鞍形屋蓋風壓系數模糊聚類分區研究

第一作者李丹煜女，博士生,1988年生

通信作者楊慶山男，博士,教授,博士生導師,1968年生

鞍形屋蓋風壓系數模糊聚類分區研究

李丹煜，楊慶山，田玉基

(北京交通大學土木建筑工程學院結構風工程與城市風環境北京市重點實驗室，北京100044)

摘要：以鞍形屋蓋為研究對象，針對其破壞主要始于屋蓋邊緣等部位的現象和關于鞍形屋蓋風壓分區無據可循的現狀，圍繞鞍形屋蓋風壓系數分區問題，采用模糊C均值聚類根據風易損程度將鞍形屋蓋表面劃分為多個區域。分區過程中，針對模糊C均值聚類對初始變量具有依賴性的問題進行了改進，包括采取預先限制聚類數目最大值與采用有效性指標確定最優聚類數目的方式。基于此，給出了鞍形屋蓋表面的最不利平均、極值風壓系數分區圖，并計算了各區域的分區風壓系數。

關鍵詞：鞍形屋蓋；風壓系數分區；模糊C均值聚類；極值風壓；風洞試驗

基金項目：國家自然科學基金重大研究計劃重點支持項目(90815021,51378061);高等學校學科創新引智計劃項目(B13002);中央高校基本科研業務費專項經費(2013YJS058);北京市自然科學基金項目(8152023)

收稿日期：2014-04-18修改稿收到日期：2014-11-06

中圖分類號:TU312.1；TU311.41文獻標志碼：A

Wind pressure zones on a saddle roof based on fuzzy C-means clustering

LIDan-yu,YANGQing-shan,TIANYu-ji(Beijing’s Key Laboratory of Structural Wind Engineering and Urban Wind Environment, School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

Abstract:It is known that destruction of a saddle roof mainly begins at its edge and now there is no basis to understand how the wind pressure is partitioned on a saddle roof. Here, a saddle roof was divided into multiple regions with the fuzzy C-means clustering method according to the wind vulnerability level. In the process of partitioning, the method of fuzzy C-means clustering was improved in order to get rid of the dependency of clustering on initial variables. The improving measures included limiting in advence the maximum number of clusters and making use of the validity index to determine the optimal clustering number. Based on these measures, the mean and peak of the most unfavorable wind pressure coefficient distribution zones on the saddle roof were obtained and the wind pressure coefficient on each zone was calculated.

Key words:saddle roof; zoning of wind pressure; fuzzy C-means clustering; extreme wind pressure; wind tunnel test

鞍形屋面造型美觀被很多大型建筑如工業廠房、倉庫、劇場、體育館、會場等的屋面所采用。對于體型凹陷的中低高度建筑，其屋面的結構設計不容忽視風荷載作用。鞍形屋蓋風致破壞多表現為角部區域的撕裂或者邊緣面板被掀開，并將隨即帶動周圍部分屋面板破壞的連續破壞。這意味著，鞍形屋蓋表面各個區域的風易損程度有所不同，角部和邊緣的風敏感程度要偏強些。然而，我國現行荷載規范沒有這類建筑外形的風荷載體型系數，這給鞍形屋蓋的設計建造帶來了諸多不便。因此，有必要對鞍形屋面進行風壓分區，以對不同的區域分別給予風荷載設計。

目前鮮于發現有關鞍形屋面風荷載研究的論文，風壓分區相關文獻更是寥寥無幾。孫曉穎等[1]采用數值模擬方式系統研究了風向角、跨高比、矢跨比、地面粗糙度、風速等因素對鞍形屋面風壓分布的影響，并根據屋面的結構形式及風壓分布特點將某個鞍形屋面分成12個區，給出了不同風向角下的分區風載體型系數。潘鈞俊等[2]在利用風洞實驗結果分析兩類風場條件下底部開敞和封閉的鞍形索網屋蓋上體型系數的分布規律及相關關系時，借助鞍形屋蓋表面12個分區體型系數，考察了底部開敞對鞍形屋蓋風壓分布特性的影響規律。顧明等[3]根據剛性模型風洞試驗測壓數據，分析B類和D類風場條件下底部開敞和封閉的鞍形索網屋蓋上的脈動風壓的分布規律，將屋蓋表面分為12個分區，通過對比分區風壓系數分析了兩類鞍形屋蓋風壓分區的相互關系。董欣[4-5]用測點風壓時程的三、四階矩對風壓的非高斯特性進行了描述并給出了劃分高斯、非高斯區的標準，在此基礎上對馬鞍屋蓋表面進行了分區。董欣[6-7]為探討最不利風向下各面積平均風壓時程的峰值吸力隨附屬面積的變化趨勢，在馬鞍屋蓋表面實行了4種不同附屬面積分區方式，并得到無論采取何種分區形式，只要每個小區域均包含迎風角，且小區域面積逐級增大，那么區域內的峰值吸力是隨附屬面積的增大而逐漸衰減且衰減形式與分塊小區域的形狀無關的結論。

綜上可知，目前國內關于鞍形屋蓋風壓分區的研究主要局限于根據建筑幾何外形與風壓分布特點人為主觀界定風壓系數分區界限及分區個數，或集中在結合風壓自身分布特點基于統計量對屋面進行分區。面對目前鞍形屋蓋風壓分系數分區研究尚不成熟的現狀與工程設計中進行風壓系數分區的需要，引入動態聚類理論，基于模糊C均值聚類算法，提出了改進的模糊C均值聚類風壓系數快速分區方法。基于此，借助鞍形屋蓋剛性模型風洞試驗，給出鞍形屋蓋表面平均、極值風壓系數的分區類數、對應分區方案及各分區的分區風壓系數，以供鞍形屋蓋風荷載設計及相關規范手冊的制訂參考。

1風洞試驗簡介

鞍形屋蓋剛性模型風洞試驗在北京交通大學的大氣邊界層風洞實驗室低速試驗段內進行。該風洞具有雙試驗段回流大型多功能邊界層，高速試驗段尺寸為3.0 m(寬)×2.0 m(高)×15.0 m(長)。地貌類型選用(GB 50009—2012)《建筑結構荷載規范》中規定的B類地貌，試驗中平均風速剖面、湍流度剖面、脈動風速功率譜(擬合karman譜)見圖1。試驗風速比為3.125/10，參考高度為500 mm。鞍形屋蓋風洞試驗模型由有機玻璃制成，模型平面尺寸為600 mm×600 mm，最低點高度200 mm，矢跨比1/8，幾何縮尺比1/100，模型的上表面布置265個測壓點，風洞試驗模型及測壓點布置見圖2。風洞試驗設計時間比1/31.25，采樣頻率為312.5 Hz，一次采樣19.2 s，一個標準樣本采樣長度6 000，對應實際采樣時間10 min。風洞試驗風向角定義見圖2，考慮到鞍形屋蓋的對稱性，試驗中僅以10°為間隔測出0°~90°間10個風向角與45°風向角來流下的鞍形屋蓋表面的風壓分布。

圖1　鞍形屋蓋風洞試驗的風場特征 Fig.1 Characteristics of saddle roof wind field in the wind tunnel

剛性模型風洞試驗中符號約定以壓力向內(壓)為正，向外(吸)為負。屋蓋表面各測壓點的風壓系數時程由下列公式給出：

pi=(pti-p0)/(pg-p0)

(1)

式中:pti為屋蓋第i測點處的風壓時程，pg為參考高度的總壓，p0為參考高度的靜壓。

圖2　鞍形屋蓋風洞試驗模型及測壓點布置圖 Fig.2 Model of wind tunnel test and numbers of pressure taps

2鞍形屋蓋平均、極值最不利風壓系數

大尺度屋面風壓分布多數以吸力為主，因此最不利風壓常被定義為最不利吸力，風荷載的相關研究多數也是圍繞最不利吸力而進行。然而，屋蓋最不利風壓(風荷載)是一個相對的概念。風荷載效應不起控制作用的場合，當風荷載產生的效應與其他荷載效應具有抵消作用時(如最不利負壓與豎向恒、活荷載)風荷載對結構反而有利；反之，具有疊加作用(如最不利正壓與豎向恒、活荷載)時風荷載對結構不利。風荷載效應起控制作用時，不論風荷載產生的效應與其他荷載效應是否具有抵消作用，亦不論最不利風荷載為吸力或壓力都是對結構不利的。因此，在進行風壓分區時，最好是能分別給出最不利負壓、最不利正壓的風壓系數分區，以便應對不同工況的荷載組合。

鑒于本文中鞍形屋面的對稱性，僅討論鞍形屋面在0°～90°來流下的風壓系數分區。以現有風荷載設計框架，平均風壓系數與極值風壓系數分別用于主體與圍護結構風荷載設計，都很重要。因此，分別對平均、極值風壓系數在0°～90°來流下的最不利風壓系數進行分區。0°～90°來流最不利風壓系數指各測點在0°～90°(以10°為間隔)來流下的所有來流工況中風壓系數(含極值、平均)的極大值(對應最不利壓力)與極小值(對應最不利吸力)。平均、極值風壓系數取10個標準時程(對應實際10min)的平均、極值風壓系數平均而獲得。以下為便于說明分別將最不利平均、極值風壓系數簡稱為平均、極值風壓系數。

圖4　0°~90°來流極值風壓系數云圖 Fig.4 Peak wind pressures nephogram of incoming flow from 0° to 90°

3模糊聚類風壓系數分區

風洞實驗根據相似性原理，將原本龐大的建筑物做成幾何相似的小尺度模型，幾何模型縮尺比由1/50到1/1000不等。縮尺幾何模型表面測壓點所附屬面積換算成實際建筑表面面積隨著縮尺比的減小而增大，有時單個測壓點所附屬實際建筑表面面積可能達數十平方米。然而某些特殊情況如尺度較大建筑、體型復雜建筑，往往不可避免測壓點布置稀疏狀況的發生。依靠風洞實驗獲得風壓系數對測壓點布置存在一定的依賴性，因此測壓點布置較疏的大尺度屋面風壓系數分區應該具備一些冗余度，而不是“非此即彼”、涇渭分明將測點歸為某一類。對于邊界線周圍的區域，數十平方米的屋面板有可能因為硬性的分區導致部分邊界區域被劃分為較保守的一類從而增加發生破壞的風險。因此，上述建筑物的風壓系數分區最好采用考慮了模糊特點的分類方法。

基于以上幾點考慮，選用在眾多模糊聚類算法中應用最為廣泛的模糊C均值聚類算法(FCM)對鞍形屋蓋最不利風壓系數進行分區。FCM算法是一種基于劃分的聚類算法，它的思想就是使得被劃分到同一類的對象之間相似度最大，而不同類之間的相似度最小。FCM算法是普通C均值算法的改進，普通C均值算法對于數據的劃分是硬性的，而FCM算法則是一種柔性的模糊劃分。在實際實施過程中，模糊C均值聚類算法具有需要事先給出c值(聚類數目)的局限性。針對該局限性，采取預先限制c值搜索范圍，并采用SD有效性指標確定最佳c值的方式進行了改進，算法流程圖見圖5。

3.1聚類數目C值搜索范圍

分區數目多固然有益于準確描述鞍形屋蓋表面風壓分布，但為了便于工程設計施工，最好盡可能使分區數目遠小于測壓點個數。Pal和Bezdek[8]指出分類數目c的最大值可限制為cmax≤n1/2(n指被分類樣本個數)。但當被分類樣本個數比較大時，工作量是很大的。由于n1/2隨n的增長速度要比lnn隨n的增長速度快得多[9]，文獻[9]指出在試驗中可取cmax≤lnn。本文采納文獻[9]的建議，將鞍形屋蓋風壓系數分區類數最大值鎖定為lnn。在本文中分類對象為鞍形屋蓋測壓點風壓系數，對應n=265，因此cmax=ln(265) ≈6。

3.2模糊C均值聚類

1973年，Bezdek提出的有模糊劃分的模糊C均值算法，即眾所周知的模糊ISODATA是用隸屬度確定每個數據點屬于某個聚類的程度的一種聚類算法。這恰好迎合了大尺度鞍形屋蓋(測壓點布置較疏)風壓系數分區中，各測點風壓系數的分類以一定的度量屬于某一分類的要求。

價值函數可定義為：

(2)

(3)

圖5　改進的模糊C均值聚類風壓系數分區算法 Fig.5 The flow chart of revised fuzzy c-means zoning algorithm for wind pressure coefficient

(4)

和

(5)

由上述兩個必要條件，模糊C均值聚類算法可轉換為一個簡單的迭代過程。模糊C均值聚類風壓系數分區的具體步驟如下：

步驟1 輸入測點風壓系數數據集P={pi|i=1,2, …,n}，聚類數目c；

步驟3 計算聚類中心V：

步驟4 計算修正隸屬度U：

用模糊C均值聚類算法實現所有聚類數目c(1≤c≤cmax)下的空間聚類，得出的各分區類數及對應的鞍形屋蓋風壓系數分區方案。

3.3鞍形屋蓋風壓系數分區數

至今鞍形屋蓋風壓系數分區研究多限于根據建筑幾何外形與風壓分布特點,人為主觀界定風壓系數分區界限及分區個數。對此，本文提出采用SD有效性指標客觀確定鞍形屋蓋風壓系數最佳分區數的方法。鞍形屋蓋風壓系數分區要求分區界限能夠充分地將不同大小風壓系數區域明顯地分割開來，在聚類過程中實現使類內距離極小化而類間距離極大化，從而對不同的風壓系數分區分別進行單獨設計。由Halkidi等[10]提出的基于聚類平均散布性和聚類間總體分離性的SD有效性指標，能夠滿足上述要求。

所有測點最不利風壓系數方差定義為

(6)

第k類(簇)的方差定義為

(7)

(8)

聚類間總體分離性Dis(k)定義為

(9)

基于質量指數的SD有效性指標為：

SD(k)=αScat(k)+Dis(k)

(10)

式中：α為加權因子，α=Dis(cmax)，cmax為輸入聚類的最大數目。有效性指標越小代表分類結果越好，即類內距離越小而類間距離越大。

對應于各分區類數及相應的鞍形屋蓋最不利風壓系數分類方案而計算的SD有效性指標，見表1。

從表1可以看出，0°～90°來流下鞍形屋蓋平均壓力系數的分區類數為2時，SD有效性指標最小。因此，對于0°～90°來流下鞍形屋蓋平均壓力系數的分區而言，最佳分區類數為2，具體分類方案如圖6(a)所示。同理，我們可以得到0°～90°來流下鞍形屋蓋平均吸力系數、極值壓力系數、極值吸力系數的最佳分區類數分別為2、2、2，對應具體分類方案分別見圖6(b)、圖7(a)、圖7(b)。最不利風壓系數分區圖是以兩測點的中線為測點從屬面積邊界線而圖示化得到的，如圖6、7所示。

表1　鞍形屋蓋最不利風壓系數各分類SD有效性指標

圖6　0°～90°來流下鞍形屋蓋平均風壓系數分區圖 Fig.6 Mean wind pressure partition of incoming flow from 0° to 90°for saddle roof

圖7　0°～90°來流下鞍形屋蓋極值風壓系數分區圖 Fig.7 Peak wind pressure partition of incoming flow from 0° to 90°for saddle roof

4鞍形屋蓋的分區風壓系數

以測點從屬面積大小為權重計算各分區風壓系數，以相鄰兩測點中線作為測點從屬面積邊界線。第r分區的風壓系數：

(11)

式中：pir為第r分區第i測壓點最不利風壓系數；Ai為測點i的屋面從屬面積；Ar為第r分區屋面面積；nr為第r分區測壓點總數。

鞍形屋蓋在0°～90°來流下的平均、極值最不利風壓系數的分區風壓系數見圖8、圖9。平均、極值最不利吸力系數的分區風壓系數，如圖8(a)、圖9(a)所示，在0°~90°來流下出現了風吸區(負風壓)，在這些區域，為避免導致壓力效應的削弱，當風荷載效應不起控制作用時，建議在該工況下該區域的分區風壓系數取0值。

圖8　0°～90°來流下鞍形屋蓋平均分區風壓系數 Fig.8 Mean wind pressure partition coefficient of incoming flow from 0° to 90°for saddle roof

圖9　0°～90°來流下鞍形屋蓋極值分區風壓系數 Fig.9 Peak wind pressure partition coefficient of incoming flow from 0° to 90°for saddle roof

借鑒0°~90°來流下的鞍形屋蓋平均、極值風壓系數分區，可歸納出360°來流下的鞍形屋蓋平均、極值風壓系數分區，分區及對應分區風壓系數值見圖10、11。

圖10　0°~360°來流下鞍形屋蓋平均分區風壓系數 Fig.10 Mean wind pressure partition coefficient of incoming flow from 0° to 360°for saddle roof

圖11　0°~360°來流下鞍形屋蓋極值分區風壓系數 Fig.11 Peak wind pressure partition coefficient of incoming flow from 0° to 360°for saddle roof

5結論

目前鞍形屋蓋風壓分系數分區研究尚不成熟的現狀與工程設計中進行風壓系數分區的需要，引入動態聚類理論，基于模糊C均值聚類算法，提出了改進的模糊C均值聚類風壓系數快速分區方法。借助鞍形屋蓋剛性模型風洞試驗，對平均、極值最不利風壓系數進行分區示范，分區方法及結果可供鞍形屋蓋風荷載設計及相關規范手冊的制訂參考。

通過本文研究得到以下結論：

(1)風荷載效應不起控制作用時，最不利吸力(負壓)對結構有利；最不利壓力(正壓)對結構不利。風荷載效應起控制作用時，不論最不利風荷載為吸力或壓力都對結構不利。因此最不利風荷載是相對的概念，研究中最好分別對最不利壓力與最不利吸力分別進行研究。

(2)鞍形屋蓋的平均最不利風壓系數以吸力為主，可忽略其壓力工況；但，極值最不利風壓系數需同時考慮最不利壓力、最不利吸力。

(3)鞍形屋蓋風壓系數分區舉例中，平均、極值最不利吸力系數的分區結果表現出極其相似，然而是否具有普遍性有待進一步驗證。

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