充放電效率的超級電容組容量配置

充放電效率的超級電容組容量配置

劉迎a，陳燎a，盤朝奉a,b，陳龍a,b

(江蘇大學 a.汽車與交通工程學院；b.汽車工程研究院，江蘇 鎮江 212013)

摘要：通過超級電容等效電路模型，分析了超級電容組不同充放電模式下的充放電效率。提出了超級電容組充放電效率的計算方法，在提供的總能量為80 kJ，放電功率為50 kW，放電因數為50%條件下，研究了超級電容組的容量配置。仿真獲得了超級電容組的效率曲線以及超級電容組所需器件組數曲線。研究結果表明：無論是恒電流還是恒功率充放電，為獲得高效率，超級電容組充電電流須限制在210 A以下，放電電流不得超過190 A；充電功率需限制在10.6 kW以下，放電功率不得超過9.5 kW；超級電容組在容量配置時考慮效率就會導致所需器件組數的增加。試驗曲線與仿真曲線基本吻合，表明了仿真方法的正確性。

關鍵詞：充放電效率；超級電容組；容量配置

基金項目：國家“863”重大基金項目(2012AA111401);國家自然科學基金項目(51105178);江蘇省自然科學基金項目(BK2011489);江蘇高校建設工程基金項目;江蘇省六大人才高峰項目(2013-XNY-002)

作者簡介：劉迎(1990-),女,江蘇南京人,碩士生;陳燎(1963-),男,四川德陽人,副教授,碩士,碩士生導師,主要從事汽車電子及智能交通系統方面的研究.

收稿日期：2014-05-28

文章編號：1672-6871(2015)01-0023-05

中圖分類號：U463.63

文獻標志碼：A

0引言

超級電容器因具有能量轉換效率高、質量較輕、電流密度高、工作溫度范圍寬等特點，能有效補充常規動力電池在高功率輸出、快速充電、充放電循環壽命等性能方面的不足，在電動/混合動力車輛、移動儲能器件和不間斷電源(UPS)等方面的應用成為一種趨勢[1]。超級電容器的儲能原理不同于常規動力蓄電池，其充放電過程的容量狀態有其自身的特點，受充放電電流、充放電功率、超級電容器容量、溫度、充放電循環等因素的影響。其中，充放電電流、充放電功率、超級電容器容量是重要的影響因素。

超級電容器充放電時，受能量的波動性和功率限制。因此，對超級電容器充放電效率的研究就顯得格外重要。文獻[2-6]雖然研究了超級電容充放電方式與其效率的關系，但是并沒有具體闡述超級電容充放電方式對其效率的影響。此外，超級電容器單體的儲能量有限，不能滿足實際應用需求，因此，針對某一特定應用的容量需求來確定超級電容組所需的模組數量是十分必要的。文獻[7-8]雖然分析了超級電容效率，但是并沒有詳細闡述如何配置超級電容。本文研究了充放電方式對超級電容器充放電效率的影響，并對超級電容器的容量配置做了具體的仿真分析。超級電容器的充放電方式在很大程度上影響其充放電的效率，為獲得高效率，充放電電流與功率需限制在一定的數值之下；超級電容組容量配置時，也需考慮超級電容組的效率以及系統的能量需求，并用實驗驗證了仿真方法的正確性。

1超級電容等效電路模型

超級電容內部結構比較復雜，主要應用的等效模型有經典德拜極化電池模型和Newman提出的傳輸線模型[3]。但這兩種模型在計算時比較復雜，因此在要求不十分精確的工程應用中，使用經典模型[4]，包括理想電容C、等效串聯內阻RS、等效并聯內阻RP。充放電時電流流經RS會產生能耗并引起超級電容發熱，尤其在大電流放電過程中，RS會消耗較大的功率與能量，降低超級電容實際可用的有效能量。等效并聯電阻RP在超級電容長時間處于靜態儲能狀態時，以漏電流的形式產生靜態損耗[9]。

在實際應用中，超級電容一般通過功率變換器與電源連接，并處于較快的和頻繁的充放電循環過程中，RP的影響可以忽略[5]。因此，可以進一步將超級電容模型簡化為理想電容和等效串聯內阻的串聯結構[10]。雖然這個模型只考慮了超級電容的瞬時動態響應，不能完全符合超級電容的電氣特性，但是模型參數容易測量，因此，在簡單的應用系統中該模型仍得到廣泛采用。

2超級電容組的容量配置

超級電容組是由一些完全相同的超級電容單體通過串/并聯的方式組合而成的模組，圖1所示為超級電容組簡單模型。在這種情況下，超級電容組在最大允許電壓UM下可以儲存的最大能量為WM，即：

(1)

圖1　超級電容組簡單模型

如果要把儲存于超級電容組中的能量全部釋放出來，需要將其電壓從最大值UM降到0。但是，在一定的功率輸出情況下，超級電容組的電流會隨著電壓降至0而趨近于無窮大，這會在很大程度上影響效率。在實際應用中，為了提高系統效率，需要將超級電容組的端電壓限制在一定的范圍之內。這里引入一個放電因數d，它等于超級電容組所能允許的最小端電壓除以最大端電壓，并以百分數表示：

(2)

由式(2)可知：超級電容組儲存的總能量WM并不能完全被利用，而只有其中的部分能量可以使用，稱為有效能量Wu，

(3)

式(3)中，當d=50%(最小電壓是最大電壓的一半，而最大電壓對應著滿充電)時，超級電容組可釋放的能量是其總儲能量的75%。為了獲得高效率，在應用中一般避免d低于50%。

超級電容組荷電狀態(SOC)的定義為：超級電容組端電壓為UC時所儲存的能量與其最高電壓時對應的能量WM的比值，即：

(4)

根據式(4)計算超級電容SOC與放電因數的關系如圖2所示。當放電因數為60%時，可以利用的能量占總能量的64%；當放電因數d為50%時，可以利用的能量占總能量的75%，若電壓繼續降低，則可釋放的能量非常有限。

圖2　超級電容組放電因數與SOC的關系

由超級電容組有效能量的定義，可以確定提供能量W時所需器件的數量N為：

(5)

由式(5)可知：所需器件的數量取決于超級電容組的放電因數d。

3超級電容組效率計算

3.1　超級電容組恒電流充電

圖3為超級電容組恒電流充電，超級電容組容量為C，恒電流充電時間為t，理想超級電容組(不考慮串聯電阻RS)的端電壓U由最小值Umin上升到最大值Umax。在此期間，理想超級電容組儲存的能量為：

(6)

圖3　超級電容組恒電流充電

超級電容組充電電流I為：

(7)

單位時間內串聯電阻RS所消耗的能量為：

dW=I2RSdt。

(8)

式(8)積分可得：

(9)

恒電流充電效率ηi充是指在超級電容組恒電流充電時，理想超級電容組儲存的能量與提供給超級電容組能量的比值，即：

(10)

3.2　超級電容組恒電流放電

超級電容組恒電流放電模型與圖3類似，其中電流方向與圖3所示電流方向相反。超級電容組恒電流放電時間為t，理想超級電容組(不考慮串聯電阻RS)的端電壓U由最大值Umax下降到最小值Umin。在此期間，理想超級電容組釋放的能量為：

(11)

將式(8)兩邊積分可得串聯電阻RS消耗的能量為：

(12)

恒電流放電效率ηi放是指在超級電容組恒電流放電時，超級電容組提供的能量與理想超級電容組釋放的能量的比值，即：

(13)

由式(10)與式(13)可知：超級電容組恒電流充放電效率與充放電電流成反比，與放電因數成正比。

3.3　超級電容組恒功率充電

圖4為超級電容組恒功率充電，超級電容組恒功率充電時間為t，理想超級電容組(不考慮串聯電阻RS)的端電壓U由最小值Umin上升到最大值Umax。在此期間，理想超級電容組儲存的能量為：

(14)

圖4　超級電容組恒功率充電

輸入到超級電容組的功率為：

P=Ui。

(15)

將式(7)代入上式可得：

(16)

在單位時間內串聯電阻RS所消耗的能量為：

(17)

將式(17)兩邊積分可得：

(18)

恒功率充電效率ηP充是指在超級電容組恒功率充電時，理想超級電容組儲存的能量與提供給超級電容組能量的比值，即：

(19)

3.4　超級電容組恒功率放電

超級電容組恒功率放電模型與圖4類似，其中電流的方向與圖4所示電流方向相反。超級電容組恒功率放電時間為t，理想超級電容組(不考慮串聯電阻RS)的端電壓U由最大值Umax下降到最小值Umin。在此期間，理想超級電容組釋放的能量為：

(20)

將式(16)兩邊積分可得串聯電阻RS消耗的能量為：

(21)

恒功率放電效率ηP放是指在超級電容組恒功率放電時，超級電容組提供的能量與理想超級電容組釋放的能量的比值，即：

(22)

由式(19)與式(22)可知：超級電容組恒功率充放電效率與充放電功率成反比，與放電因數的平方成正比。

4充放電制度對效率的影響分析

某超級電容組參數如下：基本電容C=100 F,最大允許電壓UM=70 V,串聯內阻RS=28 mΩ，放電因數d=50%。根據式(10)、式(13)、式(19)和式(22)在Matlab中建立仿真模型，得到圖5所示的超級電容組的效率曲線。

圖5　超級電容組的效率曲線

由圖5可知：超級電容組無論是恒電流充放電還是恒功率充放電，其充放電效率隨著充放電電流或充放電功率的增大而降低。在相同的充放電電流或功率下，恒電流或恒功率的放電效率總是低于恒電流或恒功率的充電效率。當恒電流充電效率為89.93%時，充電電流為210 A；當恒電流放電效率為89.87%時，放電電流為190 A。因此，為使超級電容組的充放電效率大于90%，超級電容組恒電流充電電流須限制在210 A以下，其恒電流放電電流則不得超過190 A。當超級電容組恒功率充電效率為89.93%時，其充電功率為10.6 kW；當超級電容組恒功率放電效率為89.97%時，其放電功率為9.5 kW。因此，為使超級電容組的充放電效率大于90%，超級電容組恒功率充電功率須限制在10.6 kW以下，其恒功率放電功率則不得超過9.5 kW。從圖5中可以看出:恒電流或恒功率的充放電試驗曲線與其所對應的仿真曲線基本吻合，說明上述超級電容組恒電流或恒功率充放電仿真方法是正確的。

5超級電容組容量配置分析

以放電過程為例，某超級電容組參數如下：基本電容C=25 F,最大允許電壓UM=70 V,串聯內阻RS=14 mΩ，放電因數d=50%，放電功率P=50 kW，提供的總能量W=80 kJ。根據前面的分析，在Matlab建立仿真模型可得圖6所示曲線，圖6橫坐標為放電因數d，縱坐標為超級電容組所需器件組數N，每一組超級電容由28個超級電容單體組成。

圖6　超級電容組所需器件組數

在圖6中，曲線(1)是根據式(5)直接計算得到的放電因數d與所需器件組數N之間的關系曲線，在儲能量一定的情況下，不同的放電深度計算出的器件組數也不同，放電因數越大，所需器件組數就越多。曲線(2)是考慮放電效率為90%時的選擇曲線，當效率接近100%(N較大，d接近1)時，該曲線接近理想曲線；曲線(2)與曲線(1)相比較可以發現：當效率降低時，相同的放電因數下所需器件組數就要增加。

根據式(22)計算得到固定放電功率而不同效率(90%，93%，96%)下的器件組數選擇曲線如圖6中所示。由圖6中曲線可知：同一放電因數下超級電容組的效率隨著所需器件組數N的增加而增大，同一器件組數N，超級電容組的放電效率隨著放電深度增加而增大。

綜上所述可知：曲線(2)與固定放電功率效率為90%的曲線的交點：d=60%，N=2.268；圖6中星線與虛線分別為曲線(2)與固定放電功率效率為90%的試驗曲線，從圖6中可以得到兩條試驗曲線的交點N=2.187，d=58%。由于試驗曲線與仿真結果基本吻合，N取整數，即N=3為本例超級電容組在提供總能量為80 kJ，放電功率為50 kW，放電效率為90%條件下的所需器件組數。此時，所需器件組數N=3，放電因數d=60%。

6結論

(1)通過超級電容等效電路模型，建立了超級電容組恒電流與恒功率充放電效率的數學模型。對其仿真結果的分析可以得出：超級電容組無論是充電或放電情況下，隨著充放電功率或電流的增大，其效率逐漸降低；無論是恒電流或恒功率充放電情況下，相同電流或功率對應的放電效率總是低于充電效率。由上述可知，盡管超級電容器組的串聯阻抗很小，但要使其充放電效率大于90%，充電時須將電流或功率限制在一定的數值之下，放電時也是如此，且放電時的條件更加嚴格一些。

(2)通過超級電容組放電時，考慮效率與不考慮效率分別計算得出放電因數d與所需器件組數N之間的關系曲線，分析得到考慮效率時在相同的放電深度下所需器件的組數就要增大。通過計算得到恒定放電功率而不同效率下所需器件組數選擇曲線，分析得到同一放電因數下超級電容組的效率隨著所需器件組數N的增加而增大，同一器件組數N,超級電容組的放電效率隨著放電因數增加而增大。

參考文獻：

[1]何正偉.電動汽車用復合電源能量管理控制策略[D].洛陽:河南科技大學,2013.

[2]蔡國營,王亞軍,謝晶,等.超級電容器儲能特性研究[J].電源世界,2009(1):33-37.

[3]孟彥京,張商州,陳景文,等.充電方式對超級電容能量效率的影響[J].電子器件,2014,37(1)：13-16.

[4]王賢泉,鄭中華.超級電容充放電特性研究[J].船電技術,2011,31(4):55-57.

[5]曹秉剛,曹建波,李軍偉,等.超級電容在電動車中的應用研究[J].西安交通大學學報,2008,42(11):1317-1322.

[6]張慧妍.超級電容直流儲能系統分析與控制技術研究[D].北京:中國科學院,2006.

[7]Pell W G,Conway B E,Adams W A,et al.Electrochemical Efficiency in Multiple Discharge/Recharge Cycling of Supercapacitors in Hybrid EV Applications[J].Journal of Power Sources,1999,80(1):134-141.

[8]Cao J,Emadi A.A New Battery/UltracapacitorHybrid Energy Storage System for Electric,Hybrid,and Plug-in Hybrid Electric Vehicles[J].Power Electronics,IEEE Transactions on,2012,27(1):122-132.

[9]鄧隆陽,黃海燕,盧蘭光,等.超級電容性能試驗與建模研究[J].車用發動機,2010(1):28-32.

[10]章仁毅,張小燕,樊華軍,等.基于碳納米管的超級電容器研究進展[J].應用化學,2011,28(5):489-499.