超磁致伸縮作動(dòng)器非線性模型辨識(shí)研究

第一作者楊理華男，博士，講師，1985年生

超磁致伸縮作動(dòng)器非線性模型辨識(shí)研究

楊理華1, 李踐飛1, 吳海平1,樓京俊2

(1. 海軍潛艇學(xué)院動(dòng)力操縱系，山東青島266042； 2. 海軍工程大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院，武漢430033)

摘要：準(zhǔn)確辨識(shí)超磁致伸縮作動(dòng)器非線性模型參數(shù)是位移精確控制的必要條件，針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)粒子群(PSO)算法存在早熟收斂及迭代后期易陷入局部最優(yōu)的不足，提出一種可動(dòng)態(tài)調(diào)整慣性權(quán)重、學(xué)習(xí)因子及帶遺傳變異的改進(jìn)型粒子群(IPSO)辨識(shí)算法，該算法可平衡全局和局部搜索能力，提高收斂速度和辨識(shí)精度，并將該算法應(yīng)用于超磁致伸縮作動(dòng)器非線性模型的參數(shù)辨識(shí)研究。結(jié)果表明：該算法能有效可靠地辨識(shí)超磁致伸縮作動(dòng)器非線性模型參數(shù)，計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)的吻合程度較高，并且具有一定的抑噪能力。

關(guān)鍵詞：超磁致伸縮作動(dòng)器；非線性模型；參數(shù)辨識(shí)；改進(jìn)粒子群算法

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(51009143);全國(guó)優(yōu)秀博士學(xué)位論文作者專項(xiàng)基金(201057)

收稿日期：2014-07-17修改稿收到日期：2014-09-03

中圖分類號(hào):O328文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Parameter identification of nonlinear model of giant magnetostrictive actuator

YANGLi-hua1,LIJian-fei1,WUHai-ping1,LOUJing-jun2(1. Power Control Department, Navy Submarine Academy, Qingdao 266042, China;2. College of Power Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

Abstract:Accurate identification of nonlinear model parameters is a prerequisite to precisely control the displacement of giant magnetostrictive actuator. Aiming at the shortcomings of standard particle swarm optimization (PSO) algorithm such as existing premature convergence and easily falling into local optimum in later iteration, an improved PSO identification algorithm was proposed, which can dynamically regulate the inertia weighting, study factors and genetic variation, and so, balance the global and local search capability to improve the convergence speed and identification accuracy. Moreover, it was applied to the parameters identification of nonlinear model of giant magnetostrictive actuator. The results show that: the improved algorithm can effectively identify the nonlinear model parameters of giant magnetostrictive actuator. There is a higher degree of agreement between the results of calculations and experiments and the algorithm also has a better anti-interference ability.

Key words:giant magnetostrictive actuator; nonlinear model; parameter identification; improved PSO

超磁致伸縮作動(dòng)器為一種智能型執(zhí)行機(jī)構(gòu)，具有響應(yīng)快、精度高等優(yōu)點(diǎn)，在精密定位、主動(dòng)控制等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用價(jià)值。但其物理模型參數(shù)與磁化歷程有關(guān)，從而導(dǎo)致位移輸出與所受應(yīng)力及磁場(chǎng)呈現(xiàn)較強(qiáng)的非線性磁滯關(guān)系。因此，準(zhǔn)確的物理參數(shù)對(duì)其建模和位移精確控制具有至關(guān)重要的作用。

目前，諸多學(xué)者開展了超磁致伸縮作動(dòng)器的線性化建模工作，但該方法僅適合描述作動(dòng)器低頻激勵(lì)時(shí)的線性動(dòng)態(tài)特性[1-2]。目前，非線性Preisach模型含有大量非物理參數(shù)，使得建模和控制較為繁瑣[3]。而基于統(tǒng)計(jì)學(xué)分布理論的自由能模型需進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)值雙重積分[4]運(yùn)算，模型精度難以保證。而Jiles-Atherton模型是基于疇壁理論的磁滯非線性模型，該模型能清晰揭示磁化過(guò)程、應(yīng)力磁機(jī)效應(yīng)及磁化強(qiáng)度與伸縮量間的耦合關(guān)系,可較為全面地描述超磁致伸縮作動(dòng)器的動(dòng)態(tài)特性[5]。但是Jiles-Atherton磁滯模型中非線性參數(shù)間耦合作用較強(qiáng)，在實(shí)際應(yīng)用中參數(shù)辨識(shí)相對(duì)較難。Calkins用序列二次規(guī)劃(SQP)算法對(duì)磁化強(qiáng)度進(jìn)行擬合辨識(shí)磁滯模型磁參數(shù)，然后再用最小二乘法對(duì)輸出位移進(jìn)行擬合辨識(shí)飽和磁滯伸縮[6]。曹淑英等[7-10]分別運(yùn)用分層遺傳算法、信賴域算法等進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)研究，但在改善求解精度方面仍存在不足。

針對(duì)超磁致伸縮作動(dòng)器的磁滯非線性參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題，目前還缺乏較為有效的辨識(shí)算法。隨著智能優(yōu)化算法的發(fā)展，粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)在優(yōu)化方面得到了廣泛應(yīng)用，但在模型參數(shù)辨識(shí)應(yīng)用研究相對(duì)較少。與其它智能算法相比，PSO具有算法簡(jiǎn)單、數(shù)據(jù)量小和效率高等優(yōu)點(diǎn)[11-12]，但標(biāo)準(zhǔn)PSO算法存在早熟收斂及尋優(yōu)后期易陷入局部最優(yōu)的不足。本文提出一種可動(dòng)態(tài)調(diào)整PSO慣性權(quán)系數(shù)、學(xué)習(xí)因子及帶遺傳變異的改進(jìn)型粒子群算法，可克服標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的缺點(diǎn)，并將該改進(jìn)算法應(yīng)用于超磁致伸縮作動(dòng)器非線性磁滯模型參數(shù)辨識(shí)。實(shí)驗(yàn)表明，該改進(jìn)型PSO算法具有更強(qiáng)的收斂能力，可高精度有效辨識(shí)超磁致伸縮作動(dòng)器非線性磁滯模型參數(shù)，能為模型提供精確可靠的參數(shù)。

1超磁致伸縮作動(dòng)器模型

超磁致伸縮作動(dòng)器主要由輸出頂桿、預(yù)緊彈簧、磁致伸縮棒、驅(qū)動(dòng)線圈及偏置線圈組成。其運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜，假設(shè)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程磁致伸縮棒、輸出頂桿及被驅(qū)動(dòng)質(zhì)量有相同位移、速度及加速度。那么，作動(dòng)器可等效為單自由度力學(xué)模型(見圖1)。通過(guò)磁疇理論、壓磁理論[13-15]建立磁化過(guò)程的偏微分方程及動(dòng)力學(xué)方程來(lái)描述Jiles-Atherton非線性磁滯模型，具體如式(1)～式(7)：

圖1　超磁致伸縮作動(dòng)器的原理圖 Fig.1 The structure schematic diagram of giant magnetostrictive actuator

(1)

Man=Ms[coth(He/a)+a/He]

(2)

(3)

Mrev=c(Man-Mirr)

(4)

M=Mirr+Mrev

(5)

(6)

(7)

2粒子群算法模型參數(shù)辨識(shí)

2.1模型參數(shù)辨識(shí)原理

參數(shù)辨識(shí)原理為：先給定Jiles-Atherton模型中待辨識(shí)參數(shù)取值范圍，辨識(shí)算法在該范圍內(nèi)隨機(jī)選取可求解θ并計(jì)算位移x0(θ,k)，然后在相同激勵(lì)時(shí)，測(cè)量作動(dòng)器位移x(k)并計(jì)算兩者差值e(θ,k)。最后根據(jù)適應(yīng)度值實(shí)時(shí)修正Jiles-Atherton模型中θ值，使適應(yīng)度值不斷遞減收斂，此時(shí)θ也就是最佳辨識(shí)參數(shù)。超磁致伸縮作動(dòng)器位移非線性磁滯模型的參數(shù)辨識(shí)原理見圖2。

圖2　作動(dòng)器模型參數(shù)辨識(shí)原理 Fig.2 Parameter identification principle of the actuator model

(8)

參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題實(shí)際上可以轉(zhuǎn)化為誤差的適應(yīng)度函數(shù)最小值優(yōu)化問(wèn)題，假定適應(yīng)度函數(shù)為：

式中：k為采樣時(shí)刻，Q為總采樣次數(shù)，w(t)為外界測(cè)量干擾，x(k)為含噪聲的位移，x0(θ,k)為辨識(shí)模型的預(yù)測(cè)位移，e(θ,k)為k時(shí)刻誤差，minr≤θr≤maxr，r=1,2，…,6，θr為參數(shù)θ的第r個(gè)參數(shù)，minr、maxr分別為θr的下界及上界。通過(guò)PSO算法使J(θ)最小，那么與之對(duì)應(yīng)的θ即為最優(yōu)參數(shù)辨識(shí)值。

2.2粒子群算法(PSO)及其改進(jìn)

1995年Kennedy和Eberhart提出粒子群優(yōu)化算法(PSO)，作為一種迭代隨機(jī)搜索算法，具有并行處理特征，理論上可找到優(yōu)化問(wèn)題的全局最優(yōu)解，已應(yīng)用于多種復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題的求解[16-17]。標(biāo)準(zhǔn)PSO算法中，粒子通過(guò)式(11)、式(12)更新速度和位置：

(11)

(12)

(1)慣性權(quán)重w體現(xiàn)粒子對(duì)速度的繼承，其值較大有利于全局搜索，較小利于局部搜索。為了平衡全局和局部搜索能力，設(shè)計(jì)遞減慣性權(quán)重，見式(13):

w(k)=wstart-(wstrart-wend)·(t/Tmax)2

(13)

式中：wstart、wend、t、Tmax分別為初始慣性權(quán)重、迭代至最大次數(shù)的慣性權(quán)重、當(dāng)前迭代次數(shù)及最大迭代次數(shù)。

(2)學(xué)習(xí)因子對(duì)算法搜索能力也有較大影響。初始階段使用增大學(xué)習(xí)因子可使粒子有較大的局部搜索能力和較小的全局搜索能力。而在優(yōu)化后期使用較小的學(xué)習(xí)因子可使算法有較強(qiáng)的全局搜索能力和較小的局部搜索能力，有利于收斂到全局最優(yōu)解，動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)因子變化為：

c1=c1start+(c1end-c1strart)·t/Tmax

(14)

c2=c2start+(c2end-c2strart)·t/Tmax

(15)

式中：c1start、c1end、c2start、c2end分別為c1、c2的初始值和迭代終值，一般c1start>c1end、c2start

(3)根據(jù)遺傳變異思想，在PSO算法中粒子每次更新以后，引入變異操作以一定概率對(duì)其重新初始化。

2.3辨識(shí)算法流程

根據(jù)上述思想，改進(jìn)粒子群算法(Improved PSO,IPSO)的基本步驟為：

步驟1確定辨識(shí)參數(shù)θ初始范圍，初始化粒子群迭代次數(shù)、慣性權(quán)重、學(xué)習(xí)因子、適應(yīng)度誤差、速度及位置取值范圍。

步驟2根據(jù)式(9)計(jì)算每個(gè)粒子適應(yīng)度值。粒子局部極值記為pbesti，全局極值記為gbest。

步驟3根據(jù)式(13)計(jì)算動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重w，根據(jù)式(14)、式(15)更新動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)因子。

步驟6以變異概率對(duì)選中粒子進(jìn)行變異操作，用新產(chǎn)生的“變異”粒子取代飛離搜索區(qū)域的粒子；

步驟7對(duì)每個(gè)粒子，將其適應(yīng)值與局部最優(yōu)值比較，更新局部最優(yōu)，然后再將局部最優(yōu)和全局最優(yōu)比較，更新全局最優(yōu)值。

步驟8記錄迭代次數(shù)，若滿足適應(yīng)度要求或達(dá)到最大迭代次數(shù)，則停止搜索，輸出gbest作為辨識(shí)參數(shù)θ，否則跳至步驟2。

3實(shí)驗(yàn)研究

3.1實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及辨識(shí)

超磁致伸縮作動(dòng)器辨識(shí)實(shí)驗(yàn)主要包括：超磁致伸縮作動(dòng)器、NI主機(jī)控制器、采集卡及顯示設(shè)備，Labview軟件，南航FN15150功率放大器，MEL激光位移傳感器，CHINT電流互感器。其中,NI設(shè)備及軟件用于采集、顯示電流及位移，功率放大器將NI輸出弱信號(hào)放大以驅(qū)動(dòng)作動(dòng)器，激光位移傳感器用于精確測(cè)量作動(dòng)器位移。超磁致伸縮作動(dòng)器辨識(shí)試驗(yàn)系統(tǒng)(見圖3)。

圖3　辨識(shí)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn) Fig.3 Identification system experiment

表1　不同測(cè)量干擾下重復(fù)辨識(shí)結(jié)果

圖4　適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)化過(guò)程 Fig.4 The evolutionary process of fitness function

3.2實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證辨識(shí)模型的精確程度，本文通過(guò)激光位移傳感器測(cè)量了超磁致伸縮作動(dòng)器位移，并與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，具體見圖5～圖8所示。

由圖5～圖7可知，在沒(méi)有測(cè)量誤差時(shí)，辨識(shí)模型計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合。在有測(cè)量噪聲時(shí)，PSO算法辨識(shí)精度大大下降，而改進(jìn)型PSO算法的辨識(shí)效果仍相對(duì)較好較好，但是當(dāng)σ2=0.3時(shí)兩種辨識(shí)算法計(jì)

圖5 σ2=0辨識(shí)預(yù)測(cè)與測(cè)量結(jié)果比較Fig.5Comparisonofpredictionandmeasurementresultswhenσ2=0圖6 σ2=0.1辨識(shí)預(yù)測(cè)與測(cè)量結(jié)果比較Fig.6Comparisonofpredictionandmeasurementresultswhenσ2=0.1圖7 σ2=0.3辨識(shí)預(yù)測(cè)與測(cè)量結(jié)果比較Fig.7Comparisonofpredictionandmeasurementresultswhenσ2=0.3

算值與實(shí)驗(yàn)誤差較大。因此在一定的測(cè)量擾動(dòng)范圍內(nèi)，改進(jìn)型PSO辨識(shí)算法可更為準(zhǔn)確地辨識(shí)模型參數(shù)。此外，隨著驅(qū)動(dòng)電流增大，PSO和IPSO算法的計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值最大相差15.17%和4.12%，這因?yàn)榇箅娏黩?qū)動(dòng)使作動(dòng)器位移較大，但同時(shí)會(huì)產(chǎn)生明顯的渦流、溫變及磁機(jī)耦合效應(yīng)，從而導(dǎo)致計(jì)算與實(shí)驗(yàn)的誤差較大。

此外，為了驗(yàn)證低頻條件下上述辨識(shí)結(jié)果的可靠性，選用w(t)為σ2=0.1時(shí)辨識(shí)參數(shù)的平均值作為模型參數(shù)，以電流為I=(2sin(40πt)+3) A為作動(dòng)器輸入電流對(duì)理論模型預(yù)測(cè)和實(shí)驗(yàn)進(jìn)行研究，從而驗(yàn)證模型參數(shù)的穩(wěn)定性。

由圖8可知，對(duì)于輸入電流為I=(2sin(40πt)+3) A，以σ2=0.1的辨識(shí)參數(shù)平均值為理論模型參數(shù)，由于驅(qū)動(dòng)電流幅值和頻率相對(duì)較低，故而渦流、溫變等影響較小，作動(dòng)器的線性度也較高。理論辨識(shí)預(yù)測(cè)和實(shí)驗(yàn)值相對(duì)吻合度也較高，基于IPSO和PSO辨識(shí)參數(shù)的理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)值最大相差僅為2.61%和9.69%，這說(shuō)明本文辨識(shí)的非線性模型參數(shù)是相對(duì)穩(wěn)定有效。

圖8　電流為I=(3sin(30πt)+4) A時(shí)理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果 Fig.8 Comparison of theoretical calculation and experiment results when I=(3sin(30πt)+4) A

4結(jié)論

針對(duì)超磁致伸縮作動(dòng)器非線性磁滯模型參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題，本文提出用PSO算法進(jìn)行辨識(shí)研究，但標(biāo)準(zhǔn)PSO算法存在早熟收斂及迭代后期易陷入局部最優(yōu)的不足。通過(guò)引入遞減慣性權(quán)重、動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)因子及變異設(shè)計(jì)了改進(jìn)型PSO算法，并運(yùn)用該算法對(duì)磁致伸縮致動(dòng)器非線性磁滯模型進(jìn)行辨識(shí)。結(jié)果表明：改進(jìn)型PSO算法能有效抑制了標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的不足，可提高全局收斂速度及辨識(shí)精度，并且具有一定的抑噪能力；經(jīng)過(guò)重復(fù)辨識(shí)，模型參數(shù)重復(fù)度較高，辨識(shí)算法穩(wěn)定有效；實(shí)驗(yàn)值與理論辨識(shí)模型預(yù)測(cè)值吻合較好，在所給測(cè)量干擾內(nèi)IPSO算法的最大辨識(shí)誤差僅為4.12%；通過(guò)已辨識(shí)參數(shù)進(jìn)行理論計(jì)算，并與電流為I=(2sin(40πt)+3) A時(shí)實(shí)驗(yàn)值比較，結(jié)果表明辨識(shí)參數(shù)是穩(wěn)定可靠性的。因此，本文所提辨識(shí)算法具有較好的非線性辨識(shí)能力，具有重要工程應(yīng)用價(jià)值。

致謝

感謝國(guó)家自然科學(xué)基金(51009143)和全國(guó)優(yōu)秀博士學(xué)位論文作者專項(xiàng)基金(201057)支持.

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