爆破應力波對鄰近圓形隧道的動力擾動特征

第一作者孫金山男，博士，副教授，1980年生

爆破應力波對鄰近圓形隧道的動力擾動特征

孫金山，左昌群，周傳波，蔣楠

(中國地質大學巖土鉆掘與防護教育部工程研究中心，武漢430074)

摘要：開挖爆破產生的地震波會誘發鄰近隧道的動力響應，威脅鄰近地下結構的穩定性。針對爆破應力波引起鄰近隧道的質點振動和動應力集中效應，采用數值模擬方法，分析了爆破地震波中的P波對鄰近圓形隧道的動力擾動特征。計算結果表明，應力波通過圓洞時，圍巖中的主應力方向和動應力集中系數分布形態均與等效靜態加載時相似，附加的動應力僅對圓洞洞壁附近圍巖的主應力量值產生影響，而對洞壁以外圍巖的主應力量值和主應力方向都將產生影響。其次，應力波通過圓洞時還將誘發振動速度集中現象，圍巖質點的振動方向與波的傳播方向總體一致，其振速集中系數與動應力集中系數的分布特征不同，且其最大值點位置相差約90°，這表明質點振動速度最大的位置并非動應力集中系數最大的位置。另外，圓洞洞壁最大振速集中系數隨正則化波數的增加而增大，而最大動應力集中系數隨正則化波數的增加而先增大后減小。

關鍵詞：爆破振動；隧道；P波；動應力集中；振動速度集中；數值模擬

基金項目：國家自然科學基金資助項目(41102196, 51379194, 41372312);中國博士后科學基金資助項目(2014M552113);湖北省自然科學基金資助項目(2012FFB06502)

收稿日期：2013-11-15修改稿收到日期：2014-07-01

中圖分類號:TD235.1文獻標志碼：A

Dynamic disturbing on a round tunnel subjected to blasting seismic wave

SUNJin-shan,ZUOChang-qun,ZHOUChuan-bo,JIANGNan(Engineering Research Center of Rock-Soil Drilling & Excavation and Protection, China University of Geosciences, Wuhan 430074, China)

Abstract:The seismic waves induced by blasting will cause the dynamic response of neighboring tunnel, and is harmful to the stability of tunnel. A numerical simulation was carried out to analyze the dynamic disturbing on the neighboring tunnels produced by blasting seismic waves. The numerical simulation results show that when a stress wave passes through the round tunnel, the direction of principal stress and the distribution patterns of dynamic stress concentration factor of the surrounding rock mass are similar to those in the state under equivalent static loads. On the round tunnel wall, only the principal stress magnitude of rock mass is disturbed by the additional dynamic stress. However, outside the round tunnel wall, both the principal stress magnitude and direction are influenced. The vibration velocity concentration phenomenon in the tunnel will also be induced by the stress wave, and the direction of rock particle vibration is the same as the direction of wave propagation. The velocity concentration factor distribution patterns are different from those of the dynamic stress concentration factors, and the maximum point position difference between them is about 90 °. This phenomenon indicates that the position of maximum velocity concentration factor dose not coincide with that of maximum dynamic stress concentration factor in the round tunnel. With the increase of regularized wave number, the maximum velocity concentration factor on the tunnel wall increases, while the maximum dynamic stress concentration factor on the tunnel wall first increases and then decreases.

Key words:blasting vibration; tunnel; P wave; dynamic stress concentration; vibration velocity concentration; numerical simulation

巖石地下工程爆破開挖量大、作業頻繁，常使巖體中原有的裂隙張開、擴展或誘發新的裂隙，進而降低圍巖的穩定性，誘發事故，使支護成本顯著增加。因此爆破擾動對地下結構的影響與控制問題一直是地下工程領域重點關注的問題。

國內外許多學者對爆破應力波作用下地下空間的動力響應問題開展了許多理論研究，如鮑亦興[1]、Lee等[2-4]采用數學方法分析了圓孔對應力波的衍射問題和動應力集中問題。Manoogian[5]分析了任意形狀地下結構在SH波作用下的解析解。紀曉東[6]分析了地下圓形單層襯砌隧道對入射平面P波和SV波散射問題的級數解。王光勇[7]采用試驗和理論分析的方法研究了平面應力波作用下直墻拱形地下洞室動應力集中系數分布規律。上述研究基本都是從動應力集中的角度分析地震波對地下洞室的影響。

應力波對隧洞的損害主要來自于波在孔洞周邊衍射所導致的應力擾動，而應力擾動的強度則往往與圍巖質點振速密切相關，因此，在實際工程中，技術人員往往通過隧道圍巖質點的振動速度峰值評價爆破地震波對地下洞室的影響，如我國的《爆破安全規程(GB6722-2003)》規定交通隧道的爆破振動安全振速為10～20 cm/s。國內外也有學者對應力波衍射時引起的地下洞室振動規律進行研究[8]，但對振動速度分布特征及其與動應力集中特征的相互關系的問題研究較少，為此，本文針對爆破應力波引起鄰近隧道的質點振動和動應力集中效應及其相互關系等問題，通過數值模擬的方式，對平面P波作用下，圓形隧道的動力擾動特征進行了研究。

1計算模型

在地下工程中，許多地下洞室斷面為圓形，如盾構法或TBM法隧道等，而當洞室斷面為圓形時，可忽略入射波入射角度的變化對計算結果的影響。因此，為了研究的方便，本文主要對圓形隧道在P波作用下的動力響應問題進行了分析。

在Flac3D中建立的數值模型(見圖1)。圓洞直徑分別為3 m、6 m和10 m，模型的整體尺寸為100 m×100 m×2 m。視圍巖為各向同性均質材料，本構模型采用線彈性模型(計算參數見表1)，圍巖無支護。

表1　計算工況

圍巖初始地應力方向對其穩定性和塑性區的分布存在顯著的影響，考慮主應力方向與P波方向不一致時工況過于復雜，為了簡化計算工況，僅考慮圍巖初始地應力側壓力系數λ=1，初始地應力的值為1 MPa、5 MPa和15 MPa。

P波加載在模型的一側，其振動頻率為10～100 Hz，為正弦波。邊界上的最大動應力為1 MPa和2 MPa。其它外邊界設置為黏滯邊界，防止波在外邊界上的反射。

圖1　數值模型(D=6 m) Fig.1 The numeric model(D=6 m)

2P波對應力和質點運動方向的影響

2.1P波對圍巖主應力方向的影響

(1)靜態加載下圍巖的主應力方向

為了比較動力擾動和靜荷載作用對圍巖的影響，進行了靜荷載下圍巖主應力和運動方向特征的分析。

將圖1中的動荷載變為靜荷載，模型上下邊界固定，計算得到圓洞圍巖中的主應力方向分布特征見圖2(洞徑10 m，彈性模量27 GPa，泊松比0.28，初始地應力的值為0，靜荷載為1 MPa的工況)所示。

計算結果顯示，在洞壁及其附近區域，圍巖最大主應力的方向與洞壁平行或接近平行；遠離隧洞洞壁的圍巖中，最大主應力方向與荷載方向一致；而在這兩者之間的區域，圍巖最大主應力方向從一種形態向另外一種形態過渡。圍巖質點最大主應力跡線見圖3，圖3中，三角形的區域主應力方向偏轉較為顯著。

圖2　靜荷載作用下圓洞圍巖主應力方向 Fig.2 Principal stress directions of round tunnel under static load

圖3　靜荷載作用下圓洞圍巖最大主應力跡線 Fig.3 Principal stress trace line of round tunnel under static load

(2)P波作用下圍巖附加動主應力方向

在應力波通過圓洞時，圍巖中同樣會發生主應力偏轉的現象，但初始地應力越高，其偏轉程度越低，為此，本文僅分析了附加動荷載引起的附加動主應力方向的偏轉。

計算結果顯示(以洞徑10 m，彈性模量27 GPa，泊松比0.28，P波頻率70 Hz，動荷載1 MPa工況為例)，當圓洞整體處于壓縮波或拉伸波中時(見圖4(a)、圖4(d))，圓洞周邊圍巖中的附加動應力均呈壓應力或拉應力，且附加動主應力的方向在洞壁處發生偏轉，其偏轉方向與偏轉程度均與靜態加載下的情況一致。

當圓洞一部分處于壓縮波中，另一部分處于拉伸波中時(見圖4(b)、圖4(c))，圍巖中的附加動應力的主應力方向與靜態加載下的存在一定的差異，即在拉、壓應力的分界線附近，附加最大主應力明顯向圓洞中心方向偏轉。

圖4　P波傳播過程中圍巖附加動主應力矢量圖 Fig.4 The additional dynamic principal stress vector of surrounding rock mass in the propagation process of P wave

上述計算結果表明，P波通過圓洞時圍巖附加動主應力方向特征與靜態加載時基本一致，但在圍巖應力拉、壓狀態發生轉換時，其附加主應力方向與靜態加載時相比發生了<90°的偏轉。這表明爆破應力波將改變圍巖中的主應力方向，相對于初始地應力，動應力越高其瞬間改變圍巖主應力方向的效應越顯著。

2.2P波作用下圍巖質點的運動方向特征

靜荷載作用下，隧道圍巖將發生一定的位移，但其運動速度為0。而在應力波作用下，圍巖質點將發生往復式的振動。

計算結果顯示，在應力波通過圓洞時，圍巖質點的運動方向總體與振源一致，但在特定時刻和局部區域將發生振動方向的偏轉(見圖5(a))，應力波到達圓洞且圓洞整體處于壓縮波或拉伸波中時，圍巖中各質點的運動方向與波的傳播方向一致，而在靠近洞壁的上下側圍巖中質點的振動略向洞內方向偏轉。

當圓洞一部分處于壓縮波中，另一部分處于拉伸波中時(見圖5(b)、圖5(c)、圖5(d))，一部分質點的運動方向與波的傳播方向一致；一部分則與波的傳播方向相反；而在振動方向分界線附近圍巖質點的運動方向將發生顯著的偏轉，且其方向向洞內或洞外偏轉。

圖5　P波傳播過程中圍巖質點運動矢量圖 Fig.5 The velocity vector of surrounding rock mass in the propagation process of P wave

上述計算結果表明，P波通過圓洞時，圍巖質點的運動方向總體與振源的運動方向接近，但在洞壁附近圍巖質點在發生運動方向的轉換時發生較明顯的偏轉。

3P波對應力和質點振速量值的影響

3.1P波作用下圍巖的動應力集中特征

(1)靜態加載作用下的應力集中效應

含缺陷介質在動、靜態荷載作用下，會發生應力集中現象，且其動、靜應力集中效應有所差異，為了對動應力集中效應更好的進行分析，對靜態加載下圓洞的應力集中效應進行了分析。

計算結果表明，在水平向靜態加載，上下邊界固定的情況下，圓洞圍巖中附加最大主應力的應力集中現象顯著，由最大主應力與施加荷載之比定義應力集中系數：

η=σmax/[σ]

(1)

在圓洞斷面的上下極點處應力集中系數最大，η=2.75(泊松比為0.28)，水平向兩側極點處的應力集中系數最小，為0.3。這表明上下極點附近的圍巖受附加荷載的影響較大，而水平向兩側極點附近的圍巖受附加荷載影響相對較小。

圖6　附加最大主應力分布云圖 Fig.6 Additional maximum principal stress contours

(2)P波作用下的應力集中效應

P波作用下，動荷載對圓洞圍巖的擾動特征與靜態加載時的特征相似，圍巖的動應力集中現象也較為顯著。由附加動荷載產生附加最大主應力σmaxd與入射波應力強度σ0之比定義動應力集中系數：

ηd=σmaxd/σ0

(2)

洞壁圍巖上的動應力集中系數的分布形狀與靜態加載時的形狀較相似，在圓洞斷面的上下極點處應力集中系數最大，ηd=2.1，水平向兩側極點處的應力集中系數最小，為1。表明上下極點附近的圍巖受P波動荷載的影響強烈，而水平向兩側極點附近的圍巖受附加動荷載影響相對較小(見圖7)。

但動靜態下的應力集中系數分布也存在差異。在左右兩側洞壁上，P波動態加載時的動應力集中系數要大于靜態加載工況，且分布更為平滑，應力集中系數略大于1；而在上下兩側洞壁上，P波動態加載時的動應力集中系數要略小于靜態加載工況(見圖7)。

圖7　洞壁圍巖的附加應力集中系數分布雷達圖 Fig.7 Additional stress concentration factor surrounding the tunnel wall

與靜態加載時相似，隨著距離洞壁距離的增大，圍巖內部的應力集中現象逐漸減弱，直至與遠離圓洞處的應力狀態相同。

3.2P波作用下圍巖質點振動速度集中特征

在應力波傳播過程中，除了發生動應力集中的現象之外，而其質點的振動速度也會發生類似的現象。

計算結果表明，P波通過圓洞時，由其誘發的洞壁圍巖質點振動方向和頻率與振源是基本一致的。其次，與波的傳播方向相垂直的振動方向上，質點振動速度相對較小，可忽略不計。

而洞壁圍巖質點的振動速度與振源不一致，將發生放大或縮小。為此對洞壁圍巖的最大水平向振動速度分布特征進行了統計分析。因為工程實踐中人們關注的多是質點的最大振動速度，因此主要對其振動速度的放大效應進行研究。定義洞壁質點的最大振速Vmax與振源振速[V]之比為振速集中系數K：

(3)

統計數據顯示(仍以前述動態工況為例)，不同工況下圓洞對P波振動速度的放大效應具有大致相同的規律，即距離振源較近的半個圓洞斷面上，洞壁質點的最大振動速度略大于振源振速；而距離振源較遠的半個圓洞斷面上，洞壁質點的最大振動速度略小振源(見圖8)。

圖8還表明，隧洞的洞徑越大其靠近振源一側的振動速度放大系數越大；而隧洞的洞徑越大遠離振源一側的振動速度放大系數越小；在洞壁上下極點處振動放大系數相近。如洞徑3m時其最大振速集中系數約為1.2，而洞徑為10 m時，其振速集中系數可達1.6。

圖8　不同直徑圓洞圍巖質點水平 向振動速度放大系數分布雷達圖 Fig.8 The horizontal vibration velocity concentration factor surrounding the tunnel wall with different diameter

分析表明，與洞壁上圍巖質點的振動規律相比，圍巖內部各質點的振動周期亦與振源一致，而隨著質點距離洞壁距離的增大，其振動速度的幅值逐漸接近振源的振幅，直至完全一致。

4幾個問題的討論

在實際工程中，評價爆破對地下洞室穩定性的影響或制定相應的安全控制標準常采用質點振速法。質點振速法在20世紀60年代起普遍應用于地面建筑物爆破安全判據的制定，后來其應用領域擴展至地下工程，即認為爆破對隧洞的影響與圍巖質點速度直接相關，質點振動速度越大，爆破對圍巖的擾動越大。但上述分析表明，實際上P波對圍巖的應力與質點振動特征的擾動影響既有相似之處也差異。

(1)P波對圍巖真實主應力影響

實際上，地下工程都是處于某一初始地應力場中的，地下工程開挖后原始的應力場發生了改變，形成了二次應力場。

以圓形洞室為例，在“洞壁上”的圍巖中，最大主應力方向為圓洞的切向，最小主應力為軸向。P波作用下，動荷載產生的附加應力的主應力方向與其原來的主應力方向是一致的，洞壁圍巖微元上的受力特征(見圖9)。

圖9　洞壁圍巖應力狀態變化 Fig.9 The stress status transforms process of surrounding rock mass on the tunnel wall

在“洞壁”以外的圍巖中，其主應力方向將受到初始地應力場的影響，而動荷載產生的附加應力的主應力方向同樣要受到振源的方位的影響，因此其巖體微元上主應力方向將發生偏轉，其受力特征(見圖10)，上述分析表明，當洞壁附近圍巖的靜態應力接近其極限承載能力狀態時，爆破開挖誘發的動荷載擾動將可能使其受力狀態超過臨界荷載而發生破壞，例如，圍巖處于極限壓應力時，同時疊加P波誘發的壓應力，其合應力將超過其極限荷載；而當圍巖壓應力很小甚至受拉時，P波誘發的拉應力將使圍巖由受壓變為受拉，或者拉應力增大而發生破壞。

圖10　洞壁內部圍巖應力狀態變化 Fig.5 The stress status transforms process of surrounding rock mass behind the tunnel wall

(2)動應力集中效應與振速集中效應的對比

分析表明，P波作用下圓洞圍巖中不僅存在動應力集中現象，同時還存在振速集中現象。其中，洞壁附近圍巖中動應力集中系數的分布特征與振速集中系數分布特征顯著不同：動應力集中系數的最大值與振速集中系數的最大值在圓洞壁上相隔≈90°，即動應力集中最顯著的部位，振動速度集中系數為1左右；而振動速度集中系數最大的部位，動應力集中系數卻最小。

動應力集中系數和振速集中系數的量值也存在差異。根據動應力集中理論，地下圓洞的動應力集中系數在略大于1～3，而振動速度集中系數為1～2左右，可見動應力集中效應比振動速度集中效應更為顯著。

(3)動應力集中效應與振速集中效應影響因素

研究表明，振源頻率、圍巖性質以及洞室形狀均對動應力集中效應與振速集中效應都有顯著的影響，為了分析三者的綜合影響規律，對P波的正則化波數αr對二者的影響規律進行了分析。

αr=ωr/cp

(4)

式中：α=ω/cp是P波的波數，r為圓洞的半徑。

正則化波數αr包含了彈性模量E、泊松比μ、密度ρ、直徑D和頻率f的綜合信息。研究表明，正則化波數αr對圓洞動應力集中效應與振速集中效應的影響具有顯著的規律性。

根據鮑亦興的研究成果，圓孔最大動應力集中系數隨正則化波數的增加而先呈現先增大后減小的趨勢，當正則化波數0.25<αr<0.3時，動應力集中系數最大為3左右，且對于任意給定泊松比μ，最大動應力集中系數總比相應的靜力值高10%～15%，即最大動應力集中系數可超過3。當αr>1時，最大動應力集中因子受αr的影響減弱，將變為1～1.5左右。

圖11　動應力集中系數隨波數的變化 [1] Fig.11 Dynamic stress concentration factor versus wave number

對于振動速度集中系數，分別對洞徑為3 m、6 m和10 m的圓洞進行分析，得到了如圖12所示的曲線。從圖12可知，不同洞徑下洞壁最大振速集中系數隨著正則化波數αr的增大而增大。且當αr<0.3時，振速集中系數增幅較大，但在0附近振動速度集中系數趨近于1。當αr>0.3時，振動速度集中系數仍繼續增大但增加量有限，并最終趨于一穩定值。這表明，當入射彈性波的頻率接近0時，振動速度集中效應不顯著，質點的振速接近振源的振速；而當入射彈性波的頻率超過某一值時，振動速度集中效應將趨于穩定。

其次，洞徑越大，振速集中系數對波數的變化越敏感，表明地下工程斷面越大其振速集中效應越顯著。

圖12　波數對洞壁最大振動速度放大系數的影響 Fig.12 The maximum vibration velocity concentration factor versus wave number

(4)工程應用討論

在我國的地下工程實踐中，爆破開挖作用下地下洞室穩定性的動力安全性評價，主要是建立在振動速度監測工作基礎上的。然而，與地面建筑不同，地下工程形態、所處介質和荷載狀態都更為復雜，因此，確定其安全振動速度控制標準是十分困難的。

首先，理論計算表明，地下洞室洞壁上的振動速度的大小與圍巖的應力大小顯然并不呈線性相關，即振動速度大的位置，圍巖的附加動應力并不一定大，因此采用振動速度作為圍巖擾動程度的評價手段時，其可靠性不高。

其次，爆破振動監測數據可用于反推爆破荷載的強度，即通過研究彈性波通過地下洞室時的動應力集中和質點振速集中規律，進而結合現場的實測數據，就可估算振源的等效振動速度(應力波在傳播時實際是不斷衰減的，因此由洞壁振速估算得到的是無阻尼介質遠區振源的速度，并非真實振源的振速，因而稱為等效振動速度)，而根據Lysmer等[8]提出的振速和應力換算公式就可得到振源的等效動荷載。

σn=-2(ρCp)vn

(5)

σs=-2(ρCs)vs

(6)

式中：σn，σs分別為邊界上的法向應力和切向應力。

在得到振源施加的等效動荷載后，即可進行地下洞室動應力集中問題的分析，進而可得到圍巖在動荷載下的穩定性，或者反推得到圍巖的最大振動速度控制標準。

5結論

本文采用數值模擬方法，分析了無限線彈性巖體介質中深埋圓形隧道對P波的衍射問題，研究了洞周圍巖中的動應力集中效應與質點振動的規律，并對二者進行了對比分析，主要結論包括：

(1)應力波通過圓洞時，圍巖中的主應力方向基本與等效靜態加載時相似，而圍巖中質點的振動方向總體與波的傳播方向一致。

(2)應力波作用下圓洞洞壁的動應力集中系數分布與等效靜態加載時大體相似，而P波衍射過程中還將導致振動速度集中現象，但二者在沿洞壁分規律和量值上存在顯著的差異。在振動速度集中效應最顯著的部位，動應力集中效應卻最弱。

(3)P波產生的附加動應力僅使圓洞洞壁圍巖的主應力量值增大和減小，而使洞壁以外的圍巖的主應力量值改變的同時還將改變其主應力方向。

(4)圍巖中最大動應力集中系數隨正則化波數的增加而先呈現先增大后減小的趨勢，而最大振速集中系數則隨正則化波數的增加而增大，且其增加幅度先大后小。

(5)地下洞室洞壁上的振動速度的大小與圍巖的應力大小顯然并不呈線性相關，因此采用振動速度作為圍巖擾動程度的評價手段時，其可靠性不高。但可通過爆破振動監測數據及其分布規律反推爆破荷載的強度，進而進行地下洞室動態穩定性和最大允許振動速度的分析。

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