基于MATLAB的礦石破碎機(jī)關(guān)鍵機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析

基于MATLAB的礦石破碎機(jī)關(guān)鍵機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析

王國(guó)成，段勝秋，楊昌明，胡文強(qiáng)

(西華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川成都610039)

摘要：為精確獲得礦石破碎機(jī)關(guān)鍵機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及受力狀態(tài)，采用矩陣法構(gòu)建了礦石破碎機(jī)關(guān)鍵機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型，針對(duì)位置問(wèn)題涉及非線性超越方程組的求解，編制了采用牛頓數(shù)值法求解該問(wèn)題的通用MATLAB程序，并利用MATLAB軟件對(duì)該機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析，實(shí)現(xiàn)分析結(jié)果的可視化，為機(jī)構(gòu)的進(jìn)一步深入研究提供了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞:礦石破碎機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析動(dòng)力學(xué)分析牛頓數(shù)值法

中圖分類號(hào)：TH113文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

作者簡(jiǎn)介：王國(guó)成(1989-)，男，碩士研究生，主要研究方向：現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)方法。

收稿日期：2015-04-21

Kinematic and dynamic analysis for the key mechanism of ore crusher based on MATLAB

WANG Guocheng，DUAN Shengqiu，YANG Changming，HU Wenqiang

Abstract:In order to accurately obtain the motion law and strained condition of the key mechanism of ore crusher, the mathematical models of kinematic and dynamic are set by matrix method.This paper establishes the general MATLAB program using Newton numerical method to solve nonlinear equation group, then kinematic and dynamic analysis of the key mechanism of the ore crusher is carried out using the software MATLAB. The results are made visual. This paper provides reference for further research.

Keywords:ore crusher；kinematic analysis；dynamic analysis；Newton numerical method

0引言

破碎機(jī)在礦物質(zhì)開(kāi)采過(guò)程中扮演著重要的角色，目前，對(duì)于破碎機(jī)的研究主要集中于運(yùn)動(dòng)特性的研究，獲得了各個(gè)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及關(guān)鍵點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，判斷了機(jī)構(gòu)之間是否發(fā)生干涉。但是破碎機(jī)工作環(huán)境通常比較惡劣，受力情況變化較大，僅僅進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析不足以設(shè)計(jì)出破碎機(jī)零件結(jié)構(gòu)[1]。本文基于MATLAB仿真平臺(tái)采用解析法對(duì)破碎機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)均進(jìn)行了研究，不僅得到了各個(gè)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，同時(shí)獲得了各個(gè)運(yùn)動(dòng)副的約束反力以及驅(qū)動(dòng)力矩，為破碎機(jī)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)優(yōu)化和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供載荷依據(jù)。

1運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

圖1　破碎機(jī)關(guān)鍵機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析，主要獲得機(jī)構(gòu)中某些構(gòu)件的位移、速度和加速度及某些點(diǎn)的軌跡、速度和加速度。破碎機(jī)關(guān)鍵機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析求得各構(gòu)件在各個(gè)位置的位移、速度和加速度，所得結(jié)果為后續(xù)動(dòng)態(tài)靜力分析計(jì)算慣性力及慣性力矩提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)[2]。圖1為某礦山破碎機(jī)關(guān)鍵機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。

已知各構(gòu)件尺寸為：

lAB=0.1m,lBC=0.46m,lCD=0.25m,lBE=0.46m,lEF=0.265m,lFG=0.67m,xD=0.3m,yD=0.5m,xG=0.43m，yG=0.21m

各構(gòu)件質(zhì)心尺寸為：

lBS2=0.3m，δ1=30°，δ2=15°，lDS3=0.11m，lES5=0.13m，lGS6=0.5m，構(gòu)件1的質(zhì)心在A點(diǎn)。

各構(gòu)件質(zhì)量分別為：

m1=2.0kg，m2=9.0kg，m3=4.5kg，m5=5.0kg，m6=15.0kg。

各構(gòu)件繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：J1=0.0015kgm2，J2=0.065kgm2，J3=0.017kgm2；J5=0.03kgm2，J6=0.5kgm2。

當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)角處于90°≤θ1≤210°的范圍內(nèi)，礦石阻力為300N，集中作用于構(gòu)件6的質(zhì)心S6處，曲柄1以勻角速度ω1=20rad/s逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)該機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和動(dòng)態(tài)靜力分析。

1.1位置分析

解析法進(jìn)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的關(guān)鍵是位置方程的建立和求解。速度分析和加速度分析是對(duì)位置方程作進(jìn)一步的數(shù)學(xué)運(yùn)算[3]。建立礦山破碎機(jī)關(guān)鍵機(jī)構(gòu)的封閉矢量位移方程組[3-5]：

(1)

式中：θi為各桿矢量的方位角，rad，i=1,2,3,5,6。

1.2速度分析

將式(1)對(duì)時(shí)間t求一次導(dǎo)數(shù)，得速度矩陣方程：

(2)

式中：ω1為各桿件的角速度，rad/s，i=2,3,5,6。

1.3加速度分析

將式(1)對(duì)時(shí)間t求二次導(dǎo)數(shù)，得加速度矩陣方程：

(3)

式中：αi為各桿件的角加速度，rad/s2，i=2,3,5,6。

1.4MATLAB實(shí)現(xiàn)

位置問(wèn)題方程組的求解涉及含三角函數(shù)的非線性超越方程組，其求解難度較大，而速度方程和加速度方程的求解，只需求解線性方程組，相對(duì)而言較容易。筆者針對(duì)此問(wèn)題利用牛頓數(shù)值法求解非線性超越方程組[4]，使得求解過(guò)程大大簡(jiǎn)化，提高了求解的效率。應(yīng)用MATLAB軟件求解線性方程組的方法對(duì)速度矩陣和加速度矩陣進(jìn)行求解，得到機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。如圖2所示。

圖2　運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真曲線

2動(dòng)態(tài)靜力分析

機(jī)構(gòu)動(dòng)力分析的任務(wù)是確定運(yùn)動(dòng)副的反力和需加于機(jī)構(gòu)上的平衡力或平衡力矩[7]。動(dòng)態(tài)靜力分析需先求各構(gòu)件的慣性力及慣性力矩。該礦山破碎機(jī)關(guān)鍵機(jī)構(gòu)根據(jù)所確定的相關(guān)構(gòu)件的加速度和角加速度，求得對(duì)應(yīng)構(gòu)件的慣性力(FI2x、FI2y、FI3x、FI3y、FI5x、FI5y、FI6x、FI6y)和慣性力矩(MI2、MI3、MI5、MI6)。其受力分析如圖3所示。

圖3　破碎機(jī)關(guān)鍵機(jī)構(gòu)受力分析

受力分析時(shí)，將各力分別沿x、y方向分解，然后就各構(gòu)件分別列出力平衡方程式。

對(duì)于構(gòu)件1平衡方程式為：

(4)

對(duì)于構(gòu)件2平衡方程式為：

(5)

式中：

A=MI2+(yB-yS2)FI2x+(xS2-xB)(FI2y-m2g)

對(duì)于構(gòu)件3平衡方程式為：

(6)

式中：

B=(yS3-yD)FI3x-(xS3-xD)(FI3y-m3g)-MI3

對(duì)于構(gòu)件5平衡方程式為：

(7)

式中：

E=(yE-yS5)FI5x+(xS5-xE)(FI5y-m5g)+MI5

對(duì)于構(gòu)件6平衡方程式為：

(8)

將構(gòu)件平衡方程式整理成一個(gè)線性方程組，并寫成矩陣形式。便于采用矩陣方程求解，用矩陣形式表示為：

CFR=D

(9)

其中

通過(guò)MATLAB編程，完成式(9)的求解，得到各運(yùn)動(dòng)副的反力和需加于曲柄上的平衡力矩。機(jī)構(gòu)平衡力矩曲線、曲柄支反力曲線和運(yùn)動(dòng)副F反力曲線如圖4所示。

圖4　動(dòng)力學(xué)仿真曲線

3結(jié)束語(yǔ)

本文運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)礦山破碎機(jī)關(guān)鍵機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析，得到了礦山破碎機(jī)關(guān)鍵機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性。提出了針對(duì)位置問(wèn)題求解非線性超越方程組的牛頓數(shù)值法程序，為相似構(gòu)件的位置分析提供了參考。運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果為破碎機(jī)關(guān)鍵機(jī)構(gòu)的強(qiáng)度校核提供了基本參數(shù)，為機(jī)構(gòu)的進(jìn)一步優(yōu)化及深入研究提供了數(shù)據(jù)依據(jù)。該方法對(duì)于其它類型機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析，具有普遍的適用性。

參考文獻(xiàn)

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