單級人字齒輪減速器振動噪聲影響因素研究

第一作者周建星男，博士，副教授，1982年生

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單級人字齒輪減速器振動噪聲影響因素研究

周建星1,2,孫文磊1,崔權維1

(1.新疆大學機械工程學院,烏魯木齊830047; 2.新疆大學機械工程博士后流動站,烏魯木齊830047 )

摘要：以船用人字齒輪減速器為研究對象，依據人字齒輪傳動結構特點，綜合考慮齒輪時變嚙合剛度、誤差等激勵以及人字齒輪軸向定位與滑動軸承支撐等因素，建立了傳動系統彎-扭-軸耦合動力學模型，通過求解得到了傳動系統軸承動載荷。以軸承動載荷為激勵，采用FEM/BEM方法計算了齒輪箱噪聲輻射，得到了齒輪箱聲場聲壓分布云圖與各場點噪聲譜。系統討論了人字齒輪基本參數(包括齒頂高系數、頂隙系數、齒寬、螺旋角及壓力角)以及減速器結構特征(人字齒輪中間連接剛度、軸向定位剛度)對減速器振動噪聲的影響，為減速器的減振降噪設計提供了理論基礎。

關鍵詞：齒輪箱; 人字齒輪; 傳動系統; 振動; 噪聲

基金項目：新疆自治區自然基金(2014211B004),青年教師啟動基金(XJEDU2014S009);新疆大學博士科研啟動基金(bs130120)資助

收稿日期：2013-11-08修改稿收到日期：2014-04-03

中圖分類號:TH113文獻標志碼：A

Vibration and noise characteristics of a herringbone gear transmission system

ZHOUJian-xing1,2,SUNWen-lei1,CUIQuan-wei1(1. School of Mechanical Engineering, Xinjiang University, Urumqi 830047, China; 2. Center for Post-doctoral Studies of Mechanical Engineering, Urumqi 830047, China)

Abstract:According to the structural characteristics of a herringbone gear transmission system, the dynamic response of the system was analysed in consideration of excitation factors including time-varying mesh stiffness and gear errors, herringbone gears axial positioning and sliding bearing performances. A bending-torsion-axial motion coupled dynamic model of the transmission system was established and solved by using Newmark integral method. Furthermore, the time histories of the dynamic forces of bearings of the transmission system were obtained. Taking the bearing forces as excitations, the gearbox noise radiation characteristics were investigated. The distribution of sound pressure and the frequency spectra of noise at field points were achieved, and then the spatial distribution and frequency components of the noise were analyzed. The effects of gear parameters including helical angle, face width, addendum coefficient, tip clearance coefficient and pressure angle, connection stiffness between left and right sides of herringbone gears and axial support stiffness on the gear reducer noise radiation were discussed. The study provided a useful theoretical guideline for the design of gearboxs.

Key words:gearbox; herringbone gear; transmission system; vibration; noise

人字齒輪具有承載能力高，工作平穩，軸向力小等優點[1]，在船舶傳動裝置中被大量應用。船舶噪聲直接關系到船艙的舒適性和設備的可靠性，而齒輪相互嚙合產生的振動噪聲是船舶噪聲的重要組成部分。

國內外學者在齒輪減速器振動噪聲方面已取得許多顯著的成果，但對人字齒輪系統還鮮有深入的研究，目前的研究工作大多針對于人字齒輪系統動態特性方面。Ajmi等[2]提出了采用歐拉梁單元連接左右旋斜齒輪的建模方法。吳新躍等[3]結合人字齒輪傳動的特點，提出了人字齒輪傳動系統的理論分析模型，為船用減速器振動噪聲的研究提供了定性的分析方法。馮志剛等[4]采用三維有限元法建立了人字齒輪副分析模型，對齒輪副接觸特性與模態進行了分析。王成等[5]應用集中參數法建立了人字齒輪彎-扭-軸耦合的動力學模型，分析了各種激勵和輪齒修形對人字齒輪動態特性的影響。王峰等[6]以某船用單級人字齒輪副為實例，建立了考慮時變嚙合剛度嚙入沖擊齒側間隙的人字齒輪十二自由度嚙合型彎-扭-軸耦合非線性振動模型。分析了重合度對系統振動特性的影響。Sondkar等[7]考慮了左右旋斜齒輪連接形式，分析了人字齒輪行星傳動系統固有特性。考慮到人字齒輪的軸向分力在理論上大小相等、方向相反，故也有研究在構建分析模型時，忽略了人字齒輪的軸向振動，將其簡化為直齒輪，但對于寬徑比較大的人字齒輪，這樣的簡化會造成較大的計算誤差。而在振動噪聲方面，Kato等[8]采用FEM/BEM法對單級齒輪箱的振動和噪聲輻射進行了分析，并與試驗結果作出了對比，論證了FEM/BEM方法的有效性。

綜合考慮人字齒輪軸向定位與滑動軸承支撐等因素，建立了傳動系統動力學模型，采用FEM/BEM方法分析了齒輪箱振動噪聲特性，系統討論了齒輪基本參數與結構對減速器振動噪聲的影響。

1分析模型

1.1人字齒輪減速器分析模型

人字齒輪實際運轉中，左右旋的斜齒輪不可能同時達到理想的嚙合狀態，故一對人字齒輪副需要有一個齒輪可作軸向浮動，以保證嚙合過程對稱線自然對中。由于軸向力很難完全抵消，因此浮動的人字齒輪會產生軸向竄動。為避免齒輪竄動時產生過大動能及慣性力，通常在人字齒輪減速器中對大齒輪軸向定位，使小齒輪軸向浮動[9]。

齒輪副參數如表1所示。

表1　齒輪基本參數

將減速器中左右旋齒輪分別看作斜齒輪，兩齒輪采用具有剛度的軸段連接，依據減速器中各零件作用關系，建立人字齒輪彎-扭-軸耦合振動模型，如圖1所示。

圖1　人字齒輪系統動力學模型 Fig.1 The dynamics model of herringbone gear system

其中X，Y分別為橫向振動方向，Z為軸向，p代表輸入端，g代表輸出端。圖中kmi代表嚙合剛度(其中i=1,2分別代表左右兩側斜齒輪副)；各齒輪箱均采用滑動軸承支撐，為體現油膜剛度不對稱性[10]，本文采用四個剛度系數來描述滑動軸承的油膜剛度，其中kpix，kpiy分別代表輸入端軸承支撐剛度；kgix，kgiy分別代表輸出端軸承支撐剛度。

由于人字齒輪減速器樣機中主動輪不具有軸向定位，可自由浮動，在動力學模型中主動輪不具有軸向約束。由于輸出端采用軸向定位，故g2軸向增加彈性連接，kz代表軸向定位剛度，對應于物理模型kz為推力面在軸承位置的軸向剛度。本文定義kp，kg分別為左右旋斜齒輪中間連接軸段(即中間退刀槽段)剛度，簡稱中間連接剛度。圖中僅給出了連接軸段的軸向剛度表現形式，在實際模型中該軸段剛度還包括彎曲剛度和扭轉剛度。

各齒輪均有四個自由度，分別為X，Y，Z方向的平移自由度和繞自身中心的扭轉自由度θ。 由于人字齒輪結構尺寸較大，故在模型中還考慮了重力作用。

依據各零件受力關系，可得到各齒輪運動微分方程，分別為：

(1)

式中：M、C、K為質量陣、阻尼陣及剛度陣;X為位移向量，P為激勵載荷列向量。

1.2人字齒輪嚙合剛度

圖2　齒輪副嚙合剛度與齒輪箱振型 Fig.2 The gear pair meshing stiffness and gearbox vibration mode shape

將人字齒輪副拆分為兩個對稱斜齒輪副，如圖2(a)所示。將一個嚙合周期劃分為若干等分，采用有限元法計算斜齒輪副剛度[11]，其中一個周期嚙合剛度曲線如圖2(b)所示。

采用有限元法分別計算中間連接軸的彎曲、扭轉、軸向剛度，得到主動輪中間軸段橫向彎曲剛度為kpx=kpy=1.92×109N/m，軸向剛度為kpz=3.1×109N/m，扭轉剛度為kpθ=1.89×1010N·m/rad，從動輪中間軸段橫向彎曲剛度為kgx=kgy=1.376×109N/m，軸向剛度為kgz=1.1×1010N/m，扭轉剛度為kgθ=2.7×1010N·m/rad。

2人字齒輪減速器聲輻射分析

2.1人字齒輪減速器箱體模態分析

齒輪箱通過箱體底部均勻分布的14個螺栓孔連接于基礎，在分析中對各螺栓孔施加約束。采用有限元法分析齒輪箱模態，得到其固有頻率，如表2所示。

表2　齒輪箱固有特性

齒輪箱振型如圖2(c)所示。其中第一階振型為頂部一階左右側偏擺振動；第四階振型為左右兩側及前后端壁板均向內部彎曲振動；第五階振型為單側軸承孔位置向內部彎曲振動，頂部偏擺振動；第六階振型為左右兩側壁板均呈彎曲振動。

2.2箱體動態激勵

采用Newmark時域積分方法對模型進行求解，齒輪箱軸承動載荷時域歷程與頻譜，如圖3所示。軸承對傳動系統起支撐作用，不僅承受負載作用，還承受重力作用。圖3為齒輪箱動載荷時域歷程與頻譜，其中輸入端軸承均值為8 192.3 N，與模型中定義的正方向相反，為負值；同時，輸入端齒輪所受到重力作用與軸承動載荷Y方向分量方向一致，成疊加關系。就頻譜而言，動載荷在嚙合頻率及其二倍頻位置產生了較大的峰值，由于齒輪副嚙合頻率(1 233 Hz)與傳動系統橫向振動固有頻率(1 507 Hz)較為接近，故基頻諧波直接傳遞至軸承，并成為主要成分。在輸入端軸承嚙合頻率位置峰值最大，為14.32 N。

圖3　人字齒輪減速器軸承動載荷 Fig.3 The dynamic load of the gear system

兩對斜齒輪副動態嚙合力軸向分量并不能恰好抵消，并在大齒輪軸向約束位置(即動力學模型中彈簧kz)所產生的周期性動載荷如圖3(c)所示，軸向動載荷均值為42.3 N，且波動幅度較大。由頻譜可知，二次諧波成分為其主要成分，峰值為11 N。

2.3箱體聲輻射分析

在減速器四周1 m位置建立聲場場點，構成測量表面，如圖4(a)所示。

圖4　人字齒輪減速器聲壓分布云圖 Fig.4 The distribution of the gearbox sound pressure

依次將軸承動載荷施加于齒輪箱，通過求解得到聲場聲壓級分布云圖。圖4(b)為600 Hz聲壓分布云圖，可以看到由于齒輪箱第四階(601.74 Hz)振型為左右兩側板向內部彎曲振動，故齒輪箱兩側聲場出現較強聲壓分布。由圖4(c)可以看到在1 230 Hz時(即齒輪嚙合頻率位置)，聲壓在左右側及前后端面分布均較為凌亂，而在頂部分布較為規律，并且在頂部中心位置最大。在2 460 Hz時(即2倍頻位置)，聲壓在前端分布較強。

齒輪箱頂部場點噪聲譜如圖5所示，齒輪箱頂部以及左右兩側聲壓分布趨勢基本一致，均在嚙合頻率及二倍頻位置產生了峰值，且頂部場點在嚙合頻率位置產生最大峰值為72 dB。

圖5　人字齒輪箱頂部場點噪聲譜 Fig.5 The frequency spectrum for noise at the top of gearbox

在低頻部分，齒輪箱模態數較少，分布較為分散，可清晰看到聲壓級曲線在齒輪箱一階固有頻率(292.77 Hz)，五階固有頻率(718.22 Hz)及六階固有頻率(863.03 Hz)位置產生了峰值。同時這幾階振型均以兩側箱板的振動為主，故齒輪箱兩側噪聲大于頂部；在1 000 Hz~3 000 Hz部分，由于軸承動載荷主要頻率成分為1次及2次諧波，故在嚙合頻率及二倍頻位置產生了峰值， 其他頻率位置噪聲較小。當頻率高

于3 000 Hz時，雖然激勵高頻成分有所衰減，但是由于齒輪箱模態數較多，分布較為密集，故曲線還略有上升趨勢。

由于齒輪箱輸出端軸承僅單側(左側，即推力面)實施了軸向定位，并承受軸向動載荷，故齒輪箱左右側輻射噪聲未呈對稱分布，左側噪聲明顯大于右側。

3人字齒輪減速器聲輻射影響因素

3.1齒輪基本參數對輻射噪聲的影響

3.1.1齒頂高系數

齒頂高系數對齒形的影響如圖6(a)所示。通過增大齒頂高系數可以同時使齒輪齒根圓減小，齒頂圓增大，從而增加輪齒的有效高度及柔性。隨著齒頂高系數的增大，輪齒有效高度逐漸增加，端面重合度和齒輪剛度均值隨之增大，如圖6(b)所示。

圖6　不同設計參數的齒形與嚙合剛度 Fig.6 The profile and stiffness of the gears with different geometry parameters

不同齒頂高系數的齒輪箱頂部噪聲譜，如圖7所示。齒頂高系數的改變并未影響噪聲譜整體分布，當ha*=0.8時，齒輪重合度減小，嚙合剛度波動加劇，在嚙合頻率及2倍頻位置齒輪箱頂部聲壓級均大于原分析模型，其中在嚙合頻率(1 233 Hz)位置增加2 dB，2倍頻位置增加4 dB。當ha*=1.3時，在嚙合頻率位置齒輪箱頂部聲壓級減小12 dB，但由于動載荷二次諧波成分的增加，使二倍頻位置聲壓級增加6 dB。

圖7　人字齒輪箱噪聲譜 Fig.7 The frequency spectrum for noise

為量化減速器振動噪聲的變化，由式(2)計算，可以得到各場點等效聲壓級。

(2)

式中：P(t)為時刻t的聲壓；P0為參考聲壓；T為求解周期。

三種齒頂高系數對應的減速器頂部有效聲壓級分別為77.1 dB，75.61 dB, 73.61 dB。 可見，增大齒頂高系數，增加齒輪重合度可有效的降低減速器輻射噪聲。

3.1.2頂隙系數

頂隙系數對齒形的影響如圖6(c)所示，頂隙系數的改變僅會改變齒根結構，隨著c*的增大齒根圓半徑逐漸減小，但并未影響齒廓漸開線，故頂隙系數不改變輪齒有效高度，齒輪副的重合度也不會發生變化。嚙合剛度均值隨頂隙系數的變化，如圖6(d)所示，由于齒根圓減小使輪齒變柔，故隨著頂隙系數的增加嚙合剛度均值逐漸減小。

通過計算不同頂隙系數的軸承動載荷，可發現頂隙系數的增大雖然可增加齒輪高度，但未對軸承動載荷產生大的影響，故可以認為頂隙系數對減速器振動噪聲影響不大。

3.1.3壓力角

壓力角對齒形的影響如圖6(e)所示。壓力角的增大不影響輪齒的高度，但會使齒根變厚，齒面的曲率半徑增大，從而提高輪齒的齒面接觸強度。隨著壓力角的增大，重合度逐漸減小，從而齒輪嚙合剛度均值也會隨之減小，如圖6(f)所示。

圖8　不同壓力角的軸承動載荷與頻譜 Fig.8 The dynamic load and frequency spectrum with different pressure angle

壓力角的變化直接影響齒輪副嚙合過程。如圖8所示，可以看到，當壓力角為16°時，軸承動載荷Y方向分量較大，但齒輪重合度較大，其二次諧波成分較為明顯；當壓力角為24°時，雖然軸承動載荷Y方向分量減小，但由于重合度較小，動載荷波動反而加劇，嚙合頻率成分較為突出。

齒輪箱各場點輻射噪聲隨壓力角的變化，如圖9所示。

由于壓力不僅影響齒輪嚙合，還使軸承支撐力方向發生了改變，齒輪箱輻射噪聲未呈明顯的規律性變化，當壓力角為20°時齒輪箱頂部噪聲最大，當壓力角為16°時齒輪箱后端噪聲最大，當壓力角為24°時齒輪箱前端噪聲最大。這是由于壓力角的變化不僅影響了動載荷主要頻率成分，還使軸承作用力方向發生改變，而齒輪箱又是復雜的彈性體，激勵方向的改變會產生不同的響應。

3.1.4螺旋角

在分析螺旋角對減速器振動噪聲的影響時，分別取螺旋角為24°、26.65°、29°和32°。螺旋角對齒輪副剛度激勵的影響較為復雜，不同螺旋角下的重合度ε，如表3所示，螺旋角的增加會降低齒輪副的端面重合度εt，但同時又增加了參與嚙合的輪齒數，使軸向重合度εa逐漸增大。

表3　不同螺旋角的齒輪重合度

圖9 齒輪箱輻射噪聲隨壓力角的變化Fig.9Relationshipofthegearpressureangleinthegearboxradiation圖10 不同螺旋角的齒輪箱噪聲譜Fig.10Thefrequencyspectrumfornoise圖11 齒輪箱輻射噪聲隨螺旋角的變化Fig.11Relationshipofthegearhelixangleinthegearboxradiation

分別計算螺旋角為24°、26.65°、29°的齒輪箱噪聲譜，如圖10所示。當螺旋角為24°時，齒輪箱頂部聲壓級僅在嚙合頻率位置較原模型增加4 dB，其他頻率位置與原模型基本一致；當螺旋角增大至29°時，在嚙合位置齒輪箱頂部聲壓級減小5.5 dB，但是在倍頻位置，噪聲均會增大。

齒輪箱有效聲壓級隨螺旋角的變化如圖11所示，可以看到隨著齒輪螺旋角的增加，齒輪嚙合趨于平穩，齒輪箱頂部輻射噪聲隨之減小，但變化趨勢逐漸趨于平緩。齒輪箱左側(即推力面外側)噪聲與頂部噪聲的變化趨勢基本一致，可見軸向分力的增加未加劇齒輪箱側面噪聲。

3.1.5齒寬

斜齒輪嚙合時總是從輪齒的一端嚙入從另一端嚙出，因此增加齒寬是最直接的增大齒輪重合度的方法，不同齒寬的重合度如表4所示。

表4　不同齒寬的齒輪重合度

不同齒寬下減速器頂部輻射噪聲如圖12所示。

圖12　齒輪箱輻射噪聲隨齒寬的變化 Fig.12 Relationship of the gear contact ratio in the gearbox radiation

可以看到，在計算范圍內減速器輻射噪聲隨齒寬的增加逐漸減弱。齒寬在64.4 mm~92 mm范圍變化時，重合度ε在[3~4]區間，齒輪箱輻射噪聲線性減小。齒寬在92 mm~119.6 mm范圍變化時，重合度ε在[4~5]區間，齒輪箱輻射噪聲仍線性減小，但變化率較重合度在[3~4]區間時略有減小。

齒數與模數直接關系著減速器的基本特性與結構尺寸，故本文未對齒數與模數影響進行分析。

3.2中間連接剛度對振動噪聲的影響

人字齒輪中間軸段連接剛度對左右旋斜齒輪間的載荷分配，傳動系統的固有特性以及減速器振動噪聲均會產生影響。分別計算了中間連接剛度(kp(kg))為0.5×kp(kg)，0.75×kp(kg)，1.5×kp(kg)以及2×kp(kg)的動態嚙合力，如圖13(a)所示，其中曲線B代表嚙合力Fpg1，曲線C代表嚙合力Fpg2。可以看到，在不同連接剛度下兩曲線變化趨勢基本一致，當連接剛度較小時，動態嚙合力波動幅值較小，且兩曲線重合。隨著中間連接剛度的增加，兩曲線的波動幅值均逐漸增大，并逐漸產生了差異。

圖13　不同連接剛度的嚙合力與噪聲譜 Fig.13 The gear mesh force and frequency spectrum for noise

不同中間連接剛度下減速器頂部場點噪聲譜如圖13(b)所示。中間連接剛度的改變不影響系統激勵的頻率成分，3種剛度條件下齒輪箱頂部聲壓級變化趨勢基本一致，均在嚙合頻率及二倍頻位置產生了峰值。當中間連接剛度為2×kp(kg)時，由于軸承動載荷波動幅值較大，在嚙合頻率及二倍頻位置的聲壓級均大于原模型，并在嚙合頻率位置增大6.5 dB，在2倍頻位置增大8 dB；在低頻部分(低于1 000 Hz)，當中間連接剛度為0.5×kp(kg)時，齒輪箱兩側軸承動載荷差距增大，并形成傾覆力矩，在齒輪箱固有頻率位置產生了明顯峰值；同時，較小的中間連接剛度還會使嚙合力產生高頻成分，故在頻率高于3 000 Hz時，中間連接剛度為0.5×kp(kg)時輻射噪聲反而較大。

分別計算了不同中間連接剛度下齒輪箱聲場各場點的有效聲壓級，如圖14所示。

圖14　齒輪箱輻射噪聲隨中間連接剛度的變化 Fig.14 Relationship of the connect stiffness in the gearbox radiation

齒輪箱頂部與左側(推力面外側)輻射噪聲隨中間連接剛度的變化趨勢基本一致，均隨著剛度值的增大而增大。齒輪箱右側場點噪聲隨中間連接剛度的變化并未呈明顯的規律性，在63~66 dB范圍波動。

3.3軸向定位剛度對振動噪聲的影響

人字齒輪傳動系統中，小齒輪通常軸向不做任何定位，而整個系統的軸向通過大齒輪軸承推力面位置的軸向定位進行約束。分別計算了不同軸向定位剛度下的系統動載荷，結果表明軸向定位剛度的變化僅對齒輪箱軸向支撐反作用力有一定影響，對齒輪嚙合動載荷以及軸承動載荷均沒有影響。軸向定位剛度在由小變大的過程中，齒輪箱軸向支撐動載荷均值變化不大，但其波動逐漸加劇，并均以2倍嚙合頻率成分為主要波動成分。軸向定位剛度分別為0.5×kz和2×kz時軸向動載荷時域歷程與頻譜，如圖15所示。當定位剛度為0.5×kz時的動載荷波動范圍為18 N，其二倍頻峰值為6 N；當定位剛度增大至2×kz時，動載荷波動范圍為64 N，其二倍頻峰值為34 N，增大了5.7倍。

圖15　不同軸向定位剛度的軸向動載荷與頻譜 Fig.15 The bearing force under different axial support stiffness

不同軸向定位剛度下齒輪箱噪聲譜如圖16所示。軸向定位剛度的增加使齒輪箱輻射噪聲在嚙合頻率及其倍頻位置噪聲均有所增加，并且在2倍頻(增加15 dB)及3倍頻(增加10 dB)位置最為突出，這是由于軸向剛度的增大使軸向動載荷波動加劇，并且嚙合頻率及2次諧波成分均有較明顯的增加引起。并且在低頻位置，由于模態分布較為稀疏，嚙合頻率位置噪聲增幅有限僅2 dB；隨著頻率的增加模態分布逐漸密集，振動能量也逐漸增加，故在2倍頻及3倍頻位置噪聲增大較為明顯。

圖16　不同軸向定位剛度的齒輪箱噪聲譜 Fig.16 The frequency spectrum for noise with different axial support stiffness

不同軸向定位剛度下齒輪箱各場點位置的輻射噪聲如表5所示。隨著齒輪軸向定位剛度的增加，齒輪箱各場點輻射噪聲均呈增大趨勢，對于直接承受軸向載荷的齒輪箱左側，其噪聲輻射隨剛度變化最為明顯，當軸向定位剛度增大一倍時，左側輻射噪聲增加3.3 dB。

表5　不同軸向定位剛度下齒輪箱各位置的噪聲　(dB)

4結論

通過齒輪系統動力學方法計算了人字齒輪減速器軸承動載荷。采用FEM/BEM方法對齒輪箱振動噪聲特性進行了系統的分析，通過研究得到以下結論：

(1)人字齒輪減速器輸出端軸承僅單側(左側，即推力面)實施了軸向定位，故齒輪箱左右側輻射噪聲未呈對稱分布，左側場點噪聲明顯大于右側。

(2)齒輪基本參數中，可通過增大齒頂高系數來增加輪齒柔性，以及增大螺旋角、齒寬增加齒輪重合度的方式來降低減速器噪聲。

(3)齒輪箱各場點輻射噪聲隨中間連接剛度的增加均呈增大趨勢，其中齒輪箱左側噪聲輻射隨剛度的變化最為明顯。

(4)齒輪箱頂部與左側的輻射噪聲均隨連接剛度的增大而增加，右側噪聲的變化并未呈規律性。

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