形狀記憶合金－摩擦串聯復合阻尼器對偏心結構振動控制的研究

第一作者任文杰女，博士，教授，1972年12月生

形狀記憶合金-摩擦串聯復合阻尼器對偏心結構振動控制的研究

任文杰1,2，姚會哲1,2，馬志成1,2，宋娃麗1,2

(1.河北工業大學土木工程學院，天津300401； 2. 河北省土木工程技術研究中心，天津300401)

摘要：采用自行研制的SMA-摩擦串聯復合阻尼器控制偏心結構的平扭耦聯振動。SMA-摩擦串聯復合阻尼器能根據結構的地震響應自動調節耗能單元工作狀態，且構造簡單、經濟實用。建立了SMA-摩擦串聯復合阻尼器控制下偏心結構在雙向水平地震作用下的運動方程，并編寫程序計算結構的時程響應。以一六層剪切型偏心鋼框架為例，計算結果表明：合理布置的阻尼器能有效抑制結構質心位移和質心層間位移，且對扭轉振動的控制效果更佳；阻尼器對結構質心平移加速度的影響不大，但顯著改變了扭轉加速度。

關鍵詞：形狀記憶合金-摩擦串聯復合阻尼器；偏心結構；振動控制

基金項目：國家自然科學基金面上項目(50978081)；中國博士后科學基金面上項目(2013M541165)；住宅和城鄉建設部科學技術項目(2014-K4-037)

收稿日期：2013-08-08

中圖分類號:TU352.1；TG139+.6文獻標志碼：A

Vibration control of an eccentric structure using SMA-friction tandem dampers

RENWen-jie1,2,YAOHui-zhe1,2,MAZhi-cheng1,2,SONGWa-li1,2(1. School of Civil Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin 300401, China; 2. Civil Engineering Technology Research Center of Hebei Province, Tianjin 300401, China)

Abstract:Self-made shape memory alloy (SMA)-friction tandem dampers were used to control the translational-torsional coupled vibration of an eccentric structure. The SMA-friction tandem damper could adjust the working status of energy consumption elements automatically according to seismic responses of the structure, and had advantages of simple structure and small cost. The motion equations of the eccentric structure with the SMA-friction tandem dampers subjected to the bidirectional horizontal seismic actions were established, and the time history responses of the structure were computed with a procedure programmed. Taking a six-story shear-type eccentric steel frame as an example, the numerical results showed that the dampers deployed on the structure reasonably can attenuate the displacements and the inter-story displacements of the mass center of the structure, their control effects on torsional vibrations are better; their control effects on the translational accelerations of the mass center of the structure are slight, but they change the torsional aeeclerations obviously.

Key words:shape memory alloy (SMA)-friction tandem damper; eccentric structure; vibration control

復雜建筑結構由于質心與剛心的不重合會在地震作用下發生平扭耦聯振動，從而加重結構的破壞[1-3]。傳統的預防措施是調整結構平面布置或增加結構的抗扭剛度，但前者在建筑功能已確定的情況下調整的余地很小，后者不經濟，強震時也達不到預期效果[4]。耗能減震技術通過在結構某些部位設置阻尼器來耗散地震能量從而減輕結構的振動，是解決這一難題的有效途徑。

超彈性形狀記憶合金(Shape Memory Alloy，SMA)具有大應變恢復能力，且強度高，抗腐蝕、抗疲勞性好，是理想的耗能材料。近幾十年，國內外學者開發了各種超彈性SMA基阻尼器，如：Li等[5]研制了拉伸型阻尼器和剪刀型阻尼器，Parulekar等[6]制造了雙筒式阻尼器，Asgarian等[7]設計了不同構造的SMA拉索，錢輝等[8]提出了SMA-摩擦并聯復合阻尼器，等等。這些阻尼器在應用中存在著共同的弊端，即：阻尼器中的耗能單元(SMA或SMA與其它耗能材料)同時工作，不能根據結構的地震響應自動調節耗能狀態，且SMA用量較多，小震和中震時其功能未充分發揮，這顯然是不經濟的。

為了克服前述阻尼器的不足，任文杰等[9]設計了一種SMA-摩擦串聯復合阻尼器，并對阻尼器的力學性能進行了試驗和理論研究。本文在此基礎上擬將該阻尼器用于偏心結構中，以控制結構在地震作用下的平扭耦聯振動。

1SMA-摩擦串聯復合阻尼器及其力學模型[9]

SMA-摩擦串聯復合阻尼器是將SMA絲的超彈性與摩擦耗能機理串聯起來，能夠根據結構的地震響應自動調節耗能單元的工作狀態：荷載較小時，僅SMA絲發揮耗能和復位功能；荷載較大時，SMA絲和摩擦單元共同工作，消耗大量能量的同時具有一定的變形回復能力。該阻尼器用絲量少，構造簡單，更加經濟實用。制作的阻尼器模型如圖1所示。

圖1　SMA-摩擦串聯復合阻尼器模型 Fig.1 Model of the SMA-friction tandem damper

SMA-摩擦串聯復合阻尼器的力學模型如下：

(1)

式中：fd是阻尼器的輸出力；x是阻尼器的位移；xmax和xmin是臨界位移，當阻尼器殘余位移為0時，xmax=-xmin=xe，xe是SMA絲的最大變形量，當殘余位移不為0時，xmax、xmin分別為拉、壓加載后開始卸載時對應的位移值，滿足xmax-xmin=2xe；fFRI是滑動摩擦力；fSMA是SMA絲的輸出力，其值根據Graesser本構模型計算，即：

(2)

(3)

(4)

2SMA-摩擦串聯復合阻尼器控制偏心結構振動的運動方程

圖2　偏心結構模型 Fig.2 Model of the eccentric structure

偏心結構的運動方程可寫為：

U(t)=[ux1…uxnuy1…uynuθ1…uθn]T

(6)

(7)

(8)

Fd(t)=

[fd11…fd1nfd21…fd2nfd31…fd3nfd41…fd4n]T

(9)

M=diag[m1,…,mn,m1,…,mn,J1,…,Jn]

(10)

(11)

式中：

(12)

(13)

Kyy和Kθθ與Kxx相似，僅需將后者元素的下標x換成y和θ即可。

(15)

需說明的是：若i層j位置處無阻尼器，則Fd(t)的元素fdji所在行刪除，H的對應列亦刪除。

(16)

在Simulink環境中編寫程序，求解運動方程(5)，以獲得結構地震時程響應。

3數值分析

3.1　模型概況

一六層剪切型鋼框架結構：首層層高4.8 m，其它層層高4.2 m，l=15 m，w=24 m，x1=-7.5 m，x2=7.5 m，y1=-12.5 m，y2=11.5 m，ex=-0.2 m，ey=0.5 m。各層結構參數相同：mi=3.456×105kg，Ji=2.37×107kg·m2，kxi=kyi=3.404×108N/m，kθi=3.840×1010N·m/rad，i=1,…,6。一階和二階振型阻尼比均為0.04。計算得到的結構前三階自振周期依次為0.833s、0.831 s和0.645 s。

SMA-摩擦串聯復合阻尼器力學參數：SMA絲長度200 mm，A=5.03 mm2，E=30.9 kN/mm2，Y=0.435 kN/mm2，α=0.13，λ=5，fT=0.23，a=197，c=0.09，fFRI=6.9 kN，xe=12 mm。阻尼器在結構中的布置如圖2所示，假設有控結構的最大層間位移角不超過1/250，則不同位置處阻尼器的數量確定如下：第一、二和三層的位置1和位置4處均為40個，位置2和位置3處均為30個；第四、五和六層的位置1和位置4處均為30個，位置2和位置3處均為20個。

地震動記錄選用El-Centro波(1940.5.18)，截取0 s～10 s的強震部分：沿x向的加速度峰值被調整為2.2 m/s2，沿y向的加速度峰值被調整為1.87 m/s2。

3.2　計算結果與分析

計算得到有控結構的最大層間位移發生在首層位置1處，為19.23 mm，滿足層間位移角要求。

表1列出了結構質心位移峰值及其減震率，表2列出了結構質心層間位移峰值及其減震率，表3列出了結構質心加速度峰值及其減震率，圖3繪出了結構頂層質心位移時程曲線。可見：

(1)阻尼器能有效抑制結構質心位移，且對扭轉響應的控制效果更為顯著，各方向減震率分別為：x向17.26%~21.59%；y向16.62%~20.44%；θ向49.52%~53.16%。

(2)結構質心層間位移得到有效控制：x向減震率為5.21%~21.59%；y向減震率為6.33%~20.55%；θ向減震率更高，為30%~50%。

(3)阻尼器對不同樓層質心加速度的影響，或是放大或是減小：平移加速度的變化不大，x向和y向減震率分別不超過6.80%和4.90%；扭轉加速度變化顯著，其值在第一層~第四層大大增加，漲幅為225.00%~23.60%，在第五層和第六層減小，幅度分別為21.21%和13.51%。

表1　結構質心位移峰值及其減震率

表2　結構質心層間位移峰值及其減震率

圖3　結構頂層質心位移時程曲線 Fig.3 Displacement time history of the top floor of the mass center of the structure

圖4　結構首層SMA-摩擦復合阻尼器的輸出力-位移曲線 Fig.4 Force-displacement curve of the SMA-friction tandem damper on the first floor of the structure

樓層x向/(m·s-2)y向/(m·s-2)θ向/(rad·s-2)無控有控減震率/%無控有控減震率/%無控有控減震率/%13.2023.264-1.942.7322.734-0.070.0400.130-225.0024.1834.207-0.573.5733.607-0.950.0700.164-134.2934.4044.2174.253.7613.7061.460.0830.148-78.3144.4054.2613.273.713.789-2.130.0890.110-23.6055.0424.6996.804.2554.0624.540.0990.07821.2165.4025.0716.134.5894.3644.900.1110.09613.51

注：表1~表3中的減震率=(無控值-有控值)/無控值×100%

為了更好地反映阻尼器的工作性能以及結構的減震機理，計算了阻尼器的輸出力-位移曲線。篇幅所限，圖4僅繪出結構首層位置1和位置4處阻尼器的合輸出力-位移曲線，可見：根據結構的地震響應，阻尼器自動調節著SMA絲伸縮和摩擦滑移運動，消耗能量的同時也驅使結構向初始位置靠近。

4結論

本文采用自行研制的SMA-摩擦串聯復合阻尼器控制偏心結構的平扭耦聯振動。SMA-摩擦串聯復合阻尼器能根據結構的地震響應自動調節耗能單元工作狀態，且構造簡單、經濟實用。建立了SMA-摩擦串聯復合阻尼器控制的偏心結構在雙向水平地震作用下的運動方程，并編寫程序計算結構的時程響應。以一六層剪切型偏心鋼框架為例，計算結果表明：合理布置的阻尼器能有效抑制結構質心位移和質心層間位移，且對扭轉振動的控制效果優于平移振動；阻尼器對結構質心平移加速度的影響不大，但顯著改變了質心扭轉加速度。

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