynamic coefficients of the torsion and lateral galloping

(4)工程采用靜態氣動力系數預測大檔距舞動引起的斷線的臨界風速和塔承受的荷載，其結果不安全，應考慮動態氣動力系數對舞動的影響。

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