借導數高考題談談對文科導數教學的反思

文/郭曉俊

借導數高考題談談對文科導數教學的反思

文/郭曉俊

摘要：“對于大多數文科考生而言,都是出于數學成績相對短板而選擇文科的。”所以文科數學的教學要充分認識到這一點,在教學的過程中針對文科生的特點制定出適合文科生的學習方法。2015年重慶數學高考文科卷第19題導數題,第一問4分,第二問8分,主要考察導數的運算、極值的應用以及單調性的求解等基礎知識,在難度上屬于中低檔題,是比較容易得分的一個題目。但從廣大考生的得分情況看,并不理想。所以這一情況應該引起老師們的重視和關注,分析考生的得分情況,挖掘考生丟分的原因,研究教材,反思在平時的教學過程中能否找到更合適的方法使學生能更好的掌握“利用導數處理單調性”這一知識,在以教材作為教學依托時怎樣對教材去繁就簡、抽絲剝繭,找到最佳的處理方式。

關鍵詞：高考；導數教學；反思

中圖分類號：G42

文獻標志碼：碼：A

文章編號：號：2095-9214(2015)08-0070-01

(一)原題呈現

(Ⅰ)確定a的值(4分);(Ⅱ)若g(x)=f(x)ex,討論的單調性.(8分)

令g′(x)=0,解得x=0,x=-1,x=14.

當時x<-4時,g′(x)<0,∴g(x)單減；當-40,∴g(x)單增;

當時-10時,g′(x)>0,∴g(x)單增;

綜上所述,g(x)在(-∞,-4)和(-1,0)上單減,在(-4,-1)和(0,+∞)上單增。

(二)研究教材

在介紹第二節時——函數的極大值和極小值時,介紹了“導數符號法”求解函數在某個區間的極值的步驟：(1)求導數f'(x)；(2)求f(x)的駐點,即求f'(x)=0的根；(3)檢查f'(x)在駐點左右的符號,如果在駐點左側附近為正,右側附近為負,那么函數y=f(x)在這個駐點處取得極大值；如果在駐點左側附近為負,右側附近為正,那么函數y=f(x)在這個駐點處取得極小值。給出的例題例如：求函數g(x)=x2(3-x)的極大值和極小值.

解析：g'(x)=6x-x2=x(6-x),令g'(x)=0,得駐點x=0,x=2,

當x∈(-∞,0)時,g'(x)<0,∴g(x)單減；當x∈(0,2)時,g'(x)>0,∴g(x)單增；

當x∈(2,+∞)時,g'(x)<0,∴g(x)單減。

故g(x)在(-∞,0)和(2,+∞)上單減,在(0,2)上單增。

∴f(x)極大值=f(2)=4;∴f(x)極小值=f(0)=0.

(三)教學反思

實踐是塊試金石。作為老師,我們以為教給學生兩種方法,學生能夠在遇到具體問題能做出正確且適當的選擇。但從學生的考試效果看,學生并不能靈活做出選擇,選擇方法不當導致計算有偏差時,也不知道問題出在哪里,也不知道調整正方法,不知所措導致丟分很嚴重。所以,老師幫助學生對教材去繁就簡、抽絲剝繭,找到最佳的處理方式方法很重要,也很必要。教材上介紹的這兩種求解函數單調性的方法都有詳細引導和講解,學生和老師也會在平時的做題過程中應用這種方法處理問題。平時的很多練習題甚至是很多高考題都可以用第一節介紹的“不等式法”解決。

通過以上分析,“不等式法”具有一定的局限性,解決不了復雜的函數單調性。但“導數符號法”卻既可以解決簡單函數的單調性,也可以解決復雜函數的單調性。所以作為老師,應該在平時的教學過程中幫助學生去繁就簡,總結出最好的解決問題的方法。怎樣才能更好的掌握“利用導數求解函數單調性”呢？筆者認為以“導數符號法”為主,以“不等式法”為輔。在了解單調性和導數的關系后,只需理解“不等式法”解決單調性的思想和方法即可,而把“導數符號法”作為解決函數單調性和極值的最主要的也最重要的方法。在平時的教學和做題過程中,也主要介紹和訓練這種方法,讓學生明了利用這種方法可以解決所有與函數單調性、極值有關的題目。如此一來,學生學起來也會相對比較輕松,重點明確,難點易攻,解題思想深入,解決此類題型就會比較得心應手。在今后的導數教學過程中怎樣分析教材,對教材去繁就簡、抽絲剝繭,總結歸納出最適合文科導數的教學方法仍然值得各位老師的思考和努力。

(作者單位：重慶育才中學校)

參考文獻：

[1]全日制普通高級中學教材(人教版)教案系列叢書,數學第三冊(選修Ⅱ)人民教育出版社中學數學室,編著,人民教育出版社出版.

[2]2015年普通高等學校招生全國統一考試(重慶卷)數學(文史類)考試說明