薄壁圓錐管軸向壓縮吸能特性研究

第一作者洪武男，博士生，1980年生

郵箱：hw73331@126.com

薄壁圓錐管軸向壓縮吸能特性研究

洪武1,徐迎1，金豐年1，郭峰2

(1. 解放軍理工大學國防工程學院，南京210007；2.江蘇建達建設股份有限公司，南京210009)

摘要：研究薄壁圓錐管軸向壓縮吸能特性有助于其合理廣泛應用于抗沖擊、抗振動結構中。軸向傾角是使得圓錐管軸向壓縮性能有別于直管的主要因素。當軸向傾角小于臨界角度時，圓錐管平均軸向壓縮力隨傾角增加而變大但最大初始軸力會線性減小；吸能穩(wěn)定因子隨傾角增加而提高，但是比吸能卻相應非線性降低。圓錐管在軸向壓縮時過程中存在三種典型變形模式，分別為“鉆石-堆疊”模式，“鉆石-嵌套”模式及“環(huán)形-嵌套”模式，通過對“環(huán)形-嵌套”模式變形過程的觀測及變形機理分析，建立了相應的理論模型，基于該理論模型給出了圓錐管“環(huán)形-嵌套”模式變形時吸能特性的預測方法。

關鍵詞：薄壁結構；圓錐管；吸能機制

基金項目：國家自然科學基金創(chuàng)新研究群體科學基金(51021001);國家自然科學基金(51078351);重慶交通大學(橋梁)結構工程重點實驗室開放基金(CQSLBF-Z11-1);巖土力學與堤壩工程教育部實驗室(河海大學)開放基金(Gp00905)資助項目

收稿日期：2013-10-21修改稿收到日期：2014-02-20

中圖分類號:TU391文獻標志碼：A

Energy absorbing characteristics of tapered circular tubes under axial compression

HONGWu1,XUYing1,JINFeng-nian1,GUOFeng2(1. Engineering Institute of Corps Engineers & College of Science, PLA University of Science and Technology, Nanjing 210007, China;2. Jangsu Jianda Architectural Limited Liability Company, Nanjing 210009, China)

Abstract:The study of energy absorption performance of tapered circular tubes under axial compression is valuable as they are used as anti-impaction and anti-vibration devices. Taper angle is the main factor which makes tapered circular tubes behave differently from common circular tubes. Raising taper angle can improve the energy absorption stability but weaken the energy absorption capability. Furthermore, the mean axial compressive force is enhanced and the initial peak axial force drops as taper angle increases. Three representative deformation modes, namely, diamond-stack mode, diamond-radial mode and ring-radial concertina mode, are ensured for tapered circular tubes under axial compression. Here, the theoretical model for “ring-radial concertina” mode was built and its deformation mechanism was analyzed with the plasticity theory. Then, the way of predicting the energy absorption ability of tapered circular tubes was obtained.

Key words:thin-walled structure; tapered circular tube; energy absorption mechanism

圓錐薄壁管在軸向壓縮時具備極佳的吸能和阻尼特性，被廣泛用作抗撞、抗沖擊吸能結構，因此被國內外研究人員日益關注[1-22]。

Nagel等[1]的研究表明，當軸向傾斜角度在5°~15°范圍內，相比于相同截面的直管，錐形管軸向壓縮力-壓縮長度曲線更加平穩(wěn)；軸向壓縮時的抗Euler失穩(wěn)能力顯著提高。

通過大量實驗研究，Mamalis等[2]發(fā)現：圓錐管在壓縮初始時刻的變形模式均為環(huán)向對稱模式，而后會受傾角、徑厚比等參數影響在壓縮過程的某一時刻轉變?yōu)殂@石變形模式或保持環(huán)向對稱模式。

Mamalis等[3-4]對軸向傾角在5°~10°時的鋁材圓錐管準靜態(tài)軸向壓縮試驗更加確定了錐形管軸向壓縮時變形模式，并得到變形模式的相關規(guī)律。試驗發(fā)現鋁材圓錐管軸向壓縮時的變形模式也存在轉換現象，轉換臨界位置受徑厚比及傾角影響。

通過軸向傾角在5°~20°的錐形管和相應直管進行對比試驗，Mamalis等[5]發(fā)現：當傾角較小時，錐形管的吸能性能、變形模式及軸向壓縮力曲線等參數和相應的直管基本相同，這一試驗結果顯示軸向傾角對錐形管吸能特性的影響是非線性的。

Postlethwaite等[6]運用Alexander[7]研究圓管軸向壓縮研究時采用的理論方法對錐形管軸向壓縮展開理論研究，并給出了錐形管平均軸力預測公式。

針對環(huán)形外擴變形模式，Mamalis等[8]提出了錐形管軸向壓縮的理論分析模型，該理論模型基于塑性鉸線理論且認為圓錐管塑性變形吸能機制僅包括塑性鉸線和環(huán)向面內擴張兩種，同時忽略兩種機制在壓縮過程中的相互作用。

針對鉆石變形模式，Mamalis等[9]也建立了相應的理論模型，該模型還考慮了錐形管長細比、軸向傾斜角度等參數對吸能特性的影響；基于該理論模型的圓錐管軸向壓縮性能預測方法能夠和PVC錐形管試驗結果吻合較好。

Alghamdi等[10]試驗發(fā)現錐形管在軸向壓縮時存在的兩種不同于直管的變形模式，一種向外反轉展平，另一種向內反轉展平。Aliawi等[11]運用有限元分析軟件ABAQUS確認了這兩種變形模式的存在。基于數值計算結果分析，Alghamdi等[12]給出了該模式吸能特性的理論預測公式，預測結果和鋁材圓錐管試驗結果基本吻合。

軸向傾角使得圓錐管擁有更加優(yōu)越的軸向壓縮吸能特性，整體壓縮穩(wěn)定性也顯著改善。但是很多研究也發(fā)現較大的傾角會導致結構比吸能(單位質量吸能)顯著降低，另一方面，徑厚比、長細比對圓錐管軸向壓縮模式也會產生顯著影響。確定不同參數對圓錐管吸能特性影響規(guī)律對圓錐管優(yōu)化使用非常重要，需要進一步研究。

基于上述原因，本文對傾角范圍更大的圓錐管軸向壓縮進行了數值及理論研究，研究了傾角化對平均軸力、最大初始軸力、吸能穩(wěn)定性及比吸能的影響規(guī)律；采用塑性理論，對一種全新的變形模式進行了分析，建立了相關的理論模型，通過對理論模型進行分析，得到了該模式下圓錐管軸向壓縮力預測公式。

1數值模擬

1.1有限元模型

模型采用網格劃分軟件Turegrid建立模型，用非線性有限元軟件Lsdyna進行數值計算分析。圖1給出了圓錐管軸向壓縮數值模型。模型包含圓管、頂部移動面板及底部固定面板，在壓縮過程中底部固定面板不變，頂部移動面板以2.5 mm/s恒速向下壓縮。在實際情況中由于面板相對于管件抗變形剛度要大很多，因此，模型中面板均為剛性板。模型運用Mate 20#和Mate 24#來模擬剛性面板及圓錐管，其中Mate 20#為剛性材料，Mate 24#為塑性遂動材料。鋼材的泊松比、密度和彈性模量取值為：0.3，7 850 kg/m3及210 GPa，準靜態(tài)壓縮時鋼材的應變率可以忽略。

模型采用Belytschko-Lin-Tsay殼單元，厚度方向4個積分點。由于結構塑性變形過程中無法具體判斷接觸發(fā)生的部位和接觸面，因此，模型不同結構間的相互作用、變形過程中結構自身相互作用采用自動單面接觸算法。

為了確保數值模型計算精度，需要對模型網格進行收斂驗算。通過對比分析確定，當網格密度等于1.5 mm時具有最佳計算效率且滿足計算精度要求。

模型的頂端直徑保持40 mm，底端直徑從40 mm，增加到375.7 mm，使得傾角分別從0°增加到40°，間隔5°。結構的壁厚分別從0.5 mm增加到3.0 mm，間隔為0.5 mm。

圖1　錐形管有限元模型 Fig.1 Finite element mesh of tapered tubes

1.2有限元模型驗證

為了驗證有限元模型的準確性，需要將數值計算的結果和相關的理論分析或試驗結果進行對比。本文首先將相同條件下數值計算得到的圓錐管軸力曲線和Ahmad[13]給出的試驗曲線進行了對比，對比結果如圖2所示，數值模型得到的不同傾角圓錐管的軸力-壓縮長度曲線和試驗給出的曲線均能夠較好的吻合；還對數值模型得到的不同壁厚圓錐的管變形模式和Mamalis[3]給出的試驗結果進行了對比，對比結果如圖3所示，數值計算和試驗得到的結果也能夠吻合。兩項參數對比結果證明本文所采用的數值模型可以較好的模擬鋼材圓錐管軸向壓縮變形問題。

2計算結果分析

2.1變形模式分析

數值計算結果表明，錐形管初始屈曲都是從頂端(直徑較小端)開始，并且初始變形模式(按照截面形狀分類)均是環(huán)向對稱變形模式，這和文獻[2]試驗觀測現象一致，隨后，圓錐管或繼續(xù)環(huán)向對稱變形直至壓縮密實，或轉變?yōu)殂@石模式直至壓縮密實。大量數值計算結果表明，徑厚比及長細比對圓錐管變形模式的影響規(guī)律和直管類似(文獻[14]圖6.2)。

圖2　對比數值和試驗 [13]得到的錐形管軸力曲線 Fig.2 Comparison of load-deflection curves of conical tube from the numerical and experimental results [13]

圖3　對比數值和試驗 [3]得到的 不同壁厚圓錐管變形模態(tài) Fig.3 Comparison of collapse modes between the numerical and experimental results [3]

圖4　錐形管三種典型形模式 Fig.4 Different deformation modes of tapped tubes

圓錐管沿軸向的屈曲存在堆疊和嵌套兩種模式：堆疊模式類似于直管壓縮變形模式，產生的褶皺沿軸向疊壓形成分層結構(圖4(a)，圖5(a))；當錐形管傾角較大時可能嵌套模式，如圖4(c)，圖5(c)所示，在這種模式下，結構壓縮形成的褶皺不再沿著軸向層疊，而是由于相鄰褶皺之間半徑差異較大，使得半徑較小的褶皺部分或完全被壓縮嵌入相鄰半徑較大的褶皺中，使得所有褶皺幾乎沿水平方向排列。這種變形模式下圓錐管的有效壓縮長度和直管相比顯著減小。

綜合上述模式分類方法，通過對大量數值計算的分析，發(fā)現圓錐管有三種典型屈曲形態(tài)：第一種是當傾斜角度較小時，截面為鉆石變形模式且軸向為堆疊變形模式，記為“鉆石-堆疊”模式；第二種模式中，橫截面仍為鉆石變形模式，而軸向為嵌套模式，記為“鉆石-嵌套”模式；第三種變形模式中，橫截面為環(huán)形對稱變形模式而軸向方向為嵌套變形模式，記為“環(huán)形-嵌套”模式。

與圖4對應的圓錐管的軸力-壓縮長度曲線及軸向剖面輪廓線繪制在圖5中。因為傾角較小，鉆石-堆疊模式的剖面輪廓和軸力曲線和直管是非常相似的。鉆石-嵌套模式的剖面輪廓顯示，相鄰形成的褶皺在軸向相互嵌套，使得鉆石褶皺沿水平方向排列擠壓，和堆疊模式存在明顯差別，這種差別使得結構的有效壓縮長度遠遠大于堆疊模式的0.73[14]。另一方面，該變形模式橫截面仍為鉆石變形，因此，圓錐管的壓縮波長和直管及”鉆石-堆疊”模式沒有顯著變化，但軸力隨壓縮長度的增加而不斷提高。

環(huán)形-嵌套模式時圓錐管軸力曲線和剖面輪廓都和對應直管存在顯著區(qū)別，首先褶皺完全嵌套，使得所有褶皺在水平方向擠壓排列，同時壓縮曲線的波長顯著增長，相鄰波峰值逐漸增大，表明平均軸力不是恒值，這和直管存在顯著差別。

圖5　不同變形模式剖面及軸力曲線 Fig.5 Deformation modes and crushing-force curves

圖6　錐形管不同參數隨傾角變化規(guī)律 Fig.6 The effect of apex angle on some parameters

2.2傾角對構件吸能特性的影響

平均軸力、軸力初始峰值、單位吸能(SEA)以及吸能穩(wěn)定因子(EASF)是衡量構件吸能特性的主要參數，軸向傾角是使得圓錐管軸向壓縮吸能特性有別于直管的主要因素，對這些參數隨傾角變化的規(guī)律進行了分析。圓錐管平均軸力隨傾角的變化如圖6(a)所示。平均軸力隨傾角增大而提高，但是當傾角增大到臨界角度時，圓錐管平均軸力會突然降低，數值計算結果顯示臨界角度不隨圓錐管幾何參數改變，約為30°。圖6(b)揭示了傾角對初始峰值的影響規(guī)律。隨著傾角增大，圓錐管的初始峰值不斷降低，可近似認為線性變化，且不同壁厚的線性斜率不同，隨壁厚增加而提高。吸能穩(wěn)定因子(EASF)是判斷構件軸向壓縮吸能穩(wěn)定性的重要參數，理想狀況條件下構件的吸能安全因子為1.0[14]。圓錐管吸能穩(wěn)定因子隨傾角的變化規(guī)律如圖6(c)所示。隨傾角的增加，圓錐管吸能穩(wěn)定因子也不斷提高，甚至會超過理想狀況下的1.0，但也存在極限值，當傾角大于臨界角度時，吸能穩(wěn)定因子將不再變化。

比吸能是衡量薄壁結構塑性變形耗能能力的主要參數，圖6(d)給出了圓錐管比吸能隨傾角的變化規(guī)律，增大傾角使得構件比吸能降低，且比吸能和傾角存在SEA~0.96a的線性比例關系。

3理論分析

3.1理論模型的建立

Mamalis等[8-9]的理論可用于分析圓錐管在非嵌套模式下的對稱和鉆石變形時的吸能特性，但是針對圓錐管嵌套模式下吸能特性的理論研究目前比較少，本文對圖4(c)所示的“環(huán)形-嵌套”模式進行了理論研究。圖7(a)演示了“環(huán)形-嵌套”模式下一個完整的褶皺的形成變化過程，其中某一時刻的變形(圖7(b)2~圖7(b)6)與圖5(c)圓錐管軸力曲線(“相同字母”)對應。當褶皺外凸屈曲開始形成時，形成第一個峰值(“(b)2”)；當向外凸屈曲發(fā)展到其最終狀態(tài)時，對應軸力曲線的第一個谷值(“(b)3”)；當褶皺內凹屈曲產生時，軸力曲線出現第二個峰值(“(b)4”)；當內凹屈曲完全形成,則褶皺軸力曲線第二次出現最小值(“(b)6”)；至此，一個完整的褶皺完成。

圖7(b)運用塑性絞線的形成和變形對這一過程分析進行了演示，其中圖7(b)1為初始狀態(tài)，圖7(b)2是 褶皺外凸屈曲產生時刻，對應軸力曲線的第一個峰值，圖7(b)3對應褶皺外凸屈曲的最終狀態(tài)，對應曲線第一個谷值，圖7(b)4為褶皺內凹屈曲的產生時刻，對應曲線第二個峰值，圖7(b)5~圖7(b)6表示褶皺內凹屈曲的完成過程。

對于“環(huán)形-嵌套”變形模式，一個完整褶皺是外凸屈曲和內凹屈曲的組合，而且這兩個變形是相繼發(fā)生，因此可以近似分解為外凸屈曲和內凹屈曲組合進行考慮。基于這一思想建立相應的力學模型，如圖8所示。

圖7 “環(huán)形-嵌套”模式褶皺形成過程Fig.7Foldingprogressionofafrustatubewithradialconcertinamode圖8 “環(huán)形-嵌套”模式理論模型Fig.8Assumedtheoreticalmodeforthe“ring-radialconcertina”

3.2理論模型的分析

圖8給出理論模型存在以下幾方面假設：①材料假設為理想剛塑性材料；②面內擴張塑性變形僅發(fā)生在環(huán)向，軸向的面內塑性變形忽略不計；③在褶皺外凸屈曲變形過程中，A點的水平位置保持不變，而在褶皺內凹屈曲變形過程中，B點的水平位置保持不變。

在該理論，褶皺垂直高度為h，初始軸向傾角為φ，兩端直徑分別為d，D,斜邊長度為x1+x2+x3。模型的塑性吸能機制有兩種，分別為：水平塑性鉸彎曲耗能機制和環(huán)向面內擴張耗能機制。根據理論模型可得到如下幾何關系，

D=d+2(x1+x2+x3)sinφ

(1)

DB=d+2x1sin(β+φ)=

d+2(x1+x2+x3)sinφ-

2x3sin(φ+γ)-2x2sin(φ-?)

(2)

DC=D-2x3sin(φ+γ)=

d+2(x1+x2+x3)sinφ-2x3sin(φ+γ)=

d+2x1sin(β+φ)+2x2sin(?-φ)

(3)

在理論模型的第一階段，γ=0，此時，

DB=d+2x1sin(β+φ)=

d+2(x1+x2)sinφ+2x2sin(?-φ)

(4)

DC=D-2x3sin(φ+γ)=d+2(x1+x2)sinφ

(5)

進一步得到：

(6)

當A，C處水平塑性鉸彎曲角度分別增加dβ，d?，則在A，B，C三處的水平塑性鉸線耗能增加：

dW1=(dW1)A+(dW1)B+(dW1)C=

πdMPdβ+πDBMP(dβ+d?)+πDCMPd?=

(7)

環(huán)向面內擴張耗能可以通過不同塑性變形區(qū)域的平均應變進行計算，

AB之間的平均應變e1：

(8)

相同方法可以求得BC之間的平均應變e2:

(9)

環(huán)向面內擴張耗能增值為：

(10)

A，C處塑性鉸彎曲角度增加dβ，d?時相應的軸向變形為：

dδ=x2cos(?-φ)[tan(β+φ)+

tan(?-φ)]d?

(11)

由于褶皺的塑性變形能等于外力所做的功，因此，

(12)

因為，

(13)

并且令：

可以得到結構第一階段的軸力和壓縮長度計算公式為：

第二階段以第一階段的最終形態(tài)為其初始形態(tài)，因此存在幾何關系：

(16)

DC=d2+2(x2+x3)sinφ-2x3sin(γ+φ)

(17)

進一步得到，

(18)

采用分析方法，可以得到當B，D處塑性鉸角度增加dβ，dγ時，塑性鉸線耗能增量為：

dW1=

環(huán)向面內擴張耗能為：

[2d2+4(x2+x3)sinφ-2x2sin(γ+φ)]dγ

(20)

相應的軸向壓縮長度為：

(21)

因此，第二階段的軸力和壓縮長度計算公式：

(22)

圖9將不同傾角和厚度的理論分析結果和數值計算結果進行了對比。對比結果表明理論分析結果和數值計算結果能夠較好吻合。

圖9　理論預測模型和數值計算結果對比 Fig.9 Assumed deformation mode for the extensible collapse with convolution

4結論

薄壁圓錐管是一種性能優(yōu)越的抗撞、抗沖擊吸能和阻尼構件。設計參數對圓錐管吸能特性的影響規(guī)律還需要進一步研究且得到如下結論：

(1)軸向壓縮時，圓錐管存在三種變形模式，分別為“鉆石-堆疊”模式，“鉆石-嵌套”模式及“環(huán)形-嵌套”模式。

(2)當傾角小于臨界傾角時，平均軸力隨傾角增大而提高而最大軸力線性減小；吸能穩(wěn)定因子隨傾角增大不斷提高，但比吸能會隨傾角增大非線性降低；

(3)通過對“環(huán)向-嵌套”變形過程及機理進行分析，建立變形模式的理論模型，基于塑性變形理論對理論模型進行分析，得到錐形管以該模式變形時吸能特性的預測方法。

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