響應面法在瀝青路面結構優化中的應用

響應面法在瀝青路面結構優化中的應用

董喆

(河北省高速公路廊坊北三縣管理處廊坊065000)

摘要基于Plackett-Burman 多因素篩選設計方法確定響應面的待定系數，分析影響路面結構設計指標的關鍵因素，用最陡爬坡試驗逼近關鍵因素的最大響應區域，應用響應面法以費用最低、彎沉和設計層層底最大拉應力最接近設計值為目標對路面結構各個參數進行優化，得到各路面結構參數的最佳取值。通過該方法與其他路面結構設計方法的特點綜合比較，可知，響應面設計方法可在保證結構可靠性前提下實現對費用的優化，并且可操作性較遺傳算法和均勻設計法簡便。

關鍵詞路面結構設計參數響應面法優化設計

DOI10.3963/j.issn.1671-7570.2015.02.030

收稿日期：2014-10-15

路面結構尤其是高速公路瀝青路面結構設計時，需要輸入多種設計參數。例如，各結構層厚度、模量等，這些參數在一定的范圍內可以任意取值，這樣使得設計人員選擇的路面結構方案很多。如何在眾多的路面結構中選出最優設計方案，是一個十分困難的問題。因此，在路面結構的設計和選擇過程中，很多公路設計人員往往憑借的是個人經驗。隨著經濟技術的快速發展，有必要對路面結構設計方案進行優化選擇，以使得公路的工程質量、服務性能和經濟性達到和諧統一。為此，已有工程人員和學者提出了各種路面結構優化方法。例如，胡存亮[1]專門針對沿海高速路基路面優化設計進行了研究，考慮沿海高速河北段工程地質、水文特點，對路基填筑高度、路基斷面形式、路基填料選擇等方面進行詳細研究。然而該文獻未對具體優化方法、過程詳細闡述，更偏向于具體工程施工，不具有普遍適用性。胡霞光等[2]利用均勻設計方法進行路面結構優化。綜合考慮路面初期建設費用、養護維修費用與用戶費用及路面殘值， 并以此為目標函數， 建立瀝青路面結構優化設計模型，并且編制了相應求解程序。這種方法精確程度高，計算機程序仿真取得了較好的效果，但計算機程序的編寫給工程設計人員帶來不便。長江大學的黃文雄等[3]將遺傳算法應用于路面結構的優化設計，通過對瀝青路面結構進行二進制編碼，應用遺傳算法對路面結構優化設計，遺傳算法作為一種廣泛應用的優化算法，具有較好的優化性能，然而其缺點是容易陷入局部最優且收斂速度慢的缺點。許新權[4]應用模糊理論對路面結構進行評價，對提出的4種路面結構性能的分析，考慮甘肅省的氣候、交通、地理、筑路材料、經濟性、路面壽命，應用模糊評判模型對4 種路面結構在甘肅河西地區進行了綜合性能評價， 并推薦了最優的路面結構，提供了路面結構的優選模型。該方法需要較高的數學基礎，難以在現實生產中推廣應用。

本文旨在利用響應面法對路面結構影響因素進行分析優化。實現了對路面結構進行多目標的分析優化，通過實例說明該方案計算過程，證明該方法的可行性和有效性。

1響應面原理

優化設計的基本思想是，建立一種關于設計變量的數學模型，使其在滿足約束條件的前提下按照某種方式搜索范圍內能夠使目標得以實現的最優結果。響應面優化方法的原理：假設目標Z存在相關的n個設計變量(x1，x2，…，xn)，可以用一種不明確的函數確定他們之間的關系，記為Z=g(x1，x2，…，xm)，而把他們之間的關系用一個二次曲面描述[5]

(1)

式中：a0,ai,aij為待定系數，系數總和為(n+1)+[n+(n+1)/2]。

為了求解上述模型中的待定系數，則需要進行相應的實驗設計對結果進行回歸分析。常用的實驗設計方法有：析因實驗、比較設計、Plackett-Burman設計、正交設計等，經過比較各個試驗設計的優缺點，最終選擇Plackett-Burman設計，該設計方法為多因素篩選設計方法，可以在滿足要求分辨力的前提下減少試驗次數。

將n次試驗記作(x11，x12，…，x1m，y1)，…，(xn1，xn2，…,xnm，yn)為第n次試驗的第m個影響因素；yn為第n次試驗的響應值。應用最小二乘法得到正規方程組：

(2)

即可求得待定系數值。確定響應面方程之后即可通過響應面預測未進行試驗的任意影響因素組合之下的響應值。目前國外專門針對響應面設計方法研發了Design-Expert軟件，實現了計算機智能優化求解，節約了計算的時間成本。

2路面結構的優化設計

為了與其他路面結構(優化)設計方法進行比較，本文選取的路面結構計算參數與文獻[3]相同，路面結構參數見表1。路面結構設計彎沉值24.23(0.01 mm)，以二灰穩定碎石底基層作為設計層，根據式(2)計算得到該結構層層底最大拉應力為0.241 MPa。

分析各個結構層的厚度對路面設計指標的影響時，參數變化范圍參考《公路瀝青路面設計規范》(JTGD50-2006)，見表1。

表1　路面結構參數取值

根據表1中路面結構影響因子及其水平，進行Plackett-Burman(PB)實驗設計。采用路表彎沉、設計層層底最大拉應力，以及單位造價作為響應變量，設計表格見表2。表中彎沉、結構層底最大拉應力應用Kenpave計算得到。

表2　B-P試驗方案及計算結果

利用Design-Expert 軟件對回歸模型進行響應面分析，得到各響應面立體分析圖，以彎沉為目標以各個結構層厚度作為變量的響應面分析結果見圖1、圖2。

圖1面層厚度變化對彎沉的響應面分析圖2基層、底基層厚度變化對彎沉的響應面分析

由圖1可見，面層厚度對彎沉響應面是一個傾斜曲面，面層厚度越大，路表彎沉越小，說明面層厚度對彎沉影響呈相關的關系，通過提高面層厚度可以直接降低路面大修結構由于設計彎沉不足引起的結構強度衰減，改變上面層厚度對路表回彈彎沉的影響大于改變下面層厚度對彎沉的影響，而且細粒式瀝青混凝土上面層影響程度比下面層大。圖2中，水泥穩定碎石的厚度和二灰穩定碎石厚度對路表彎沉的響應面與面層厚度對彎沉響應面基本相似。沿著水泥穩定碎石基層方向的響應面斜率與沿著二灰穩定碎石底基層方向的斜率基本相同，可以看出，水泥穩定碎石基層和二灰穩定碎石底基層對路表計算彎沉影響程度基本一樣。

以設計層層底最大拉應力為目標，各個結構層厚度作為變量的響應面分析結果見圖3、圖4。

圖3面層厚度變化對拉應力的響應面分析圖4基層、底基層厚度變化對拉應力的響應面分析

由圖3和圖4可見，對于該設計結構而言，AK-18A厚度對設計層層底最大拉應力影響大于AC-20，二灰穩定碎石厚度對設計層層底拉應力影響大于水泥穩定碎石的影響。

3響應面法優化路面結構

響應面優化方法[6]的一個最大優點是可以同時進行多目標優化設計，即同時滿足路面結構所有設計指標的前提下求解出最佳路面結構組合。路面結構優化設計的目標就是在滿足路面結構使用性能要求的前提下盡可能降低成本。為此，建立路面結構費用-厚度模型：

(4)

式中：F為路面結構費用的目標函數，表示修建公路單位長度所需費用；c1，c2，c3，c4，c5為修建單位長度(如m，km等)的路面各個不同結構層不同材料所消耗的費用(單位可以是元，萬元等)；h1，h2，h3，h4，h5為設計變量，分別為細粒式瀝青混凝土上面層、中粒式瀝青混凝土中面層、粗粒式瀝青混凝土下面層、水泥穩定碎石基層、二灰穩定碎石底基層的厚度；ls,σi,max(i=1,2,3,4,5)為狀態變量，表示路表設計彎沉及相應結構層層底最大拉應力。

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優化結果中Desirability的值越大，結果越優。表4中列出了前3種最優結果。

表4　優化結果排名前三的方案

由表4可見，排名前3位的優化結果路面結構層厚度非常接近，得到最優設計方案：4.1 cm細粒式瀝青混凝土，4.2 cm中粒式瀝青混凝土，5.3 cm中粒式瀝青混凝土，21.8 cm水泥穩定碎石，25.4 cm二灰穩定碎石。

4優化結果比選

為了說明該優化方法的可行性，本文還用遺傳算法、均勻設計方法2種優化設計方法驗算本實例，與響應面計算結果進行對比分析，見表5。

表5　3種設計方法對比

由表5可見，對于同一種路面結構應用不同路面結構設計方法得到的路面設計結果不盡相同，費用方面，3種設計方法均較原路面結構節約資金，遺傳算法和均勻設計方法節約6.58%，7.08%，響應面設計法節約6.36%，響應面法雖然不是最經濟的，但和遺傳算法，均勻設計法相差僅為0.21%，0.71%。但在其他方面響應面法有著自己的優勢，遺傳算法和均勻設計法由于需要設計者自己匯編程序，對路面結構設計針對性較強，設計結果精確度較高，但編程限制了這種方法的推廣應用。響應面設計方法基于響應面理論，應用Design-Expert軟件優化設計，那么只需設計人員學習軟件的操作方法即可，具有更高的推廣應用意義。同時在結果是否需要驗算方面，響應面法由于事先進行了結構試驗計算，提出了不滿足設計要求結構，因此該計算結果從力學要求上要比遺傳算法和均勻設計方法可靠度高。

5結論

(1) 通過彎沉的響應面圖分析可知，上面層厚度對路表計算彎沉影響程度大于下面層厚度影響，而作為半剛性材料的水泥穩定碎石和二灰穩定碎石二者性質相似，對路表彎沉影響程度一樣。

(2) 而對于設計層層底最大拉應力而言，各個結構層影響程度幾乎相差無幾，設計過程中就不必著重考慮某一結構層。

(3) 響應面法優化設計的一大特點是可以進行多目標優化，這樣符合了路面結構分析中要求同時滿足彎沉、應力等多個設計指標的要求。優化得到的最優路面結構層厚度一般情況下會出現小數。考慮到道路工程習慣及施工便易性，對結果作進一步修正，取其附近的整數并進行驗證，得到最終優化結果。

(4) 響應面法雖然在優化結果精度上不如遺傳算法和均勻設計法，但是修正之后節約費用相差極少，而響應面法在操作性上有著其他方法不具備的優勢。

參考文獻

[1]胡存亮.沿海高速路基路面優化設計研究[J].交通標準化，2011(18):91-94.

[2]胡霞光,楊永紅,王選倉,等.瀝青路面結構優化的均勻設計方法[J].長安大學學報：自然科學版，2002(6):15-18.

[3]黃文雄,譚利英,吳明威.基于遺傳算法的瀝青路面結構優化方法研究[J].長江大學學報：自然科學版，2006(4):121-123.

[4]許新權,鄭南翔,吳傳海,等.基于模糊理論的瀝青路面結構優選[J].中外公路,2009(4):66-69.

[5]佟曉利,趙國藩.一種與結構可靠度分析幾何法相結合的響應面方法[J].土木工程學報，1998(4):51-56.

[6]黃賢德,丁華柱,戚勇軍,等.用Design-Expert軟件研究摻合料對輕集料混凝土性能的影響[J].粉煤灰，2012(3):1-9.