履帶急救車非線性減振系統動態性能優化

第一作者楊猛男，博士生，1989年2月生

通信作者徐新喜男，博士，研究員，博士生導師，1965年生

履帶急救車非線性減振系統動態性能優化

楊猛，徐新喜，段德光，蘇衛華，蘇琛

(軍事醫學科學院衛生裝備研究所，天津300161)

摘要：針對履帶急救車非線性減振系統在隨機激勵下的動態性能優化問題，首先提出了一種基于改進的分塊增維精細積分法和NSGA-Ⅱ算法的多目標參數辨識方法，對履帶急救車非線性減振系統進行了參數辨識；然后，應用Sobol’法分析了減振系統各物理參數對系統輸出的全局靈敏度；最后，應用遺傳算法對減振系統進行了動態性能優化。結果表明：經過優化，擔架臺垂向振動加權加速度均方根值由原來的0.521 0 m/s2下降為0.418 3 m/s2，降幅達19.7%，減振系統動態性能得到了明顯改善。

關鍵詞：參數辨識；改進的分塊增維精細積分法；NSGA-Ⅱ算法；Sobol’法；動態性能優化

收稿日期：2014-08-21修改稿收到日期：2014-10-17

中圖分類號:U463.33文獻標志碼：A

Dynamic performance optimization of a tracked ambulance nonlinear vibration-reduction system

YANGMeng,XUXin-xi,DUANDe-guang,SUWei-hua,SUChen(Institute of Medical Equipment, Academy of Military Medical Sciences, Tianjin 300161, China)

Abstract:For the dynamic performance optimization of a tracked ambulance nonlinear vibration-reduction system under random excitation, a new multi-objective parameter identification method based on the improved partitioning and dimensional increment precise integration method and NSGA-Ⅱ method was proposed to identify the parameters of the tracked ambulance nonlinear vibration-reduction system. The Sobol’ method was used to study the global sensitivity of the parameters with respect to the system output. And then, the dynamic performance was optimized by using genetic algorithm. The optimization results showed that the root mean square value of the stretcher base’s weighted vertical acceleration reduces from 0.5210m/s2 to 0.4183m/s2 with a 19.7% drop, the dynamic performance of the vibration-reduction system is improved significantly.

Key words:parameter identification; improved partitioning and dimensional increment precise integration method; NSGA-Ⅱmethod; Sobol’ method; dynamic performance optimization

加裝車載非線性減振系統是提高車內乘員乘坐(臥)舒適性的主要途徑，在工程實際中具有廣泛的應用，尤其是在一些對振動環境具有特殊要求的車輛上應用更加廣泛，例如急救車，其良好的減振性能可以避免傷病員在轉運途中受到二次傷害。因此，對車載非線性減振系統進行動態性能優化具有重要的實際意義。

根據試驗數據辨識非線性減振系統的物理參數是預測減振系統輸出響應的重要手段；對非線性減振系統各物理參數進行靈敏度分析是獲得系統參數對輸出響應影響程度的主要方法。兩者均是非線性減振系統動態性能優化的重要方法和基礎。目前，國內外關于參數辨識和靈敏度分析的研究已經很多，方法也較為多樣化。在參數辨識方面，Ghanem等[1]提出了一種基于小波分析的參數辨識方法，Pacheco等[2]運用正交函數解決了非線性系統的辨識問題。在靈敏度分析方面，研究方法主要包括多元回歸法[3]、Morris法[4]、Sobol’法[5]等。相比于參數辨識，靈敏度分析方法已經發展的較為完備，無論是局部靈敏度分析，還是定性、定量的全局靈敏度分析都有成熟的方法可供參考。但在參數辨識方面，目前卻沒有發展出一種可供不同工程領域參考的成熟方法，具體問題還需具體分析。

針對目前參數辨識和靈敏度分析的研究現狀，首先提出了一種多目標參數辨識方法，并應用該方法，以擔架臺垂向振動加速度功率譜密度和概率分布為評價指標，以底盤縱梁振動信號為輸入，對履帶急救車非線性減振系統進行了參數辨識。然后，應用Sobol’法分析減振系統各物理參數對于擔架臺垂向振動加權加速度均方根值的全局靈敏度。最后，應用遺傳算法對減振系統進行了動態性能優化。

1多目標參數辨識方法

多目標參數辨識方法由改進的分塊增維精細積分法和NSGA-Ⅱ算法組成，下面分別介紹兩種方法。

1.1改進的分塊增維精細積分法

將非線性系統運動微分方程表示為

(1)

(2)

(3)

記時間步長為τ。令Δt=τ/m，其中m=2L，L= 20。經過推導可得如下計算過程

(4)

for(iter=0;iter

(5)

當循環(5)結束后，可得

(6)

Y(kτ)=Tk-1Y[(k-1)τ](k=1,2,…)

(7)

式(3)、式(4)、式(5)、式(6)和式(7)構成了分塊增維精細積分法。通過觀察矩陣F和矩陣H的結構可以發現，算法的計算效率可以繼續提高。首先，對矩陣B和矩陣F進行如下分塊：

(8)

(9)

通過以上變換，可以使得在每次更新矩陣G時，計算量由原來的2n×2n次乘法變為2n×n次乘法，大大簡化了計算。其次，考慮增維后H的特點，Y的最后一行實際上不會對所求結果產生影響，則式(7)可變成如下形式

(10)

即

(11)

式(10)與式(7)相比降低了矩陣維數，這也可以在一定程度上減小計算量。經過式(8)、式(9)、式(10)和式(11)優化后的分塊增維精細積分法與原算法相比，矩陣維數和計算量均顯著變小，這對于大型結構優化以及長時間仿真具有重要意義。

1.2NSGA-Ⅱ算法

用單一目標或準則對減振系統進行參數辨識所得結果的說服力是不夠的，因此有必要對減振系統進行多目標參數辨識。目前，在眾多的多目標優化算法中，NSGA-Ⅱ算法無疑是應用最為成功的一個[7-8]。NSGA-Ⅱ算法具有計算量小、搜索效率高的特點，在保持種群多樣性和防止優秀個體流失方面表現突出，而且不需要設定初值。所以,選擇NSGA-Ⅱ算法作為參數辨識的尋優算法。

1.3多目標參數辨識方法基本流程

(1)建立目標函數。選取多個減振系統輸出響應的特征參數為評價指標，應用改進的分塊增維精細積分法計算隨機激勵條件下評價指標的值，并與試驗獲得的評價指標的值相減，以其差值的平方和為目標函數；

(2)參數設定。根據減振系統實際情況，給出已知參數的值和待辨識參數的范圍及約束條件，并對NSGA-Ⅱ算法進行相應設定；

(3)尋優計算。根據已完成的參數設定，應用NSGA-Ⅱ算法對目標函數進行多次尋優計算，直至輸出結果穩定，獲得最終的Pareto解集；

(4)選擇結果。結合工程實際，在Pareto解集中選取合適的點為最優點，以其對應的參數為最終辨識結果。

2減振系統參數辨識

2.1減振系統物理模型

圖1　急救車非線性減振系統1/2模型 Fig.1 The 1/2 model of the ambulance nonlinear vibration-reduction system

以文獻[9]中的某履帶急救車非線性減振系統為研究對象，建立其1/2模型，如圖1所示。圖中，M1,M2為擔架臺和大板車廂的質量；J1,J2為擔架臺和大板車廂的質量在幾何中心處繞z軸的轉動慣量；Ks,Kz,C1為零剛度減振器的線性剛度、三次非線性剛度和阻尼；K2,C2為橡膠阻尼減振器的剛度和阻尼；l1,l2為擔架臺和大板車廂的幾何中心距離各自減振器沿y軸的距離；q1,q2為振動輸入。

Ks、Kz、C1、K2和C2為待辨識參數,M1、M2、J1、J2、l1和l2為已知參數，取值如下：M1=180 kg、M2=2 000 kg、J1=58 kg·m2、J2=3 665 kg·m2、l1= 0.8 m、l2=1.539 m。應用Lagrange方程法推導減振系統運動微分方程，寫成式(2)形式如下

式中:Aij(i=5,…,8;j=1,…,8)和Ri(i=1,…,4)的具體表達式見附錄1。

2.2參數辨識結果

在參數辨識之前，需要對算法進行一些設置，具體如下：

(1)根據減振系統實際情況給出待辨識參數的取值范圍：Ks-[1 000,650 000]、Kz-[1 000,1 000 000]、C1-[500,65 000]、K2-[20 000,8 500 000]、C2-[500,95 000]。

(2)選取文獻[10]中履帶急救車在越野路(18 km/h)條件下底盤縱梁的振動數據為激勵數據，時間長度為80 s，采樣頻率為250 Hz。

(3)由于擔架臺振動對傷病員影響較大，而且隨機信號的很多時頻域指標可以通過其功率譜密度和概率分布推導獲得，所以本文選擇擔架臺垂向振動加速度功率譜密度和概率分布為評價指標，建立目標函數如下

(12)

式中:Pxx1和hx1為試驗數據的功率譜密度和概率分布；Pxx和hx為仿真數據的功率譜密度和概率分布；p為離散數據個數。

(4)由減振系統實際情況可知，橡膠阻尼減振器的剛度和阻尼大于零剛度減振器的剛度和阻尼，且零剛度減振器的線性剛度大于三次非線性剛度，所以對算法施加的約束條件如下

{Ks

(13)

(5)對NSGA-Ⅱ算法進行如下設置：最優前端個體系數為0.3；種群大小為100；最大進化代數為300；停止代數為200；適應度函數值偏差為1×10-6。

經過以上設置之后，對履帶急救車非線性減振系統進行參數辨識，第一前端個體分布如圖2所示，其Pareto解集見附錄2。

圖2　第一前端個體分布圖 Fig.2 The first front individual distribution

為了盡可能使兩個目標函數值都達到最優，選擇圖2中所示的點為最優點，其對應的參數辨識結果為Ks=217 435.8 N/m、Kz=30 932.1 N/m、C1= 27 591.2 N·s/m、K2=1457 010.4 N/m、C2= 34 758.2 N·s/m、fun1=0.124 2、fun2=0.105 2。將上述參數重新帶入模型，求得仿真條件下擔架臺垂向振動加速度的功率譜密度和概率分布，并與試驗結果進行對比，如圖3和圖4所示。

圖3　功率譜密度對比 Fig.3 The comparison of power spectral density

圖4　概率分布對比 Fig.4 The comparison of probability distribution

觀察圖3和圖4可以發現，試驗結果與仿真結果基本吻合，尤其是在概率分布方面，吻合程度較高。在功率譜密度方面，試驗結果與仿真結果在13~30 Hz和65~75 Hz頻率范圍內有一定的誤差，但由于這兩個頻率范圍內功率譜密度值較小，其差值對結果影響也較小。綜合以上分析，辨識結果很好地再現了減振系統對底盤縱梁隨機激勵的響應，滿足使用要求。同時，也證明了本文提出的多目標參數辨識方法的有效性。

3減振系統參數靈敏度分析

參數靈敏度分析包括局部靈敏度分析和全局靈敏度分析兩種。針對本文的減振系統，由于零剛度減振器表現出較強的非線性，且各個參數之間相差一個或多個數量級，不宜采用局部靈敏度分析。所以，本文采用Sobol’法對減振系統進行全局靈敏度分析，研究減振系統各參數對于擔架臺垂向振動加權加速度均方根值的靈敏度。其中，加權加速度均方根值的計算公式如下

(14)

式中:f為頻率；Sz(f)為擔架臺垂向振動加速度功率譜密度；ω(f)為頻率加權函數，對于垂向，有

(15)

針對本文的減振系統，假定參數變化符合均勻分布[11]，其變化范圍如表1所示。根據表1中的參數分布，利用Latin超立方采樣方法生成抽樣數據，這里取7 000個采樣點，構造一個7 000×5階的參數矩陣，將參數矩陣傳遞給改進的分塊增維精細積分法程序計算輸出響應向量，并采用蒙特卡洛方法[12]計算減振系統各參數的一階靈敏度和總靈敏度，一共計算10次，取均值為最終結果，如表2所示。為了直觀起見，用直方圖的形式來表示表2結果，如圖5所示。表中的靈敏度數值出現負值是由于采樣點數還不夠多，但這并不影響對參數靈敏度的判斷[13]。

表1　參數變化范圍

表2　靈敏度計算結果

圖5　減振系統各參數的全局靈敏度 Fig.5 The global sensitivityof the vibration-reduction system parameters

一階靈敏度反映的是單個參數的變化對輸出的影響；而總靈敏度不僅反映了該參數單獨變化，還反映了與其它參數交互作用對輸出的影響。如果得到的總靈敏度數值上和一階靈敏度差別很大，說明參數的交互作用明顯。觀察圖5，各參數的一階靈敏度和總靈敏度差別并不是很大，說明參數之間交互作用不明顯。各參數的靈敏度從大到小依次為K2、C2、C1、Ks、Kz。Kz對輸出結果基本沒有影響，因此，參數優化時將其設為定值。

4減振系統參數優化

采用遺傳算法對減振系統進行參數優化，首先要給出優化計算的目標函數和參數變化范圍，然后在參數變化范圍內對目標函數進行尋優計算，獲得優化結果。針對本文的減振系統，以擔架臺垂向振動加權加速度均方根值為優化目標，其計算公式如式(14)所示。參數的變化范圍如表3所示。具體計算時，對遺傳算法的參數設置如NSGA-Ⅱ算法，并加入線性約束條件：{Ks

表3　參數變化范圍

經過計算，可得優化前后參數對比如表4所示。為了檢驗優化計算的效果，將優化前后擔架臺垂向振動加速度功率譜密度進行對比，如圖6所示。由表4可知，經過參數優化，擔架臺垂向振動加權加速度均方根值由原來的0.5210 下降為0.4183 ，降幅達19.7%。由圖6可知，參數優化后，擔架臺在45~55Hz范圍內的振動能量明顯降低，其能量峰值由原來的0.1008m2/s3下降為0.0208 m2/s3，降幅達79.4%。綜合以上分析，參數優化使減振系統的動態性能得到了明顯改善，這對于提高急救車內傷病員的乘坐(臥)舒適性具有重要意義。

表4　優化前后參數對比

圖6　優化前后擔架臺垂向振動 加速度功率譜密度對比 Fig.6 The comparison of power spectral density

5結論

針對履帶急救車非線性減振系統動態性能優化問題，本文首先提出了一種多目標參數辨識方法，并應用該方法辨識了急救車減振系統的物理參數，然后在靈敏度分析基礎之上對減振系統進行了參數優化，有效地改善了車內乘員的乘坐(臥)舒適性。本文研究內容的完整性和嚴謹性對于同類研究具有很強的借鑒意義，所提出的多目標參數辨識方法很好地解決了隨機激勵條件下的系統辨識問題，具有較高的應用價值。

參考文獻

[1]Ghanem R, Romeo F. A wavelet-based approach for model and parameter identification of non-linear systems[J]. International Journal Non-linear Mechanics, 2001,36(5): 835- 859.

[2]Pacheco R P, Steffen V.On the identification of non-linear mechanical systems using orthogonal functions[J]. International Journal Non-linear Mechanics, 2004, 39(7):1147-1159.

[3]徐崇剛，胡遠滿，常禹，等．生態模型的靈敏度分析[J]．應用生態學報，2004，15(6)：1056-1062．

XU Chong-gang, HU Yuan-man, CHANG Yu, et al. Sensitivity analysis in ecological modeling[J]. Chinese Journal of Applied Ecology, 2004, 15(6): 1056-1062.

[4]Morris M D. Factorial sampling plans for preliminary computational experiments[J].Technometrics,1991,33(2): 161-174.

[5]尹俊杰，常飛，李曙林，等．基于Sobol法的整體翼梁損傷容限設計參數靈敏度分析[J]．空軍工程大學學報(自然科學版)，2013，14(6)：9-12．

YIN Jun-jie, CHANG Fei, LI Shu-lin, et al. Analysis of parameter sensitivity on damage tolerance design of overall beam based on sobol method[J]. Journal of Air Force Engineering University(Natural Science Edition), 2013, 14(6): 9-12.

[6]葛根，王洪禮，譚建國．多自由度非線性動力方程的改進增維精細積分法[J]．天津大學學報，2009，42(2)：113-117．

GE Gen, WANG Hong-li, TAN Jian-guo. Improved increment-dimensional precise integration method for the nonlinear dynamic equation with multi-degree-of-freedom[J]. Journal of Tianjin University, 2009,42(2): 113-117.

[7]Kalyanmoy D, Amrit P, Sameer A, et al. A fast and elitist multiobjective genetic algorithm: NSGA-Ⅱ[J]. IEEE Transactions On Evolutionary Computation, 2002,6(2): 182-197.

[8]李玥．基于多目標遺傳算法的航空發動機多目標優化控制[D]．南京：南京航空航天大學，2007:6-23．

[9]楊猛，徐新喜，蘇琛，等．履帶急救車非線性減振系統振動特性及運動穩定性分析[J]．振動與沖擊，2013，32(17)：183-188．

YANG Meng, XU Xin-xi, SU Chen, et al. Vibration characteristics and motion stability of a tracked ambulance nonlinear vibration-reduction system[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(17): 183-188.

[10]蘇琛，徐新喜，高振海，等．某履帶急救車減振效率及乘臥舒適性分析[J]．振動、測試與診斷，2012，32(5)：854-857．

SU Chen, XU Xin-xi, GAO Zhen-hai, et al. Analysis on two level damping efficiency and recumbent comfort for tracked emergency ambulance[J].Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2012,32(5):854-857.

[11]劉偉，曹剛，翟紅波，等．發動機管路卡箍位置動力靈敏度分析與優化設計[J]．航空動力學報，2012，27(12)： 2756-2762．

LIU Wei, CAO Gang, ZHAI Hong-bo, et al. Sensitivity analysisand dynamic optimization design of supports’ positions for engine pipelines[J]. Journal of Aerospace Power, 2012, 27(12): 2756-2762.

[12]張曉航．防空導彈武器裝備體系作戰效能全局敏感性分析方法研究[D]．長沙：國防科學技術大學，2010：29-36．

[13]陳剛，汪玉，毛為民，等．沖擊載荷作用下艦艇管路系統全局參數靈敏度分析[J]．振動與沖擊，2007，26(3)：45-48.

CHEN Gang, WANG Yu, MAO Wei-min, et al. Global parameter sensitivity analysis of shipboard piping systems under shock loads[J]. Journal of Vibration and Shock, 2007, 26(3)：45-48.

附錄1：

R2=(Kzl1/J1)[(x1-x2)-l1(f1-f2)]3-(Kzl1/J1)[(x1-x2)+l1(f1-f2)]3，R3=(Kz/M2)[(x1-x2)-l1(f1-f2)]3+

附錄2：

序號KsKzC1K2C2fun1fun21219485.916625411.44371457130.424835466.164429181.56250.12390.11882219649.265623205.32021457124.840037006.796728856.99100.12380.17273219594.645923893.25821457117.384036402.460829251.30890.12380.14784219605.021823766.26771457123.804136507.533328999.74810.12380.15195215076.499229060.43691456810.595434343.584732052.15360.12450.10186219640.810723323.28271457124.644436916.382628986.74770.12380.16877219629.890723664.63851457122.363236642.215429082.24780.12380.15718219160.630726307.02821457082.229535066.757931600.61720.12390.11129219603.062124156.77651457117.441036229.287329217.61290.12390.141410197279.012331040.80931456664.671034440.963231936.03720.12590.097111217324.756827417.88971457008.786634550.334031833.46890.12400.107712219501.477724421.57611457128.367036043.827129543.57710.12390.135013219555.941024373.55911457119.317535964.088529219.81470.12390.133014211934.603025686.10571456863.838435072.224929216.31820.12390.114915219557.521724530.03981457124.366835884.146729046.83190.12390.130416196567.706732215.52201456629.571134121.194132167.54030.12630.094717219524.579425021.85951457125.069935639.987729116.87080.12390.123318219459.596825516.67751457134.517035072.182729256.82360.12390.115519219523.202324148.76471457116.725136221.716329426.83930.12390.141220215666.925430126.89581456730.805834259.575930430.98790.12500.098621219608.515823470.58971457122.889336772.664628961.02600.12380.162622219565.104923831.96241457122.568736375.443429377.33570.12390.147023219573.072723968.47851457119.569636294.519728946.98150.12390.144024219562.143324195.62741457117.526636115.048229505.63090.12390.137725217435.847927591.17731457010.410734758.246830932.05200.12420.105226219624.021723670.51411457122.483636586.243329102.39010.12380.155027219507.124224828.35411457131.060535716.945529197.02860.12390.125628219649.270223205.33121457124.851537006.843628856.99900.12380.172729219636.840523461.66921457122.243336822.750329067.06820.12380.164630219579.522524723.06591457096.853735850.712329439.81050.12390.1290

注：加粗行為最優點對應數據。