抓“四點”繪制曲面立體截交線

余敏

摘要：截交線是截平面和幾何體表面共有點的集合，為了正確清楚地表達零件的形狀，必須正確地畫出相應的截交線。繪制截交線的常用方法是取點法，在取點過程中如何確定其中特殊點的位置是解題的關鍵，“四點法”給出了取點繪制曲面立體截交線的有效思路和方法。

關鍵詞：四點法；截平面；截交線；曲面立體

中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）02-0184-02

一、曲面立體的截交線

實際的機器零件，有許多都是根據結構需要經過截切基本幾何體而得到的。一立體被一平面（該平面稱為截平面）所截切，在該立體表面上所產生的交線稱為截交線。截交線的形狀由立體形狀以及截平面與立體的相對位置等決定。截交線是截平面和立體表面的公共點組成的點的集合，一般是由直線或曲線圍成的封閉的平面圖形。

若平面立體被一個截平面所截切，截交線是一個平面多邊形；若曲面立體被一個截平面所截切，截交線是一條封閉的平面曲線，或者是直線段圍成的多邊形，或者是直線段和曲線段圍成的平面圖形。為了正確清楚地表達零件的形狀，必須正確地畫出相應截交線（形狀）。截交線是截平面和立體表面共有點的集合，因此，手工繪制曲線時，在明確截交線投影特性（積聚性、類似性等）的基礎上，必須找到一些重要、關鍵、特殊位置上的點，才能較準確地畫出截交線。

二、曲面立體截交線上的“四點”

這里的曲面立體主指圓柱體、圓錐體和圓球體。“四點”（4類特殊點）是指對繪制曲線有影響的各種點，它們決定著截交線的位置、范圍和形狀。

三、抓“四點”繪制曲面立體截交線的一般步驟

1.根據曲面立體表面性質與截平面的位置，分析、判別截交線的性質和形狀。

2.求出截交線特殊位置上的“四點”。

3.根據需要選取一定數量的一般點，使作圖更為準確。

4.將“四點”和一般點用光滑的曲線順次連接，并且判斷可見性，作出截交線。

5.擦除作圖線以及被切割掉的輪廓線或轉向輪廓線，描深圖線，完成截交線的投影。

四、抓“四點”繪制曲面立體截交線舉例

1.繪制圓柱體的截交線。

（1）如圖1所示，直立圓柱被正垂面傾斜截切，截交線為橢圓。截交線的水平投影重合于圓柱面的投影，正面投影積聚為直線段，側面投影應是橢圓。

（2）求出截交線上“四點”Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ。有極限點：最低（最左）點的投影1″、最高（最右）點的投影3″，2″和4″是橢圓的最前和最后點的投影；有特征點：1″、3″和2″、4″分別是橢圓的長、短軸端點的投影。

（3）根據投影規律“長對正、高平齊、寬相等”，求出一般點Ⅴ、Ⅵ。

（4）判斷可見性，Ⅱ、Ⅵ可見，Ⅳ、Ⅴ不可見。結合橢圓曲線的對稱性，將上述各點用光滑的曲線順次連接，作出截交線。

（5）擦去作圖線，描深圖線，完成全圖。

2.繪制圓球體的截交線。

（1）如圖2所示，一圓球被正垂面所截切，截交線是圓。截交線的主視圖積聚為直線段，俯視圖和左視圖均應為橢圓。

（2）求出截交線上的“四點”Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ。在主視圖上，3′（4′）是1′2′的中點，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ是截交線投影橢圓長、短軸的端點，既是極限點又是特征點，Ⅰ、Ⅱ還是轉向點。在主視圖上，截平面與球體水平軸線的交點是5′（6′），與鉛直軸線的交點是7′（8′），Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ在球體的輪廓線上，且5、6是截交線和圓球二者水平投影的切點，7、8是二者側面投影的切點。

（3）利用輔助圓法，求出一般點A、B、C、D。

（4）結合橢圓曲線的對稱性，將上述各點用光滑曲線依次連接，作出截交線。

（5）擦去作圖線，描深圖線，完成全圖。

3.繪制帶缺口圓錐截交線的水平投影和側面投影。

（1）如圖3所示，根據主視圖，圓錐體的兩個截平面為正垂面且相交于4′（5′），水平截平面6′4′（5′）的截交線及其水平投影為圓的一部分，側面投影積聚為線段；斜截平面1′2′（3′）4′（5′）的截交線及其俯視圖、左視圖均應為橢圓的一部分。

（2）求出截交線上的“四點”Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ；其中Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ是極限點，Ⅰ是特征點，Ⅰ、Ⅵ是轉向點，Ⅳ、Ⅴ是結合點。

（3）判別可見性，在俯視圖中線段45不可見；光滑且順次連接上述各點，作出截交線。

（4）描深圖線，完成全圖。

參考文獻：

[1]李勇峰，陳書劍.《機械制圖》教學中截交線的求解方法探討[J].裝備制造技術，2008，（11）：173-174.

[2]茼靖宇.淺談截交線作圖中特殊點的確定[J].黑龍江科技信息，2011，（34）：175.