采用改進結構特征度度量分析的噪聲標準差估計算法

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20150302.1106.011.html

采用改進結構特征度度量分析的噪聲標準差估計算法

王科俊，楊曉飛

(哈爾濱工程大學 自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

摘要：提出了一種基于改進的噪聲標準差估計的輪廓波去噪算法,在常用的輪廓波去噪算法基礎上提出了新的解決方案。該方案將濾波法與改進的圖像結構特征度度量分析算法結合起來,篩選出適合計算噪聲標準差的圖像子塊集合,再用直方圖法估計圖像噪聲標準差,然后將該標準差用于輪廓波去噪。在標準差估計對比試驗中,將濾波法、分塊法、改進的分塊法與文中的標準差估計算法進行對比；在去噪對比試驗中,采用基本的小波閾值去噪算法(universal 閾值),由小波閾值法引申出的普通輪廓波閾值去噪算法,基于維納濾波的輪廓波去噪算法,基于系數建模的輪廓波去噪算法與文中算法做對比。實驗結果表明:文中算法能夠更加精確地估計圖像噪聲標準差,且去噪效果與普通輪廓波去噪及其他輪廓波去噪算法相比更加穩定,魯棒性更好。

關鍵詞：圖像去噪;輪廓波;圖像噪聲標準差估計;圖像結構特征度;直方圖法

DOI:10.3969/j.issn.1673-4785.201511015

中圖分類號：TP18;TN911.73文獻標志碼：A

收稿日期：2014-11-13. 網絡出版日期：2015-03-02.

基金項目：國家自然科學基金資助項目(61100007).

作者簡介：

中文引用格式：王科俊，楊曉飛. 采用改進結構特征度度量分析的噪聲標準差估計算法[J]. 智能系統學報， 2015, 10(2): 255-260.

英文引用格式：WANG Kejun, YANG Xiaofei. The contourlet denoising algorithm based on modified noise variance estimation[J]. CAAI Transactions on Intelligent Systems, 2015, 10(2): 255-260.

The contourlet denoising algorithm

based on modified noise variance estimation

WANG Kejun, YANG Xiaofei

(College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001,China)

Abstract：In this paper, an algorithm based on the modified noise standard deviation estimation was proposed. The proposed algorithm provides a new approach for the foundation of common contourlet denoising methods. The combination of modified image structural characteristic measurement analysis method and filter method is used in selecting the image sub-block, which is suitable for computing standard deviation of noise. Finally, the histograms of those sub-images are used to estimate standard deviation of the image noise, which is subsequently used for denoising of contourlet. In the contrast experiment of standard deviation estimation the filter methods, partition methods and improved partition methods are chosen to compare with the standard deviation estimation algorithm. In the contrast experiment of denoising, the universal wavelet threshold denoising, the common contourlet threshold denoising extended from wavelet threshold, the contourlet denoising based on wiener filtering, and the contourlet denoising based on coefficient models are chosen to compare with the denoising algorithm proposed in this paper. The experimental results showed that the method can estimate standard deviation of images more accurately and performs more reliable than other contourlet denoising algorithms.

Keywords：image denoising; contourlet; standard deviation estimation of image noise; image structural characteristic measurement; histogram methods

通信作者：楊曉飛.E-mail: licerain@hotmail.com.

在使用圖像采集設備對圖像進行采集、傳輸、存儲和轉換的過程中,因受到各種環境因素的影響會不可避免地產生噪聲。圖像噪聲過多將對圖像的后期處理造成連鎖式的不良影響,因此圖像去噪是圖像處理中的一個重要研究方向。目前的多數去噪算法主要基于空域或頻域,前者直接處理原圖像像素的灰度值,后者則是對圖像的頻域系數進行相應處理,本文的算法屬于后者。在基于頻域的去噪算法中,閾值去噪法是最常用的,Donoho在文獻[1]提出了經典的小波閾值去噪算法,在該算法中,對閾值的計算是通過在頻域中估計分解系數的噪聲標準差來完成的。一般情況下,小波閾值去噪算法的理論框架可以直接應用在超小波去噪算法上并能取得良好的去噪效果,如曲波去噪[2]、輪廓波去噪[3]等,但當含噪圖像細節成分較多時,由于噪聲對圖像細節干擾較大,導致文獻[1]的閾值計算方法準確度變低,去噪效果變差。

而目前的噪聲標準差估計方法除了文獻[1]方法以外，更多的是基于空域的，主要有濾波法[4-5]、分塊標準差法[6-7]以及改進的自適應分塊法[8]。濾波法是用噪聲圖像與濾波去噪后的圖像相減得到近似純噪聲圖像來近似估計噪聲大小,當圖像中含有較多邊緣細節信息時,濾波法的精確度會大為下降。分塊標準差法則是將噪聲圖像分割成很多子塊,對每個子塊進行噪聲標準差估計,然后再用直方圖法估計原始圖像的噪聲標準差。該方法計算速度快,但是容易因圖像的復雜細節分布而得不到穩健的標準差估計值。文獻[8]給出了一種改進的分塊法，該方法采用自適應調節子塊大小的選取規則對灰度均勻子塊進行選取,對多種類型的圖像噪聲估計都取得了良好的效果,但其計算復雜度較高。本文同樣采用分塊法對噪聲標準差進行估計,針對普通分塊法的缺點,考慮對圖像子塊進行篩選,盡量選擇均勻同質子塊,也就是灰度值變化相對平坦的子塊。為了達到這個目的,本文采用一種與濾波法結合的基于圖像結構特征度度量分析的方法來篩選圖像的灰度均勻子塊,在得到均勻子塊集合后,再采用直方圖法估計噪聲標準差,并用于輪廓波去噪。

1圖像結構特征度度量分析及改進

圖像結構特征度度量分析是Kim在2005年提出的一種新方法[10],該方法首先計算出原始圖像子塊的結構特征度度量,再對該度量進行一個統計假設測試,以決定子塊屬于圖像結構子塊還是均勻同質子塊。這種分析方法是基于這樣一種前提假設:如果該子塊在最少一個方向上具有采樣關系,那就屬于圖像結構子塊;如果它在所有方向上都沒有采樣關系,那就屬于均勻同質子塊,也就是近似純噪聲子塊。這個意思就是在圖像結構子塊中,至少存在一條明顯的邊緣細節,而在均勻同質子塊中卻沒有明顯的邊緣細節。

圖1分別給出了2個標準差相同的圖像結構子塊和噪聲子塊,僅僅估計圖像標準差是完全不能分辨它們的。

圖1　標準差相同的噪聲子塊與結構子塊 Fig.1　Noise block and structural block with same variance

從這個例子可以引出2個問題:即如何估計一個圖像子塊是否至少在一個方向上有采樣關系以及在任何一個方向上都沒有采樣關系。由于本文的目的是提取均勻子塊求取噪聲,因此后者更被關心。

假設ZN×N={xij;i=1,2，…,N,j=1,2，…,N}是原圖像的圖像子塊,將子塊像素值重新排列如下:

(1)

(2)

為了對Tθi有一個直觀的理解,下面給出4個方向的排列形式,即對5×5的圖像子塊按照圖2方向重新排列。

圖2　子塊像素在4個方向上的重新排列 Fig.2　Rearrange the sub-block pixel on four directions

重新排列之后的數據與θi的方向保持一致。定義圖像結構特征向量,如式(3)所示:

(3)

式中：qkθi=tkθi-tk-1θi,k=2,3,…,N2。

(4)

式(4)反映了圖像子塊結構化程度,W值越大,結構化程度越高,W值越小,結構化程度越低,即均勻同質程度越高。使用式(4)對所有的圖像子塊計算W值,選取百分比為α0(即置信水平)的W值較小的圖像子塊集合作為均勻同質子塊集合, 而α0是通過濾波法估計得到的。

在本文中總共計算了4個方向(見圖3),即θi={0°,90°,45°,135°}。 這樣式(4)可以重寫為

圖3　噪聲子塊集合提取 Fig.3　Acquisition of noise sub-block collection

2基于噪聲標準差估計的輪廓波去噪

2.1圖像噪聲標準差估計算法

1)用濾波法求出原始圖像的噪聲標準差σl。

2)把圖像分成多個子塊,分別求取標準差,并與標準差σl做比較,選取差值最小的子塊，經過對多幅圖像進行試驗,差值區間設定為[σl-0.5×σl,σl+0.8×σl],假設符合要求的個數為ns,而子塊總數為nt,比例Rα是ns/nt。對圖像子塊采用基于結構特征度度量分析的方法同樣進行篩選,置信水平α0設定為上一步的比例Rα。

3)對前面2步得到的子塊集合取并集,得到最終的用于計算噪聲標準差的子塊集合。以本文采用的手指靜脈圖像為例，子塊總數為308(圖3)。濾波法得到的子塊集合為74(圖3(b));結構特征度度量分析法得到的子塊集合同樣為74(圖3(c)),2個子塊集合的并集為116(圖3(d))。

4)對這些子塊求取標準差,并做直方圖,一般來說,對上一步得到的子塊集合而言,純噪聲子塊的數量應該是最多的,所以在直方圖中,相同噪聲標準差值個數最多的值也就對應著圖像的噪聲標準差值,因此在這里,取直方圖最高點對應的標準差值作為圖像的噪聲標準差值。

2.2輪廓波去噪算法

輪廓波變換是一種多分辨率多方向的圖像表示方法,由M.N. Do于2002年提出[9]。它首先用拉普拉斯分解算法對圖像進行多尺度分解,再用方向濾波器組將同一方向上的奇異點合成為一個系數,其基的支撐區間結構是長條形的,相比于小波變換能更稀疏地表達圖像。基于輪廓波的閾值去噪算法多數是通過借鑒小波閾值去噪的理論框架來得到的,下面給出本文的去噪算法描述。

設帶噪圖像信號為f(m,n)=g(m,n)+σε(m,n)。其中g表示待恢復的真實圖像信號,ε是高斯白噪聲, σ為白噪聲的標準差。設Cf為輪廓波變換系數,則去噪函數可定義為

(5)

3實驗

3.1圖像噪聲標準差估計

首先為了驗證本文噪聲標準差估計的有效性,基于peppers圖像和baboon圖像做標準差估計對比試驗,即用清晰的原測試圖像加上不同標準差的高斯噪聲,并分別采用文獻[4,7-8]中的方法與本文方法分別進行標準差計算,對比結果見表1、表2。

表1peppers噪聲標準差對比試驗

Table1Thecomparativetestofnoisestandarddeviation

標準差文獻[4]文獻[7]文獻[8]本文方法54.194.275.625.83108.618.8211.0310.871513.5213.7816.7216.142018.2419.0318.2619.652522.0423.1526.5825.97

表2Baboon噪聲標準差對比試驗

Table 2The comparative test of noise standard deviation

標準差文獻[4]文獻[7]文獻[8]本文方法53.864.036.425.95108.348.4111.9811.261512.7813.1317.1415.792017.3518.4421.2219.122521.3222.6727.0326.25

通過這個對比實驗可以看出,在所加噪聲標準差較小時,各方法求取標準差值的精度相差不大;而在噪聲標準差變大的同時,本文算法的精度相對更高,這一組不同噪聲標準差的圖像反映了圖像在不同噪聲污染下的狀態。由計算結果可知,本文算法在不同情況下能夠保持在一個相對穩健精準的范圍。

本文采用4幅不同圖像作為實驗對象,其中除了手指靜脈圖像大小為55×140,其余3幅都是500×500。標準差計算實驗數據如表3所示。

表3　噪聲標準差計算結果

表3中，ns為濾波法與特征度量分析法篩選的子塊數量,nss為近似噪聲子塊集合總數, nt為圖像子塊總數, Rα為比例ns/nt,即為置信水平α0,Re為比例nss/nt,V為最后求取的圖像噪聲標準差值。從表中可以看出, 置信水平α0在不同的圖像中取值不同,是一個動態變化的值,反映并符合圖像的結構特性。本文算法對加噪圖像peppers和baboon的標準差估計值與實際所加值相差不大,對原始含噪圖像手指靜脈與指紋的標準差估計值分別為17.6和13.7(見表3最后一行)。

3.2去噪對比實驗

在本文的圖像去噪對比實驗中共采用4種去噪算法與本文算法作對比,首先是2種具有代表意義的去噪算法,第1種是典型的小波閾值去噪算法[1](閾值函數為universal閾值);第2種則是由其引申出來的普通輪廓波閾值去噪算法[3]。而輪廓波去噪算法除了基于閾值去噪法以外,還有基于維納濾波的去噪算法[11]、基于系數建模的去噪算法[12]等算法,在本文實驗中將采用上述方法與本文方法進行去噪效果對比。

實驗對象主要分為兩大類：1)原始含噪圖像:手指靜脈圖像和指紋圖像,在實驗中各取一幅;2)標準測試圖像peppers和baboon加噪后的圖像(標準差分別為5,10,15,20,25)。由于篇幅所限,在標準測試圖像的去噪實驗中僅給出噪聲標準差為25時的去噪效果圖像。

對圖像質量的評價方法根據指標的不同主要分兩大類：1)主觀指標,這個可以通過對去噪后的圖像進行觀察獲得;2)客觀指標,而基于客觀指標的方法則又可分為3類:全參考圖像質量評價、半參考圖像質量評價以及無參考圖像質量評價。在本文的實驗對象中,對原始含噪圖像而言,由于缺乏原清晰標準圖像,只能采用無參考圖像質量評價方法,因此本文采用了Liu等在2014年提出的SSEQ方法[13],該方法利用局部空間熵特征和譜熵特征來描述圖像質量,能夠對圖像質量得到較精確的評價分數。對實驗中的標準測試圖像peppers和baboon,本文則采用了應用范圍最廣的PSNR方法。

首先針對細節較少peppers圖像進行去噪對比實驗,下面分別給出去噪效果圖(如圖4)和PNSR對比表(如表4)。

圖4　加噪peppers圖像去噪對比實驗 Fig.4　The denoising experiment of noised peppers image

Table 4The denoising experiment of different intensity noised peppers image (PSNR)

噪聲強度噪聲圖像小波普通輪廓波文獻[11]文獻[12]本文算法533.0334.4235.2436.8936.4536.441028.3232.3133.8535.0334.4935.161524.8930.5231.4633.3832.7733.432022.5129.3430.3330.4831.3932.122520.2728.6329.1229.8231.2331.69

圖4的標準測試圖像所加噪聲強度較大,對圖像造成了較大的噪聲干擾。由圖4可知,小波閾值去噪和普通輪廓波去噪處理后的圖像效果并不理想,而文獻[12]的基于系數建模算法與本文方法去噪效果則相對較好,存在更少的絮狀干擾,優于普通輪廓波去噪和小波去噪。從表4可以得知,當所加噪聲強度較小時, 文獻[11]、文獻[12]的去噪效果都要略優于本文算法,但當噪聲影響變大時,本文算法的處理效果則優于其他算法。

與peppers圖像相比,baboon圖像則含有更多的細節,下面是baboon圖像的去噪效果圖(圖5)和PNSR對比表(表5)。

圖5　加噪baboon圖像去噪對比實驗 Fig.5　The denoising experiment of noised baboon image

Table 5The denoising experiment of different intensity noised baboon image (PSNR)

噪聲強度噪聲圖像小波普通輪廓波文獻[11]文獻[12]本文算法532.9734.1334.9536.7836.8436.231028.1732.2634.1234.9134.8435.071524.7430.9431.3532.4132.5233.292022.1929.1830.6631.2931.1531.312520.0828.5729.4430.3230.4931.14

對于細節較多的baboon圖像來說,噪聲對圖像的干擾更明顯,從圖5可以看出,小波閾值去噪與普通輪廓波去噪有明顯的低頻噪聲污染,并嚴重丟失了部分圖像細節。 文獻[11]與文獻[12]的去噪效果要好一些,但對圖像細節的還原仍然不足,本文算法在這種情況下要優于上面幾種算法的去噪效果,有效克服了絮狀物干擾,且更好的還原了圖像的細節,這一點從表5中也可看出。接下來對原始含噪圖像:手指靜脈和指紋進行對比試驗。如圖6、圖7和表6。

圖6　原始靜脈含噪圖像去噪對比實驗 Fig.6　The denoising experiment of original noised image

圖7　原始指紋含噪圖像去噪對比實驗 Fig.7　The denoising experiment of original noised image

在圖6試驗中,手指靜脈圖像噪聲標準差估計為17.6,噪聲污染較大,但是由于手指靜脈細節較少,小波閾值去噪也取得了不錯的效果,與普通輪廓波去噪效果差別不大,由于手指靜脈細節較少、灰度變化平緩,難以用主觀方法判別去噪效果。本文采用了Liu等提出的無參考SSEQ方法[13],該方法評價圖像得到的分數范圍為1～100,數值越低,代表圖像質量越好。本文對原圖像與各種方法去噪后圖像進行SSEQ估分,結果見表6,其結果表明本文的去噪效果略優于其他算法。指紋圖像的噪聲標準差估計估計為13.7,但圖像細節較多,與圖5實驗結果類似,小波閾值去噪和普通輪廓波去噪效果不佳, 文獻[11]和文獻[12]方法去噪效果稍好,但仍有細節污染,相比而言,本文算法對含噪細節圖像的去噪效果相對穩健,令人滿意。

表6去噪算法實驗結果(SSEQ)

Table 6Experimental result of denoising algorithm

算法手指靜脈指紋原圖像57.2360.02小波54.3756.34普通輪廓波53.1754.58文獻[11]52.8853.25文獻[12]52.4253.59本文算法52.1452.41

4結束語

本文給出了一種基于輪廓波去噪的改進算法,在用直方圖法估計圖像噪聲標準差時,采用了新的噪聲子塊篩選方法,可有效篩除含有圖像邊緣結構信息和標準差值異常的子塊,通過與參考文獻中常用噪聲標準差估計算法對比,本文算法準確度更高,可以更有效地對加不同噪聲強度的常用測試圖像進行精確估計,同時,將基于該方法算得的估計標準差值用于輪廓波去噪,效果更好,并能夠在一定程度上解決輪廓波去噪中的絮狀干擾等常見問題,而且在處理含較多細節的圖像時也具有很好的魯棒性,應用范圍更廣。

參考文獻:

[1]DONOHO D L， JOHNSTONE L M. Ideal spatial adap- tation by wavelet shrinkage[J]. Biometrika, 1994, 81(3): 425-455.

[2]STARCK J L, EMMANUEL C. The curvelet transform for image denoising[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2002, 11(6): 670-684.

[3]DO M, VETTERLI M. The contourlet transform : an efficient directional multiresolution image representation[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2005, 14(12): 2091-2106.

[4]TAI Shenchuan, YANG Shiming. A fast method for image noise estimation using Laplacian operator and adaptive edge detection[C]//Proceedings of the 2008 International Symposium on Communications, Control and Signal Processing. Valetta, Malta, 2008: 1077-1081.

[5]CHEN Yikai, WANG Jingfa. Skew detection and reconstruction based on maximization of variance of transition counts[J]. Pattern Recognition, 2000, 33(2): 195 -208.

[6]滿家巨，沈軍．一種圖像噪聲準確估計方法[J]．湖南師范大學自然科學學報, 2008, 31( 2): 44-47．

MAN Jiaju, SHEN Jun. A method of image noise estimate[J]. Journal of Natural Science of Human Normal University, 2008， 31 (2): 44-47．

[7]BILCU R, VEHVILAINEN M. A new method for noise estimation in images[C]//Proceedings of the 2005 IEEE EURASIP International Workshop on Nonlinear Signal and Image Processing. Sapporo， Japan, 2005: 18-20．

[8]OLSEN S． Estimation of noise in images: an evaluation[J]．Graphical Models and Image Processing， 1993， 5(4) : 319-323．

[9]VETTERLI M D M. Contourlets: a directional multiresolution image representation[C]//2002 International Conference on Image Processing. New York, USA, 2002: 357-360.

[10]KIM Y, LEE J. Image feature and noise detection based on statistical independent tests and their applications in image processing[J]. IEEE Trans Consumer Electronics, 2005, 51(4): 1367-1374.

[11]ZHOU ZF, CAO J Z. Contourlet-based image denoising algorithm using adaptive windows[C]//IEEE Conference on Industrial and Applications. Xi’an, China, 2009: 3654-3657.

[12]CHEN G Y, ZHU W P. Image denoising using neighbouring contourlet coefficients[C]//Advances in Neutral Networks. Beijing, China, 2008: 384-391.

[13]LIU Lixiong, LIU Bao, Huang Hua, et al. No-reference image quality assessment based on spatial and spectral entropies[J]. Signal Processing: Image Communication, 2014, 29(8): 856-863.

王科俊,男,1962年生,教授,博士生導師,主要研究方向為模糊混沌神經網絡、自適應逆控制理論、可拓控制、網絡智能控制、模式識別、微小型機器人系統等．發表學術論文300余篇。

楊曉飛,男,1985年生,博士研究生,主要研究方向為模式識別、圖像處理、超小波,已發表學術論文5篇,EI檢索3篇.