地震作用下預應力混凝土管樁運動響應三維數值分析

地震作用下預應力混凝土管樁運動響應三維數值分析

陳思奇1，2， 梁發云1，2， 陳海兵1， 黃茂松1，2

(1.同濟大學巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海200092； 2.同濟大學地下建筑與工程系，上海200092)

摘要：基于黏彈性人工邊界，建立上部結構-樁-土的共同作用三維有限元模型，分析地震作用下預應力混凝土管樁的運動響應特性。分別針對預應力混凝土管樁的樁徑、雙層軟硬土剪切波速比值、上覆土層厚度、上部結構荷載等影響因素進行數值計算。參數分析表明：在地震作用下，樁徑的增大會導致樁身整體彎矩相應增加，特別是樁身土層分界面處增大明顯；軟硬土層剪切波速比及上覆土層厚度的增加，引起土層分界面處樁身峰值彎矩增加；固定樁頭條件下，樁頭與樁身軟硬土層分界面處均會產生較大的運動彎矩；上部結構的慣性荷載對固定樁頭的內力有著較大影響，對樁身深處段彎矩影響較小。本文研究結論可為預應力混凝土管樁抗震設計提供有益的理論參考。

關鍵詞：預應力管樁； 地震作用； 運動響應； 數值分析； 三維有限元

收稿日期：*2014-08-20

基金項目：國家自然科學

通訊作者：梁發云(1976-)，男，安徽肥東人，博士，教授，博士生導師，主要從事樁基礎、深基坑工程及橋梁沖刷等方面的研究與教學工作.E-mail: fyliang@tongji.edu.cn

中圖分類號:TU47文獻標志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1000-0844.2015.01.0055

Characteristics of Bending Moment Distribution in

Prestressed Concrete High Pilings During Earthquakes

CHEN Si-qi1，2， LIANG Fa-yun1，2， CHEN Hai-bing1，2， HUANG Mao-song1，2

(1.KeyLaboratoryofGeotechnicalandUndergroundEngineeringofMinistryofEducation，TongjiUniversity，Shanghai200092，China；

2.DepartmentofGeotechnicalEngineering，TongjiUniversity，Shanghai200092，China)

Abstract：During earthquakes，piles undergo stresses due to both the motion of the superstructure(inertial interaction)and that of the surrounding soil (kinematic interaction).Based on the artificial viscoelastic boundary，a 3D numerical model of seismic performance for superstructure-pile-soil interaction was developed to analyze the kinematic response of PHC pile (prestressed high concrete pipe pile) during earthquakes.The kinematic seismic interaction of single piles embedded in soil was evaluated by focusing on the bending moments induced by the transient motion.Considering the conditions of layered soil，factors influencing the analysis included PHC pile diameter，the ratio of shear wave velocities between two soil layers，the depth of embedded soil，and the inertial loading of the superstructure.The results indicated that pile diameter affects the amplitude of bending moments at the pile head.Specifically，at the interface between layers for a given soil deposit，the bending moment increased as the pile diameter increased，especially at the interface of two soil layers.In soil profiles where the transition between layers was distinct，the bending moments in the pile were significant，especially near the interface of soil layers with highly contrasting stiffness.The bending moment at the interface between two soil layers of soil increased when the ratio of shear wave velocities increased.An increase in the depth of overlying soil in two soil layers would also cause an increase in the pile bending moment at the interface between the two layers.The fixed head of a pile and the interface of two soil layers would increase the bending moment.The superstructure had an important influence on the bending moment of the pile head, but not for the deep section of the pile.The conclusions of this study will lead to recommended reference criteria for the seismic design PHC piles

Key words： prestressed high concrete pipe pile； earthquake action； motion response； bending moment distribution； 3D finite element

0引言

預應力混凝土管樁(簡稱PHC管樁)由于具有較高的豎向承載力和抗彎性能，以及單位豎向承載力造價便宜等優勢，在基礎工程中得到了廣泛應用。在地震作用下，慣性響應和運動響應是影響其抗震性能的主要方面。然而，工程師在設計中較為關注上部結構產生的慣性荷載對樁基礎的影響，對樁土運動響應則大多未加以考慮，在我國的相關設計規范中對結構-樁-土的動力相互作用的分析也不夠充分。PHC管樁在歷次地震中的抗震性能表現不盡如人意，例如日本阪神地震的震害調查表明，PHC管樁的樁頭與土層界面部位的樁身破壞較為普遍[1]。究其原因，不僅是因為PHC管樁的水平抗剪和抗側移能力較差，而且地震荷載對樁身的動力響應也可能造成樁身應力在這些位置處發生突變。所以地震作用下樁土運動響應對PHC管樁樁身受力影響需要進行深入分析。

目前，樁土運動響應研究主要采用動力Winkler地基模型進行分析[2-3]，盡管其簡單實用，但畢竟難以合理地描述半無限連續土體介質的阻尼和上部結構的慣性效應。為了合理描述土體的非線性以及樁土界面的分離，需要完整的樁-土-上部結構動力相互作用三維有限元分析。Maiorano等[4]利用三維有限元分析法研究分層土不同剪切波速比下固定樁頭樁身彎矩響應。Sica等[5]研究了地震荷載下土體塑性指數并模擬分析了多種不同典型地震波對樁身運動響應的影響，提出相關經驗公式。鄭剛等[6]采用ANASYS軟件建立考慮框架-樁-成層土的二維數值分析模型，針對樁身內力的重要影響因素進行參數分析。

為評估預應力管樁在地震作用下的抗彎性能，針對預應力管樁的樁徑、上覆土層厚度、雙層軟硬土動剪切波速比值、上部結構荷載等影響因素，進行綜合全面地分析。本文基于黏彈性人工邊界，采用Abaqus有限元軟件，建立上部結構-樁-土的共同作用的三維有限元模型，分析地震荷載下PHC管樁的運動響應特性，為PHC管樁受彎性能的抗震設計提供依據。

1有限元模型建立

1.1模型基本尺寸

參照文獻[7]的建模方法，建立如圖1所示模型，模型土體長寬均為40 m，樁身采用外徑為600 mm，壁厚130 mm的B型PHC管樁[8]，樁長均為20 m。上部結構采用等間距矩形質量塊代替對模型進行簡化，以便對其進行定量分析。圖1中H為土層總厚度，H1、H2分別為上覆土與下臥土厚度，VS1、VS2分別為兩層土的剪切波速，L為樁身長度。質量塊為100 kN，相隔間距為2 m。

圖1　簡化模型示意圖及土層分布 Fig.1　The simplified model and soil layers distribution

1.2本構模型和材料參數

為簡化計算，樁身、土體、承臺、鋼筋均采用線彈性本構模型，并且假定土層間呈均質水平分布且各向同性。為減小計算量，取半結構進行計算。上部結構-樁-土模型劃分為39 340個單元，土體、承臺、樁身均采用八結點線性六面體單元、鋼筋采用三結點二次三維桁架單元模擬，網格劃分如圖2所示，樁身以及樁周土劃分較密，樁底土與上部結構網格劃分較粗。

本文考慮在地震作用下，樁土接觸面可能發生脫開現象，需要在樁土相互作用中設置接觸條件，接觸面切向采用罰函數，接觸面摩擦系數為0.364，即接觸面內摩擦角tan20°；法向采用硬接觸，樁底采用“Tie”與樁底土約束，樁身內部鋼筋與樁體相互作用采用內置區域接觸，對稱面采用垂直于立面固定約束。為了方便比較，從樁頭至樁底依次設置21個等距參考面。

圖2　三維有限元網格 Fig.2　Grid graph of the 3-D finite element model

系統阻尼比ζ采用文獻[3]中的建議值0.05，土體材料阻尼選用Rayleigh阻尼即：

其中α，β值有如下關系：

通過線性攝動中的頻率提取步進行模態分析，并根據Amorosi[9]建議方法選擇i、j得到ωi、ωj；帶入上式求得α，β。

B型PHC管樁和承臺的材料參數如表1所示，土體材料的動力參數如表2所示。

表 1　樁材料參數

表 2　土體材料動力參數

1.3地震波的輸入與邊界條件

地震波輸入采用在模型底面即基巖處施加等效節點加速度邊界條件的方法實現。本文所選用的地震波為《建筑抗震設計規程DGJ08-9-2003》[10]中加速度峰值為35 cm/s2的上海人工波1(以下簡稱SHWN1)，并根據規范中規定，抗震設防烈度Ⅷ時設計地震加速度為0.20 g，將SHWN1波乘以常數加以放大至加速度峰值1.96 m/s2，放大后的加速時程曲線圖與5%加速度反應譜如圖3所示。

圖3　SHWN1波加速時程曲線和5%加速度反應譜圖 Fig.3　Acceleration time history curve and 5% acceleration response pectrum under SHWN1 wave

在分析土體地震受荷響應問題時，真實土體為半無限空間，由于人為截取的地基空間限制，忽略了遠場剛度和阻尼對系統振動的影響。彈性波會因此在有限域內發生反射形成“盒子效應”導致模擬失真。

本文模型邊界條件采用黏彈性人工邊界，即在土體邊界采用相互平行的彈簧和阻尼器組成的單元，防止邊界外發生地震波反射。單元系數采用Novak[11]建議取值方法，即：

S1、S2為封閉解得到的無量綱參數，并給出了剛度阻尼系數與無量綱頻率的關系，可得到：

其中Gs為土體剪切剛度；r0為樁軸至邊界距離；ω為荷載主頻率，可將地震波進行Fourier變換，由Fourier振幅譜得到荷載主頻率。

2算例驗證

算例1與文獻[4]中有限元模型一致的條件進行驗證，樁與上覆土層剛度比為460，阻尼比為5%，上覆土層厚度為15 m，下臥土層厚度15 m。算例2與文獻[5]進行驗證，樁與上覆土層剛度比為470，阻尼比為20%，上覆土層厚度為15 m，下臥土層厚度20 m。算例1與算例2均采用地震波Tolmezzo(A-TMZ000)，加速度峰值為0.357 g，上覆土剪切波速為100 m/s，下臥土剪切波速為400 m/s，樁長20 m。加速度時程曲線與5%加速度反應譜如圖4所示。

圖4　A-TMZ000波加速時程曲線圖與5%加速度反應譜 Fig.4　Accleration time history curve and 5% acceleration response spectrum under A-TMZ000 wave

圖5表示A-TMZ000地震波作用于固定樁頭形式且無上部慣性荷載情況下，其樁身彎矩峰值分別與文獻[4]、[5]中模擬結果對比。

從圖5可看出：本文所得樁身最大彎矩點出現在土層分界面處，且在此處樁身彎矩變化明顯，樁身上段彎矩變化不大，樁底部彎矩逐漸趨于零，與文獻[4]、[5]中的樁身彎矩變化趨勢基本一致。說明本文模型反應樁土相互作用的運動響應是可行的。

圖5　樁身彎矩峰值對比圖 Fig.5　Comparison of the peak bending moments at the pile body

3參數分析

考慮上部結構-樁-土相互作用的PHC管樁在地震荷載下運動響應受到多方因素影響。圖6為放大后的SHWN1波作用于圖1模型下得到的樁身峰值彎矩、剪力圖。

圖6　彎矩和剪力樁身峰值圖 Fig.6　Peak bending moments and shearing forces at the pile body

圖6中可看出：在地震荷載作用下，樁頂與土層分界面處的樁身彎矩峰值明顯大于其他部位，各點剪力峰值曲線也有相同的特征，符合文獻[6]得到的地震作用下分層土樁身受力分布。樁頭與土層分界面處的樁身受力狀況是抗震設計中重點關注的位置，本文將通過控制變量法，分別考慮樁徑、相鄰土層剪切波速比、上覆土層厚度、上部結構荷載對地震作用下樁身運動響應彎矩的影響規律。

3.1樁徑對樁身運動響應的影響

首先以圖1模型為基礎，考察相同剪切波速比、上覆土層厚度和上部結構荷載，但樁徑不同情況下的樁土運動響應，并通過比較0.2、0.4、0.6、0、8 和1.0 m樁徑情況下的樁身彎矩進行分析，彎矩峰值包絡圖如圖7所示。

從圖7中可看出：在剪切波速比、上覆土層厚度和上部結構荷載不變的情況下，隨著樁徑的增大，除樁頭部分變化較小，其余樁段整體彎矩有明顯增大。相較于樁徑為0.2 m的樁身彎矩峰值，0.4、0.6、0.8和1.0 m樁土分界面處最大彎矩峰值增大倍數分別為3.2、8.9、20.1和41.2倍，當樁徑為0.2 m和0.4 m時，樁身最大彎矩出現在樁頭位置；當樁徑為0.6、0.8和1.0 m時，樁身最大彎矩出現在土層分界面處。

圖7　不同樁徑對樁身彎矩影響 Fig.7　Effects of different pile’s diameters on bending moments at the pile body

3.2分層土剪切波速比對樁身運動響應的影響

本節考察樁徑、上覆土層厚度和上部結構荷載相同，但土層剪切波速比不同的情況下，通過改變下臥土層的剪切波速從而改變分層土剪切波速比，討論相鄰分層土剪切波速比對樁身運動響應的影響，樁身彎矩峰值包絡圖如圖8所示。

圖8　動剪切波速比對樁身彎矩影響 Fig.8　Effects of different V 2/V 1 on bending moments

從圖8中可看出：相對于雙層土剪切波速比值為1.5情況下，比值為2、2.5和3的峰值彎矩最大值增幅分別為96.4%、178.4%及274.0%。分層土情況下土層分界面處樁身彎矩剪力明顯增大，土層間剪切波速比對樁土分界面處樁身影響也較大。隨著剪切波速比值的增大，樁土分界面處彎矩峰值也隨之增大，而剪切波速比值對樁土分界面處以外的樁身區段影響較小。

3.3上覆軟土層厚度對樁身運動響應的影響

考察樁徑、土層剪切波速比、上部結構相同，但上覆土層厚度不同情況下，即以圖1為基礎，改變H1值進行對比分析。圖9表示上覆土層厚度分別為5、10、15和18 m情況下樁身峰值彎矩包絡圖。

圖9　上覆土層厚度對樁身彎矩影響 Fig.9　Effects of the thickness of overlaying soil on bending moments

從圖9中可看出：樁徑、土層剪切波速比和上部結構荷載相同的情況下，上覆土層厚度H1對樁頭彎矩影響不大，上覆土層厚度對樁土分界面處彎矩峰值有一定影響，樁身峰值最大值出現在上覆土層厚度約為3/4樁長時。樁身彎矩峰值點位置隨上覆土厚度改變而相應改變，樁身彎矩變化主要發生在軟硬土層分界面處。當上覆軟土層厚度小于樁長的3/4時，彎矩峰值隨上覆土層厚度增加而增加，當上覆土層厚度大于約3/4樁身長度時，彎矩峰值反而隨上覆土厚度增加而略微減小；相較上覆軟土層厚度為5 m的峰值彎矩，上覆土層厚度為10、15和18 m時的峰值彎矩增幅分別為12.5%、35.1%和25.8%。

3.4部結構對于樁身運動響應的影響

不考慮上部結構自身受地震荷載內力響應，僅考慮上部結構所產生的慣性荷載對樁身的影響，并考察相同樁徑、剪切波速比和上覆土層厚度，但上部結構層數不同，通過改變上部結構層數，分別計算1～5層上部結構情況下的樁身彎矩峰值包絡圖。從計算結果圖10中可知：不同上部結構荷載下，樁頭與樁身土層分界面處均可能成為彎矩最大值點。樁頭彎矩受上部慣性荷載影響明顯，并隨著上部結構質量增加而增加，其影響深度也略微隨之增加。相對上部結構數為1的情況，上部結構數為2、3、4和5的彎矩峰值增幅分別為81.1%、188.6%、356.1%和634.1%，而上部結構數對樁身深處彎矩影響較小。

圖10　上部結構荷載對樁身彎矩影響 Fig.10　Effects of the load of superstructure on bending moments

4結語

本文采用Abaqus軟件建立了三維有限元分析模型，考慮地震作用下，樁-土-上部結構共同作用下預應力混凝土管樁的運動響應，并得到以下結論：

(1) 固定樁頭彎矩較大之外，受分層土影響并不明顯；軟硬土層分界面處樁身彎矩峰值也明顯增大，隨著相鄰土體剪切波速差值增大而增大；上覆土層厚度變化對固定樁頭的彎矩影響不大，但會對樁土分界面處彎矩峰值產生一定影響，工程中在土層分界面處進行接樁需謹慎處理。

(2) 隨著樁徑的改變，除樁頭部分，其余樁身各處彎矩都受到較大的影響，樁土分界面處彎矩峰值隨著樁徑增加而顯著增大。設計時應考慮樁徑對樁土運動響應的影響。

(3) 上部結構慣性荷載作用下，樁頭處會產生較大的彎矩，其彎矩隨上部結構增大而增大。因此，預應力混凝土管樁抗震設計應關注慣性荷載對受承臺約束的樁頂承載特性的影響。

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