從一題多解談如何培養科學方法和提高思維能力*——一道江淮名校聯考試題的解析感悟

從一題多解談如何培養科學方法和提高思維能力*
——一道江淮名校聯考試題的解析感悟

楊培軍王 鵬

(阜陽市界首中學安徽 阜陽236500)

*安徽省教育科學規劃課題“高中物理教學中數理結合的實踐與研究”的研究成果．課題批準號：JG11152

摘 要：本文結合2014年江淮名校聯考一道試題的一題多解，展示不同層次的解題思路，并適當合理拓展，淺析在高三物理復習中如何利用習題課強化物理思想，培養學生的發散思維和創新思維，進而提高學生的思維能力．

關鍵詞：一題多解運動的合成與分解思想自主招生題拓展思維能力

作者簡介：楊培軍(1970-)，男，高級講師，阜陽市首屆高中物理學科帶頭人，阜陽市名師，2012年被選為全國高中物理骨干教師參加國培計劃，主要從事高中教學和教研工作．

收稿日期：(2015-01-23)

當下高三復習中主要是習題教學，現實中許多教師過多強化題量的訓練，輕視題目的沉淀和反思；追求題型，忽略相關問題的聯系；強化解題技巧，忽視習題蘊含的物理思想和科學方法．在這種教學狀況下，學生的學習效率低下，特別是教學經驗不足的青年教師，由于年齡的特點，思維比較敏捷且具有跳躍性，教學時易高估學生的接受能力．講評習題時，過多地展示解題“巧、妙、絕”等“高、大、上”解法，不注重給學生搭臺階、做鋪墊．學生得到的都是精加工的“食品”，“口感”好，但長期以來，反而“營養不良”．

筆者結合一道江淮名校聯考試題的多種解法和教學處理，淺談高三復習中如何利用習題強化物理思想與科學方法，提高學生的思維品質．

1原題呈現

【題目】如圖1所示，一個截面為直角三角形的劈形物塊固定在水平地面上.斜面高h=4 m，角α=37°.一小球以v0=9 m/s的初速度由C點沖上斜面.由A點飛出落在AB面上.不計一切阻力.(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10 m/s2)求:

圖1

(1)小球到達A點的速度大??；

(2)小球由A點飛出至第一次落到AB面所用時間；

(3)小球第一次落到AB面時速度與AB面的夾角θ的正切值.

2解法展示體現思維層次

2.1解法1——常規方法

(1) 小球從C到A，做勻減速直線運動

解得

(2) 小球由A點飛出，做斜拋運動

在A點進行速度分解

設小球由A點飛出至第一次落到AB面所用時間為T，則

聯立解得

t=0.25 s

(3)落到AB時，有

代入數據解得

點評：這種解法注重過程分析，用到三角函數

計算繁瑣，但易于理解和掌握，符合中等學生的思維水平，屬于常規方法．

2.2解法2——常規方法

(1)根據動能定理，物體有C→A，有

解得

vA=1 m/s

(2)在A點進行運動分解

水平方向上做勻速運動

x=vAtsinα

豎直方向上做豎直上拋運動

落到斜面時，有

聯立解得

t=0.25 s

(3)同解法1

點評：這種解法與第一種解法物理思想一樣，準確理解了物理規律，豎直方向上用整體法處理，比第一種方法處理問題思路更簡潔、明了，也屬于常規方法．

圖2

2.3解法3——數學方法

解析：(1)同解法2

(2)根據運動軌跡建立如圖2所示的坐標系，A點的坐標為(0,4)，小球離開A點后 ，豎直方向上

(vAcos37°)2=2ghh=0.032 m

vAcos37°=gtt=0.08 s

水平方向上

s=vAtsin37°=0.048 m

故小球離開A點后達到最高點D點的坐標為(0.048，4.032).

設小球的軌跡方程為

y=a(x+0.048)2+4.032

過A點得

a=-13.9

y=-13.9(x+0.048)2+4.032

(1)

直線AB的方程

(2)

聯立式(1)、(2)解得

即小球第一次落到AB面上時，距A點得水平距離為0.14 m

略小于0.25 s.

(3)同解法2

點評：這種解法基本上用數學方法處理物理問題，計算量大、耗時，偏離了物理學習，沒有體現用物理思想解決問題，且結果有一定計算偏差，是不可取的．

2.4解法4——參考答案

解析：(1)從C到A對小球運用動能定理

解得

v0=1 m/s(3分)

(2)將小球由A點飛出至落到AB面的運動分解為沿斜面(x軸)和垂直于斜面(y軸)兩個方向;則落回斜面的時間等于垂直于斜面方向的時間，所以

(3)小球落回斜面時沿斜面方向速度

垂直斜面方向速度vy=1 m/s

所以

點評：這種解法用到了運動的分解和合成思想，用分解加速度的方法進行處理，不同于解法1和解法2中的分解速度的方法，思路清晰，計算量小，易于理解，但大多數學生平常想不到，需要強化鞏固．

2.5解法5——運動的矢量合成

(1)同解法2

(2)分析：小球離開A點后參加兩個運動，一是沿原方向做勻速直線運動，另一方向參與自由落體運動，按運動的矢量合成，如圖3所示

解得t=0.25 s

(3)速度合成三角形如圖3所示

合速度方向延長線交于x的P點，

根據三角形相似

圖3

點評：解法5較好地運用運動的分解與合成，思路簡潔、清晰，物理思想性好，方法輕巧，第(2)問計算量小，第(3)問也可以用前面的解法一的思路．該方法另辟蹊徑，給人耳目一新的感覺，拓展了學生的思路，開闊了學生的視野．

總結以上解法，除了第3種數學解法外，解題方法都體現了物理上的分解與合成思想，但思維的層次是逐步提升的．

3縱橫聯系體會命題同源

2014年卓越自主招生物理試題第11題

【例1】如圖1所示，滑雪運動員從初始滑道(光滑)上下降45 m起跳，起跳角度與水平面夾角為30°，且起跳不損失動能，降落滑道可看做一個傾斜角為30°的斜面，求運動員在空中飛行的時間，以及落地后速度與斜面的夾角，(本題中重力加速度取10 m/s2)

兩題是多么相似，具體解法也類似．

圖4

4合理拓展力求能力創新

參考解答思路：小球此時多受一個電場力，與重力同向，相當于復合場，小球的復合“重力”為G′=mg+qE=1.1mg，復合“重力加速度g′=1.1g”處理方法同上．

在滿足上述條件下，電場方向也可以設為豎直向上，水平向左等不同情況，進行多角度拓展，處理思想和方法都是一樣的．

5總結反思

拋體運動是近幾年高考的熱點，特別是斜拋運動的考查，能很好地檢驗學生是否掌握運動的合成與分解思想．為了更好地讓絕大多數學生理解并掌握，搭臺階、做鋪墊，從常規方法入手，逐步提升思維的層次，深化對運動的合成與分解思想的認識，并引導學生多角度進行探析，并學會合理拓展、引申，進一步培養學生的發散思維和創新思維.由于本人水平有限，不妥之處請指正．

參 考 文 獻

1潘春芳，項薔媛.高三物理復習中要選好題、用好題.物理教學，2014(12)：64