對靜電屏蔽的新認識

姚麗青

(山西大學物理電子工程學院　山西 太原　030013)

對靜電屏蔽的新認識

姚麗青

(山西大學物理電子工程學院山西 太原030013)

摘 要：通過對導體靜電平衡時靜電場中各處電場強度的分析，對靜電屏蔽的概念做了新的解釋．

關鍵詞：電場強度導體靜電平衡靜電屏蔽

大學物理教材中關于靜電屏蔽現象都是通過對導體殼或空腔導體在靜電場中達到靜電平衡狀態時的情況做分析來解釋的．我們來引述兩個對靜電屏蔽現象的解釋：“導體殼內部電場不受殼外電荷的影響，接地導體殼使得外部電場不受殼內電荷的影響，內部電荷對外界也不影響．這種現象稱為靜電屏蔽”[1]；“置于靜電場中的導體空腔達到靜電平衡時，空腔內部沒有電場，電場線只能從導體外表面發出或終止，即使外部電場發生變化，也只能引起導體空腔外表面上電荷的重新分布．這樣，導體殼對外界靜電場起了‘隔離’作用，這種現象稱為靜電屏蔽”[2]．這樣導致人們對靜電屏蔽現象中的導體的印象似乎有了固定形狀，那就是導體只能是空腔導體，屏蔽只能對空腔內外．下面我們通過具體例子說明對靜電屏蔽可以有新的理解．

1靜電平衡時導體表面處的場強

靜電屏蔽現象一定發生在導體處于靜電平衡狀態時．導體處于靜電平衡狀態時，導體內部場強處處為零，導體表面外側場強處處與表面垂直，導體上的電荷只能分布在導體表面上．

導體表面上任一點P處的外法線方向單位方向矢量為n，則P處的的電場強度E與導體表面的面電荷密度σ間的關系為

(1)

公式(1)中的面電荷密度σ是導體處于靜電平衡時導體表面任一點P的電荷面密度，而E卻不只是由導體表面P點的的電荷產生，而是該導體上的全部電荷和周邊其他帶電體上的電荷在P點處所產生的場強的矢量和，是空間所有電荷對P點的場的集體貢獻．之所以能夠只用導體表面處的面電荷密度來表示場強E，是因為導體靜電平衡時各處的面電荷密度σ的大小已經由靜電場的唯一性定理確定．即“有若干個導體存在時，在給定的一些條件下，空間的電場分布和導體表面的電荷分布是唯一地被確定了的．”[3]若干個導體共同存在時，各導體上的電荷相互影響相互制約，各處σ的大小最終滿足靜電平衡條件的需要，σ的大小已經反映出其他電荷存在的因素，是產生電場的電荷源共同協調的結果．在下面的例1中我們用式(1)求解靜電場．

【例1】如圖1所示，有一大塊金屬板A，面積為S，帶有電荷QA，今有另一帶電荷為QB的相同的金屬板平行地放在A板的右側(板的面積遠大于板的厚度)，試求A，B兩板上電荷的分布及空間電場強度分布[1].

圖1

解析：σ1，σ2，σ3，σ4為A，B兩板靜電平衡時4個外表面的面電荷密度，直接用大學物理教材[1]求得的結果

教材[1]在求解空間各區域的場強時，將A，B兩板的4個表面看做4個無限大帶電平板，先給出它們各自在各區域的場強，然后再疊加求出各區域的場強．我們現根據式(1)求得各區域的場強如下：

A板左側

兩板之間

或

B板右側

顯然這種方法簡單，且通過對式(1)的應用使學生更好地理解靜電平衡時導體表面處的場強與表面電荷面密度之間的關系．

【例2】如圖2所示，一個半徑為R1，帶電荷量為q1的金屬球，放在另一個帶電同心金屬球殼內，球殼內、外半徑分別為R2和R3，球殼上帶電荷量為q．求此系統的電荷、電場分布．

圖2

解：求電荷分布.

設球殼內、外表面電荷量為q2，q3．

由靜電平衡條件知q1分布在球表面上， 由高斯定理及電荷守恒定律知

q2=-q1

q3=q-q2=q+q1

求電場分布.

我們做半徑為r的同心球面為高斯面，用高斯定理可解得，在r

E=0

在R1

也可以表示為

或

方向沿r方向，S為r處球形高斯面的面積．

在R2

在r>R3區域，r處場強為

或

方向沿r方向，S為r處球形高斯面的面積．

兩例中各處場強的大小均可以用式(1)形式表示，面電荷密度的含義與(1)中有些變化．只在導體表面處是場點各處實在分布于導體表面上的面電荷密度，在其他場點處面電荷密度為各區域中“源”電荷或“匯”電荷均勻分布于場點處高斯面上與場強方向垂直部分的面電荷密度大小，這個結果反映了場源間的關系．

3對靜電屏蔽的新解釋

例1中的導體是兩塊平行金屬板不是殼形導體，似乎和靜電屏蔽無關，下面通過此例我們對導體的靜電屏蔽現象做個新的解釋．此例的求解會讓初學者產生疑問為什么A板左側區域的場只由σ1產生，B板右側區域的場只由σ4產生，兩板之間區域的場由σ2產生或者σ3產生．此例中兩導體靜電平衡時A板內部場強處處為零的條件作為A板左側區域的右邊界條件，使得A板左側區域的場可以由σ1單獨確定，即A板屏蔽了σ2，σ3，σ4對此區域的影響，此區域中電場線從板指向無窮遠處．同理B板右面區域的場可以由σ4單獨確定，B板屏蔽了σ1，σ2，σ3對此區域的影響，此區域中電場線從板指向無窮遠處．對于兩板間的區域，電場線從A板指向B板，場的左右邊界場強都為零．各區域場強只由產生場的“源”(正)電荷面密度σ2或“匯”(負)電荷的面密度σ3確定，不能同時考慮兩者，方向從“源”指向“匯”，兩板將σ1，σ4對此區域的影響屏蔽掉．從此例中的3個區域看，各處場強的大小只由電場線一端的電荷決定，各區域的電場線只在場邊界處即各導體的表面發出或終止，導體板隔斷了電場線，各區域場中電場線連續．例2中q1分布在金屬球外表面，q2分布在金屬球殼的內表面，q3分布在金屬球殼的外表面．金屬球表面屏蔽掉電荷q1，q2，q3對rR3區域，球殼屏蔽掉電荷q1，q2對r>R3區域電場的貢獻，此區域內場源電荷只有q3．

縱觀例1和例2，各導體在靜電平衡時，分布于空間的導體將導體外空間分隔成幾個區域，導體達到靜電平衡時各個區域中的靜電場，自成一個連續的局域場，各個場中各點的場強由電場線源點或匯點的電荷決定，與其他場域的電荷無關．電場線從一個邊界出發終止于另一邊界，或從一邊界出發指向無窮遠處(從無窮遠處終止于一邊界)．分隔空間的導體對各個場域空間起到了屏蔽的作用，這是對靜電屏蔽概念的新解釋．導體在靜電場中處于靜電平衡狀態時導體內部場強處處為零的條件正是導體能夠靜電屏蔽的原因，我們這里理解的屏蔽不只是各教材上所舉例說明提到的空腔導體將導體內外一方電荷的場對另一方屏蔽，而是類似例1那樣只要導體足夠大可以將空間分區分隔(無限長電纜也可以)，導體就可以將靜電場阻斷對各區域空間產生屏蔽的效果，導體內部空間的零電場起到分隔屏蔽的作用．

4結束語

通過對兩個(多個也一樣)導體同時存在時靜電場的分析，對靜電屏蔽做了新的解釋．在求解靜電場問題的時候，可以用高斯定理與場強疊加原理求解，也可以用導體的靜電平衡條件來求解．

參 考 文 獻

1趙近芳，王登龍，等.大學物理學(下)(第3版·修訂版).北京：北京郵電大學出版社，2011.26～27

2吳澤華，陳治中，黃正東.大學物理(中).杭州：浙江大學大學出版社，1998.56

3張三慧編著.大學物理學·力學、電磁學(第三版).北京：清華大學出版社，2009.288

New Understanding on Electrostatic Shielding

Yao Liqing

(School of Physics and Electronic Enginecring, Shanxi University，Taiyuan,Shanxi030013)

Abstract:When a conductor is at its static balance status, one can get new interpretation of electrostatic shielding based on the analysis of the electric field intensity.

Keywords:electric field strength;conductor; electrostatic equilibrium; electrostatic shielding

收稿日期：(2015-03-18)

作者簡介：姚麗青(1966-)，女，講師，從事大學物理和大學物理實驗教學及研究．