鋼－混凝土組合梁動力折減系數(shù)研究
2016-01-18 03:38:32侯忠明,夏禾,王元清等
振動與沖擊 2015年4期
第一作者 侯忠明 男，博士后，1982年8月生
通信作者 夏禾 男，教授，博士生導(dǎo)師，1951年生
鋼-混凝土組合梁動力折減系數(shù)研究
侯忠明1, 2，夏禾2，王元清1，張彥玲3
(1. 清華大學(xué) 土木工程系，北京100084； 2. 北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京100044；3. 石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，石家莊050043)
摘要：考慮鋼梁與混凝土板之間的滑移，對鋼-混簡支組合梁的基本動力方程進(jìn)行了理論推導(dǎo)和分析。在此基礎(chǔ)上，考慮到組合梁與普通梁的不同力學(xué)特性，提出了適于組合梁動力計算的“剛度折減系數(shù)”和“頻率折減系數(shù)”，并與《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB50017-2003)中的公式進(jìn)行了比較分析，給出了動力剛度折減系數(shù)和頻率折減系數(shù)表達(dá)式。結(jié)果表明，在組合梁的動力計算中，不能直接套用靜力計算的公式來計算組合梁的等效剛度，否則會引起較大的誤差。
關(guān)鍵詞：鋼-混凝土組合梁；動力特性；剛度折減系數(shù)；頻率折減系數(shù)
基金項目：國家重點基礎(chǔ)研究計劃973項目(2013CB036203)；國家自然科學(xué)
收稿日期：2014-01-08修改稿收到日期：2014-03-03
中圖分類號:U441+.3; U24文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A
Dynamic reduction coefficients for a steel-concrete composite beam
HOUZhong-ming1,XIAHe2,WANGYuan-qing1,ZHANGYan-ling3(1. Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China;2.School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China;3. School of Civil Engineering, Shijiazhuang Railway University, Shijiazhuang 050043, China)
Abstract:Considering the slip between steel girder and concrete slab, the fundamental governing motion equations of a simply-supported steel-concrete composite beam were deduced and analyzed. On the above basis, considering the different mechanical characteristics between the composite beam and a common one, the dynamic stiffness reduction coefficient and frequency reduction coefficient applicable for the dynamic calculation of the composite beam were proposed and compared with those in the Code for design of steel structures. Then, the expressions of the two coefficients were deduced. The study showed that the expressions for static calculation from the Code for design of steel structures are not applicable for the calculation of the dynamic equivalent stiffness of the composite beam, otherwise a larger error can be caused.
Key words: steel-concrete composite beam; dynamic characteristics; stiffness reduction coefficient; frequency reduction coefficient
鋼-混凝土組合梁(“組合梁”和“結(jié)合梁”均指同一概念，只是在不同的文獻(xiàn)中稱謂不同)被大量應(yīng)用在公路和鐵路橋梁中，其典型結(jié)構(gòu)為由抗剪連接件連接的鋼梁與混凝土板[1-2]。
由于柔性抗剪連接件的存在，混凝土板和鋼梁之間會產(chǎn)生一定的滑移，使得在進(jìn)行組合梁的靜力計算時，必須要考慮由這種滑移帶來的剛度降低。當(dāng)前公開報道的在靜力剛度計算方面的分析方法一般有以下幾類：最早期的基于彈性理論的、未考慮滑移的換算截面法[3]，以剛度折減系數(shù)[4]或組合系數(shù)[5]的形式的組合梁的剛度計算公式，以及針對現(xiàn)行規(guī)范中采用的折減剛度法所存在的問題，提出了組合梁撓度計算的改進(jìn)折減剛度法[6]等。
對于簡支組合梁的靜力剛度計算，我國鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范(GB50017-2003)可假設(shè)一個剛度折減系數(shù)來考慮抗剪連接件的影響；對于連續(xù)梁，通常是在距中間支座兩側(cè)各0.15L的跨度范圍內(nèi)，不計受拉區(qū)混凝土的影響，但應(yīng)計入翼板有效寬度be范圍內(nèi)配置的縱向剛度的作用，其余區(qū)段仍取折減剛度[7]。目前，各國規(guī)范[8]和一般文獻(xiàn)只對承受靜力荷載作用下組合梁的剛度進(jìn)行了說明，沒有對承受動荷載時剛度的取值作特別規(guī)定。在進(jìn)行動力計算時，一些文獻(xiàn)直接應(yīng)用靜力折減系數(shù)的理論，先計算組合梁的剛度，然后應(yīng)用普通梁的動力理論計算梁的動力響應(yīng)。但考慮到承受動力作用的結(jié)構(gòu)的特點，顯然不能簡單地把靜力折減剛度應(yīng)用到動力剛度的計算中。
目前，在組合梁的動力性能研究方面，國內(nèi)外已經(jīng)取得了一些成果。
Xu等[9]使用Timoshenko梁理論，考慮了結(jié)合梁轉(zhuǎn)動慣量和剪切變形的影響，對部分連接結(jié)合梁進(jìn)行動力、動力和屈曲分析。Huang等[10]研究了不考慮阻尼部分連接下的結(jié)合梁的動力特性，建立一維模型和結(jié)合梁的自由振動方程，給出了閉合解。戚菁菁等[11]建立了考慮界面滑移、豎向掀起及剪切變形影響的鋼-混凝土連續(xù)結(jié)合梁動力分析模型。
在國外，Biscontin等[12]對微振動下不考慮阻尼的等截面結(jié)合梁的動力特性進(jìn)行了探討分析。Banerjee等[13]利用Hamilton原理，考慮了結(jié)構(gòu)的幾何和材料方面的耦合作用，進(jìn)一步推導(dǎo)了結(jié)合梁的彎曲和扭轉(zhuǎn)振動的動剛度矩陣，并以此為基礎(chǔ)推導(dǎo)了其自由振動方程，應(yīng)用Wittrick-Williams算法進(jìn)行求解。Faruk[14]利用Timoshenko梁理論，分析了變截面結(jié)合梁Laplace域的自由和受迫振動。Girhammar等[15]把鋼梁和混凝土板均視為Euler-Bernoulli梁，推導(dǎo)了一般荷載作用下(包括自由振動和強(qiáng)迫振動)考慮滑移的等截面結(jié)合梁的微分方程，并給出了特定邊界條件下微分方特征值的閉合解。
運用直接平衡法，推導(dǎo)了簡支組合梁的基本動力方程[16]，得到了其自振頻率以及等效剛度的表達(dá)式；在此基礎(chǔ)上，對靜力剛度折減系數(shù)的取值進(jìn)行了分析，并研究了其與動力剛度折減系數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別及應(yīng)用的范圍。
1基本分析模型及振動方程
為考慮抗剪連接件的柔性的影響，把組合梁劃分成混凝土板和鋼梁兩個子梁。假設(shè)單位長度上的栓釘抗剪剛度為為KS，取長度為dx的一段微元，分析模型見圖1。
進(jìn)行模型分析時，基本假設(shè)如下：
(1) 混凝土板和鋼梁之間沒有因掀起而脫離；
(2) 忽略轉(zhuǎn)動慣量和剪切變形的影響；
(3) 鋼梁及混凝土板未發(fā)生大變形，均視為梁；
(4) 栓釘承受的剪力沿梁長均勻分布，縱向單位長度的剪切剛度為常量；
(5) 在小變形時，栓釘所承受的剪力與變形成線性關(guān)系。
圖1 組合梁微元示意圖 Fig.1 Mechanical schematic diagram of composite beams
上述模型中，未考慮軸力的影響，并假定鋼梁與混凝土板之間是光滑的，即忽略混凝土與鋼梁之間的黏結(jié)力。事實上，梁體撓度很小時即可使二者之間的黏結(jié)破壞。
1.1微元平衡方程
取長度為dx的一段微元，其交界面上的剪力可表示為QL(x)=KSδdx，并作以下定義：下標(biāo)1、下標(biāo)2分別代表混凝土和鋼梁。
運用直接平衡法，可得到結(jié)合微元的豎向力平衡方程和彎矩平衡方程，即
(1)
(2)
式中：Q(x,t)、M(x,t)、m(x)和c(x)分別為單位長度的梁所承受的剪力、彎矩、質(zhì)量和阻尼系數(shù)，v(x,t)為梁體的豎向位移。
假設(shè)在dx的范圍內(nèi)，梁發(fā)生豎向撓度v(x,t)時所引起的混凝土板與鋼梁之間的縱向相對滑移為δ，由此引起的其中性軸法向連線的轉(zhuǎn)角為θ，滑移角應(yīng)變?yōu)棣取洌峙湓诨炷涟搴弯摿旱幕茟?yīng)變分別為εS1=θ′h(h1/h)=θ′h1，εS2=θ′h(h2/h)=θ′h2。
那么從圖1可知存在以下關(guān)系
δ=(θ+v′)h
(3)
那么微元由于界面滑移引起的滑移內(nèi)力矩為
MS(x)=KSh2(θ+v′)dx
(4)
同時，對于混凝土和鋼梁，滑移應(yīng)變相應(yīng)的滑移力分別為
FS1(x)=E1A1εS1=E1A1θ′h1
(5)
FS2(x)=E2A2εS2=E2A2θ′h2
(6)
對整個梁中性軸取矩，相應(yīng)的滑移內(nèi)力矩為
MS(x)=FS1(x)h1+FS2(x)h2=
(7)
綜合式(4)和式(7)，有
KSh2(θ+v′)=(EI)Cθ″
(8)
1.2組合梁動力平衡方程
結(jié)合式(1)～式(8)，整理后可得到考慮連接件滑移的等截面直線組合梁的振動方程
(9)
式中：(EI)B=E1I1+E2I2，為混凝土板與鋼梁繞自身中性軸的抗彎剛度和；而(EI)F=(EI)C+(EI)B表示不考慮滑移時組合梁的截面剛度。
1.3振動方程的求解
v(x,t)=φ(x)·q(t)
(10)
式中：φ(x)為振型，即式(9)的特征函數(shù)，而q(t)為隨時間變化的振幅。
將式(10)代入式(9)，整理后可得到分離變量后的組合梁振動方程
(11)
式中：系數(shù)m*、c*、k*和p*分別為系統(tǒng)的廣義質(zhì)量、廣義阻尼、廣義剛度和廣義荷載，即
記ω2=k*/m*，則式(11)可寫成
(12)
這是一個6階常微分方程，假設(shè)其特性值為λ，那么其特征方程可寫為
(13)
φ(x)=C1eλ1x +C2e-λ1x+C3eλ2x+
C4e-λ2x +C5eiλ3x +C6e-iλ3x
(14)
或?qū)懗呻p曲函數(shù)和三角函數(shù)的形式：
φ(x)=C1sinhλ1x+C2coshλ1x+C3sinhλ2x+
C4coshλ2x+C5sinλ3x+C6cosλ3x
(15)
式(15)就是等截面直線組合梁的振型方程，各個系數(shù)的值由邊界條件確定。
1.4邊界條件和自振頻率
對于等截面簡支直線組合梁，在x=0及x=L處，位移、彎矩均為0；θ′可視為其角滑移應(yīng)變，在端部時為0，在跨中最大。則可得到以下關(guān)系：
式中：MB(x)=(EI)Bv″(x,t)，可視為組合梁微元彎曲引起的彎矩；MC(x)=(EI)Cθ′(x,t)，可視為組合梁微元相對滑移引起的彎矩。
由式(16)可得到關(guān)于Ci(i=1,2,3,…,6)的六元齊次方程組，若使Ci(i=1,2,3,…,6)不全為零，該方程組的系數(shù)矩陣行列式的值應(yīng)為0，即
sinhλ1Lsinhλ2Lsinλ3L=0
(17)
僅當(dāng)sinλ3L=0時，上式才成立，即λ3=nπ/L。則滿足頻率方程與邊界條件的一組解的振型表達(dá)式可寫為φn(x)=sin(nπx/L)。把φn(x)的值分別代入k*和m*的表達(dá)式，那么可得到簡支直線組合梁振動方程的圓頻率：
(18)
(19)
(20)
形式上與普通直梁一致，而(EI)F可視為不考慮抗剪連接件剛度時組合梁的剛度。那么簡支組合梁的等效動剛度可表達(dá)為
(21)
可見，與普通梁相比，考慮抗剪連接件后組合梁的等效剛度和豎向自振頻率均會降低，且每一階降低的程度不同。
2組合梁的剛度和頻率折減系數(shù)
2.1靜力剛度折減系數(shù)
針對組合梁的剛度計算或撓度計算，聶建國 等[17-19]提出了折減剛度法或組合系數(shù)法來考慮因滑移帶來的剛度降低。前者通過剛度折減系數(shù)ξ來考慮滑移組合梁在滑移效應(yīng)下的剛度計算表達(dá)式，后者通過放大系數(shù)ψ來考慮組合效應(yīng)。
《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB50017-2003)在條文11.4中，針對組合梁的撓度計算方法作了如下說明：“在撓度計算可按照結(jié)構(gòu)力學(xué)公式進(jìn)行，僅受正彎矩作用的組合梁，其抗彎剛度應(yīng)取考慮滑移效應(yīng)的折減剛度，連續(xù)組合梁應(yīng)按變截面剛度梁進(jìn)行計算”，其中關(guān)于組合梁考慮滑移效應(yīng)的折減剛度B可按下式確定：
(22)
相關(guān)符號含義見規(guī)范條文。
2.2折減系數(shù)取值分析
上述剛度折減法的計算公式主要針對靜力計算，對于組合梁動力剛度的適用性需要進(jìn)行探討。本研究表明：若其它條件相同，剛度折減系數(shù)值并不隨栓釘抗剪連接剛度的減小而單調(diào)增大。由式(22)可得
(23)
對于一個截面參數(shù)確定的組合梁而言，除了連接件抗剪剛度k外，其它參數(shù)均為定值。以k作為變量，對ζ求偏導(dǎo)，可得到
(24)
可知當(dāng)?ζ/?k=0時，ζ取得極值(一般為極大值)，此時k=0(不考慮)或
(25)
代入式(23)，可得剛度折減系數(shù)的最大值為
(26)
式中：Isum表示組合梁截面繞其中性軸的慣性矩；dc/h為混凝土和鋼梁中性軸的間距與梁高的比值，而Isum/I0表示組合梁慣性矩與混凝土、鋼梁自身慣性矩之和的比值。上述分析同時也表明：靜力剛度折減系數(shù)的最大值僅與組合梁截面特性有關(guān)，而與抗剪連接件本身特性及布置無關(guān)。
以常見的組合梁參數(shù)代入，經(jīng)分析可知，當(dāng)k
經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)k值趨于0時，剛度折減系數(shù)ζ趨近于無窮大，因而規(guī)范中規(guī)定“當(dāng)ζ≤0時，取ζ=0”是有其道理的。從圖2可知，隨著k值的增大，當(dāng)k=11 622 N/mm時，ζ=0；當(dāng)k=k0=23 253 N/mm時，剛度折減系數(shù)ζ達(dá)到最大值0.746。當(dāng)抗剪連接件的剛度系數(shù)k趨于無窮大時，ζ趨于0。
圖2 抗剪連接件剛度與 剛度折減系數(shù)(k-ζ)關(guān)系圖 Fig.2 Relationships of k-ζ
上述分析表明：組合梁的靜力剛度折減系數(shù)減小到ζ(k0)時，其值開始逐漸減小，上述過程并不是一個單調(diào)增加或減小的過程，這與抗剪連接件的剛度系數(shù)隨抗剪連接程度的減小而單調(diào)增大的實際情況不相符，因此，應(yīng)用上述公式時，有必要對k的取值范圍進(jìn)行限定。從式(25)可知，可限定k≥22.86pEI0/(nsA1l2)。在實際的組合梁設(shè)計中，栓釘布置方式(如栓釘?shù)淖钚￠g距、列數(shù))滿足構(gòu)造要求時，k值一般不會小于22.86pEI0/(nsA1l2)，通常會滿足上述公式要求。
2.3動力剛度和頻率折減系數(shù)
對組合梁而言，β值與截面尺寸相關(guān)，但α值隨組合梁剪力連接度的大小而變化，與KS成倒數(shù)關(guān)系。因此，式(19)中的系數(shù)α反應(yīng)了鋼梁與混凝土之間的連接程度。同樣以前文中的梁為例，當(dāng)n=1,2,3時的系數(shù)α、連接件抗剪剛度KS與動力剛度折減系數(shù)γ2、頻率折減系數(shù)γ之間的關(guān)系圖(見圖3和圖4)。
圖3 α-γ 2 n及K S-γ 2 n關(guān)系曲線圖 Fig.3 Relationships of α-γ 2 n and K S-γ 2 n
圖4 α-γ n及K S-γ n關(guān)系曲線圖 Fig.4 Relationships of α-γ n and K S-γ n
圖4(a)為頻率折減系數(shù)γn隨α的變化關(guān)系圖。從圖中可以看出，γn與α(或KS)顯示了與圖3相似的變化規(guī)律，對于圖4(a)，γn的最大值同樣收斂于1，最小值逐漸趨于常數(shù)，圖中為0.544。
總之，對于由兩種材料構(gòu)成的組合梁而言，其動力特性與單一材料的普通梁有所不同，鋼梁與混凝土板之間的剪力連接度(計算時表現(xiàn)為KS的值)直接影響著組合梁的動力特性。但對于不同連接剛度的梁，其等效剛度總是處于(EI)B和(EI)F之間。由于鋼梁與混凝土板之間的實際栓釘連接是不連續(xù)的，而是間隔布置，因此式(21)中組合梁的剛度表達(dá)式是一定范圍內(nèi)的平均值。
3靜力、動力剛度折減系數(shù)之比較
從前文分析來看，無論是靜力分析中的“剛度折減系數(shù)”，還是動力分析中的“動力剛度折減系數(shù)”，均反映了由于組合梁中混凝土板與鋼梁之間的抗剪連接件的存在，組合梁的靜撓度和動撓度均有一定程度的增加，由此也反映了組合梁的整體剛度的降低。兩種表達(dá)方式，均表明無論是在靜力計算中，還是在動力計算中，對抗剪連接件的力學(xué)特性的分析是組合梁計算中不可忽略的重要部分。但兩種表達(dá)方式在本質(zhì)和應(yīng)用范圍上還是有所區(qū)別。
3.1兩種表達(dá)方式的關(guān)系
《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》中有關(guān)剛度折減系數(shù)的規(guī)定的部分中，與抗剪連接件相關(guān)的參數(shù)有3個，即
p為抗剪連接件縱向平均間距(mm)；
ns為抗剪連接件在一根梁上的列數(shù)。
在動力剛度折減系數(shù)的推導(dǎo)中，假設(shè)剪力栓釘承受的剪力沿梁長均勻分布，且縱向單位長度的剪切剛度為常量KS，與前者規(guī)定有以下關(guān)系
(27)
(28)
ψ與ζ所表示的含義相同，分別用不同符號表示以便比較，前者是從動力學(xué)的角度出發(fā)，后者是從靜力的角度出發(fā)。從式(19)和式(28)可知，若從動力學(xué)理論考慮，《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB50017-2003)中剛度折減系數(shù)最終可作如下表示
(29)
3.2兩種表達(dá)方式取值對比分析
從式(23)和式(29)可知，由于考慮的因素不同，從靜力、動力角度得到的剛度折減系數(shù)表達(dá)式形式上有區(qū)別，但實際上有內(nèi)在的聯(lián)系。為了研究在動力分析時所考慮的因素，揭示動力剛度折減系數(shù)的內(nèi)在規(guī)律，針對不同情況下的折減系數(shù)進(jìn)行分析。
(1) 折減系數(shù)隨栓釘剛度的變化曲線
同樣以某常見組合梁的參數(shù)進(jìn)行分析，給定k在常見范圍內(nèi)的一系列的值，并考慮動力折減系數(shù)的不同振型階數(shù)(這里取n=1,2,3,4)，那么可以得到k-ψ關(guān)系曲線(見圖5)。為方便比較，下文中所提到的“剛度折減系數(shù)”，均指換算到規(guī)范里的表達(dá)方式的結(jié)果。
圖5中，標(biāo)記為實線的曲線是從《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB50017-2003)中的公式得到的k-ζ曲線，而其它4條曲線從下至上分別為在相同參數(shù)下，從動力學(xué)角度得到的n從1到4的k-ψ曲線。
圖5 抗剪連接件剛度與剛度折減系數(shù)(k-ψ)關(guān)系圖 Fig.5 Relationships of k-ψ
(2) 與規(guī)范值的對比分析
經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，在圖5中，當(dāng)k從無窮大值趨于0時，ψ由0單調(diào)增大，并趨于某一固定值ψmax，此處其值為2.792。上述過程是一個單調(diào)的過程，這與抗剪連接件的剛度系數(shù)隨著抗剪連接程度的減小而單調(diào)增大的理論實際情況比較相符，且在極端情況下也符合實際情況。然而，規(guī)范值的變化卻不是一個單調(diào)的過程。
從動力學(xué)的角度來講，ψ的值與組合梁的自振特性相關(guān)，這從圖5也可知。對于簡支梁，隨著階次的增加，ψ的值呈減小趨勢；若k的值趨向于無窮大(即KS也趨于無窮大)，這個最小值均趨于零，即不考慮折減的狀態(tài)。
本例中對于不同階次，折減系數(shù)ζ和ψ的取值有如下規(guī)律：
當(dāng)n=1時，理論計算值ψ小于規(guī)范值ζ；
當(dāng)n=2時，在規(guī)范值的下降階段，即在常見的連接剛度下，理論計算值與規(guī)范值基本一致；
當(dāng)n≥3時，理論計算值ψ均大于規(guī)范值ζ。
對于不同幾何截面的組合梁，規(guī)范值ζ會在動力理論計算值ψ的不同階次的曲線間變化。
3.3動力折減系數(shù)的特點
在實踐中，常用梁的一階豎向自振特性來表征其自振特性，許多參數(shù)也直接與其相關(guān)，但組合梁的動力折減系數(shù)卻有自身特點。從對圖3和圖4分析來看，與靜力折減系數(shù)相比，組合梁動力折減系數(shù)有以下幾個特點：
(3) 計算組合梁的動力折減系數(shù)時，如果僅用第一階的結(jié)果，其值比規(guī)范值保守，因此不能簡單地套用規(guī)范的結(jié)果。進(jìn)行組合梁的動力響應(yīng)計算時，一些動力指標(biāo)如自振頻率、梁體振動加速度、跨中動撓度等，它們均受到組合梁的抗剪連接件剛度的影響，因此計算中必須考慮相關(guān)參數(shù)(如自振頻率)的折減。
4算例分析
此處以一個算例來說明靜力和動力計算時剛度折減系數(shù)的不同，以及動力計算時各階剛度折減系數(shù)和頻率折減系數(shù)的折減情況。
4.1模型參數(shù)
以文獻(xiàn)[20]中的剪力連接度為60%的簡支鋼-混組合梁模型PCB為例進(jìn)行分析。此梁為箱形截面，跨度4 200 mm，混凝土板寬700 mm，厚110 mm；鋼梁高200 mm，下翼緣寬500 mm，翼緣板厚8 mm，腹板厚6 mm；栓釘直徑13 mm，高50 mm，以210 mm間距，每個鋼翼板上布置一列。每片梁用Q235鋼材430 kg，C30混凝土0.35 m3，栓釘42個。栓釘本構(gòu)模型及相關(guān)參數(shù)的取值原則參考相關(guān)文獻(xiàn)[21]，此處不再贅述。
4.2結(jié)果驗證
在進(jìn)行組合梁的動力計算時，若根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》中的靜力剛度折減計算公式，采用上述參數(shù)可得到動力剛度折減系數(shù)的值為0.584；而根據(jù)本推導(dǎo)結(jié)果，可得此例中組合梁的前10階豎向自振頻率及相應(yīng)的動力剛度折減系數(shù)(見表1)。
表1 試驗梁自振特性
從表1可知，栓釘?shù)拇嬖诮档土讼到y(tǒng)的剛度，從而也降低了系統(tǒng)的自振頻率。隨著振型階次的增加，梁的剛度折減程度越來越大，頻率折減系數(shù)顯示了同樣的規(guī)律。計算結(jié)果同時也表明：進(jìn)行動力計算時，若直接采用靜力方法計算各階振型的動力剛度折減值，以第一階振型為例，誤差達(dá)15.2%，且階數(shù)越高，誤差迅速增加。
5結(jié)論
對簡支鋼-混凝土組合梁的自振特性進(jìn)行了理論分析，提出了方便動力計算的動力剛度折減系數(shù)和頻率折減系數(shù)；在此基礎(chǔ)上，從靜力和動力兩方面分析了簡支鋼-混凝土組合梁剛度折減系數(shù)的差異及應(yīng)用范圍，得到了以下結(jié)論：
(2) 對《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB50017-2003)中的公式進(jìn)行了比較分析，給出了適合于組合梁動力計算的動力折減系數(shù)表達(dá)式。分析結(jié)果表明：組合梁的靜力剛度折減系數(shù)ζ的值并不是隨著栓釘抗剪剛度的變化而調(diào)增加或減小，而是有個峰值，這與抗剪連接件的剛度系數(shù)應(yīng)隨抗剪連接程度的減小而單調(diào)增大的實際情況不相符。因此，應(yīng)用上述公式時，有必要對k的取值范圍進(jìn)行限定，可限定k≥22.86pEI0/(nsA1l2)。
(3) 從ψ和ζ的對比分析來看，它們在栓釘抗剪剛度的某些范圍具有類似的變化規(guī)律，但是在進(jìn)行組合梁自振特性計算時，不能直接套用規(guī)范中的靜力剛度折減系數(shù)的計算方法，否則會帶來很大的誤差。
參 考 文 獻(xiàn)
[1] 蔣麗忠，丁發(fā)興，余志武. 鋼-混凝土連續(xù)組合鐵路橋梁綜合動力性能試驗研究[J]. 中國鐵道科學(xué), 2006, 27(5): 60-65.
JIANG Li-zhong, DING Fa-xing, YU Zhi-wu. Experimental study on the integrated dynamic behavior of continuous steel-concrete composite girders of railway bridges[J]. China Railway Science, 2006, 27(5): 60-65.
[2] Liu Kai, Reynders E, De Roeck G, et al. Experimental and numerical analysis of a composite bridge for high-speed trains[J]. Journal of Sound and Vibration, 2009, 320(1-2): 201-220.
[3] Andrews E S. Elementary principles of reinforced concrete construction[M]. Scott, Greenwood and Sons, 1912.
[4] 聶建國，沈聚敏，余志武. 考慮滑移效應(yīng)的鋼-混凝土組合梁變形計算的折減剛度法[J]. 土木工程學(xué)報，1995，28(6): 11-17.
NIE Jian-guo, SHEN Ju-min, YU Zhi-wu. A reduced rigidity method for calculating deformation of composite steel-concrete beams[J]. China Civil Engineering Journal, 1995, 28(6): 11-17.
[5] 王景全，呂志濤，劉釗. 部分剪力連接鋼-混凝土組合梁變形計算的組合系數(shù)法[J]. 東南大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版, 2005, 35(Sup (I)): 5-10.
WANG Jing-quan, Lü Zhi-tao, LIU Zhao. Consistency factor method for calculating deformation of composite steel-concrete girders with partial shear connection[J]. Journal of Southeast University:Natural Science Edition, 2005, 35(Sup (I)): 5-10.
[6] 徐榮橋，陳德權(quán). 組合梁撓度計算的改進(jìn)折減剛度法[J]. 工程力學(xué)，2013，30(2)：285-291.
XU Rong-qiao , CHEN De-quan. Modified reduced stiffness method for calculating the deflection of composite beams[J]. Engineering Mechanics, 2013, 30(2): 285-291.
[7] 中華人民共和國建設(shè)部. 鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范(GB50017-2003)[S]. 北京:中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)，2003: 117-124.
[8] Design of composite steel and concrete structures, Part 1.1: General rules and rules for buildings-General rules, EN 1994-1-1[S]. Eurocode 4, European Standard, 2007.
[9] Xu R Q, Wu Y F. Static, dynamic, and buckling analysis of partial interaction composite members using Timoshenko’s beam theory[J]. Int. J. Mech. Sci., 2007, 49(10) 1139-1155.
[10] Huang C W, Su Y H. Dynamic characteristics of partial composite beams[J]. Int. J. Struct. Stab. D., 2008, 8(4): 665-685.
[11] 戚菁菁，蔣麗忠，張傳增，等. 界面滑移、豎向掀起及剪切變形對鋼-混凝土組合連續(xù)梁動力性能的影響[J]. 中南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2010，41(6)：2334-2343.
QI Jing-jing, JIANG Li-zhong, ZHANG Chuan-zeng, et al. Effects of interface slip, vertical uplift and shear deformation on dynamic behavior of steel-concrete composite continuous beams[J]. Journal of Central South University:Science and Technology, 2010, 41(6): 2334-2343.
[12] Biscontin G, Morassi A, Wendel P. Vibrations of steel-concrete composite beams[J]. Journal of Vibration and Control, 2000, 6(5): 691-714.
[13] Banerjee J R, Su H, Jayatunga C. A dynamic stiffness element for free vibration analysis of composite beams and its application to aircraft wings[J]. Computers and Structures, 2008, 86(6): 573-579.
[15] Girhammar U A, Pan D H, Gustafsson A. Exact dynamic analysis of composite beams with partial interaction[J]. Int. J. Mech. Sci., 2009, 51(8): 565-582.
[16] 侯忠明. 鋼-混凝土結(jié)合梁橋動力性能及損傷識別的理論分析與模型試驗研究[D]. 北京：北京交通大學(xué)，2013.
[17] 聶建國，李勇，余志武，等. 鋼-混凝土組合梁剛度的研究[J]. 清華大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，1998，38(10): 38-41.NIE Jian-guo, LI Yong, YU Zhi-wu, et al. Study on short and long term rigidity of composite steel concrete beams[J]. Journal of Tsinghua University:Sci & Tech，1998, 38(10): 38-41.
[18] 聶建國，樊建生. 組合梁在負(fù)彎矩作用下的剛度分析[J]. 工程力學(xué)，2002，19(4): 33-36.
NIE Jian-guo, FAN Jian-sheng. Analysis of composite beam stiffness under negative bending[J]. Engineering Mechanics, 2002, 19(4): 33-36.
[19] 王景全，呂志濤，劉釗. 部分剪力連接鋼-混凝土組合梁變形計算的組合系數(shù)法[J]. 東南大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版, 2005, 35(Sup (I)): 5-10.
WANG Jing-quan, Lü Zhi-tao, LIU Zhao. Consistency factor method for calculating deformation of composite steel-concrete girders with partial shear connection[J]. Journal of Southeast University:Natural Science Edition, 2005, 35(Sup (I)): 5-10.
[20] 侯忠明，夏禾，張彥玲. 栓釘連接件抗剪剛度對鋼-混凝土結(jié)合梁動力特性影響研究[J]. 中國鐵道科學(xué), 2012, 33(6): 24-29.
HOU Zhong-ming, XIA He, ZHANG Yan-ling. The influence of the shear stiffness of stud connectors on the natural vibration characteristics of steel-concrete composite beams[J]. China Railway Science, 2012, 33(6): 24-29.
[21] 張彥玲. 鋼-混凝土組合梁負(fù)彎矩區(qū)受力性能及開裂控制的試驗及理論研究[D]. 北京：北京交通大學(xué)，2009: 50.
