基于模糊物元法的路面結構性能評價指標權重研究

基于模糊物元法的路面結構性能評價指標權重研究

喬中美

(河北省高速公路廊坊北三縣管理處廊坊065000)

摘要引用信息熵所反映出來的數據本身效用值來計算指標的權重系數，建立了基于熵權理論的模糊物元模型，有效地避免了權重分配困難的問題。該模型根據路面結構評價指標具體分布情況，動態計算路面結構評價指標的權重，克服了規范中所有路面評價指標權重系數完全相同的不足，結果更具說服力。結合實例，通過與規范標準計算結果比較，進一步驗證了該模型的合理性與實用性。

關鍵詞熵模糊物元權重路面結構評價

DOI10.3963/j.issn.1671-7570.2015.02.029

收稿日期：2014-12-04

現行《公路技術狀況評定標準》(JTG H20-2007)給出的路面使用性能綜合評定指標的權重為固定值，認為各個公路中各項計算指標所占權重相同，不能對不同的干線公路的使用性能差別對待。雖然計算過程簡單，省去了很多麻煩，但是這也在一定程度上犧牲了計算結果精度及合理性。為了準確評價各干線公路的使用性能，建立一套科學合理的路面綜合評價體系，許多專家學者都致力于這方面的研究。劉艷,康海貴等[1]將遺傳算法應用到路面綜合評價模型之中；宋俊敏等[2]則探討了神經網絡在路面綜合評價中的應用；任重昕,劉雙[3]應用灰色聚類法對林區路面性能進行了綜合評價。以上研究雖然也解決了路面綜合評過程中不同公路差異性的問題，但是當路面檢測數據過于龐大時，就會出現計算過程繁瑣，而且對計算人員的數學功底有很大要求。而且缺乏比較客觀可靠的確定評價因子權重的方法[4，5]。模糊物元理論常常用于研究不相容的問題[6]，適用于評價多指標問題，通過建立物元模型把求解問題的過程形式化。本文將熵權理論引入到路況指標權重的計算中，并結合模糊物元理論，能夠較客觀、全面地評價路面性能。

1模糊物元模型

1.1　基本概念

在模糊物元分析理論中事物M及其特征C和量值x組成物元R=(M，C，x)或R(M，C，C(M))，把事物的名稱M、量值x和特征C稱為物元3要素。如果物元模型中的量值x具有模糊性，便稱其為模糊物元。事物M有n個特征C1，C2，…，Cn及其對應的量值x1，x2，…，xn，則稱R為n維模糊物元。m個事物的n維物元互相組合便構成m個事物的n維復合模糊物元Rmn，即

(1)

式中:Rmn為m個事物的n個模糊物元；Mi為第i個事物(i=1，2，…，m)；Ci為第j個特征(j=1，2，…，n)；xij為第i個事物第j個特征對應的模糊物元量值。

1.2　模糊物元從優隸屬度

各單項指標對應的模糊量值從屬于標準方案對應的評價指標的模糊量值的隸屬程度，稱為從優隸屬度。從優隸屬度一般為正值，據此建立的準則，稱作從優隸屬度準則。各評價指標對于不同方案來說，有的是越小越優，而有的則是越大越優，因此，對于隸屬度不同時采用不同的計算公式，為了充分反映路面評價各項指標的相對性，采用模型如下。

越大越優模型：μij=Xij/maxXij

越小越優模型：μij=Xij/minXij

式中:μij為從優隸屬度；maxXij為各個方案中評價指標中的最大值；minXij為各個方案中評價指標中的最小值。

由此可以建立隸屬度從優模糊物元矩陣:

(2)

1.3　模糊物元矩陣

標準模糊物元是指從優隸屬度模糊物元Rmn中各評價指標的從優隸屬度的最大值或最小值。本文以路面結構設計指標的最大值作為最優，也就是各評價指標從優隸屬度均為1。若Δij(i=1，2，…，n；j=1，2，…，m)表示標準模糊物元Ron與復合從優隸屬度模糊物元Rmn中各項差的平方，則組成差平方復合模糊物元Δ，即Δij=(μoj-μij)2，可表示為

(3)

2熵值法計算權重系數

在傳統路面結構評價中，PCI，RQI，RDI，SRI等指標的權重規范中規定的是定值，然而實際道路評價時，對于不同的路面結構，各個指標值分布大小和離散程度各不相同，加權計算時，采用固定的權重明顯不合理。在信息理論中，熵值大小反映了信息無序化程度，其值越小，系統無序度越小，故可用信息熵評價所獲系統信息的有序度及其效用，即由路面評價指標值組成的判斷矩陣確定各項指標權重大小，這種方法可以盡量消除每種指標權重確定時人為的干擾，計算結果更符合實際工程情況。其具體計算過程如下。

(1) 構建m個事物n個評價指標的判斷矩陣R=(xij)mn(i=1，2，…，n；j=1，2，…，m)。

(2) 歸一化計算判斷矩陣，得到判斷矩陣B

(4)

式中：xmax為路面評價指標中最滿意者；xmin為路面評價指標中最不滿意。

(3) 根據熵權理論的定義，m個待評價事物分別具有n個評價指標，各評價指標的熵可以依據下式確定。

(5)

(6)

當fij=0時，為使lnfij有意義，可以將lnfij理解成一很大的數，當其fij相乘時結果趨近于0，故可認為fijlnfij=0。但當fij=1,fijlnfij也等于0，這顯然與實際情況不符，故需對fij進行修正，其定義

(7)

(4) 評價指標體系的熵權W計算

(8)

(9)

3路面結構性能評價的應用

《公路瀝青路面設計規范》(JTGD50-2006)中路面使用性能評價PQI=wPCI×PCI+ wRQI×RQI+wRDI×RDI+wSRI×SRI。對于各項權重為定值，本文應用權重分析法確定各項權重。以廊坊某條公路檢測數據為例，路面結構檢測結果見表1。

表1　路況指標檢測結果

對于一條公路，將每一個檢測點看成是樣本點。權重計算步驟如下。

3.1　建立評價模型

(1) 構建復合模糊物元。根據表1數據,對10個測點的4個指標進行復合模糊物元。

(2) 根據式(2)、式(3)，以越大越優原則構建從優隸屬度模糊物元。

(3) 根據標準模糊物元Rmn和構建差平方模糊復合物元RΔ。

(4) 用熵值法確定權重。根據式(5)構造歸一化判斷矩陣B。

由式(6)和式(7)計算可得熵Hi=(1.105 31.099 71.067 11.062 6)T和wi=(0.314 30.297 60.201 10.168 9)T，i=(1，2，3，4)。計算結果與《公路技術狀況評定標準》相比較，見表2。

表2　路面評價指標權重對比結果

依據表2中各項評價指標權重計算表1中各項指標加權，得到PQI分布情況見圖1。

圖1　 PQI分布結果對比

由表2、圖1可見，基于熵權理論計算得到的路面結構評價指標權重與規范中的規定值雖然存在一定的偏差，但是整體趨勢相同；利用上述權重系數計算得到的PQI指標略小于依據規范中固定權重計算的結果，該結果可以更加真實地反映路面結構各個性能指標的實際情況。

4結語

將熵值理論與模糊物元模型相結合，應用路面結構綜合評價中克服了原有路面結構評價方法中各個控制指標權重固定不變的缺點，通過動態確定指標權重，充分考慮了不同路面結構指標分布趨勢變化，更具有針對性。通過實例分析結果可以看出，該種方法計算得到的各個指標權重與規范中規定值整體趨勢相近，可以應用于實際工程。

參考文獻

[1]劉艷,康海貴,孫敏.基于遺傳算法的模糊優選神經網絡路面性能評價模型[J].大連理工大學學報,2010(1):117-122.

[2]宋俊敏,李明,范虎彪,等.基于BP神經網絡的路面使用性能評價方法研究[J].公路,2008(12):140-144.

[3]任重昕,劉雙.灰色聚類法在林區路面性能綜合評價中的應用[J].東北林業大學學報,2012(2):114-117.

[4]李濟,李巖,李德峰.基于改進AHP法定權的模糊優選模型在地下水質評價中的應用[J].華北水利水電學院學報,2002,23(2):4-6.

[5]劉慧,龔士良.集對分析及在地下水環境質量評價中的應用[J].工程勘察,2000(5):16-18.

[6]蔡文.物元模型及應用[M].北京:科學技術文獻出版社,1994.