基于改進 Hilbert-Huang 變換的結構損傷識別方法研究

第一作者任宜春女，博士，副教授，1969年生

郵箱：rycisme@163.com

基于改進Hilbert-Huang變換的結構損傷識別方法研究

任宜春1，2，翁璞2

(1.長沙理工大學橋梁工程湖南省高校重點實驗室, 長沙410114； 2，長沙理工大學土木與建筑學院，長沙410114)

摘要：針對Hilbert-Huang變換(HHT)在信號處理中存在的模態混疊的問題，引入總體經驗模態分解(EEMD)對HHT方法進行改進，并將改進的HHT方法應用于工程結構損傷識別中。建立一個三自由度剪切型結構模型，結構剛度退化模型采用雙線性剛度退化模型，計算結構在地震作用下的響應，對結構加速度響應進行改進的HHT分析，提出了利用損傷前后結構響應一階固有模態函數(IMF)特征能量比識別結構損傷位置的方法。結果表明：通過結構響應瞬時頻率的變化可以判斷結構是否損傷和出現損傷的時間，根據損傷前后各層一階IMF能量比的變化可以識別損傷的位置。將改進的HHT應用到對實際工程的強震記錄分析中，通過提取一階瞬時頻率和一階IMF特征能量比較好地識別了結構在強震作用下的損傷。

關鍵詞：Hilbert-Huang變換；總體經驗模態分解；瞬時頻率；損傷識別

基金項目：橋梁工程湖南省高校重點實驗室(長沙理工大學)開放基金資助項目

收稿日期：2014-04-15修改稿收到日期：2014-09-03

中圖分類號:TU311.2文獻標志碼：A

Structural damage detection based on improved Hilbert-Huang transform

RENYi-chun1,2,WENGPu(1. Hunan Province University Key Laboratory of Bridge Engineering(Changsha University of Science & Technology), Changsha 410004, China;2. School of Civil Engineering and Architecture, Changsha University of Science & Technology, Changsha 410004, China)

Abstract:Aiming at the problem of mode mixing in signal analysis by using Hilbert-Huang transform(HHT), an improved HHT method based on ensemble empirical mode decomposition(EEMD)was introduced and applied in the identification of structural damages. A three degrees of freedom bilinear stiffness degradation model of shear type structure was established. Structural responses under earthquake were calculated and analyzed by the improved HHT. A method to detect the location of damage based on intrinsic mode function (IMF) energy was proposed. It is shown that whether or not a structure is damaged and when the damage occurs can be decided by an instantaneous frequency change of structural acceleration and the location of damage is detected by the variation of corresponding IMF energy at the first modal frequency of structural response before and after damage. The damage of an actual engineering under earthquake can be well identified by extracting the first modal instantaneous frequency and the first modal IMF energy.

Key words:hilbert-huang transform; ensemble empirical mode decomposition; instantaneous frequency; damage detection

對于一個結構系統而言，在遭遇到一定的外荷載或作用時，結構構件從開裂到屈服甚至破壞，結構整體剛度的下降導致結構自振頻率也隨之減小，結構的模態參數表現為時變參數[1]。跟蹤結構在外荷載作用下的時變特性是識別結構的損傷和評價災后結構的殘存能力和可靠性的前提。地震是一種對建筑結構破壞極強的自然災害，由于其發生的不可預見性和破壞的嚴重性，以及主震后余震的持續破壞性，使得其成為了對建筑結構尤其是高層、大跨度以及復雜結構損害最大的災害之一。

Hilbert-Huang變換(HHT)是由美籍華人Huang于1998年提出的全新的數據處理方法，與以往的頻譜分析方法相比，該方法有高分辨率、自適應強等特點，適合對非線性、非平穩信號的分析[2]。該方法提出后便被迅速推廣應用到結構工程領域。國內外學者利用這種方法對非線性結構體系的瞬時頻率、Hilbert譜、Hilbert邊際譜等特征參數進行識別[3-6]。

然而，HHT方法也存在著一定的缺陷[7]，尤其是模態混疊效應最為明顯，多種改進方法被后來的研究者提出[8-9]。Wu提出了一種總體經驗模態分解方法(Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD)克服模態混疊效應[9]，本文利用基于EEMD的改進HHT方法對地震作用下結構的響應進行分析，利用瞬時頻率的變化對結構是否出現損傷進行識別，首次提出利用損傷前后結構各層響應的一階固有模態函數(Intrinsic Mode Function,IMF)特征能量比的變化識別損傷的位置。

1改進的HHT方法

HHT由經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)和Hilbert變換兩個部分組成。信號x(t)先通過EMD分解成一系列相互獨立的固有模態函數(Intrinsic Mode Function,IMF)和一個余量rn(t)的和，然后對各個IMF分量分別進行Hilbert變換，從而求得信號的瞬時頻率[2]。HHT在處理非線性以及非平穩性信號方面有著良好表現，然而，作為希爾伯特—黃變換的核心部分的EMD依然存在一些問題，其中模態混疊現象尤為突出。模態混疊是指相同時間尺度的信號在不同的固有模態函數中出現。模態混疊現象會造成IMF無法表示準確的物理過程，從而影響到分析結構的精度。EEMD是將有限幅值的高斯白噪聲加入到待分析信號中，來彌補信號中斷所缺失的尺度，從而消除模態混疊效應[9]。EEMD分解過程如下：

(1)給目標信號y(t)添加一組相同長度的白噪聲信號w(t)：

x(t)=y(t)+w(t)

(1)

(2)對添加白噪聲后的信號x(t)進行EMD分解，分解為n個基本模式分量(IMFs)ci和一個殘量rn之和：

(2)

(3)多次重復上面兩個步驟，每次添加的白噪音均不同，從而得到一個IMFs分量的集合Cik(t)。

(4)取每次EMD分解得到的相應的IMF分量進行平均作為最終的IMF：

(3)

式中，N是添加噪音的總數。

通過對各個IMF進行Hilbert變換，得到：

(4)

構造解析函數zi(t)：

zi(t)=ci(t)+jH[ci(t)]=ai(t)exp(jφi(t))

(5)

于是得到幅值函數和相位函數分別為：

(6)

(7)

進一步可以求出瞬時頻率：

(8)

2一階IMF特征能量比定義

信號y(t)通過EEMD分解后得到有限階IMF分量，每階IMF通常都具有一定的物理意義，能夠表征信號在某個特征尺度上的振動“模態”。當結構發生損傷時，會引起結構各層振動能量的重分布，結構某層出現損傷，可以看成該層軟化將吸收更多的地震能量，從而導致該層響應的對應其一階自振頻率的IMF特征能量相對于其他層一階IMF特征能量增加。因此可以利用各層一階IMF能量比的變化對結構的損傷位置進行分析。第j層一階IMF特征能量定義如下：

(9)

式中:IMFj1為第j層結構響應的對應第一階自振頻率的IMF分量值，當計算損傷前的一階IMF特征能量值時，t1為地震開始的時間，t2為損傷發生時刻；當計算損傷后的一階IMF特征能量值時，t1為損傷發生時刻，t2為整個地震持續時間。

第j層一階IMF特征能量比定義為：

(10)

式中，n為結構總層數。

3基于改進的HHT方法的結構損傷識別

當建筑結構在地震作用下發生損傷時，其剛度會發生退化，必然會導致結構自振頻率的改變，因此可以利用結構一階瞬時頻率變化對結構的損傷發展的規律進行分析。然后分別對損傷前后結構各層的一階IMF特征能量比進行計算，通過分析結構損傷前后一階IMF特征能量比的變化對結構損傷進行定位。

3.1數值結構模型及地震反應

為了真實反應在地震作用下建筑結構剛度退化的情況，建立一個三自由度剪切型結構模型，結構剛度退化模型采用雙線性剛度退化模型，屈服前后剛度比為0.4，采用威爾遜-θ法求解結構地震反應[10]。表1為三種結構力學模型的參數，其中結構2、結構3分別表示第二層為薄弱層以及第三層為薄弱層的情況。分別采用不同加速度峰值的地震波，來模擬不同強度的地震作用于模型結構，持續時間為40 s，所采用的地震波為發生在1994年的Northridge波(見圖1)。

通過計算獲得各層層間位移并與表1的層間位移限值進行對比，來判斷結構各層是否發生損傷[11]。計算表明，結構1當地震加速度峰值為140 gal時，結構各層均未發生損傷；當地震加速度峰值為240 gal時，結構模型第一層發生了損傷；當地震加速度峰值為400 gal時各層結構均發生了損傷。結構2，當地震加速度峰值為220 gal時，結構第二層(薄弱層)首先發生損傷。結構3當地震加速度峰值為200 gal時，結構第三層(薄弱層)首先發生損傷。

表1　結構參數

圖1　Northridge地震波 Fig.1 Seismic waveform of Northridge

3.2基于瞬時頻率的結構損傷識別

為了通過結構瞬時頻率的變化識別損傷，對結構1頂層地震加速度響應進行改進HHT分析。首先將結構頂層加速度響應進行傅里葉譜分析(見圖2)，可知結構前三階振動頻率大致分布范圍為2～3 Hz；3～8 Hz；8～13 Hz，且加速度響應以第一階振型為主。

對不同強度地震作用下的結構頂層加速度響應進行EEMD分解，求得不同特征尺度的IMF。提取與第一階自振頻率相對應的IMF分量并進行Hilbert變換，獲得一階IMF對應的瞬時頻率。圖3、圖4、圖5為加速度峰值分別140 gal、240 gal、400 gal的地震作用下，結構頂層加速度響應的一階瞬時頻率的變化情況。

圖2　加速度響應的傅里葉譜 Fig.2 Fourier spectrum of acceleration response

從圖3可知,在加速度峰值140 gal的地震作用下結構第一階振動頻率始終只是在2.6Hz左右小幅波動，且未出現頻率隨時間下降的趨勢，說明結構未發生損傷。在加速度峰值240 gal的地震作用下結構首層發生了損傷，從圖4可知,第一階振動頻率在前6 s內是2.6 Hz左右小幅波動，但在第6 s以后，頻率發生略微的下降，并在2.3Hz左右小幅波動。而當地震波加速度峰值增至400 gal時，此時結構三層均發生了損傷，圖5中的結構的瞬時頻率變化更加明顯。頻率從最開始的2.6 Hz左右降至地震后的1.9 Hz左右，因而可以判定此時結構的破壞最為嚴重。綜上所述，當結構在地震作用下發生損傷時，結構振動頻率將隨著損傷的出現而降低，利用改進HHT對結構響應進行分析，通過獲得的瞬時頻率能很好的識別結構損傷的發生以及發生的時間。

圖3 140gal地震一階瞬時頻率Fig.3Instantaneousfrequencyof140galearthquake圖4 240gal地震一階模態瞬時頻率Fig.4Instantaneousfrequencyof240galearthquake圖5 400gal地震一階模態瞬時頻率Fig.5Instantaneousfrequencyof400galearthquake

3.3基于一階IMF特征能量比的結構損傷定位

由于建筑結構的損傷往往出現在結構的個別樓層，準確的對損傷定位也顯得尤為重要。通過對瞬時頻率的分析，已經判斷是否出現損傷和損傷發生的時間。結構某層出現損傷，可以看成該層軟化將吸收更多地震能量，從而導致該層響應的一階IMF特征能量相對于其他層增加，因此可以利用結構損傷前后各層加速度響應的一階IMF特征能量比的變化對結構損傷進行定位。表2為結構1在140 gal地震作用下各層未發生損傷時以及240 gal地震作用下首層發生損傷時各層一階IMF特征能量比分析的結果，表3為結構2和結構3薄弱層發生損傷時各層一階IMF特征能量比分析的結果。

表2　結構1各層一階IMF特征能量比

表3　結構2、3各層一階IMF特征能量比

結構1在140 gal地震作用下結構未發生損傷，取6s前后結構響應計算各層相對一階IMF特征能量比，各層一階IMF特征能量比基本保持不變；當結構1在240 gal地震作用下，由結構響應的瞬時頻率可以發現6 s左右結構出現損傷，用6 s前后各層的加速度響應計算各層一階IMF特征能量比，第二層、第三層的能量比減少了，第一層的能量比增加，可以判斷損傷發生在第一層。結構2在220 gal地震作用下發生損傷，計算損傷前后其各層加速度響應的一階IMF特征能量比，第一層和第三層能量比減小或基本不變，第二層能量比增大，可以判斷損傷發生在第二層(薄弱層)。結構3在200 gal地震作用下發生損傷，計算損傷前后其各層加速度響應的一階IMF特征能量比，第一層和第二層能量比減小，第三層能量比增大，可以判斷損傷發生在第三層(薄弱層)。

因為一階IMF能量比是反映某層的一階IMF能量值相對于所有層總能量的比值，各層一階IMF能量比之和為1， 損傷前后一階IMF能量比的變化反映的是某層地震中吸收地震能量能力的相對其它層的變化情況，也就是損傷程度較大的層其吸收地震能量更大，一階IMF能量比增大，相應地，損傷程度較小的層其一階IMF能量比減小，本質上，一階IMF能量比的變化只能反映各層損傷程度的相對大小。因此，用本文方法識別損傷位置時，僅適用于結構個別樓層出現損傷的情況，有未損傷層作為參照，才能判斷能量比增加的層是損傷的，這種情況在工程結構中也是常見的。對于大多數層損傷或所有層損傷的情況，一階IMF能量比的變化是反映的各層損傷程度的大小。

通過上面的分析可知，當結構某層發生損傷，該層一階IMF特征能量比會增大，而其他層減小或基本不變。因此可以通過結構損傷前后一階IMF特征能量比的變化對結構損傷進行定位。

4基于改進的HHT的結構強震記錄分析

美國洛杉磯的某政府辦公大樓建于1961年，位于34°.058 N，118°.249 E，地上16層地下2層，鋼筋混凝土結構。1990年于該建筑的第2、第8層和第15層頂部分別安裝了9套加速度傳感器，用于該建筑物結構橫向、縱向和豎向動力響應的測量[12]。

利用改進的HHT變換對1994年的Northridge地震中該建筑傳感器記錄的結構地震響應信號進行分析，進而判斷該建筑在地震中受損的情況。圖6為該建筑第15層橫向加速度響應，通過傅里葉譜分析，可以大致獲得該建筑在地震下的前三階振動頻率范圍分別為：0.3～0.8 Hz、0.8～1.4 Hz、1.4～2.6 Hz。為了減少高頻以及噪音對低頻信號造成的影響，先采用切比雪夫低通濾波器對原始信號進行濾波，截至頻率為第三階振型頻率。然后利用改進的HHT對濾波后的信號進行分析。

圖6　第15層橫向加速度響應 Fig.6 Acceleration of Fifteenth floor

圖7為結構第15層對應結構一階頻率的IMF分量的瞬時頻率，對比分析圖6和圖7，在0～2 s地震尚未發生，在環境激勵作用下，結構振動頻率在0.7 Hz左右，2～5 s在地震作用下，結構振動較小，振動頻率未發生變化，結構仍然處于彈性工作階段，5s開始地震強度增加，結構發生損傷，結構剛度迅速降低，頻率從0.7 Hz降至0.5 Hz左右，第15 s以后，地震強度慢慢減弱，結構剛度有所恢復，結構頻率提高到0.6 Hz左右，但仍低于初始時的振動頻率，說明結構已經發生損傷，結構剛度無法恢復到地震前的水平。

對安裝在建筑第2層、第8層和第15層加速度傳感器測得的橫向加速度響應進行分析，表4為求得結構發生損傷前后第2層、第8層、第15層的一階IMF特征能量比。通過表4可知，損傷前后，第2層、第8層加速度響應的一階IMF特征能量比降低，第15層的一階IMF特征能量比增大，由此可以判斷主要損傷發生在第8層到第15層之間。

圖7　一階模態瞬時頻率 Fig.7 The first modal of Instantaneous frequency

損傷前損傷后第2層0.1050.093第8層0.2240.211第15層0.6720.696

5結論

針對HHT變換中存在的模態混疊問題，引入基于EEMD的改進HHT變換，并將改進后的HHT變換應用到對結構損傷識別中，得到以下結論：

(1)將結構在地震作用下的加速度響應進行改進的HHT變換，得到結構響應的瞬時頻率，通過分析結構瞬時頻率的變化，可以識別地震作用下結構損傷的發生以及發生的時間。

(2)結構某層出現損傷，可以看成該層軟化將吸收更多地震能量，從而導致該層響應的一階IMF特征能量相對于其他層增加，通過對結構各層響應的一階IMF能量比在損傷前后的變化分析，能夠識別結構的損傷位置。

(3)將改進的HHT方法應用到實際工程強震記錄的分析，證明了這種方法在識別實際工程結構損傷方面的的可行性和實用性。

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