兩葉片變速風力機組避免塔架共振控制策略

第一作者宋冬然男，博士生，1983年生

通信作者楊建男，博士，副教授，1978年生

兩葉片變速風力機組避免塔架共振控制策略

宋冬然1，楊建1，董密1，晏勤2，張博2

(1.中南大學信息科學與工程學院，長沙410083；2.廣東明陽風電產業集團有限公司，廣東中山528437)

摘要：變速風力發電機組中塔架固有頻率及葉輪旋轉頻率一致會致機組出現共振現象。為避免共振，設立轉速禁區控制風力發電機組快速通過共振區間。在研究分析兩種不同基于轉速禁區控制策略基礎上，提出適合兩葉片風電機組避免塔架共振控制方案。通過Bladed軟件仿真測試并分析不同轉速禁區對機組性能影響，將所得參數用于現場實驗。仿真、實驗表明，所提轉速禁區方案能有效避開共振區，并能保證發電量損失最小。

關鍵詞：變速風力發電機組；速度禁區；塔架共振；兩葉片

基金項目：國家自然科學基金(61203031)

收稿日期：2014-04-28修改稿收到日期：2014-08-29

中圖分類號:TK83文獻標志碼：A

Control strategy to avoid tower resonance for two-blade variable-speed wind turbine

SONGDong-ran1,YANGJian1,DONGMi1,YANQin2,ZHANGBo2(1.School of Information Science & Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;2.Guangdong Ming Yang Wind Power Group Co., Ltd, Zhongshan 528437, China)

Abstract:For variable-speed wind turbine (VSWT), resonance appears when the natural frequency of tower is close to the rotational frequency of rotor. In order to avoid resonance, a speed exclusion zone (SEZ) to control a wind turbine passing quickly through the zone was established. Two control strategies based on SEZ were analyzed and the suitable one for two-blade VSWT was proposed. The impacts of different SEZs on turbine performance were measured and analyzed through simulations with the Bladed software, and the parameters obtained were applied to field trials. The simulation and experimental results show that the proposed strategy can effectively avoid the arousal of tower resonance, and ensure the minimum loss of generation power.

Key words:variable speed wind turbine (VSWT); speed exclusion zone; tower resonance; two-blade

風能是發展最快的可再生能源之一。據世界風能學會統計[1]，止2013年底全世界風電總裝機容量達296 255 MW，僅上半年新增裝機容量13 980 MW。盡管風電裝機容量快速增長，但在工程、科學方面風電技術發展仍存在挑戰[2]。現代風力發電機組基本為變速、柔性結構；且單機容量從上世紀的千瓦級別突破到目前3～8 MW，未來用于海上的單機容量將達10 MW。在此背景下，為最大程度獲取風能、降低機組載荷，風力發電機組需擁有大范圍變速運行區間。而大的速度范圍可能導致機組葉輪旋轉頻率及其它部件如葉片、塔架、傳動鏈的固有頻率在某速度點重合，從而產生共振。

為避免引發機組共振，設計階段通常進行機組固有特性計算、可能引起的共振及共振區域分析[3]。機組概念設計過程中除考慮葉片、塔架、傳動鏈固有頻率間保持一定距離外，應盡可能避免與外界諧振力頻率重合[4]。文獻[5]建議葉片固有頻率與葉輪旋轉頻率(1 P)、葉片穿越頻率(nP，n為葉片數)保持±12%范圍距離；塔架固有頻率、葉輪旋轉頻率與葉片穿越頻率保持10%范圍距離。實際應用中塔架共振問題尤其突出[6]，會致整個機組振動，直接影響機組安全性；正常設計中塔架一階固有頻率較低，與葉輪旋轉頻率較接近。對三葉片風力發電機組可通過改變壁厚[7]或半徑改變塔架固有頻率，使固有頻率位于1P～3P之間。而對兩葉片風力發電機組，對塔架進行優化使固有頻率低于1P或高于2P將導致塔架成本大幅上升。唯一可行方案為采取適當控制策略避免機組運行在共振轉速區間。

近些年，已對風電機組共振轉速區域稱謂形成共識[8]，稱為轉速禁區(Speed Exclusion Zone，SEZ)。避免風電機組長期運行在該區域為控制目標的控制策略見文獻[9]。Bossanyi等[10-12]提出在共振轉速前后10%范圍內設SEZ，設轉速在該區間內以一定斜率增加(Ramped Speed Reference，RSR)； Schaak等[13]提出在SEZ范圍內據葉輪轉速設定發電機轉矩并給定函數(Torque Demanding Function，TDF)，而此函數確保SEZ為非穩定工作區；Licari等[14]對Bossanyi方法進行基于Matlab/Simulink的仿真及1.3 kW測試系統實驗驗證，獲得指導性建議。本文以兩葉片機組為研究對象，從應用角度分析研究避免塔架共振的控制策略及不同控制參數下機組性能，提出適合兩葉片風電機組避免塔架共振控制方案。研究結果可為風電機組跨越共振區域的控制策略設計提供指導。

1兩葉片機組塔架振動分析

為研究塔架結構動力學性能，需進行動力學分析[15]。通常動力學分析主要有系統動力特性分析(即求解結構的固有頻率和振型)、系統受某方向簡諧激勵時動力學響應分析[16]。本文基于塔架動力特性分析討論兩葉片機組避免塔架共振的必要性。

1.1塔架固有頻率及共振原理

據結構動力學原理，塔架運動方程可表述為

(1)

求解式(1)，可得塔架第j階振動頻率為

(2)

風力機激振力主要來自葉片受力，見圖1。葉片受推力F(t)分解到水平、垂直方向的力分別為

F1(t)=F(t)sin(Ωtt)

(3)

F2(t)=F(t)cos(Ωtt)

(4)

式中：Ωt為葉輪轉速。

對風電機組而言，葉片的受力通過塔架支撐，葉片所受推力在水平方向分力作用體現為塔架在左右方向(x軸)位移，垂直方向分力作用體現為塔架前后方向(y軸)位移。考慮水平方向分力F1(t)，此時塔架為受迫振動，不計阻尼的系統運動方程為

(5)

式(5)的特解為

qpi(t)=Qisin(wt)

(6)

聯立式(5)、(6)，得

Qi=F(t)/[K(1-(Ωt/wij)2)]

(7)

塔架受迫運動的解為

qi(t)=ci1sin(wijt)+ci2cos(wijt)+Qisin(wt)

(8)

當Ωt趨向wij時塔架振幅將趨向無窮，即共振。

圖1　葉片受力分解示意圖 Fig.1 Schematic diagram of force decomposition

1.2兩葉片機組塔架動力學分析

對不同葉片數風電機組，葉片所受外力合力情況不同。三葉片機組因葉片空間分布均勻，使葉輪面慣性力及氣動力較均勻，動力學特性較好。而兩葉片機組因葉片的空間分布使動力學問題極為突出，易產生參數激振[17]。此力學問題超出本文討論范圍，此處僅以風剪切對兩葉片塔架影響為例進行分析。由圖1，兩葉片所受推力分別為F(t)，F′(t)。據文獻[17]，推力FT可表述為

FT=ρACTv2

(9)

式中：ρ為空氣密度；A為葉輪圓周面積；CT為推力系數；v為風速。

由赫爾曼指數公式，風速隨高度變化為

v(z1)/v(z2)=(z1/z2)α

(10)

式中：v(z1)，v(z2)分別為高度z1，z2處風速。一般條件下指數取0.14。

式(10)表明風速隨高度增加而減小，即風剪切效應。設輪轂中心風速v，葉片1、2所處位置平均風速分別為v+Δv及v-Δv，則水平方向推力分力合成為

(11)

由式(11)知，風剪切導致兩葉片機組承受水平方向2倍頻的扭轉力；同理，風剪切也導致兩葉片機組承受垂直方向2倍頻的俯仰力。而相同風剪切對三葉片作用力相互疊加，完全平衡。由此表明，同等容量下，兩葉片機組塔架承受的外力激振遠比三葉片機組嚴重。

一般性假設，兩葉片機組工作轉速范圍為[10 r/min, 20 r/min]，對應1P、2P頻率范圍分別為[0.167 Hz, 0.334 Hz]及[0.334 Hz, 0.668 Hz]。而柔性塔架的一階固有頻率均位于此范圍。因此，避免塔架共振的控制策略對兩葉片變速風力發電機組不可或缺。

2明陽風電兩葉片機組

2.1機組基本信息

明陽風電兩葉片機組為由德國Aerodyn公司設計的永磁同步半直驅風力發電機組，具有3 MW與6.5 MW兩種型號。其中3 MW機組已投入運行，原始設計參數見表1。機組工程圖見圖2。機組塔架為圓筒式鋼塔結構，塔架高85 m，頂部直徑2865 mm，底部直徑4 200 mm，總質量201.7 t。

表1　機組參數

圖2　兩葉片機組 Fig.2 Two-blade wind turbine

2.2塔架共振問題

機組原始設計中，塔架固有頻率為0.34 Hz，塔架共振將發生在10.2 r/min葉輪轉速上。為避免共振，機組切入轉速設計為11.3 r/min。據最佳葉尖速比計算，11.3 r/min葉輪轉速對應的最佳風速為v=ΩtR/λ=11.3×3.14×50/(9.7×30)=6.1 m/s，說明在6.1 m/s之前無法實現最大風能獲取。考慮機組為全功率永磁同步發電機類型，將切入轉速優化為切入風速對應的6 r/min，研究控制策略解決塔架共振問題。

機組塔架經優化設計后其固有頻率被改變，因此需重新計算。而塔架固有頻率取決于塔架本身質量及剛度。塔架設計過程中，通常利用有限元分析軟件ANSYS建立有限元模型，進行模態分析[18]。在開發避免塔架共振控制策略過程中，本文利用Bladed軟件[19]生成的坎貝爾(Campbell)圖確認部件模態及頻率，用于控制器仿真參數設定；現場通過實測方法確認塔架實際固有頻率修正塔架模型及控制器參數優化。

2.2.1坎貝爾圖分析

機組坎貝爾圖見圖3。該圖顯示出2 Hz以下不同轉速對應的塔架、葉片等部件模態。由圖3看出，塔架一階模態固有頻率f(tower)=0.354。葉輪轉速為f(tower)×60/2=10.62時，其旋轉2倍頻與該固有頻率一致，塔架將發生共振。

圖3　機組坎貝爾圖 Fig.3 Campbell diagram under study

2.2.2測試驗證

風力機緊急停機、剎車或偏航時會對塔架及其它支撐結構產生沖擊載荷，因此可通過控制該激勵源的產生測量塔架實際固有頻率。本文采用緊急停機進行測試。具體操作過程為，機組運行在正常工作情況時按鈕緊急停機，記錄此時塔架振動曲線，見圖4。由圖4知，急停后計算的塔架一階固有頻率為0.353 Hz,對應的共振轉速為10.6 r/min。

圖4　急停時振動加速度-時間曲線 Fig.4 Acceleration curves under emergency stop

3基于SEZ的控制策略

該控制策略有兩種，即RSR法與TDF法。本文在此基礎上對其進行對比分析；對TDF法進行完善，確定兩葉片機組避免塔架共振策略。

3.1RSR法

RSR法示意圖見圖5。機組共振轉速為137.1 rad/s，C、E點對應的橫坐標分別為123.4 rad/s及150.8 rad/s，二者之間即為SEZ區域。

該方法基于PI類型的轉矩控制器，其數學表達式為

Tset=(kp+ki/s)(wmes-wset)

(12)

(13)

式中：wmes，wset，wrate分別為葉輪轉速(或發電機轉速)測量值、設定值及額定值；Tset，Trate分別為轉矩設定值、額定值；wcut_in為切入轉速；wc可取wcut_in與wrate均值；kλ為最優轉矩系數。

圖5　RSR法示意圖 Fig.5 Diagram of RSR

由圖5看出，引入SEZ之前機組轉矩-轉速運行曲線為A-B-C-F-G-H；引入SEZ后機組轉矩-轉速運行曲線增加了CD-FE部分。為實現此目的，對式(13)進行改造，得

(14)

3.2TDF法

TDF法示意圖見圖6。該法要點為在SEZ(B-C區域)及臨近區域(A-B及C-D區域)對應的轉速給定設置轉矩函數，利用該函數保證在SEZ內發電機負載轉矩與驅動轉矩間形成非正常匹配關系，從而使SEZ區域為非穩定工作區域。

圖6　TDF法示意圖 Fig.6 Diagram of TDF

3.3兩種方法優缺點分析

塔架共振轉速一般位于額定轉速以下，此時風電機組控制目標為在安全運行前提下實現最大風能獲取。為此, 機組變槳系統控制槳葉維持在最佳角度，而最優葉輪轉速跟蹤通過控制機組發電機轉矩實現。因此，對RSR法、TDF法優缺點分析僅考慮槳葉角度維持不變時風能捕獲效率及跨域SEZ區域時機組塔架及傳動鏈載荷等因素。因定量分析需涉及大量數據計算。為簡便，本文僅作定性分析。

對風能捕獲效率，RSR法優于TDF法。圖5的RSR法僅在SEZ區域內無法實現最大風能捕獲；而圖6的TDF法無法實現最大風能捕區域包含SEZ及臨近區域(A-B及C-D區域)。SEZ范圍大小設置一致時，避免共振損失的能量RSR法小于TDF法。

對跨越SEZ區域時機組載荷，TDF法優于RSR法。基于：①跨越前工作點分析。機組在TDF法作用下運行在A-B或C-D區域，而在RSR法作用下運行在C-D或E-F區域。據共振分析，機組轉速頻率越遠離塔架固有頻率塔架振幅越小。因此，TDF法下機組運行轉速對塔架影響小于RSR法。此外，考慮轉矩波動對傳動鏈影響，TDF法亦優于RSR法。②跨越過程中動態分析。設跨越前機組在TDF法下運行在A-B區域，在RSR法下運行在C-D區域；之后風速增加，機組嘗試跨越SEZ，在TDF法作用下機組轉矩給定隨轉速上升而減小；而RSR法下轉矩先從Thigh減小到Tlow后隨轉速給定增加而從Tlow增加到Thigh。在此跨越過程中，因兩種方法均用減小發電機負載轉矩促使機組轉速實現跨越。當跨越過程中風速突然變小，TDF法仍能保證機組跨越到C-D區域，因TDF設定B-C區域轉矩-轉速曲線為一條非穩定運行工作點集合；而RSR法卻可能使機組運行在C-F區域。

3.4基于SEZ的兩葉片機組控制策略

由以上分析知，兩葉片機組塔架承受的外力激振遠比三葉片機組嚴重，因此在控制策略中以減小機組載荷、保證機組安全運行為第一控制目標。基于上節分析，采用基于TDF方法避免塔架共振，并在監控保護設計中，增加跨越SEZ監視功能模塊。

TDF法核心為建立SEZ。文獻[13]僅提出關于TDF法理論，未涉及SEZ參數選擇及優化。為設計合適的SEZ，需研究機組功率曲線。繪制3 MW兩葉片機組功率曲線見圖7。圖中，SEZ涉及的參數主要含A，B，C，D四點對應的轉速及功率值。為保證機組在SEZ區域及鄰近區域外其它運行區間能獲取最大風能，且機組不會在SEZ區域頻繁過渡，四點轉速及功率設置需滿足

wA≤wB

(15)

(16)

很明顯，滿足式(15)、(16)的不同轉速及功率取值對應不同的控制性能。對轉速值選取，本文采用仿真測試方法確定。B、C點功率設定以機組安全穩定跨越SEZ為首要目標，并盡量減小SEZ導致的能量損失，分別取

(17)

考慮實際情況下機組運行風況不確定性，在監控保護程序中增加SEZ跨越監視功能模塊。該模塊為SR計時器，當機組進入SEZ區域(據轉速判斷)時開始計時；機組在SEZ區域內超過預先所設時間時，模塊輸出觸發信號，啟動機組保護程序；計時器復位由退出SEZ區域及機組保護程序啟動等邏輯觸發。

圖7　功率曲線圖 Fig.7 Diagram of power curve

4仿真及現場實驗

仿真目的為測試控制策略的合理性；并對比不同SEZ轉速區間的機組性能，為轉速參數選取提供依據。現場測試機組控制策略及參數設置在真實環境下的有效性，并盡可能據實際風況對參數進行優化，確保機組安全可靠運行。

4.1仿真研究

仿真測試在專業軟件Bladed平臺下進行，從而確保仿真的可靠性。

4.1.1仿真參數選取

仿真目的為測試不同參數對機組性能影響，考慮SEZ寬度對塔架振動影響、SEZ臨近區域寬度對塔架振動影響及湍流強度對塔架振動影響。對前兩種情況，選±6%及±10%范圍作為SEZ及臨近區域寬度。為便于描述,將不同SEZ參數組合分別定義為0～4，與之相匹配的組合參數見表2。據式(21)、(22)及轉速區間，SEZ涉及的A、B、C、D點轉速及功率見表3。

表2　參數組合定義

表3　仿真參數設置

考慮第三種情況，據最優葉尖速比計算共振轉速10.6 r/min對應的平均風速為5.7 m/s；湍流強度選擇據IEC 61400-1風電機組設計標準[20]分別設置為12%，14%，16%。

4.1.2仿真結果及分析

4.1.2.1穩態風時仿真

穩態風速目的主要為確認對應共振轉速的所需風速及觀察所選控制參數是否能保證SEZ區域為非穩定工作區。按理論計算風速應選5.7 m/s，但實際仿真中卻發現6.1 m/s風速才能使葉輪轉速達到共振轉速10.6 r/min。原因為模型中功率損耗及計算誤差存在。鑒于此現象更符合實際應用場景，故本文設置平均風速6.1 m/s作為基準進行仿真。

穩態風時仿真結果見圖8，仿真曲線按順序依次為風速、葉輪轉速、輸出功率及機艙左右方向位移。圖中黑色、紅色、綠色、藍色及青色曲線分別為組合0(即未設置SEZ區域)、組合1～組合4下結果(后續仿真設置與此一致)。組合0下轉速及功率值分別穩定在10.6 r/min及0.42 MW左右， 但此時機艙左右位移振幅卻在增大，即出現本文所需解決的共振問題。組合1、組合2下的轉速值分別從10.6 r/min上升到11.4 r/min及11.8 r/min；發電機輸出功率先分別從0.42 MW減小到0.34 MW及0.32 MW，再增加并分別穩定在0.43 MW、0.42 MW附近；機艙位移振幅經先增加再減小過程后趨于穩定。組合3、4下的轉速值分別從10.6 r/min下降到9.6 r/min及9.2 r/min；發電機輸出功率先分別從0.42 MW增加到0.5 MW及0.52 MW，再減小并分別穩定在0.41 MW及0.4 MW附近；機艙位移振幅經動態過程后趨于穩定。不同組合下的穩態功率之間差異原因為葉尖速比不同。此外，所有組合中轉速、功率均存在一定波動，此為塔架振動所致影響。

圖8　穩態風下仿真結果 Fig.8 Simulation results at steady wind

由分析可知，本文設計的參數組合在穩態風下均能有效避免塔架共振，但不同組合對機組功率輸出及塔架載荷影響明顯不同：機艙位移動態變化過程反映出塔架受力情況，穩態功率間差異顯示出機組不同的風能轉換效率。對此分析結合湍流風下仿真研究進行。

4.1.2.2湍流風時仿真

以6 m/s平均風速為基準，分別設定湍流強度為12%，14%，16%風況，進行5種參數組合下仿真，所得結果見圖9～圖11。

圖9　湍流風12%強度下仿真結果 Fig.9 Simulation results at turbulent wind of 12%

圖9中，機艙位移最明顯為組合0的結果，其次為組合1。在200 s、480 s、530 s時刻，組合0下機艙位移振幅達到局部最大值(超過0.1 m)，風速、轉速均為局部最大值：風速接近 m/s，轉速值分別為11.4 r/min、11.4 r/min、11.5 r/min。在215 s時刻，組合1下位移振幅達峰值(超過0.1 m)，轉速達局部最大值11.5 r/min。其它組合下位移振幅峰值均未超過0.1 m。

圖10　湍流風14%強度下仿真結果 Fig.10 Simulation results at turbulent wind of 14%

圖10中，機艙位移最明顯有組合0、組合3下結果，其次為組合1、組合2。組合0的曲線特征與圖9類似。在時間段210～280 s，組合3機艙位移振幅一直維持在0.1 m水平上，轉速處于10～11.2 r/min范圍內。在215 s時刻，組合1、2下位移振幅達到峰值(接近0.1 m)，轉速達局部最大值，分別為11.6 r/min及10.4 r/min。

圖11　湍流風16%強度下仿真結果 Fig.11 Simulation results at turbulent wind of 16%

圖11中，機艙位移最明顯有組合0、2下結果，其次為組合3、1。組合0的曲線特征與圖9、圖11類似，但機艙位移振幅略小。在時間段220～260 s，組合2機艙位移振幅一直維持在0.1 m水平，轉速處于9.6～11.2 r/min范圍內。215 s時刻，組合3位移振幅達到峰值(超過0.1 m)，轉速達到局部最大值11.6 r/min；組合1位移振幅達峰值(接近0.1 m)，轉速達局部最大值11.8 r/min。

圖12　現場測試結果 Fig.12 The testing results on field trial

對比分析圖9～圖11可知，組合0下機組有較大機率運行在共振轉速區間，機艙位移最大；組合1下機艙位移振幅在三種湍流風下均接近0.1 m，即便成功跨越定義的共振區域；組合2、3分別在SEZ區域及鄰近區域寬于組合1，但卻分別在湍流強度16%、14%風況下未完成共振區域跨越，導致機艙位移振幅長時間大于0.1 m；組合4擁有±10%寬的SEZ區域及鄰近區域，保證機組不會在共振區域頻繁跨域，機艙位移在不同湍流下均未被激振。

4.2現場實驗

據仿真分析，選組合4的參數為現場測試基準，所得實驗結果見圖12。據風速變化，將圖12劃分為幾個時間段進行分析：①0～6 s平均風速在5 m/s左右，機組輸出功率約為200 kW，塔架左右振動加速度幅值維持在較小值(接近0.005 g)；②6～9 s風速突然增加到7 m/s，葉輪轉速緩慢增大，機組進入SEZ臨近區域，塔架振動加速度幅值增大到0.01 g；③9～12 s風速繼續增大到11 m/s，葉輪轉速從9.2 r/min加速上升到約15 r/min，振動加速度經歷先增大再減小的動態過程，幅值在11.3 s達到最大值0.07g；④12～18 s，風速穩定在9～10 m/s之間，葉輪轉速及振動加速度分別穩定在約15 r/min及0.03 g。

由以上描述明顯看出，機組塔架在跨域共振區域時，其振動加速度幅值在3 s內快速增大，表明機組快速通過共振區域是保證機組安全運行的必要條件； SEZ區域設置使機組加速通過共振區域，從而減小塔架載荷。值得注意的是，現場測試過程中須充分考慮風速不確定性，測試參數需據現場風況對仿真參數作一定調整(本文現場測試參數在組合4基礎上作了修正，葉輪轉速9.6 r/min對應功率設為551 kW)。因現場測試時間有限，無法監測到不同風況下數據，建議選擇保守參數。

5結論

通過闡述兩葉片變速風力發電機組避免共振的必要性，給出仿真計算及現場測試中確定塔架固有頻率方法，重點分析比較兩種避免塔架共振策略優缺點，并以明陽3.0 MW兩葉片機組為例重點研究避免塔架共振參數確定，結論如下：

(1)對兩葉片機組，其塔架所受外力激振遠大于三葉片機組，控制策略設計需以減小機組載荷、保證機組安全運行為第一控制目標。建議選擇TDF法作為避免塔架共振控制策略。

(2)TDF法參數選擇中，±10%寬度SEZ及鄰近區域可保證機組在不同湍流風下跨越共振區，可設為通用型參數用于現場測試。

(3)風資源數據掌握足夠及現場測試過程中，可適當減小SEZ或鄰近區域寬度；需在監控保護程序中增加SEZ跨越監視功能模塊，機組長時間運行在共振轉速區將導致塔架疲勞載荷增大，且易使機組振動值超限。

(4)避免塔架共振的控制策略難以兼顧機組塔架載荷及輸出功率兩個性能指標，欲獲得固定的滿足塔架載荷最小、發電量最大參數不現實，測試中須據現場實際風況對參數適當優化。

參考文獻

[1]World wind energy association[R]. The World Wind Energy Association 2013 Half-year Report, Available: http://www.wwindea.org, 2013.

[2]Pao L Y, Johnson K E. A tutorial on the dynamics and control of wind turbines and wind farms[C]. American Control Conference, ACC’09. IEEE, 2009: 2076-2089.

[3]姚興佳,劉穎明,劉光德,等. 大型風電機組振動分析和在線狀態監測技術[J]. 沈陽工業大學學報,2008,29(6): 627-632.

YAO Xing-jia, LIU Ying-ming, LIU Guang-de, et al. Vibration analysis and online condition monitoring technology for large wind turbine[J].Journal of Shenyang University of Technology,2008, 29(6): 627-632.

[4]單光坤,王曉東,姚興佳,等. 兆瓦級風力發電機組的穩定性分析[J]. 太陽能學報, 2008, 29(7):786-791.

SHAN Guang-kun,WANG Xiao-dong,YAO Xing-jia, et al. Stability analysis on MW wind turbine[J]. Acta Energiae Solaris Sinica, 2008, 29(7):786-791.

[5]Veritas N. Guidelines for design of wind turbines[M]. Det Norske Veritas: Wind Energy Department, Riso, National Laboratory, 2002.

[6]姚興佳,劉光德,邢作霞,等. 大型變速風力發電機組總體設計中的幾個問題探討[J]. 沈陽工業大學學報,2006, 28(2): 196-201.

YAO Xing-jia,LIU Guang-de, XING Zuo-xia, et al. Discussions on general design of large scale variable speed wind turbine[J]. Journal of Shenyang University of Technology, 2006, 28(2): 196-201.

[7]鄭源,司佳鈞,黃建軍,等. 垂直軸風力機塔柱結構的分析及優化[J]. 排灌機械工程學報, 2011, 29(3): 246-250.

ZHENG Yuan, SI Jia-jun, HUANG Jian-jun, et al.Dynamic analysis and optimization on tower of vertical axis wind turbine structure[J]. Journal of Drainage and Irrigation Machinery Engineering, 2011, 29(3): 246-250.

[8]Fischer B, Shan M. A survey on control methods for the mitigation of tower loads[R]. IWES, 2013.

[9]DiValentin E. Variable frequency modal response testing of the WTS-4[R]. Report No. HSER, 1985.

[10]Bossanyi E A. The design of closed loop controllers for wind turbines[J]. WindEnergy, 2000, 3(3): 149-163．

[11]Bossanyi E A. Wind turbine control for load reduction[J]. Wind Energy, 2003, 6(3): 229-244.

[12]Bossanyi E A. Controller for 5 MW reference turbine[EB/OL]. Available: http://www.upwind.eu, 2011.

[13]Schaak P, Corten G P, Van der Hooft E L. Crossing resonance rotor speeds of wind turbines[EB/OL]. Available: https://www.ecn.nl. Jan.1,2003.

[14]Licari J, Ekanayake J B, Jenkins N. Investigation of aspeed exclusion zone to prevent tower resonance in variable-speed wind turbines[J]. IEEE Transaction on Sustainable Energy, 2013, 4(4): 977-984.

[15]王永智,陶其斌. 風力機塔架的結構動力分析[J]. 太陽能學報, 1995, 16(2): 162-169.

WANG Yong-zhi, TAO Qi-bin. Dynamic analysis of wind power turbine’s tower structures[J]. Acta Energiae Solaris Sinica, 1995, 16(2): 162-169.

[16]張憲,何洋,鐘江,等. 疲勞振動試驗臺的模態與諧響應分析[J]. 機械設計與制造, 2008 (4): 12-14.

ZHANG Xian, HE Yang, ZHONG Jiang, et al. Modal and harmonic anal ys is of fatigue vibration test-bed[J]. Machinery Design & Manufacture, 2008 (4): 12-14.

[17]廖明夫,加施,特韋勒. 風力發電技術[M]. 西北工業大學出版社, 2009.

[18]馬人樂,馬躍強,劉慧群,等. 風電機組塔筒模態的環境脈動實測與數值模擬研究[J].振動與沖擊,2011,30(5):152-155.

MA Ren-le, MA Yue-qiang, LIU Hui-qun, et al. Ambient vibration test and numerical simulation for modes of wind turbine towers[J]. Journal of Vibration and Shock,2011,30(5):152-155.

[19]Bossanyi E A. GH bladed user manual[Z]. Garrad Hassan and Partners Ltd, 2009.

[20]IEC 61400-1 International standard (third edition), Wind turbines-Part 1: Design requirements[S].2005.