艦船浮筏混合隔振系統建模及約束輸出控制策略

第一作者楊明月女，碩士生，1989年4月生

通信作者孫玲玲女，博士，教授，1967年12月生

艦船浮筏混合隔振系統建模及約束輸出控制策略

楊明月，孫玲玲，王曉樂

(山東大學高效潔凈機械制造教育部重點實驗室，濟南250061)

摘要：針對艦船內部動力機組浮筏系統低頻隔振效果不佳的問題，提出有源前饋控制解決方案。建立由多向擾動振源、分布參數主被動一體式隔振器、中間柔性筏體及彈性安裝基礎組成的浮筏混合隔振系統結構聲傳遞廣義數理模型。基于導納矩陣理論，定量考慮實際作動器輸出的閾值限制，給出浮筏混合隔振系統動態傳遞特性統一數學模型。從聲振能傳遞與控制角度揭示系統耦合振動機理并給出浮筏系統隔振設計遵循準則。研究表明，力矩激勵在浮筏隔振系統能量傳輸中扮演重要角色，應盡量減少力矩擾動所致能量注入；中間筏體結構柔性及與隔振器內共振的耦合交互作用使中高頻段系統隔振性能惡化；全主動控制策略可結合上、下層主動控制策略在低、中高頻段的振動控制優勢，能實現寬頻域內聲振能控制最優化。

關鍵詞：振動與波；浮筏；導納；主動隔振；前饋控制

基金項目：國家自然科學基金(51174126)

收稿日期：2014-07-09修改稿收到日期：2014-09-18

中圖分類號:TB53；TB123

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.20.032

Abstract:In order to improve the low-frequency performance of floating raft systems conventionally used in marine ships, a feedforward active control solution was proposed. An analytical model consisting of complex excitations, distributed parameter isolators, a flexible floating raft and a non-rigid foundation was established. Considering the output threshold of actual actuators, a general mathematic description of the dynamic transfer characteristics of the overall system was given by using the mobility matrix approach. It is shown that moment excitations play an important role in the vibration transfer process. Coupling interactions between the elastic raft and distribution parameter isolators can lead to a deterioration of performance in the high-frequency domain. The upper active control strategy can achieve good effect at rigid-body modal frequencies, and the prominent advantage of the lower active control strategy is mainly reflected in higher frequency band. However, the full active control strategy can realize the optimal control of vibra-acoustic power in broadband domain.

Hybrid floating raft systems with actuator output constraints for marine ships

YANGMing-yue,SUNLing-ling,WANGXiao-le(MOE Key Laboratory of High-efficiency and Clean Mechanical Manufacture, Shandong University, Jinan 250061, China)

Key words:vibration and wave; floating raft systems; mobility; active vibration isolation; feedforward control

隨海洋戰略地位、艦船聲隱性能及駕乘舒適度要求不斷提高，動力機械振動噪聲控制作為提高艦船隱身能力及改善艙室環境的主要途徑頗受各國海軍及造船業重視。目前，浮筏隔振技術已廣泛用于民用船舶及艦艇柴油動力機組的隔振設計[1]。依靠中間筏體質量的插入損失，浮筏隔振系統可大幅降低中高頻段動力設備擾動向安裝基礎及周圍環境的傳遞。然而，此種隔振方式受制于支承剛度降低與系統穩定性間的相悖關系，對低頻振動尤其對引入中間質量后增加剛體共振峰處振動難以有效隔離[2]。有源隔振技術利用外界提供的二次作動力，可滿足被動控制技術在低頻段無法實現的苛刻隔振要求。

需指出的是，有源隔振技術研究存在：①大多討論簡單的集總參數系統，對分布參數(如柔性連續中間筏體、分布質量隔振器及非剛性安裝基礎)隔振系統，尤其隔振器分布參數特性導致的各階內共振對子系統間耦合振動傳遞特性影響涉及較少[3-6]；②多局限于單層隔振系統，對雙層(含浮筏系統)及多層隔振系統研究不多[7-11]；③多考慮單一垂向自由度激勵振源，對其它維度激勵如橫向力及力矩激勵尚欠考慮[12-14]；④認為作動器的輸出能力無限，忽略實際作動器輸出閾值的限制或考慮實際作動器輸出閾值限制，未定量明確描述此限制的大小，且缺乏對主動力施加后系統各階振動模態抑制作用機理探究[15]。

本文針對有源隔振研究中存在的問題，建立由多維復合擾動振源(含橫向力、垂向力及力矩激勵)、分布參數主被動一體式隔振器、中間柔性筏體及彈性安裝基礎組成的艦船浮筏混合隔振系統廣義數理模型；基于導納矩陣理論，給出浮筏混合隔振系統動態傳遞特性的統一數學描述。探究不同維度擾源激勵、中間筏體結構柔性及隔振器內共振對系統振動傳遞特性影響機理。為統一設計、評價準則，以傳遞到安裝基礎的總功率流為最優控制價值函數，將作動力矢量及輸出閾值上限作為懲罰項定量考慮實際作動器輸出約束限制，對比分析復合擾源激勵下3種作動器布置方案(上層、下層、全主動控制)隔振效果的優劣程度。

1理論建模

建立艦船動力裝置主動浮筏隔振系統分析模型見圖1。據動態子結構理論將整體系統沿耦合界面分成機組A、上層隔振支承B、中間筏體C、下層隔振支承D及安裝基礎E五個子系統。其中機組子系統A含m個機組，每臺機組下方安裝兩組隔振器，全部動力機組連同中間筏體經由下層n個隔振器安裝于柔性基礎上。為便于分析與綜合，各子系統采用局部坐標系(圖1)。

圖1　柔性浮筏混合隔振系統模型 Fig.1 Model of a flexible floating raft hybrid isolation system

2子系統分析與綜合

2.1機組子系統

據剛體運動學及動力學定律，建立機組子系統動態特性傳遞方程為

(1)

2.2上、下層隔振器子系統

由于實際作動器上限頻率通常小于100 Hz，若實現寬頻域(0～1 000 Hz)內滿意的隔振效果，多將橡膠隔振器與作動器并聯作為支承結構，見圖2。作動器主要在低頻段(<100 Hz)內工作，且僅提供垂向作動力，而橡膠彈性支承除保證動力機組靜安裝剛度外亦負責高頻域隔振效率。

圖2　主被動一體式隔振器模型 Fig.2 Theoretical model for a passive-active integrated isolator

(2)

式中：Mij(i,j=1,2)為兩端自由彈性圓桿彎曲及縱向振動原點導納(i=j)與傳遞導納(i≠j)的頻響函數[16]；Ta為作動器輸出力自由度匹配矩陣，見文獻[8]。

含2m個隔振器的上層隔振支承子系統動態特性傳遞矩陣方程為

(3)

同理，含n個隔振器的下層隔振支承子系統動態特性傳遞矩陣方程為

(4)

2.3中間筏體子系統

受制于現代艦船裝備的質量要求，筏體結構朝大型輕質化方向發展，實際筏體已不能視為簡單剛體。若計及中間筏體柔性可模化為兩端自由邊界條件彈性梁，其動態特性可分解為剛體模態及彈性模態兩部分。以導納矩陣形式描述的子系統動態方程為

(5)

(k,l=1,2,…,n+2m)

式中：l為激勵點；k為響應點。

2.4基礎子系統

充分考慮安裝基礎柔性，以兩端固定彈性梁模擬基礎子系統E。其結構振動特性導納矩陣方程為

(6)

(k,l=1,2,…,n)

式中：l為激勵點，k為響應點。ek,l中各導納元素可由模態疊加法獲得(見文獻[17])。

2.5子系統動態特性綜合

(7)

式中：HAp為機組子系統的傳遞函數矩陣；HEp，HEa分別為整體隔振系統被、主動通道傳遞函數矩陣，具體形式為

HAp=H11-H12(E+H22)-1H21

HEp=(E+H22)-1H21，HEa=(E+H22)-1K

式中：

H11=G11-G12(G22+D11)-1G21

H12=G12(G22+D11)-1D12

H21=D21(G22+D11)-1G21

H22=D22-D21(G22+D11)-1D12

L1=D21(G22+D11)-1N；N=C21(C11+F22)-1Q

L2=-D21(G22+D11)-1(D11-D12)TaD+(D21-D22)TaD

Q=(B21-B22)TaB-B21(A22+B11)-1(B11-B12)TaB

G11=F11-F12(C11+F22)-1F21；

G12=F12(C11+F22)-1C12；G21=C21(C11+F22)-1F21；G22=C22-C21(C11+F22)-1C12；

F11=A11-A12(A22+B11)-1A21；

F12=A12(A22+B11)-1B12

F21=B21(A22+B11)-1A21

F22=B22-B21(A22+B11)-1B12。

3約束輸出控制策略

輸入整體系統及通過上、下層隔振支承及中間筏體傳遞到安裝基礎的總功率流分別為

(8)

(9)

式中：上標H表示矩陣(矢量)的共軛轉置。

在頻域分析中，考慮前饋控制系統多通道傳遞特性[18]，結合式(7)將式(9)寫成控制變量形式，即

e=Pd+Gu

(10)

式中：各符號意義及整體隔振系統控制框見圖3。

圖3　前饋控制隔振系統框圖 Fig.3 Block diagram of a feedforward control system

計及工程實際用作動器輸出能力上限閾值Wmax，將控制力矢量u作為懲罰項加入最優控制價值函數，即

J=eHe+τ(uHu-Wmax)

(11)

式中：τ為Lagrange懲罰因子，可由選配法獲取[19]，其取值大小影響作動器輸出力大小，進而影響主動控制策略施加后的隔振效果。

將式(9)、(10)代入式(11)，并寫成標準Hermitain形式，即

J=uHAu+uHb+bHu+c

(12)

式中：

A=0.25[(HEa)H(E+EH)HEa]+τI

由于A為正定矩陣，則式(12)存在全局最小值Jmin，此時對應的最優主動控制力矢量表達式為

uopt=-A-1b

(13)

4數值算例及結果分析

據對主動柔性浮筏隔振系統動態傳遞特性的理論推導，取實際工程常見兩機組浮筏隔振系統進行算例分析，其中每個機組下方安裝兩組隔振器，中間筏體通過六組隔振器安裝在基礎上。系統具體結構特征參數見表1。

表1　隔振系統主要結構特征參數

受各機組間安裝尺寸限制，工程中較難保證隔振支承相對中間筏體及安裝基礎對稱布置。故表1中取αC=βC=0.48，αE=0.45；κ1=1.2，κ2=0.4；ε1=1.5，ε2=0.9，ε3=0.3。

4.1解析模型有效性驗證

在商業有限元軟件(ANSYS 12.0)中，建立浮筏被動隔振系統有限元模型見圖4。系統主要模態特性分析結果見表2。由表2可知，解析模型計算所得系統各階模態參數與有限元模型分析結果基本一致。將兩動力機組質心受橫向、垂向力(幅值均100 N)及繞x軸力矩(幅值100 Nm)激勵時，安裝基礎下層左起第三個隔振支承接點處徑向速度響應幅值頻譜見圖5，可見兩條譜線吻合程度亦較好。從而驗證所建解析模型傳遞特性的正確性。

圖4　隔振系統有限元模型 Fig.4 FEM model of the isolation system

模態階數解析解/HzANSYS解/Hz振型12.882.64機組橫向24.944.59機組垂向35.485.23機組橫搖410.019.78筏體橫向513.5613.07筏體垂向614.5314.21筏體橫搖751.4951.76基礎彎曲1890.1590.67筏體彎曲19142.30141.77基礎彎曲210247.41246.44筏體彎曲211278.33276.94基礎彎曲312404.22403.57隔振器縱向113461.02456.29基礎彎曲414483.85480.74隔振器彎曲115487.24482.28筏體彎曲316680.52680.44基礎縱向117688.41677.73基礎彎曲518806.52796.78筏體彎曲419807.16806.32隔振器縱向220960.48941.52基礎彎曲6

4.2耦合振動機理探究

輸入整體系統及通過上、下層隔振支承與中間筏體傳遞到安裝基礎的功率流譜(P=10log10(Pi/Pref),i=A,E,參考值取Pref=10-12W；柔性筏體及基礎導納的模態截斷均取前20階) 見圖6～圖10。其中圖6～圖8為僅采取被動控制策略情況。

圖6中字母a～c尖峰分別為動力機組橫向、垂向及橫搖剛體振動模態(因算例中兩機組質量及轉動慣量一致，故此三向模態重合)；d～f為尖峰則分別對應中間筏體橫向、垂向及橫搖剛體振動模態。由圖6可知，全頻段內僅橫向力激勵時注入基礎的聲振能最小，而僅力矩激勵時對應的功率流幅值在筏體橫搖振動模態 (約15Hz)以上頻段內明顯高于僅垂向力激勵，且在高頻段(>100Hz)與復合激勵時功率流譜幾乎重合。從而表明力矩激勵在浮筏隔振系統振動能量傳輸過程中所起重要作用，將文獻[16,20]對單層隔振系統研究結論推廣到更復雜的浮筏系統。因此，無論在理論隔振設計及具體工程中均需充分考慮力矩擾動成分產生的影響，安裝隔振支承時需確保各機組自身良好的對中性，盡量減少力矩激勵導致的能量注入。

等價條件下中間筏體柔性對傳遞到安裝基礎功率流譜影響(為突出分析主要矛盾，上、下層隔振支承暫均不考慮分布參數特性) 比較見圖7。由圖7可知，外擾激勵頻率高于中間筏體彎曲振動基頻(約90Hz)時，筏體的柔性模態便會反映到功率流譜中，其各階彎曲共振峰(圖中箭頭所指)使系統隔振效率下降。而對1～20Hz頻段內動力機組及筏體結構各階剛體模態影響甚微。因此，進行低頻隔振設計(如確定安裝頻率)時可近似視筏體為剛體結構；而進行高頻域整體系統聲學設計(如確定聲輻射模態)時，筏體柔性模態影響須計入。

圖5 安裝基礎3#支承點處垂向速度響應幅值譜Fig.5Verticalvelocityofthe3rdjunctionattheinstalledbase圖6 不同激勵下輸入基礎的功率流譜Fig.6Inputpowerflowspectrumunderdifferentexcitations圖7 中間筏體柔性對輸入基礎功率流影響Fig.7Influenceofflexibleraftoninputpowerflow

筏體的柔性模態會參與整體系統振動耦合。尤其在高頻域，因上、下層隔振器不再符合粗略無質量假設，聲振能以彈性波形式在其中傳播，且在與中間筏體結合部位因自由度匹配關系不同產生強烈波型轉化現象，見圖8。圖中圓圈內為隔振器三階內共振峰(兩階縱向、一階彎曲)，其對應的三耦合交互峰分別為404.22Hz、487.24Hz及806.52Hz。其中，404.22Hz處波峰為由隔振器第一階縱向內共振引起的聲振能注入尖峰；487.24Hz、806.52Hz處波峰則分別為中間筏體第三、四階彎曲振動固有頻率，尤其806.52Hz處波峰，其幅值放大效果(約55dB)明顯強于487.24Hz處 (約30dB)。此因隔振器內縱向波在筏體耦合接點直接轉化為彎曲波傳遞至筏體結構，且與筏體彎曲振動模態產生疊加，而隔振器內彎曲波主要轉化為面內縱向波在筏體結構中傳播，故隔振器第二階縱向內共振導致的筏體彎曲模態峰值放大效果強于第一階彎曲內共振。由于隔振器內共振(稱“駐波效應”)引起的大量聲振能注入安裝基礎，導致基礎振動強度加劇，并極易與周圍流場介質耦合輻射噪聲，因此應采取必要措施削減隔振器駐波效應影響，即采用傳遞式隔振器，其工作原理及控制效果見文獻[21]。

三種作動器布置方案功率流傳遞譜變化對比見圖 9，其中懲罰因子τ=8E-10。由圖9可知，在剛體模態頻段(1～20 Hz)上層主動控制策略能有效降低機組及中間筏體各階剛體模態峰值，尤其對垂向及橫搖振動模態抑制作用明顯；下層主動控制策略突出優勢主要體現在中高頻段(>20 Hz)，較被動控制在各階共振峰處可達到平均近20 dB的能量消減效果。因此上層主動控制策略在該頻段內的隔振效果略優于被動控制措施，所起作用相當于增加系統阻尼，僅在基礎共振峰處具有消弱效果。造成此現象原因主要在于上層主動控制策略在中高頻段抑制中間筏體質量的作用，無法像下層主動控制策略充分利用中間質量所致高頻隔振效率。具體影響機理尚待研究。而全主動控制策略則結合兩種控制策略優勢，能實現對振動噪聲寬頻域有效控制。

圖8 隔振器內共振對輸入基礎功率流影響Fig.8InfluenceofIRsofisolatorsoninputpowerflow圖9 不同作動器布置方案輸入基礎的功率流譜Fig.9Inputpowerflowspectrumfordifferentactuatorlayouts圖10 不同作動器布置方案對應的輸出力譜Fig.10Outputforcesspectrumfordifferentactuatorlayouts

不同控制策略作動器輸出見圖10，數字為作動器輸出力峰值區域，1、3及2、4分別對應動力機組及中間筏體橫向及垂向、橫搖剛體模態。結合圖9發現，三種作動器布置方案對動力機組橫向剛體共振峰處能量消減效果不突出，且下層主動控制策略對中間筏體橫向剛體模態抑制作用亦不突出，所需作動力約45 N2，僅能提供約20 dB的削減量；而上層及全主動控制策略在作動器提供5 N2輸出力條件下獲到近40 dB能量削減效果。主要因作動器僅能提供垂向力，對橫向(含橫搖耦合組分)自由度振動控制能力不足；當作動器內置于下層隔振支承時，其本身所承擔的靜負載明顯大于上層及全主動控制策略。值得指出的是，實際應用的作動器(電磁式、電液式等)上限頻率通常低于100 Hz，成為制約主動控制隔振在高頻應用的主要因素。因高頻段(>100 Hz)內被動控制隔振效果已較理想，具體應用時可附加一組開關控制(Switch on/off)電路，外擾頻率超過作動器上限頻率時關閉主動控制通道，僅取被動控制措施。

5結論

建立基于導納矩陣理論的浮筏混合隔振系統結構聲傳遞廣義數理模型，并理論推導動態特性傳遞方程。通過有限元法對所建模型有效性進行驗證。以功率流為價值函數對系統耦合振動機理及3種作動器布置方案對隔振效果影響進行闡述與評估。從聲振能傳遞與控制角度給出浮筏系統隔振設計基本準則。研究表明：

(1)力矩激勵在浮筏隔振系統能量傳輸中扮演重要角色，在理論隔振設計及工程實踐中均應充分考慮力矩擾動影響，盡量減少力矩激勵導致的能量注入。

(2)中間筏體結構柔性及其與隔振器內共振耦合交互作用使中高頻段系統隔振性能惡化。除保證筏體結構各階模態避開隔振器內共振頻率外應采取必要措施削減隔振器駐波效應影響。

(3)上層主動控制策略對剛體模態頻段的振動控制效果較好；下層主動控制策略可充分利用中間質量帶來的高頻隔振效率，其突出優勢主要體現在中高頻段；而全控制策略則可實現寬頻域內聲振能傳遞控制最優化。

(4)限于實際作動器僅能提供垂直方向作動力，三種作動器布置方案對動力機組橫向剛體共振峰處的能量消減效果不明顯。作動器內置于下層隔振支承時不僅本身需承擔更大靜負載，對中間筏體的橫向剛體模態抑制作用亦不突出。

(5)雖以簡單一維梁類結構模擬柔性筏體結構、分布質量隔振器及彈性安裝基礎，但所用分析方法并不受子系統導納矩陣維度延拓或縮聚限制，可方便推廣到板、殼類結構及多維面內外波耦合傳播的浮筏隔振系統振動特性研究。因此對結構參數靈敏度分析及最優化設計、主動控制試驗臺搭建及工程隔振設計均具有一定指導意義。

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