光波導功分器的短縮優化設計方法研究

方錦輝　陳抱雪　汪昌君　陳子維

摘要：提出并驗證了一種針對光波導功分器短縮化的新的設計方法。在BPM軟件仿真運行的基礎上，歸納了單位圓心角彎曲損耗與曲率半徑之間關系的仿真實驗公式，建立了光波導功分器各級Y分支之間的單調弧形連接模型，確定了光波導分路器的長度、總的彎曲損耗、單口彎曲損耗以及均勻性的計算公式。綜合考慮光波導功分器各參數間關系，采用了遺傳算法全局優化技術，設計了合理可行的評價函數。通過對1×8石英光波導功分器的驗證表明，與現行同類產品相比，插入損耗和均勻性指標持平，有效長度縮短了3.5 mm以上。

關鍵詞：光波導技術； 光波導功分器； 短縮化設計； 遺傳算法

中圖分類號： TN 252 文獻標志碼： A doi： 10.3969/j.issn.10055630.2015.06.015

Abstract：The paper presents and experimentally verifies a new design method of shortening the optical waveguide splitter.Based on the use of BPM simulation， we summarize the relationship between unit central angle and the curvature radius of the bend loss， establishing the monotone arc connection model about all levels between the Y branch of the optical waveguide splitter. We determine the calculation formula about the optical waveguide splitter length， total bending loss， single bend loss and uniformity. In consideration of the whole length of waveguide， bending loss and uniformity， we introduce the design technique of genetic algorithm for global optimization， designing the reasonable and feasible evaluation function. We choose the initial numerical range of the genetic function， and study the genetic algorithm by using MATLAB. Through the verified design on an 1×8 quartz optical waveguide splitter， we find that insertion loss and uniformity index are equivalent，and the effective length is shorten 3.5 mm or more， compared with the existing similar products.

Keywords： optical waveguide technology； optical waveguide splitter； shortening design； genetic algorithm

引 言

平面光波導回路（PLC）構成的功分器具有集成度高、體積小、易于規模生產等優點，近年來在光通信網絡建設中得到了迅速應用[12]。一般情況下，光分路器的功率分路是在Y分支之間用S波導連接，隨著光功分器的分路數的翻倍增加，器件尺寸成指數級增大。有報道提出用弧形波導連接Y分支，可以有效縮短光功分器的長度，提高晶圓的器件密度和降低制造成本[3]。

弧形波導連接的Y分支功分光路類似于樹杈結構，與常規的對稱式接聯分布的Y分支功分光路相比，光路十分復雜，功分器插入損耗與弧形波導的曲率半徑、彎曲角度等參數呈非線性的復雜關系，因此設計時要全局控制波導的分支損耗、彎曲損耗以及功分均勻性變得十分困難[46]。為此，本文提出了一種短縮型光波導功分器的優化設計方法，全局優化采用了遺傳算法[7]，并建立了結構模型。

1 波導結構和設計模型

常規的光波導功分器按對稱二叉式連接構成，級聯的Y分支波導之間通過S形波導連接，每個Y分支波導的輸入端和輸出端保持平行。本文提出的短縮型光波導功分器的結構，除第一級Y分支單元外，任意Y分支單元的對稱軸均與器件的輸入直波導的軸線相交，Y分支之間通過單段弧形波導連接。用單段弧形波導取代S形波導，可有效減小連接波導的長度。傳統級聯方式中，S形波導的作用是引入X軸方向的位移，以使光信號能垂直進入后續1×2功分單元的輸入端，結果導致了器件在Z軸方向的長度增加。若采用與S形波導曲率半徑相同的單段弧形波導，在X軸方向位移相同的情況下，功分單元的長度比較短。如圖1所示，設彎曲波導的曲率半徑為R，X軸方向位移為Δx，S形波導和單段弧形波導的Z向長度分別為Zs和Z0，有：

通常Δx遠小于R，弧形波導的Z向長度約為S形波導的1/2。

短縮級聯的1×N光波導功分器的光路結構如圖2所示，有一個輸入端和N個輸出端，各級的Y分支波導之間用弧形波導連接。光信號從輸入端輸入到輸出端輸出，器件損耗包括彎曲波導的彎曲損耗、Y分支波導的分支耦合損耗、散射損耗和材料吸收損耗。設計建立在規則波導的基礎上，不考慮缺陷引起的光散射和材料的本征吸收。各級的Y分支波導采用BPM軟件仿真設計，剔除3 dB原理損耗后，剩余損耗為0.005 5～0.006 0 dB。器件的光損耗主要由弧形波導的彎曲損耗造成，短縮化設計歸結為波導光路的總彎曲損耗、各輸出端彎曲損耗的均勻性和器件長度之間的優化平衡。短縮化要求的弧形波導通常表現為曲率半徑是逐級變化的，彎曲損耗的理論計算十分復雜。本文采用仿真擬合的方法來處理這個問題，首先建立如圖3所示的曲率半徑為R的一段弧形波導與波導彎曲圓心角θ之間的幾何關系，然后用BPM仿真運算獲得弧形波導的彎曲損耗，取其1/2值得到曲率半徑為R的弧形波導的彎曲圓心角與彎曲損耗的數值關系。

圖4給出了曲率半徑R在15～25 mm范圍內的數據結果，工作波長為1 550 nm，波導采用了石英單模波導的基本參數，波導芯的截面尺寸為6.5 μm×6.5 μm，波導芯的相對折射率增量Δ為0.045%。在此基礎上，得到單位圓心角的波導彎曲損耗與彎曲圓心角的關系，結果如圖5所示。

光波導功分器的短縮優化設計，要求在各輸出端波導間隔保持127 μm（與光纖列陣的間隔一致）的前提下，器件有效長度盡可能短且波導光路的總彎曲損耗盡可能小。在輸出端口間距確定的情況下，兩者的要求是互相抑制的，加之各輸出端波導損耗的均勻性要求，簡單的設計難以實現優化平衡。這里采用了遺傳算法的全局優化方法[78]。

設計結果的評價使用遺傳算法中的適應度函數，適應度函數的設定一般要求滿足：（1）單值連續且非負值，存在最大（或最小）值；（2）計算量小；（3）具有合理性和一致性，能反映解的優劣程度[910]。本文的評價要素有三個，分別是有效長度L、總彎曲損耗Ls和均勻性指標ΔLs。適應度函數設定為：

式中：Lr和ΔLsr為常數，分別是參照長度和均勻性參照指標，根據器件類型和期望目標來設定；Lp也為常數，是僅考慮器件各級Y分支3dB功分的原理損耗，不計Y分支過剩損耗和弧形波導彎曲損耗。為了突出有效長度L的權重，適應度函數的等號右邊第一項的權重因子設計為后兩項權重因子之和。顯然，L、Ls和ΔLs愈小則適應度函數F愈小。

變量個體包括各級Y分支涉及的彎曲波導的曲率半徑R及其相應的圓心角θ，根據前期大量的試驗計算，曲率半徑R的取值范圍是15 000 ～25 000 μm，圓心角θ的取值范圍是1°～10°。于是，通過建立眾多個體的集合形成種群，每個種群對應產生相應的L、Ls和ΔLs，代入式（8）做適應度評價，即可按適者生存的遺傳法則，通過一代一代的選擇再生、交叉、變異等基因操作不斷進化，直至收斂于全局最優狀態。

2 設計和結果

根據上述設計方法和模型，優化設計了1×8石英單模波導功分器。工作波長為1 550 nm，波導芯的截面尺寸為6.5 μm×6.5 μm，波導芯的相對折射率增量Δ為0.045%，輸出端口間隔為127 μm。功分器由3級Y分支構成，考慮到波導光路軸對稱，變量個體包括曲率半徑R11、R21、R22、R31、R32、R33、R34和對應的圓心角θ11、θ21、θ22、θ31、θ32、θ33、θ34。曲率半徑R的取值范圍為15 000 ～25 000 μm，圓心角θ的取值范圍為1°～10°。適應度函數中參照長度Lr取目標值9 000 μm，均勻性參照指標ΔLsr取目標值0.06 dB，3級Y分支功分的原理損耗Lp為9 dB。優化設計的收斂過程如圖8所示，經過十幾代遺傳迭代，設計開始收斂于全局優化，適應度函數的最小值收斂在F=4.6左右。優化設計得到的結構參數見表1。

由表1的結構參數構成的1×8光波導功分器的有效設計長度L為6 320 μm，到達8個輸出端口的總的彎曲損耗的收斂值Ls為1.209 dB，均勻性指標的收斂值ΔLs為0.081 dB。

采用BPM軟件對上述優化設計得到的1×8光波導功分器結構做了仿真驗證，1 550 nm光信號的傳輸狀況如圖9所示，各輸出端的插入損耗（含分支損耗和單口彎曲損耗）為9.10～9.19 dB，均勻性數據為0.09 dB。該結果與現行同類商業產品10 mm的有效長度相比，縮短了3.5 mm以上，插入損耗和均勻性指標持平。

3 結 論

針對光波導功分器的短縮化，提出并試驗驗證了一種新的優化設計方法。該方法采用BPM軟件進行模擬運行，建立了弧形波導的單位圓心角彎曲損耗與曲率半徑之間關系的仿真實驗公式，構造了光波導功分器各級Y分支之間的單調弧形連接模型，進而確定了總的彎曲損耗、單口彎曲損耗以及均勻性數據的計算公式，建立了合理可行的設計評價函數。在此基礎上，導入了遺傳算法全局優化的設計技術。對1×8石英光波導功分器做了驗證，驗證結果表明，當波導彎曲半徑不小于15 mm，輸出波導間距為127 μm時，與現行同類商業產品10 mm的有效長度相比，縮短了3.5 mm以上。同時可采用現有技術制作該方法所設計的器件，而不增加制造難度和不均勻性。

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（編輯：劉鐵英）