基于模型的CICA及其在滾動軸承故障診斷中的應用

第一作者王志陽男，講師，1974年1月生

通信作者陳進男，教授，博士生導師，1959年6月生

基于模型的CICA及其在滾動軸承故障診斷中的應用

王志陽1，杜文遼2，陳進3

(1.河南理工大學機械與動力工程學院， 河南焦作454000; 2.鄭州輕工業學院機電工程學院， 鄭州45400023.上海交通大學機械系統與振動國家重點實驗室， 上海200240)

摘要：由獨立成分分析(ICA)的順序不確定性帶來的源數估計和對傳感器個數的估計問題使得ICA在機械故障診斷中的廣泛應用受到了限制，而約束獨立成分分析(CICA)充分利用了設備的先驗知識作為ICA的約束條件，可以使ICA算法收斂到感興趣的故障信號。本文提出了一種基于滾動軸承模型的約束獨立成分分析(CICA)方法，該方法可以從傳感器信號中快速診斷出設備是否發生了滾動軸承故障，并用仿真和實驗驗證了該方法在滾動軸承故障診斷中的有效性。

關鍵詞：獨立成分分析；約束獨立成分分析；盲源分離； 機械故障診斷；滾動軸承

基金項目：國家自然科學

收稿日期：2013-06-02修改稿收到日期：2014-04-03

中圖分類號:TH165.3;TP206.3文獻標志碼：A

Fault diagnosis of rolling element bearings with model-based constrained independent component analysis

WANGZhi-yang1,DUWen-liao2,CHENJin3(1.School of Mechanics and Power Engineering, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China;2. Mechanical and Electrical Engineering Institute, Zhengzhou University of Light Industry, Zhengzhou 454002, China;3. State Key Lab. of Mechanism and Vibration, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

Abstract:The order ambiguity of independent component analysis (ICA) makes it very difficult to estimate numbers of sources and sensors. Constrained independent component analysis (CICA) can use some prior knowledge of equipments as a constraint of ICA to make the ICA algorithm converge to fault signals to be interested. Here, a model-based constrained independent component analysis method for fault diagnosis of rolling element bearings was presented. Its effectiveness was verified with simulations and tests.

Key words:independent component analysis (ICA); constrained independent component analysis (CICA); blind source separation; machine fault diagnosis; rolling element bearing

盡管獨立成分分析(ICA)已經在通信工程[1-2]、語音處理[3]、生物工程[4-5]等 諸多領域中有著廣泛的應用，但它在機械故障診斷中的應用還有許多困難。其中一個重要的原因就是機械故障診斷中的源數是非常多的，甚至是無法估計的。這使得對ICA的源數估計和對傳感器個數的估計變得非常困難。多傳感器使我們的測試代價高昂，而源數估計問題和故障信號的微弱性等其它因素，使得ICA算法在機械故障診斷中的有效性大大降低。這最終導致ICA方法在機械故障診斷(特別是大型復雜機械故障診斷)中的應用受到了比較大的限制。

如何從大量的測試數據中提取有效信息是機械故障診斷的顯著特點。而約束獨立成分分析(CICA)在這方面顯示出了比ICA方法更加適宜的優異性能。相對傳統的ICA而言，CICA 可以利用機器的先驗知識作為參考信號，只需提取感興趣的故障信號。這樣就可以避開ICA方法中難于處理的順序不確定問題和源數估計問題。因此，CICA 方法在機械 故障診斷領域中具有很大的應用潛力。

約束獨立成分分析方法(CICA)由獨立成分分析方法發展而來。該方法的關鍵是在ICA基礎算法中引入有效的約束條件(參考信號)。約束條件既要滿足ICA算法的非高斯性和獨立性要求，還要能夠使ICA算法在收斂時向著約束條件所要求的方向收斂。因此約束條件要能夠攜帶感興趣信號的特征信息，如周期、頻譜等。王志陽等[6-7]提出的基于脈沖法的約束獨立成分分析方法就是利用了感興趣信號的周期特性。Wang等[8]提出的基于循環平穩性的約束獨立成分分析方法在通信工程中也得到了很好的應用。

滾動軸承是旋轉機械中的重要零部件，開展滾動軸承的狀態監測和故障診斷對于提高滾動軸承的可靠性和壽命具有重要意義。本文在約束獨立成分分析方法的基礎上提出了一種基于滾動軸承模型的約束獨立成分分析方法，并通過實驗驗證了該方法在滾動軸承故障診斷中的有效性。

1方法

1.1　約束獨立成分分析基本原理(CICA)

一個公認的基本ICA模型是這樣的：假設k個可觀測的時間序列x(t)=[x1(t),x2(t)…,xk(t)]由l個滿足獨立性的未知非高斯性源信號s(t)=[s1(t),s2(t),…,sl(t)]線性混合而成(l個信號源中至多一個高斯性信號)，即

x(t)=As(t)

(1)

那么，ICA方法就是在混合矩陣A和源信號向量s(t)均未知的條件下，求一個矩陣W,使得W對混合信號x(t)的線性變換：

y(t)=Wx(t)=WAs(t)=Cs(t)

(2)

y(t)是對源信號向量s(t)或某些分量的一個估計。式中W稱為分離矩陣，C稱為全局矩陣或者混合-分離矩陣。

中心極限定理告訴我們，獨立隨機變量之和的分布較任何一個原始的隨機變量更接近于高斯分布。因此，非高斯性是ICA估計的基礎。按照信息理論，在所有方差相同的隨機變量中，高斯變量具有最大的熵，也就是說，高斯變量是最隨機的。因此，可以用負熵度量信號的非高斯性。負熵定義為：

J(y)=H(ygauss)-H(y)

(3)

J(y)≈ρ{E[G(y)]-E[G(ν)]}2

(4)

(5)

式中：1≤a1≤2，常取作1。然后利用下面的定點迭代算法：

W=E(yg(WTy))?

(1+α)W=E(yg(WTy))+αW

(6)

式中g是G的導數。對于式中的α，可使用近似牛頓迭代方法來搜索。

上述的one-unit ICA方法理論上收斂到負熵的最大值。因此提取的獨立成分是混合信號中非高斯性最大的那個信號。如果欲提取某個特定的獨立成分，除非該成分恰好就是非高斯性最大的那個成分，否則one-unit ICA 方法就會失效。如果我們在one-unit ICA的收斂算法中加入一個約束條件，當然，該約束條件隱含有我們想要的獨立成分的一個特征，那么算法就會收斂到我們感興趣的獨立成分[9]。假設該約束條件可以表示成參考信號r(t)，定義待抽取的獨立成分y和參考信號r(t)的距離函數為ε(y,r)。ε(y,r)可以用均方誤差ε(y,r)=E{(y-r)2}來度量，也可以用相關函數ε(y,r)=-E{yr}來度量。那么有下面的不等式：

ε(w*Tx,r)<ε(wT1x,r)≤…≤ε(wTl-1x,r)

(7)

這里w*是待提取的獨立成分對應的最優解向量，wi,i=1,2…,l-1(wi≠w*)是其它獨立成分對應的解向量。那么下述的約束函數有且只有在y=w*Tx時為真：

g(y)=ε(y,r)-ξ≤0

(8)

這里ξ∈[ε(w*Tx,r),ε(wT1x,r)]是個閾值參數。把式(8)代入式(4)中，可以得到約束獨立成分(C ICA)算法[10]如下：

maxJ(y)≈ρ{E[G(y)]-E[G(v)]}2

(9)

式中，J(y)是式(4)中描述的one-unit對照函數；g(y)是約束函數；h(y)和h(r)分別是使輸出的獨立成分y和參考信號具有單位方差。式(9)實際上是一個約束優化問題，它可以通過拉格朗日乘數法求解。

1.2　參考信號的建立

本文所采取的參考信號來自于Randall[11]的滾動軸承模型，這個軸承模型綜合考慮了軸承結構(幾何形狀)、公差、調幅、滾珠隨機滑動、表面磨損(諸如點蝕、剝落等)的綜合影響。該模型已經在文獻[11-13]中已經有比較成功的應用。定義T為沖擊發生的周期，因為滾動軸承工作環境較為惡劣，一般存在較強的環境噪聲，模型中考慮加性噪聲n(t)的干擾，假定n(t)為零均值平穩隨機噪聲。則滾動軸承故障模型可以表示為：

(10)

式中，A為幅調因子函數；fr為轉頻,pt為故障產生的某次沖擊振蕩，其周期為T-1/fp(fp為振蕩頻率),τi為滾動體與滾道之間的微小滑動,fn為滾動軸承的系統共振頻率,A0為任意正常數,CA為依賴于軸承型號的衰減系數。

2計算機仿真及分析

現用計算機仿真產生三個源信號。第一個信號s1是一頻率調制信號，由式(11)生成，其中f1=610 Hz,f2=200 Hz。第二個信號s2由式(10)生成，其參數如表1所示。第三個信號s3是一個高斯白噪聲信號。

(11)

三個源信號的時域波形如圖1所示。現隨機產生一混合矩陣A, 按等式(12)對源信號進行線性隨機混合。得到混合信號如圖2所示。

(12)

這里的T為向量的轉置符號，實際工作中滾動軸承的型號和轉速是已知的，因此它的特征頻率是可以通過公式計算或查表法獲得[14]。本文用均方誤差方法為約束算法，以滾動軸承的特征頻率為已知條件輸入模型(式10)，它所產生的信號為參考信號。圖3 (上) 是一個周期等于滾動軸承內圈通過周期的參考信號，其它參數任意，以此參考信號為約束條件，圖3 (中)是對應的提取信號y的時域波形。

圖1　源信號S的時域波形 Fig.1 The time domain waveforms of source signal S

圖2　可觀測的混合信號 Fig.2 Threeobservable mixed signals

為了更加清楚地分析已經提取出的信號，現對提取出的信號做包絡分析。圖3(下)為利用本文算法提取出的信號y的包絡頻譜圖，從圖中可以看出，在52 Hz處的兩邊等間距(12 Hz)地分布著40 Hz和63 Hz。這是滾動軸承內圈故障頻率被轉頻調制的典型特征。因此，基于模型的CICA算法正確地提取出了故障信號。

圖3　參考信號(上)、提取信號的時域波形 (中)和包絡頻譜圖(下) Fig.3 Time waveforms of the reference ref.(top) and the extracted y(mid) and envelope-spectrum graph of the extracted signal y(below)

圖4　不正確的參考信號(a),抽取的信號 y的時域波形(b)以及y的包絡頻譜(c) Fig.4 Time waveform of the improper reference signal (top) and the extracted signal y (mid), and corresponding envelope-spectrum graph of the extracted signal y (below)

為了驗證算法，下面我們用一個不正確的參考信號作為約束條件。用模型(式10)產生一個滾動軸承的外圈故障信號作為參考信號如圖4(上)。圖4 (中) 是利用CICA 算法提取信號的時域波形，圖4(下)是利用CICA 算法提取信號的包絡頻譜圖。圖4(下)的結果表明：此時CICA算法沒有提取出正確的故障信號。這是因為故障信號的特征未隱含在參考信號中，反復的實驗顯示，故障信號無法被提取出來。

3滾動軸承實驗及分析

本實驗用一個具有內圈故障的滾動軸承來驗證CICA方法的有效性。滾動軸承的觀測振動信號來自上海交通大學機械系統與振動國家重點實驗室的滾動軸承振動測試臺(如圖5所示)。該試驗臺由交流電機驅動，通過聯軸器帶動轉子運轉。在測試過程中，滾動軸承的外圈固定在實驗臺架上，內圈隨工作軸同步轉動。試驗軸承的型號為GB6203，內圈用電火花加工方法加工一0.5×0.5×4(單位：mm)的故障如圖6所示。工作軸的轉速為720 轉/分鐘，經查表計算，軸承的內圈特征頻率為59.4 Hz。四個傳聲器的位置如圖5所示，信號采集系統為丹麥B.K PULSE 6530C采集系統，采樣頻率66 kHz。

圖5　軸承試驗臺及傳感器布置 Fig.5 Bearing test bench and photo of sensors

圖6　滾動軸承的故障位置 Fig.6 Photo of the rolling element bearing with the inner race fault

本實驗中所測得的傳感器信號的成分比較復雜，除了滾動軸承的故障信號外，還混有不明顯的不平衡故障信號，皮帶擾動等其它干擾信號。直接對其作頻譜分析，其結果往往難以令人滿意。現用本文中提出的基于模型的CICA 方法來確定故障。與前面的仿真一樣，根據工作軸的轉速和軸承型號，由式(10)產生一個參考信號。算法的提取結果示于圖7中。從提取信號y的包絡頻譜可以看出，內圈故障頻率(60 Hz)被轉頻(12 Hz)所調制。這表明算法正確地提取出了故障信號。

圖7　參考信號(上)、抽取的信號 y (中)和 y的包絡頻譜(下) Fig.7 Reference signal(top), extracted signal y(mid) and envelop-spectrum of the extracted signal (below)

現根據模型(10)產生一個外圈故障信號作為基于模型的CICA算法的參考信號，其時域波形示于圖8(上)中。將該參考信號和四個測量信號作為基于模型的CICA算法的輸入，其它條件不變，算法輸出的時域波形示于圖8(中)。顯然，這是一雜亂無章的信號，對其做包絡分析，其包絡頻譜圖示于圖8 (下)，圖8(下)明顯不具有滾動軸承外圈故障的包絡頻譜結構特征。這說明設備沒有發生滾動軸承的外圈故障。如果我們將參考信號改為滾動體故障信號或者其它參考信號，可以得到類似的結果。

圖8　不正確的參考信號(上)、抽取的 信號y (中)和 y的包絡頻譜(下) Fig.8 Incorrect reference signal and its extracted results: Reference signal(top), extracted signal (mid) and envelop-spectrum of the extracted signal(below)

值得說明的是，文中參考信號所用的理論故障模型由于滾珠滑移等其它原因和軸承的實際故障并不完全相符，但這并不影響算法的收斂。這是由于基于模型的約束獨立成分分析方法本質上是使輸入信號中的獨立成分向著與參考信號相符的方向收斂。模型產生的參考信號不必和真實故障信號完全一致，只要它和真實故障信號的“距離”(以非高斯性為測度)比其它任何一個都“短”，算法就會最終收斂于感興趣的真實故障信號。

4結論

本文提出了一種基于滾動軸承模型的約束獨立成分分析方法并用計算機仿真和實驗驗證了該方法在滾動軸承故障診斷中的適用性和有效性。

仿真和實驗表明，只有與故障軸承相符合的模型信號才能提取出正確的故障信號，與故障軸承不符合的模型信號，無法收斂于感興趣的故障信號。該算法將測量數據的統計獨立性和滾動軸承的理論故障模型相結合，可以快速而精確地診斷出設備的滾動軸承故障。這為滾動軸承的智能快速故障診斷提供了一種新的方法和手段。

參考文獻

[1]Seungjin Choi A C, Park H M,Lee S Y, Blind source separation and independent component analysis: A Review [J]. Neural Information Processing-Letters and Reviews, 2005,6(1):1-57.

[2]Kardec Barros A, Carlos Principe J, Erdogmus D. Independent component analysis and blind source separation [J], Signal Processing, 2007,87(8):1817-1818.

[3]Hyv?rinen A,Oia E. Independent component analysis: algorithms and applications [J].Neural computation,2001,13(7):1527.

[4]Barros A K, Cichocki A, Extraction of specific signals with temporal structure [J]. Neural Computation,2001,13(9):1995-2003.

[5]Puntonet C G,Lang E W. Blind source separation and independent component analysis [J]. Neurocomputing,2006,69(13-15):1413-1413.

[6]Wang Z Y, Chen J, Dong G M, et al. Constrained independent component analysis and its application to machine fault diagnosis[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2011, 25(7):2501-2512.

[7]王志陽，陳進，肖文斌,等, 基于約束獨立成分分析的滾動軸承故障診斷[J]. 振動與沖擊,2012,31(9):105-109.

WANG Zhi-yang,CHEN Jin, XIAO Wen-bin,et al. Fault diagnosis of rolling element bearing based on constrained independent component analysis[J] . Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(9): 105-109.

[8]WangX, Huang Z, Zhou Y,et al. Approaches and applications of semi-blind signal extraction for communication signals based on constrained independent component analysis: The complex case[J]. Neurocomputing, 3013, 101(0): 204-216.

[9]Hyv?rinen A. O-Unit Contrast functions for independent component analysis: a statistical analysis [J]. Neural Networks for Signal Processing, 1997,VII:388-397.

[10]Lu W, Rajapakse J C, ICA with reference [J]. Neurocomputing, 2006,69(16-18):2244-2257.

[11]Randall R B, Antoni J, Chobsaard S, The relationship between special correlation and envelope analysis in the diagnostics of bearing faults and other cyclostationary machine signals [J]. Mechanical Systems and Signal Processing,2001,15(5):945-962.

[12]Antoni J, Randall B R. Differential diagnosis of gear and bearing faults [J]. American Society of Mechanical Engineers,2002,124(2):165-171.

[13]Pan N Y, Chen J, Li X L, Spectral entropy: a complementary index for rolling element bearing performance degradation assessment[J]. Mechanical Engineering Science, 2009, 1223-1231.

[14]陳進, 機械設備振動監測與故障診斷[M].上海: 上海交通大學出版社, 1999.