比例思想對教學的啟發與應用*③

比例思想對教學的啟發與應用*③

黃 烈

(盤縣第二中學貴州 六盤水553500)

*2013年首屆貴州省教育科學規劃課題階段性成果之一,課題編號：2013C002

摘 要：文章結合具體教學實例，從整合猜想與探究,拓寬問題解決途徑,發掘物理規律的內涵,破解教學難題幾個方面闡述了比例思想對教學的啟發和應用.

關鍵詞：比例思想猜想與探究物理問題物理規律

收稿日期：(2015-03-30)

學科教育的最終目標，不僅在于讓學生掌握多少知識，更重要的是讓學生學會某種思維方式.比例思想作為一種重要的思想方法，在教學中如果運用得當，將不僅能讓教學過程變得更加精彩，還能促進學生思維結構的完善，促成學生思維能力的發展.

1巧用比例思想 整合猜想與探究

物理規律是人類探索物理過程、現象及成因的高度概括.物理規律的發現往往是實驗探究與理論探究結合的產物.教學中，還原甚至是創新性地改進實驗探究與理論探究相結合的方式，是落實“過程與方法”目標的具體體現，更是培養學生科學研究能力的必然要求.

然而，當前物理教學一個不容回避的問題是：由于教科書已經呈現了最終結果，探究課堂往往一開始就將學生引入“假猜想”狀態.而一旦學生是在“假猜想”中完成探究實驗，探究也就變成了假探究，從而失去探究實驗本來的意義.怎樣解決這一“難猜”的問題呢？教師的問題引導就成為關鍵.以探究安培力的影響因素為例，教師設計問題應該整合安培力影響因素多和具有典型的比例性質這兩個特點，有的放矢地將控制變量法則和設計比例模型結合起來.

在勻強磁場中，垂直于磁場方向放置一小段長為l的導線，在導線中通有電流I，導線受到的安培力大小設為F.如果將兩根一樣的導線并起來，長度仍然為l,讓兩根導線都通電流I，則總電流為2I,受到的合力為2F，……

表1　 l不變時，安培力與電流的關系

在教師的引導下學生完成表1并不困難.學生歸納可得：當l不變時，F∝I.

學生立即會聯想到I不變的情形.如果將這些導線串聯起來會怎樣呢？教師完全可以放手讓學生探討.

表2　 I不變時，安培力與導線長度的關系

完成表2的推理填空后，學生可歸納出：當I不變時，F∝l.

學生總結可得：F∝Il?F=BIl.其中B為比例系數，在不同磁場中，同樣長度的導線流過相同電流時，所受的安培力不同，比例系數B也不同.可見，B可以反映磁場的強弱，稱為磁感應強度.

教師引導學生反思上述推理過程：導線如果不與磁場垂直，結論還成立嗎？上述過程采用的是不完全歸納法，結果可靠嗎？學生有了猜測的理由，而解決這兩個問題，有賴于實驗的檢驗.這就將學生引導到實驗探究方面來，從而將猜想與實驗探究緊密地結合在一起.雖然科學發現未必按照這樣嚴格的程序，甚至可能是很偶然的，但這種經過設計的探究過程還是很大程度上反映了科學探究的過程和方法，讓學生在學習科學知識的同時受到科學探究方法的熏陶，體驗到科學發現的精彩.

2妙用比例思想 拓寬問題解決途徑

基于簡明性考慮，教材對物理規律的呈現往往是擇其精要，這常常導致學生對物理規律理解不夠深入.下面以電勢差和電場強度的關系為例，嘗試用比例思想拓寬問題解決途徑.

在勻強電場中,兩點之間的電勢差，等于電場強度與這兩點沿電場方向的距離的乘積，即U=Edcosα，其中dcosα為兩點沿電場方向的投影距離.

分析這條規律發現，這是一條明顯的比例規律.靈活應用比例思想，可以將這條規律拓展開去，從而推導出兩條有用的規律[2].

規律1:勻強電場中,任一直線上的兩線段兩端的電勢差之比，等于線段長度之比.

規律2:勻強電場中，任意兩條線段兩端的電勢差之比，等于線段在電場方向的投影長度之比.

(1)無電場時，小球到達A點時的動能與初動能的比值；

(2)電場強度的大小和方向.

解析：(1)建立平面直角坐標系如圖1所示，從O至A，由平拋運動的規律

結合幾何關系

可得

由動能定理得

則

所以

EkA∶Ek0=7∶3

圖1

(2)從O至A過程，由動能定理得

可解得

從O至B過程，由動能定理得

解得

故

反思本題第(2)問的解答我們會發現，如果學生熟知規律1，很容易就會聯想到計算電勢差UOA和UOB將能確定電場的等勢線，從而進一步確定電場.而沒有這種知識積累的學生會困難很多.

3活用比例思想 發掘物理規律的內涵

“一千個讀者眼中有一千個哈姆雷特”，從不同的視角去解讀物理規律，會發掘出規律不同的內涵.以牛頓第二定律為例，我們容易想到合外力F和物體質量m與加速度a的決定關系.然而，如果控制a不變，體系中各部分將按照質量正比分配合外力.運用這一規律解決體系中各部分等加速度類型的問題十分方便.

在“牛頓第二定律的應用”教學中，為了增加課堂教學趣味性和啟發性，設計了一個教學環節——超前讀數魔術.魔術開始前先將3位學生領出教室私語1 min(交代后面的學生不要主動壓前面的學生，要保持手形)，回到教室后教師宣稱3位學生已經將后面環節他們3人間壓力傳感器的數值預先告訴了自己，然后讓3位學生先測量體重，穿上溜冰鞋排成一列，后面的學生手握壓力傳感器，接觸但不壓前一位學生的后背，另請兩位“公證員”仔細觀察3位學生間兩個壓力傳感器顯示的示數.教師手持可直接讀數壓力傳感器從背后以幾乎不變的力推最后一位學生，3位學生開始加速運動.此后教師快速報出3位學生間壓力傳感器讀數，幾乎與“公證員”的讀數一樣.學生當然明白沒有人能提前知道讀數，但驚訝于老師報數的快速，不少學生馬上會建立物理模型來揭穿魔術的假相.

模型建立如圖2，光滑地面上并排放著質量為m1，m2和m3的物體，用水平向左的恒力F推m3，求m2對m1的推力F21和m3對m2的推力F32的大小.

圖2

對整體有

F=(m1+m2+m3)a

對m1有

對m1和m2整體有

教師肯定學生的解法并進一步提問：如果地面不光滑，但與3個物體間的動摩擦因數相同，前面算出的推力還對嗎？大部分學生都會回答“不對”.教師可讓學生仔細計算結果，學生必定會有強烈的認知沖突，因為結果和光滑情況完全一樣！

這時教師可以提示學生對研究對象所受推力作比較，學生會發現推力按研究對象的質量正比分配.這時教師可以揭穿謎底，“事實上我剛才就是用比例口算得到結果的.”有了這個準備，學生馬上會想到滑動摩擦力也已按質量正比分配，物體間彈力必定還是按質量正比分配，所以有無摩擦結果一樣.思維開放性較好的學生甚至可能想到將物體放到斜面上也是成立的；多個物體時有類似的規律等.

4精用比例思想 破解教學難題

比例模型是十分重要的數學模型，比例模型的構建是比例思想的生動體現，對于一些比較抽象，又暗含比例規律的問題，比例模型的構建往往成為問題解決的突破口.

例如，有教師在庫侖定律演示實驗后提出以下疑惑：如圖3，先后將繩套掛在鐵架臺上不同位置，P1處帶電小球受到的作用力最大，絲線偏離的角度最大，P3處帶電小球受到的作用力最小，絲線偏離的角度也最小.但小球的高度變化了，電荷間的作用力不是水平的，難道這時絲線偏離的角度越大，反映電荷間作用力也越大嗎[3]？

圖3

文獻[3]通過構建復雜的力學方程，最后借助“幾何畫板”軟件解決這一問題.其實這個問題不僅不是教學的負擔，反而是物理思想縱向聯系的絕佳素材.

設想平衡時兩帶電小球連線OQ過懸掛點P正下方的M點，懸掛小球受力分析如圖4所示.

圖4

設T與F的合力為F合，則F合跟F所夾的三角形與△PMQ相似.故

當懸掛點從P3換到P2或P1時，由于mg不變，實驗測得θ變大，PM變小，MQ變大，故F變大.

這是一例典型的3力動態平衡問題，當3力中有超過兩力大小、方向均可能變化時，構造空間三角形(如本例中△PMQ)與矢量三角形(本例中矢量F合與F所圍三角形)相似，進而建立比例關系，是解決這類問題的基本方法.可見，同一問題可以承載的教學功能是多方面的，破解教學難題的關鍵常常在于思想方法，而思想方法的內化需要教學過程不斷應用和提煉，需要通過不同教學素材不斷進行縱向聯系，才能逐漸成為學生面對問題時的“自覺”選擇.

5結語

有道是教無定法，思想為法；物理思想無常新，但教法可常新.教學中若能以思想之不變，應教法之萬變，必能收舉重若輕，以簡馭繁之奇效！

參 考 文 獻

1徐英俊，曲藝.教學設計：原理與技術.北京:教育科學出版社，2011.38

2黃烈，楊翔. 勻強電場的兩個定理及應用.中學物理，2010(21)：33～34

3王雪彬. 對人教版3-1“庫侖定律”演示實驗的深入思考.物理教師,2013(9):62