油氣懸架粘性發熱研究與優化

第一作者趙敬凱男，碩士，1991年1月生

通信作者谷正氣男，博士，教授，博士生導師，1963年12月生

油氣懸架粘性發熱研究與優化

趙敬凱1，谷正氣1,2，張沙1，馬驍骙1，朱一帆1，胡楷1

(1.湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙410082； 2. 湖南工業大學，湖南株洲412007)

摘要：針對礦用自卸車行駛道路惡劣載重量大、致油氣懸架粘性發熱顯著、阻尼力偏離設計值甚至產生氣穴加劇部件損壞等，對油氣懸架粘性發熱進行研究、優化。用龍格-庫塔公式求解油氣懸架非線性熱平衡方程，并建立熱動力學模型；通過仿真與試驗對比，簧上質量加速度響應最大誤差為5.5%，較未考慮粘性發熱精度時提高4.2%，從而驗證模型的準確性。通過對粘性發熱現象定量分析表明，E級路面溫度升高達65 K， D級路面溫度升高達38 K；粘性發熱使懸架系統共振頻率偏移，幅值發生變化。基于懲罰函數法建立目標函數，采用遺傳算法優化后油氣懸架溫度降低14 K。

關鍵詞：礦用自卸車；油氣懸架；粘性發熱；遺傳算法

基金項目：國家高技術研究發展(863)計劃(2012AA041805)；交通運輸部新世紀十百千人才培養項目(20120222)；湖南大學汽車車身先進設計與制造國家重點實驗室自主課題資助項目(734215002)；財政部創新團隊(0420036017)

收稿日期：2014-02-26修改稿收到日期：2014-07-22

中圖分類號:TD57

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.20.022

Abstract:Mining dump truck with heavy loads are usually driven on rough roads, which produces obvious viscous heating of hydro-pneumatic suspension, and the damping force generally may deviate from the design value, even cause cavitation and parts damaged, so it is important to research and optimize the viscous heating. Runge-Kutta formula was used to slove the nonlinear heat balance equation and establish a thermal dynamics model. By comparing the results of simulations and experiments it is shown that the maximum error of sprung mass’ acceleration is 5.5%, which indicates the precision is improved by 4.2% as compared with that in the case without considering viscous heating. This proves the corretness of the model and effectiveness of the method. The viscous heating behavior was further explored quantitatively: the temperature rises 65K on E level road, and on D level road which trucks often drives on, the increment is 38K.Meanwhile the viscous heating results in a shift of the resonance frequency and a change in the vibration magnitude. Finally, an objective function was established based on the penalty function method, and was optimized by using genetic algorithm. The temperature decreases by 14K after optimization.

Viscous heating of hydro-pneumatic suspension and its optimization

ZHAOJing-kai1,GUZheng-qi1,2,ZHANGSha1,MAXiao-kui1,ZHUYi-fan1,HUKai1(1. State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body, Hunan University, Changsha 410082, China；2. Hunan University of Technology, Zhuzhou 412007, China)

Key words:mining dump truck; hydro-pneumatic suspension; viscous heating; genetic algorithm

礦用自卸車載重量大，行駛道路惡劣，需通過油氣懸架緩解沖擊、衰減振動。油氣懸架將振動能量轉化為熱量，導致油溫升高、粘度降低。懸架阻尼減小、偏離設計值，甚至會產生氣穴，使部件磨損加劇、壽命降低等[1]。因此，研究、優化油氣懸架粘性發熱對正確設計、保護油氣懸架及準確分析系統動力學特性具有重要意義。

對油液粘性發熱問題，Makris等[2-3]通過研究不同阻尼形式下活塞式結構的粘性發熱，認為流體溫度變化與阻尼器振動頻率及幅值有關；Piedboeuf等[4]研究不同溫度條件對粘彈性材料影響；Els等[5]研究油氣懸架系統傳熱效應，提出熱時間常數概念；何玲等[6]研究流體粘性發熱對阻尼力反饋作用，分析此對整星隔振影響；陳軼杰等[7]通過建立油氣懸架自然對流熱力學模型，研究缸體結構參數對溫升的影響規律；吳宏濤等[8]通過熱平衡試驗中不同時刻輸出力，研究溫度變化對油氣懸架動態特性影響；黃夏旭等[9]引入集中參數法研究油氣懸架不同位置的溫升現象。

以上研究主要利用阻尼力做功與外界換熱的熱力學方程進行計算，但由于輻射散熱具有較強非線性，難以求解，因此忽略輻射散熱作用，且只停留于粘性發熱分析，未對其進行優化以保證良好的阻尼狀態。本文在以上研究基礎上考慮非線性輻射散熱，采用龍格-庫塔公式求解熱平衡方程，并與阻尼力形成反饋建立油氣懸架熱動力學模型；通過試驗驗證模型的準確性；利用熱動力學模型對不同路面激勵下粘性發熱溫升現象進行定量分析，研究溫升對懸架性能影響；基于懲罰函數法建立含溫度、懸架性能指標的目標函數，用遺傳算法進行優化。

1油氣懸架熱動力學模型建立

1.1油氣懸架結構與原理

礦用自卸車油氣懸架結構見圖1，主要由套筒1及桿筒組件4組成。其中Rto為套筒外徑；Rgi為桿筒內徑；lh為活塞長度；lg為桿筒換熱長度；lt為套筒換熱長度；lcy為充油高度。桿筒設阻尼孔2、單向閥3，整個懸架缸內形成Ⅰ、Ⅱ空腔。懸架處于壓縮行程時Ⅰ腔油液通過阻尼孔及單向閥流向Ⅱ腔，產生較小阻尼力，利用Ⅰ腔氮氣的彈性抑制套筒、活塞桿的相對運動；懸架處于拉伸行程時Ⅱ腔油液只能通過阻尼孔流向Ⅰ腔，產生較大阻尼力以迅速衰減振動。

圖1　油氣懸架結構簡圖 Fig.1 Instruction diagram of hydro-pneumatic suspension

圖1油氣懸架阻尼力Fc主要由油液通過阻尼孔、單向閥時的剪切力產生[10]，即

Fc=

(1)

式中：A2為Ⅱ腔截面積；Cz，Cd為粘度μ時阻尼孔、單向閥流量系數；Az，Ad為阻尼孔、單向閥有效過流面積；ρ為油液密度；v為懸架套筒與活塞桿相對速度，懸架處于壓縮行程時v≥0，sign(v)=1；懸架處于拉伸行程時v<0，sign(v)=-1。

1.2油氣懸架熱平衡方程

礦用自卸車通過懸架阻尼衰減振動，將振動能量轉化為熱量，致油液溫度升高、粘度降低。流體粘度與溫度關系[11]可表示為

μ=μ0exp[-α(T-T0)]

(2)

式中：μ0，μ為溫度T0，T時油液粘度；α為油液粘溫系數。

穩態下以油液為研究對象，阻尼力對油液做功轉化為油液對外界的熱量傳遞及油液內能。其中熱量傳遞含油液對套筒、桿筒及氮氣的熱量傳遞，由此建立油液熱平衡方程為

hqyAqy(T-Tq)

(3)

式中：m，cv，T為油液質量、比熱容、溫度；hti，hgi為油液與套筒、桿筒換熱系數；Ati，Agi為油液與套筒、桿筒換熱面積；hqy，Aqy為氮氣與油液換熱系數及換熱面積；Twi為懸架內壁溫度。

以氮氣為研究對象，油液傳遞給氮氣的熱量轉化為氮氣對套筒熱量傳遞、外界做功及其內能。由熱力學第一定律得

(4)

式中：Uq，P1，Vq為氮氣內能、壓強、體積；hqti，Aqti為氮氣與套筒換熱系數及換熱面積。

通過范德瓦爾實際氣體狀態方程得氮氣內能變化量為

(5)

式中：mq，cqv，a為氮氣質量、比熱容、范德瓦爾常數。

由式(4)、(5)可得氮氣溫度計算方程為

(6)

油氣懸架油液與外部環境間傳熱過程見圖2，含油液與懸架內側壁面對流換熱、懸架內外壁面熱傳導、懸架外側壁面熱輻射及與空氣對流換熱三環節。圖中，Twi為懸架內側壁面溫度；Two為懸架外側壁面溫度；Ri為懸架內側壁面半徑；Ro為懸架外側壁面半徑。穩態條件下通過各環節的熱流量φ不變。對懸架套筒分析得

φ=htiAti(T-Twi)=ftAt(Twi-Two)=

(7)

式中：ft，At為懸架缸壁傳熱系數及傳熱面積；hto為套筒外部換熱系數；ε為油氣懸架缸壁發射率；σ為黑體輻射常數。

圖2　油氣懸架傳熱示意圖 Fig.2 Heat transfer diagram of hydro-pneumatic suspension

由式(7)求出函數Twi=u(T)代入式(6)得函數Tq=w(T)。u(T)，w(T)均含T的4次方根，具有較強非線性及時變性，用式(3)難以獲得解析解，故用二階龍格-庫塔公式計算n時刻溫度，即

(8)

式中：h為時間間隔；n-1為n前一時刻；Tn=0、1=Ta。

1.3熱動力學模型

懸架振動模型見圖3，其中m1，m2為滿載時簧下、簧上質量；q，z1，z2為路面及簧下、簧上質量豎直位移；Fk，Fc為油氣懸架彈性力及阻尼力；kt為輪胎剛度。

圖3　懸架振動模型 Fig.3 Suspension vibration model

溫度主要影響懸架阻尼力，對彈性力影響較小，由油氣懸架運動微分方程得n時刻油氣懸架熱動力學數學模型為

(9)

將式(8)計算的n時刻溫度代入式(9)可求得相應時刻懸架阻尼力；該阻尼力又影響下一時刻溫度，從而形成反饋。油液粘性發熱量與外部環境換熱量平衡時油液溫度趨于穩定。

2油氣懸架熱動力學模型驗證

礦用自卸車油氣懸架承載量多達幾十噸且體積龐大，較難在臺架試驗中直接獲得粘性發熱現象。為驗證懸架熱動力學模型的準確性，對礦用自卸車進行道路試驗，車速按通常行駛車速20 km/h、30 km/h、40 km/h，測量油氣懸架簧上質量加速度，見圖4。

圖4　加速度傳感器安裝位置 Fig.4 Installation positon of acceleration sensor

圖5　有無粘性發熱加速度曲線 Fig.5 Acceleration curves of whether viscous heating

圖6　有無輻射散熱加速度曲線 Fig.6 Acceleration curves of whether radiation heat

30 km/h車速下未考慮、考慮粘性發熱加速度功率譜密度與試驗加速度功率譜密度對比見圖7，功率譜密度幅值及幅值頻率對比見表1。

圖7　加速度功率譜密度仿真與試驗值對比 Fig.7 Acceleration PSD’s comparison of simulation and experiment

試驗未考慮粘性發熱(誤差/%)未計算輻射散熱(誤差/%)考慮粘性發熱(誤差/%)幅值/(m2·Hz·s-4)0.3870.352(9.0)0.423(4.1)0.373(3.4)幅值頻率/Hz2.341.97(15.8)2.59(10.7)2.21(5.6)

礦用自卸車各車速下油氣懸架簧上質量加速度均方根值試驗與仿真值對比見表2。由表2知，未考慮粘性發熱仿真誤差最大為9.7%；未計算輻射散熱仿真誤差最大為7.6%；考慮計算輻射散熱的粘性發熱仿真誤差最大為5.5%，較未考慮粘性發熱、未計算輻射散熱的仿真結果精度分別提高4.2%及2.1%。因此，考慮計算輻射散熱的粘性發熱更接近實際結果，表明油氣懸架熱動力學模型的準確性。

表2　各車速下加速度均方根對比

3粘性發熱對懸架性能的影響

據GB7031路面不平度分類標準，在油氣懸架熱動力學模型基礎上對系統在C級、D級、E級隨機路面激勵下的粘性溫升進行定量分析，獲得不同等級路面下懸架溫升曲線，見圖8。由圖8看出，C級路面溫升效果不明顯為20.4 K，D級路面溫度升高38 K，而E級路面溫度升高達65 K。路面越惡劣溫度升高越劇烈，應引起足夠重視。

圖8　不同路面下的溫升曲線 Fig.8 Temperature curves under speeds

各路面輸入下溫度平衡時阻尼力曲線與阻尼力原始設計值對比見圖9。由圖9看出，C級路面激勵下溫度穩定后懸架阻尼力與設計值較符合；D級、E級路面下懸架阻尼力偏離設計值較大，且礦山多為D級～E級路面，因此應對油氣懸架粘性發熱進行優化，減小溫度升高。

圖9　各路面下阻尼力曲線與設計值對比 Fig.9 Damping force under design value and roads

圖10　懸架性能指標幅頻特性曲線 Fig.10 Amplitude-frequence curves of suspension performance

表3　懸架性能指標變化表

4粘性發熱溫升優化

粘性發熱不僅影響懸架阻尼力，亦對正確設計、優化阻尼力造成困難；且隨溫度升高油液及密封件壽命降低、機械發熱變形磨損加劇、油液產生氣穴現象、降低系統工作性能、造成部件損壞等。因此，需對粘性發熱進行優化，減小溫度升高。

4.1優化變量

油液的質量、換熱系數、換熱面積等可表示為懸架參數即套筒外徑Rto、桿筒內徑Rgi、活塞長度lh、桿筒換熱長度lg、套筒換熱長度lt、充油高度lcy(尺寸標注見圖1)的函數；且該參數不影響懸架彈性力、阻尼力的設計值。選此6參數為優化變量，其初始值及變化范圍見表4。

表4　各設計變量取值范圍

4.2目標函數

優化溫度不可大量犧牲懸架性能，采用懲罰函數法建立目標函數為

(10)

若懸架性能指標值中有若干項過大會與最優解的最小值矛盾，該次迭代適應度降低；通過交叉、變異等生成下一代種群，在群體中保持一定數量的性能指標值大的個體；使優化算法從性能指標值大、小兩方向進行搜索，找到滿足較低的T及一定范圍性能指標值的全局最優解。

4.3優化結果分析

通過自帶優化工具箱將優化變量賦值給matlab程序并返回函數值F，采用遺傳算法[12]在變量變化范圍內尋求最優解。經多次試驗設置遺傳算子為：交叉概率0.8，變異概率0.04，每隔10代遷移一次，遷移概率為0.2。優化前后變量與溫度對比見表5，優化后油氣懸架溫度降低14 K。

表5　優化前后設計變量與溫度對比

優化前后油氣懸架粘性發熱溫升曲線見圖11，阻尼力曲線見圖12。由兩圖看出，優化后粘性溫升減弱，阻尼力變化量減小，懸架衰減振動能力增強，阻尼力更貼近設計值，能保證油氣懸架良好的工作狀態。

圖11　優化前后懸架溫升曲線 Fig.11 Suspension’s temperatures before and after optimization

圖12　優化前后阻尼力曲線與設計值對比圖 Fig.12 Damping force curvesbefore and after optimization

5結論

(1)在油氣懸架熱平衡方程基礎上采用龍格-庫塔公式求解非線性溫度，建立油氣懸架熱動力學模型；通過仿真與試驗對比獲得油氣懸架簧上質量加速度響應最大誤差為5.5%，較未考慮粘性發熱的仿真結果精度提高4.2%，從而驗證熱動力學模型的準確性。

(2)在油氣懸架熱動力學模型基礎上對系統在隨機路面激勵下的粘性溫升進行定量分析表明，E級路面時溫度升高達65 K，對自卸車常行駛的D級路面，溫度升高達38 K；通過研究粘性發熱對懸架性能影響表明，粘性發熱使懸架系統共振頻率偏移，共振幅值發生變化。

(3)選不影響彈性力、阻尼力設計值的懸架參數為優化變量，基于懲罰函數法建立目標函數，采用遺傳算法進行優化，優化后油氣懸架溫度降低14 K，懸架阻尼力更貼近設計值。

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