大跨度步行橋人行激勵的TMD水平向減振

大跨度步行橋人行激勵的TMD水平向減振

袁正國

(中鐵二十三局集團有限公司，成都 610072)

摘要：大跨度步行橋在人行激勵下的水平振動將引起行人不適和結(jié)構(gòu)損壞，為了對大跨度步行橋人行激勵水平振動進行減震控制，以某大跨度景觀步行橋為例研究了人行激勵的特征和步行橋的振動特性，以人行橋舒適度為目標進行了TMD控制設(shè)計，通過數(shù)值分析進行了減振控制研究。研究結(jié)果表明，TMD質(zhì)量比取1%~3%時有明顯的減震效果，且TMD質(zhì)量塊越大，控制效果越好；TMD水平減振對大跨度步行橋人行激勵引起的水平振動減震效果明顯，位移和加速度控制效果分別達到21.3%和20.2%；MTMD的控制效果要比單個TMD的控制效果要好，但當數(shù)目超過5個時，隨著TMD的個數(shù)增多，控制效果增加的并不明顯。

關(guān)鍵詞：步行橋；人行激勵；水平振動；TMD；振動控制

中圖分類號：S 791；U 442

文獻標識碼：A

文章編號：1001-005X(2015)02-0154-05

Abstract：The horizontal vibration of long-span footbridge by human-induced loads will cause pedestrians discomfort and damage of the structure.In order to control the long-span footbridge’s horizontal vibration，the author studied the characteristics of the human-induced loads and vibration characteristics with an example of a long-span footbridge，and conducted the TMD control design aiming at the comfort and research damping control by numerical analysis.The results showed that the vibration control effect was significant when TMD mass ratio ranged between 1% and 3%，and the larger the TMD mass，the better the control.The effect of TMD horizontal vibration was obvious，and the control effect of displacement was 21.3% and the control effect of acceleration was 20.2%.The effect of MTMD control was better than TMD，but when the number of TMD was more than 5，the control effect was not significantly increased with the increase of TMD.

Keywords：footbridge；human-induced loads；horizontal vibration；TMD；vibration control

收稿日期：2014-10-11

基金項目：河北省自然科學基金項目(E2013203183)

作者簡介：第一袁正國，博士，副教授、高級工程師。研究方向：結(jié)構(gòu)抗震、土木工程施工與管理。E-mail：250439351@qq.com

TMD Horizontal Vibration Control of Large-spanFootbridge under Human-induced Loads

Yuan Zhengguo

(China Railway 23th Construction Bureau.Co，Ltd.，Chengdu 610072)

引文格式：袁正國.大跨度步行橋人行激勵的TMD水平向減振[J].森林工程，2015，31(2)：154-158.

隨著經(jīng)濟、社會的迅猛發(fā)展，結(jié)構(gòu)分析技術(shù)和施工水平的不斷提高，各種新型高強度的材料廣泛應(yīng)用，新建橋梁中大跨度橋梁結(jié)構(gòu)逐漸增多[1]。同時，一些標志性的橋梁一般都是一個城市的地標性建筑，這種橋梁對結(jié)構(gòu)美觀要求高，以上所述的這些因素就導(dǎo)致現(xiàn)代人行橋變得越來越輕柔化，大跨化，低阻尼化[2]。但是，這種發(fā)展趨勢給人行橋的設(shè)計帶來新的問題。由于人行橋的跨度的增加，以及輕質(zhì)材料的使用，降低了人行橋自身的剛度，從而使人行橋自身的固有頻率接近行人荷載的頻率導(dǎo)致人行橋發(fā)生振動。特別是由于一般的橋梁橫向振動都小于豎直方向上的剛度，使得人行橋的側(cè)向自振頻率更加接近于人行荷載的側(cè)向分量的頻率，導(dǎo)致人行橋容易發(fā)生側(cè)向振動。

盡管工程界對人行橋側(cè)向振動的關(guān)注程度有所提高，設(shè)計方法及其計算工具較之以前進步明顯，但是對人行振動問題的研究并不是十分透徹。一些國家和地區(qū)的規(guī)范僅僅是鑒于倫敦千禧橋的問題，對其在人行橋的側(cè)向振動問題進行了些許改進，但并沒有實質(zhì)性的突破。我國的《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》[3]，僅規(guī)定了人行橋的豎向振動頻率不低于3Hz的要求，并未考慮水平振動的問題，這一規(guī)定還不夠完善。

1步行橋人行激勵及減振控制

行人行走過程中會對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生豎直方向、橫橋方向以及縱橋方向這三個方向的作用力，要想確定人行荷載的曲線或者人行荷載的表達式，就必須對人在行走過程中的落步特性進行研究。人群在橋上行走時人步行荷載對橋面會產(chǎn)生周期性的作用力，一般情況下橋梁的振動比較小，完全不會影響人的步行的舒適度。但是當步行某階頻率與人行橋某階頻率比較接近時，有可能會引起會引起橋面明顯的振動，這時人對橋產(chǎn)生的激振力會增大橋梁的動力反應(yīng)，同時橋梁的振動反過來也會影響人的行走。然而在橫橋向的振動上行人更缺乏舒適性，這時行人通常會不由自主的調(diào)整自己的步行狀態(tài)。像這種因為人行橋的振動引起的行人不由自主的同步調(diào)行走就像風工程研究中渦激共振發(fā)生時，漩渦脫落頻率被機械頻率“鎖定”[4]的現(xiàn)象一樣，所以人群之間的這種同步調(diào)現(xiàn)象又被稱為行人步調(diào)的不行“鎖定”現(xiàn)象。

目前減振設(shè)計所采取的基本方法主要有頻率調(diào)整法和限制動力響應(yīng)值法兩種[5-6]。頻率調(diào)節(jié)法的基本思路是通過回避敏感范圍內(nèi)的頻率來達到振動使用性要求。而限制動力響應(yīng)法是以共振情況下，橋梁結(jié)構(gòu)上所產(chǎn)生的最大響應(yīng)來評估其振動使用性。頻率調(diào)整法通常需要刻意改變橋梁結(jié)構(gòu)斷面而使得橋梁自振頻率不落入規(guī)范不允許的頻率范圍內(nèi)。就一般情況而言，頻率調(diào)整法思路簡單有效，但缺點是在設(shè)計階段很難以足夠的精度來預(yù)測結(jié)構(gòu)的固有頻率。其次，一些人行橋的固有頻率即使落人了規(guī)范不允許的頻率范圍內(nèi)，其振動幅值仍可能是可以接受的。因此，使用頻率調(diào)整法在設(shè)計階段既難以實現(xiàn)，可能也偏于保守[7]。相比之下，限制動力響應(yīng)法讓設(shè)計者采用包括協(xié)調(diào)質(zhì)量阻尼器(TMD)在內(nèi)的多種措施來保證橋梁結(jié)構(gòu)在發(fā)生共振的時候的振幅不至太大，進而起到保護橋梁結(jié)構(gòu)安全和保障橋梁使用舒適性的目的。因其具有很大的靈活性，且造價較小，在近年來得到廣泛的應(yīng)用。TMD的減震機理可由如下運動方程表示：

(1)

(2)

式中：y1為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)相對于基礎(chǔ)的位移；z(t)為附加質(zhì)量對結(jié)構(gòu)的相對位移；c、k和C、K分別為TMD和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的阻尼與剛度系數(shù)；f(t)為結(jié)構(gòu)外力；g(t)為施加于附加質(zhì)量上的外荷載[8]。

2某景觀步行橋振動特性

2.1　工程概況

本橋為雙索面空間索斜拉人行橋，跨徑布置為72+32+72 m 。人行凈寬為5~9.76 m，由橋臺漸變至中間墩。中間墩位置處設(shè)置兩個樓梯，寬度為3 m，樓梯下端固定，上端搭在橫梁上。斷面為組合結(jié)構(gòu)，兩根工字鋼梁通過剪力釘與混凝土橋面板相連，其中工字鋼梁高度為0.8m，上翼緣寬度0.4~0.7 m，下翼緣寬度0.6~0.9 m。橋面板寬度為5.84~10.6 m，厚度為0.25~0.3 m。主梁外包4 mm厚不銹鋼裝飾板。橋塔為圓形鋼結(jié)構(gòu)，垂直傾角25°。橋塔穿過橋面板后用螺栓錨固在承臺上，塔梁分離，橋塔內(nèi)設(shè)加勁。每個橋塔連接11對拉索，塔上索間距1.14~2.34 m不等。斜拉索采用平行鋼絞線，由若干根直徑φ15.2 mm的低松弛鍍鋅鋼絞線組成，抗拉強度1 860 MPa。長度從21 ~105 m不等。每根拉索由聚乙烯管外包，拉索與外包管之間填充抗腐蝕化合物。步行橋效果圖如圖1所示。

圖1　步行橋三維圖 Fig.1 3D image of footbridge

2.2　動力特性分析

運用Midas Civil 2012對該景觀步行橋建立全橋有限元模型。用梁單元模擬工字鋼主梁、混凝土橋面板及橋塔；桁架單元模擬拉索；混凝土板與鋼主梁采用虛擬梁連接，忽略剪力釘?shù)膭偠扔绊憽?/p>

整個計算建立在全結(jié)構(gòu)彈性受力基礎(chǔ)上，即假設(shè)混凝土橋面板不退出工作。

對建立的全橋有限元模型進行模態(tài)分析，得到全橋的前15階頻率和振型見表1。

通過步行橋的動力特性分析，該橋的第十二階陣型為主梁橫向整理擺動，該陣型的頻率為1.145Hz，其振型圖如圖2所示。大量的研究結(jié)果顯示，人群荷載的水平方向的激勵頻率均值約為1Hz，二者比較接近可能會發(fā)生共振，故應(yīng)對該橋進行水平方向的振動分析。

表1　全橋前15階頻率和振型 Tab.1 The first 15 frequency and vibration types

圖2　第12階(橫向振動)陣型圖 Fig.2 The 12th(horizontal vibration)vibration

3人行激勵振動控制

3.1　同步調(diào)人行激勵

N=(819+249)×2.15=2 296。

(3)

工況 1：50個人跨中原地踏步。

工況 2：50個人以不同的步行頻率從左到右行走。

對于工況 1，假設(shè)人群作用在橋梁的中跨部位，分別以不同的頻率原地踏步，得到對應(yīng)于不同頻率橋梁的的振動加速度最大值見表2，其中人行頻率是指行人在水平方向的頻率。工況1情況下，對應(yīng)反應(yīng)最大的人行頻率時(2.2 Hz)跨中節(jié)點的加速度時程曲線圖3所示。

表2　工況 1下橋梁跨中節(jié)點的加速度 Tab.2 The acceleration of the middle span point of the bridge under working condition #1

圖3　工況1(2.2Hz)下步行橋跨中節(jié)點加速度時程曲線 Fig.3 The acceleration curve of the middle span point of the bridge under working condition #1

對于工況2情況下，假設(shè)人群以不同頻率經(jīng)過橋梁，對應(yīng)于不同人行頻率時橋梁的振動加速度最大值見表3，工況2情況下，對應(yīng)反應(yīng)最大的人行頻率時(2.2 Hz)跨中節(jié)點的加速度時程曲線如圖4所示。

表3　工況 2下橋梁跨中節(jié)點的加速度 Tab.3 The acceleration of the middle span point of the bridge under working condition #2

圖4　工況2(2.2Hz)下步行橋跨中節(jié)點加速度時程曲線 Fig.4 The acceleration curve of the middle span point of the bridge under working condition #2

由上面的分析可知人群在橋梁的跨中施加的荷載是橋梁的產(chǎn)生的加速度最大值要大于人群從左到右的行走時橋梁產(chǎn)生的加速度最大值。

當人群的步行頻率在2.2 Hz時，既橫向頻率在1.1 Hz時，橋梁的動力反應(yīng)達到最大，因為這個橋梁的第十二階固有頻率橫向整體擺動，頻率是在1.1 Hz附近。這種小規(guī)模的人群通過橋的時候，橋梁的動力反應(yīng)滿足人體舒適度[9]最大加速度等于0.2 m/s2要求的。

3.2　人群在整個橋梁上均勻分布

行人的頻率接近橋梁的自振頻率時，橋梁的振動加速度最大，所以在這里假設(shè)行人的步行頻率就是2.2 Hz，橋梁的阻尼比設(shè)為2%。為了比較全面的模擬行人對橋梁的動力影響，人群荷載工況主要考慮3種方式，工況 1為行人自由行走狀態(tài)的上限，超過了這個上限，人群在行走時難免會受到其他人的影響，這時行人密度為0.3人/m2，橋上約共有行人220個人；工況 2為該人行天橋每分鐘走上橋的行人約為270人，這樣橋上大約有1 068個人，這在人群空間分布上處于稠密狀態(tài)大約每平方米有1個人；工況 3是根據(jù)《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范 》(JTGD60 - 2004)所規(guī)定的取人群荷載準永久值為3.76 kN/m2，相當于共有約2 296個人同時在橋上行走，這時人群處于擁擠情況。各工況計算得到橋梁的最大加速度值見表4。

表4　不同工況下橋梁的最大加速度值 Tab.4 The maximum acceleration of the bridge under different working conditions

參照文獻[9]的人行天橋舒適度標準，一般使用時的最大振動加速度限值是0.2 m/s2，滿布人群荷載作用下的最大加速度限值是0.4 m/s2，對比本節(jié)對橋梁進行的動力分析，一般使用工況(工況2)下橋梁的最大加速度為0.229 m/s2。人群在橋梁上滿布的情況下(工況3)，橋梁的最大加速度為0.491 m/s2，可知，與0.2 m/s2的舒適度標準和0.4 m/s2的舒適度標準相比，這個人行橋已經(jīng)不滿足人行橋的舒適度標準，需要采取減震措施。

圖5　工況 3下跨中節(jié)點的加速度時程曲線 Fig.5 The acceleration curve of the middle span point of the bridge under working condition #3

3.3　基于行人舒適度的減震分析

該步行橋的的模態(tài)分析和動力時程分析可得到以下結(jié)論：該步行橋在行人步行激勵的作用下，主要引起全橋橫向的整體振動，因此要對步行橋這一階模態(tài)振動進行振動控制。全橋橫向整體擺動是第十二階模態(tài)，陣型參與質(zhì)量是62.03%，全橋的質(zhì)量是2 662 t，則第十二階的模態(tài)質(zhì)量是1 651 t，由Den Hartog參數(shù)調(diào)整方法設(shè)計出STMD和MTMD[10](多重調(diào)頻質(zhì)量阻尼器 Multiple Tuned Mass Damper：MTMD)的最優(yōu)參數(shù)，見表5~表6，對步行橋設(shè)置STMD和MTMD后進行動力時程分析，其減震效果見表7~表8。

由表7可知，μ取1%~3%時都有明顯的減震效果，TMD質(zhì)量塊越大，對各種的動力反應(yīng)控制效果越好，但是隨著TMD質(zhì)量塊的增大，橋梁荷載也會變大，靜態(tài)撓度也會變大，給TMD的運輸和安裝帶來不便，故取質(zhì)量比μ=2%對MTMD進行減震分析。圖6為橋梁跨中節(jié)點在加STMD后受控位移時程曲線和未受控位移時程曲線的對比圖，圖7為橋梁跨中節(jié)點在加STMD后受控加速度時程曲線和未受控加速度時程曲線的對比圖。分析可知，位移減振效果達21.3%，加速度減振效果達20.2%。

表5　STMD的力學參數(shù)(不同的質(zhì)量比 μ) Tab.5 The mechanical parameters of STMD with different quality ratio μ

表6　MTMD力學參數(shù)(質(zhì)量比 μ=2%) Tab.6 The mechanical parameters of MTMD with quality ratio μ=2%

表7　STMD不同質(zhì)量比下的減震效果 Tab.7 The vibration control effects of STMD under different quality ratios

圖6　跨中節(jié)點的位移時程圖形(質(zhì)量比μ=2%) Fig.6 The displacement of middle span point(quality ratio μ=2%)

表 8　MTMD(不同質(zhì)量塊數(shù)目)減震效果 Tab.8 The vibration control effects of MTMD with different number of quality blocks

圖7　跨中節(jié)點的加速度時程圖形(質(zhì)量比μ=2%) Fig.7 The acceleration of middle span point(quality ratio μ=2%

由表8(質(zhì)量比μ=2%)分析可知，①整體來看，MTMD的控制效果要比一個TMD的控制效果要好。②隨著TMD的個數(shù)增多，控制效果增加的并不明顯，在本文認為使用5個TMD的控制效果比較好。③MTMD中每一個TMD的質(zhì)量相對于STMD來說，其質(zhì)量減小很多，這對于TMD的運輸、安裝無疑是很有好處的。④對于MTMD來說，其需要的阻尼相對來說小的很多，這樣就可以比較容易的設(shè)計阻尼元件了。

4結(jié)論

本文對步行橋進行了人行激勵下的動力特性分

析，以及TMD和MTMD的減震效果分析，對于人行橋振動舒適度控制提供理論基礎(chǔ)。

對比Den Hartog參數(shù)設(shè)計的MTMD的控制效果可知在相同質(zhì)量比的情況下，MTMD的控制效果要優(yōu)于STMD的控制效果，有效的改善了單個TMD控制效果不穩(wěn)定，可實現(xiàn)性較差的特點。但是隨著MTMD中的質(zhì)量塊數(shù)目的增多，MTMD的控制效果增加有限，認為使用5個TMD比較好。

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[責任編輯：李洋]