優化Huber選權迭代法的墻面平整度分析

李 楊

(江蘇省基礎地理信息中心，江蘇 南京 210009)

1 概述

在現實世界中,許多物體的形狀是規則的平面,如建筑物的墻面、路面、幕墻玻璃面等[1]。建筑墻面平整度是指墻體表面凹凸不平及厚薄不均的程度，在建筑物施工、驗收和變形觀測等方面常常需要確定墻面平整度[2]。針對建筑物墻面平整度的檢測，傳統的方法是利用2 m靠尺和楔形塞尺相結合進行檢測，但是隨著建筑行業的發展，這種方法已經不適應新形勢下對墻面平整度的檢測要求。現階段通常利用免棱鏡全站儀，通過工程實例，對建筑物主體外墻墻面平整度進行了觀測，并應用平面擬合的方法對建筑物墻面平整度進行了擬合運算，最終推算出墻面整體的平整度。在本文中，利用三維激光掃描儀對墻體進行三維激光掃描，相對于傳統測量工具，其速度快，不需要接觸被檢測物體。它可以快速獲取大量的墻面點云數據，節約現場作業時間[3-6]。針對墻體的點云數據，提出一種優化的Huber選權迭代方法，利用該方法對點云數據進行最小二乘擬合，使得墻面擬合多項式更優化，獲得精確的墻面擬合多項式，進而得到墻面整體的平整度。該方法相對于傳統的墻面平整度的測量方法，更具有整體性，同時在原有的基礎上能夠有效的抵抗粗差的影響，極大程度的提高墻面平整度測量的精度[7-9]。

2 引入RANSAC算法思想的Huber選權迭代法

由于三維激光掃描過程中，存在粗差，會影響墻面擬合的精度，從而影響墻面平整度的檢測可靠性[10-11]，所以在墻面擬合時，需要對粗差進行改正，本文提出了一種Huber選權迭代的優化方法，在Huber選權迭代的基礎上引入RANSAC算法思想，利用該方法對預處理后的點云數據進行處理，剔除粗差超過一定范圍的點數據，優化擬合平面。RANSAC算法(Random Sample Consensus)即隨機抽樣一致性算法。該算法通過迭代的計算方式，可以從包含“局外點”的數據中，通過設定閾值篩除一些誤差較大的點，從而估計出正確的模型參數。加入RANSAC算法思想后的優化權函數形式如下：

其中,Pii為權陣對角線元素；V(i)為第i個觀測值殘差；c為常數項(本研究中c取0.1)；當殘差的絕對值小于2δ時，Huber即為最小二乘估計，當殘差的絕對值大于2δ且小于3δ時，權與殘差成反比，殘差越大，其權越小，影響也越小，此法是屬于有淘汰區的M法，以3δ為極限誤差，當殘差的絕對值大于3δ時，將其理解為超限值，并將相應的點云數據進行刪除。利用此函數進行迭代計算，使粗差的權越來越低，從而減輕粗差對實驗的影響。

3 基于優化Huber加權迭代法的平整度計算過程

將三維激光掃描儀安置在房間的中心位置處，對整個墻體進行掃描得到點云數據，掃描得到的點云數據如圖1所示。

由于平整度的研究不需要絕對定位，所以就不需要與國家控制點進行聯測。將掃描得到的點云數據導入儀器配套的點云處理軟件中，對點云數據進行預處理(點云去噪、過濾)，進而將點云數據格式轉換為.xyz坐標文件，將.xyz文件更改為MATLAB可識別文本格式，然后利用MATLAB軟件對坐標文件進行平面模擬，最終計算得到墻面平整度數值，并對每個點到擬合墻面的距離進行統計分析。具體計算步驟如下：

從坐標文件中任選三個不共線的點P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),P3(x3,y3,z3)，根據這三個點可求出一個初始墻面方程為：a0x+b0y+c0z+1=0，假設真實墻面的平面方程為：ax+by+cz+1=0。根據測量平差中的間接平差原理，每個點云數據的誤差方程為：

4 墻面平整度分析

本文中掃描墻體為抹灰墻面，使用的儀器為：HS650掃描儀。采集到的點經過去噪處理后共有4 092個點，在HD_3LS_SCENE軟件中將點云數據進行格式轉換，轉換為.xyz坐標文件，再利用MATLAB軟件對坐標文件讀取，將上述的Huber選權迭代優化權函數利用MATLAB編寫為相應的程序，代碼如下：

fori=1∶n

if abs(V(i))≤2*sigma

P(i,i)=1;

elseif 3*sigma≥abs(V(i))>2*sigma

P(i,i)=0.1/abs(V(i));

else

P(i,i)=0;

end

end

P;

利用上述函數，在迭代過程中將部分粗差(即改正值大于三倍中誤差的值)較大的點云數據刪除，優化了點云數據的質量，處理后點云數據還剩下3 829個點，再利用MATLAB進行墻面擬合，擬合的多項式為：0.225 7x-0.093 2y+0.079 9z+1=0。計算每個點到墻面擬合式的距離并繪制成圖，圖2，圖3分別為改進前后墻面點到擬合平面的距離。

利用MATLAB軟件處理后，數據顯示，改進后點到擬合平面最大的距離是3.632 mm，最小的距離是-3.367 mm，整體分布情況大致符合正態分布。經計算得到優化權函數后墻面平整度為1.722 8，滿足墻面平整度的精度要求，并且較改進前1.732 0有顯著性提高，說明方法有效可行。

5 結語

通過以上實驗及分析，利用三維激光掃描技術對房屋監測中墻面平整度的檢測方法可靠精確，在Huber選權迭代法中引入RANSAC算法思想能夠有效減小粗差的影響，提高墻體點云數據的精度，優化墻面擬合平面多項式，對于墻面平整度的計算有積極的作用。但在選權迭代算法中仍有很大的改進空間，例如選權迭代算法中c值的選取也會對墻面平整度的檢測有很大的影響。