基于主動橫向穩定桿和 AFS 的車輛穩定性協調控制

第一作者周兵男，博士，副教授，1972年生

基于主動橫向穩定桿和AFS的車輛穩定性協調控制

周兵,顏丙超,呂緒寧

(湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙410082)

摘要：根據車輛的基本動力學特性，分析了輪胎非線性對于車輛橫擺穩定性的影響，建立了包括主動橫向穩定桿與AFS的整車動力學模型。根據主動橫向穩定桿和AFS兩個系統的運動耦合關系，分別設計了主動橫向穩定桿與AFS的各個子控制器，并設計了前后主動防側傾力矩分配模糊PID控制器，實現兩個子系統的協調控制，提高了車輛轉向時的側傾與橫擺穩定性。在MATLAB/Simulink環境中，對車輛在轉向工況下進行了仿真研究，利用Carsim軟件對仿真結果進行了驗證，結果證明了兩者協調控制策略的有效性。

關鍵詞：主動橫向穩定桿；主動前輪轉向；協調控制；模糊PID控制

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51275162)

收稿日期：2014-06-03修改稿收到日期：2014-09-15

中圖分類號:U461文獻標志碼：A

Coordinated control of vehicle yaw and roll stability based on ARS and AFS

ZHOUBing,YANBing-chao,LüXu-ning(State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body, Hunan University, Changsha 410082, China)

Abstract:The influence of nonlinear tires on the vehicle yaw stability was researched. The dynamics model of a full vehicle equipped with an active roll stabilizer and an active front steering system was set up based on the vehicle dynamics theory. Also a controller combining the active roll stabilizer and active front steering system was designed based on the motion coupling relationships between them. Moreover, an active fuzzy PID controller for regulating the anti-roll moment distribution was designed to coordinate the two systems and enhance the vehicle roll and yaw stability during steering. The vehicle in the steering situation was simulated with the MATLAB/Simulink, and the simulation results were verified by using the Carsim software. The results show the effectiveness of the proposed coordinated control strategy.

Key words:active roll stabilizer (ARS); active front steering (AFS); coordinated control; fuzzy PID control

側傾與橫擺動力學在很大程度上影響著車輛行駛的安全性，過大的車身側傾角會影響乘坐舒適性甚至導致車輛側翻；橫擺穩定性的喪失將使車輛失去轉向能力或引起車輛的劇烈回轉[1]。

對于車輛側傾穩定性的控制，目前國內外學者提出了多種控制方式：主動懸架[2]、主動橫向穩定桿[3]、差動制動[4]。其中，主動橫向穩定桿能夠實時地調整懸架的側傾角剛度，在車輛產生側傾趨勢時給車輛快速施加反側傾力矩，防止車輛側傾，大大減小車身側傾角和側傾角速度[5]。針對車輛橫擺穩定性控制，人們嘗試過多種控制方法，如主動轉向[6]、主動懸架[7]、差動制動[8]。主動前輪轉向通過改變前輪的轉角影響橫擺力矩來實現對車輛操縱穩定性的控制，從而在一定程度上實現轉向線性區的車輛橫擺穩定性。但是當車輪側向力達到輪胎與路面的附著極限時，主動轉向對橫擺穩定性的控制能力卻很微小[9]。主動橫向穩定桿在防側傾的同時，能夠通過合理分配前后軸懸架的側傾剛度對前后軸左右車輪載荷重新分配，進而改變前后軸輪胎的等效側偏剛度，影響車輛的轉向特性，從而實現對車輛橫擺穩定性的控制。

由于輪胎的非線性特性，主動橫向穩定桿與主動前輪轉向兩個子系統將會產生相互影響。為了提高車輛的側傾與橫擺穩定性，有必要對兩個系統進行協調控制。本文首先研究了輪胎非線性對車輛橫擺穩定性的影響，然后建立了某款汽車的整車數學模型及MATLAB/Simulink動力學仿真模型，并分別設計了主動橫向穩定桿和AFS的控制器，進行了前輪轉向輸入工況下車輛的仿真分析，最后利用Carsim軟件對仿真結果進行了驗證。

1輪胎非線性對車輛橫擺穩定性的影響

就一根車軸而言，在無側向力作用于車輛時，車軸左、右車輪的垂直載荷均為W0，每個車輪的側偏剛度均為k0。在有側向力作用于車輛和地面有相應的側向反作用力Fy作用于兩輪胎時，左、右車輪垂直載荷均發生變化。內側車輪減少ΔW，外側車輪增加ΔW，兩個車輪的側偏剛度隨之變為kl、kr(見圖1)。

圖1　左、右輪胎垂直載荷再分配時輪胎側偏剛度 Fig.1 Cornering stiffness of the tire when vertical load of the left and right tire redistributing

由此可知，在側向力作用下，若車輛前軸左、右車輪垂直載荷變動量較大，車輛趨于增加不足轉向量；若后軸左、右車輪垂直載荷變動量較大，車輛趨于增加過多轉向量。

主動橫向穩定桿可以根據車輛行駛工況改變前后懸架的側傾角剛度，對左右車輪的垂直載荷進行重新分配，改變前后軸側向力，從而影響車輛的橫擺響應[10]。

車輛設計時為了避免其轉向過程中出現過多轉向，往往使前軸有更大的側傾剛度，同樣主動橫向穩定桿控制時，也要給前軸分配更大的防側傾力矩。但是隨著車輛側向加速度的增加，橫擺率增益的增加量逐漸減小，增大車輛的不足轉向，影響其軌跡保持性能。而AFS能夠通過行星齒輪機構增加系統的自由度，根據駕駛員的駕駛意圖，利用電機對前輪施加一個不依賴駕駛員轉向盤輸入的附加轉角，對駕駛者的轉向角度進行修正，及時對車輛進行控制，主動提高車輛的操縱性、穩定性和軌跡保持性能，實現主動式轉向。

2系統模型的建立

2.1整車模型

實際車輛是一個復雜的非線性系統，其中輪胎、懸架等部件都具有很強的非線性，本文要研究輪胎非線性對轉向和懸架系統耦合關系的影響，需要建立包括非線性輪胎的車輛動力學模型。建立轉向運動和俯仰運動模型(見圖2和圖3)，AFS系統可以通過附加前輪轉角，抵抗路面不平、側風等橫擺及側傾干擾，提高車輛的操縱穩定性[11]。側傾運動模型見圖4，主動橫向穩定桿通過施加主動控制來實現車輛轉向時向內側傾斜，從而達到穩定車輛的目的[12]。

圖2　轉向運動模型 Fig.2 The steering model

圖3　俯仰運動模型 Fig.3 The pitching model

圖4　側傾運動模型 Fig.4 The rolling model

1)俯仰運動模型：

Tr=(Mf1+Mf2+Mf3)/Ge

(1)

側傾運動模型：

(2)

2)車身橫擺運動模型：

(3)

3)側向運動模型：

(4)

4)車身垂直運動模型：

(5)

5)輪胎垂直運動模型：

(6)

式中：

(7)

當車身俯仰角和側傾角在較小范圍內時，近似有：

(8)

式中：m,ms,muij分別為整車質量，簧載質量和非簧載質量；Ix,Iy,Iz分別為車身側傾、俯仰和橫擺轉動慣量；β為質心側偏角；r為橫擺角速度；δ前輪轉角；θ,φ分別為車身俯仰角和側傾角；Lf,Lr為前后軸到質心的距離；Lw為輪距；e為穩定桿縱臂長；Mf，Mr為前后主動橫向穩定桿作動器輸出力矩；h為懸掛質量質心到側傾軸的距離；ksij,csij為輪i，j處懸架剛度和阻尼；zs車身位移；zsij為輪i，j處懸架與車身連接點的位移；zuij為輪i，j的位移；wij為輪i，j處路面位移輸入；g為重力加速度。如無特殊說明，本文各參數均采用基本國際單位表示。

2.2輪胎模型

在小側偏角情況下，可以認為輪胎側偏力與側偏角成線性關系，但隨著側偏角的增加，輪胎側偏力與側偏角呈現出很強的非線性關系；另外，輪胎垂直載荷對輪胎側偏特性的也有著非常顯著的影響。進行主動橫向穩定桿和主動前輪轉向系統的綜合控制研究，不可避免地涉及到輪胎處于非線性區域時的工況，因此，不能忽略輪胎的非線性特性。本文采用Magic Formula穩態輪胎模型[13]，其形式如下：

(9)

式中：

(10)

式中：αf，αr分別為前后輪的側偏角；Dy、Cy、By、Ey分別為輪胎側向力-側偏角曲線的峰值因子、形狀因子、剛度因子和曲率因子，與輪胎特征和路面附著狀況有關。

3協調控制器的設計

由于輪胎的非線性特性，主動橫向穩定桿與主動前輪轉向兩個子系統將會產生相互影響。例如，大側向加速度時，如果車輛有較大的不足轉向，由于前軸側向力不足，AFS的作用效果將被削弱。由前述討論可知，減小前軸左右車輪垂直載荷變化量可以增加前軸總的側向力，而此時通過主動橫向穩定桿控制減小前軸側傾剛度，可以減小前軸左右車輪垂直載荷變化量，從而增加AFS作用效果，提高車輛橫擺響應。為了對橫擺與側翻穩定性控制進行有效協調，建立協調控制器(見圖5)。

車身側傾角和橫擺角速度分別是標志車輛側傾與橫擺穩定性的主要指標，因此本文選取這兩個指標作為優化的主要性能參數。側向加速度作為主動橫向穩定桿控制器的輸入量，主要用于控制減少車身側傾角。線性二自由度模型輸出的參考橫擺角速度與實際橫擺角速度之差作為AFS控制器的輸入，用于產生前輪附加轉角，同時作為前后防側傾力矩分配控制的輸入，對前后防側傾力矩進行合理分配，降低輪胎非線性特性對車輛橫擺穩定性的影響，更好的跟隨參考橫擺角速度，提高軌跡保持性能。

圖5　主動橫向穩定桿與AFS協調控制系統框圖 Fig.5 Coordinated control system of active roll stabilizer and AFS

主動橫向穩定桿前饋控制規律為：

(11)

式中：Mantif為前饋主動放側傾力矩，ay為側向加速度。

主動橫向穩定桿反饋控制規律為：

Mantib=K(φ-φref)

(12)

式中：Mantib為反饋主動防側傾力矩，φ為實際車身側傾角，φref為圖8所示參考車身側傾角，K為補償系數。

3.1兼顧AFS的主動橫向穩定桿控制策略

兼顧AFS的主動橫向穩定桿的控制策略包括前饋、反饋控制和前后防側傾力矩分配控制(見圖6)。前饋控制根據防側傾力矩參考模型決策出所需的主動防側傾力矩的大小，圖7給出了側向加速度大小與防側傾力矩大小的對應關系，當側向加速度較小時，防側傾力矩增長率較小，以保證乘坐舒適性；當側向加速度較大時，防側傾力矩增長率較大，以減小車身側傾，防止車輛側翻。

圖6　主動橫向穩定桿控制系統框圖 Fig.6 Active roll stabilizer control system

圖7　防側傾力矩參考模型 Fig.7 Anti-roll torque reference model

反饋控制根據車輛側向加速度計算出車身側傾角的參考值，側傾角參考值與整車模型輸出的車身側傾角之差作為反饋控制器的輸入，控制器輸出為附加防側傾力矩。該力矩與前饋控制器輸出的防側傾力矩相加得到總的防側傾力矩。圖8給出了側向加速度與車身側傾角參考值的對應關系。

圖8　側傾角參考模型 Fig.8 Roll angle reference model

利用主動橫向穩定桿進行側傾的同時，為了跟隨參考的橫擺角速度，提高車輛的橫擺穩定性，設計了防側傾力矩前后分配模糊PID控制器。

模糊PID控制器以實際橫擺角速度與參考橫擺角速度之差e及其變化率ec作為輸入，可以滿足不同情況下e和ec對PID參數的要求，以達到對非線性系統的控制要求。模糊子集e,ec={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，子集元素分別表示負大、負中、負小、零、正小、正中、正大，其隸屬度函數采用三角函數。經模糊推理得到PID控制器的控制參數，模糊子集Kp,Ki,Kd={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}。模糊控制規則表見表1～表3。

表1　K p模糊規則表

表2　K i模糊規則表

表3　K d模糊規則表

(13)

式中：kp、kd、ki為模糊PID控制器參數。

則后橫向穩定桿分配系數為：

kr=1-kf

(14)

3.2AFS控制策略

AFS通過驅動轉角電機，給前輪施加附加轉角，以實對理想橫擺角速度的跟蹤。參考橫擺角速度由線性二自由度參考模得出。

AFS控制框圖(見圖9)，參考車輛橫擺角速度與實際車輛橫擺角速度的差值進入AFS控制器，控制器再將所需的附加電機轉角信息傳遞到轉角電機，電機驅動行星輪使外側轉向輪產生一個合適的附加轉角，使實際車輛橫擺角速度接近理想橫擺角速度。控制器是一個PID控制器。

圖9　AFS系統控制框圖 Fig.9 AFS control system

4系統仿真結果與分析

為了驗證協調控制系統的有效性，本文在MATLAB/Simulink中建立了整車動力學模型及控制器模型，進行了仿真分析。仿真中，輸入如圖10所示的前輪轉角正弦波，車輛以20 m/s的速度勻速行駛。通過MATLAB/Simulink仿真得到相關數據并繪出圖形。

從車身側傾角的響應可以看出，采用主動橫向穩定桿控制與被動系統相比，能夠顯著減小車身側傾角。無論是否集成AFS控制系統，車身側傾角幅值都在0.03 rad左右，提高了車輛的側傾穩定性。另外從圖11結果可以看出，并行控制與協調控制效果相近，這是由于車身側傾角都是兩者的優化目標參數。

采用主動橫向穩定桿和AFS協調控制時，由于引入了前后主動防側傾力矩分配控制，車輛橫擺率更接近參考值，大于兩個子系統并行控制時的響應。大側向加速度時，由于輪胎非線性的影響, 橫擺角速度的響應明顯降低，AFS內外側前輪同時增加一個附加轉角，這樣當易飽和的內側車輪飽和時總側偏力將不足以使車輛按照理想軌跡行駛，而采用主動橫向穩定桿前后主動防側傾力矩進行合理分配，減少前軸側傾角剛度，增加前軸總的側向力，可以顯著提高橫擺率的響應，降低輪胎特性變化產生的影響(見圖12)。

圖10 前輪轉角輸入Fig.10Inputoffrontwheelangle圖11 車身側傾角對比圖Fig.11Comparisonofbodyrollangle圖12 橫擺角速度對比圖Fig.12Comparisonofyawrate

從輪胎側向力對比圖13可知，采用協調控制時，主動橫向穩定桿通過減小前軸防側傾力矩分配，減小了前軸左右車輪垂直載荷的變化量，使得前軸內側車輪側向力明顯增加，從而增加了前軸總的側向力，驗證了前述輪胎非線性對車輛橫擺響應的影響。

圖13　輪胎側向力對比圖 Fig.13 Comparison of tire lateral force

5Carsim仿真結果驗證

Carsim是專門針對車輛動力學的仿真軟件，可以仿真車輛對駕駛員，路面及空氣動力學輸入的響應，主要用來預測和仿真汽車整車的操縱穩定性、制動性、平順性、動力性和經濟性，同時被廣泛地應用于現代汽車控制系統的開發。

為了驗證所建立的MATLAB/Simulink仿真平臺的正確性，將上述仿真結果與Carsim仿真結果進行了比較。分別驗證了被動系統和協調控制系統的橫擺角速度、車身側傾角和輪胎側向力，結果對比見圖14～圖16。

圖14　被動系統Simulink與Carsim仿真結果對比圖 Fig.14 Simulink and Carsim simulation results comparison of passive system

圖15　協調控制系統Simulink與Carsim仿真結果對比圖 Fig.15 Simulink and Carsim simulation results comparison of coordinated control system

圖16　協調控制系統輪胎側向力對比圖 Fig.16 comparison of tire lateral force of coordinated control system

從圖14～圖16中可知，由于Carsim中前輪定位參數的原因，前輪側向力Carsim驗證結果與Simulink仿真結果存在定值靜態偏差，但左右車輪的靜態偏差能夠相互抵消。

6結論

本文提出了主動橫向穩定桿和AFS的協調控制策略，并建立了主動橫向穩定桿和AFS系統的數學模型和基于MATLAB/Simulink的仿真模型，利用Carsim軟件對仿真結果進行了驗證。

結果表明，通過主動橫向穩定桿控制能夠有效減小車身側傾角，但不合理的前后力矩分配會增大車輛的不足轉向，影響車輛軌跡保持能力。通過AFS控制能夠在一定程度上提高車輛的橫擺響應，但是在車輛大側向加速度不足轉向時，其控制效果將被削弱，此時通過主動橫向穩定桿前后防側傾力矩分配能夠提高車輛的橫擺響應。因此，協調控制系統在車輛防側傾的同時提高了其橫擺響應，體現了控制的有效性。

由于Carsim中的車輛數學模型在汽車工程學界公認是比較完備的，能夠較為全面和真實地描述車輛行駛時的動態響應，經過了它的驗證也表明了本文的控制方法具有實際意義。

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