基于 SSPSO 優化 GRNN 的水電站廠房結構振動響應預測

第一作者 徐國賓 男，博士，教授，1956年生

基于SSPSO優化GRNN的水電站廠房結構振動響應預測

徐國賓1，韓文文1,2，王海軍1

(1.天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津300072; 2.天津普澤工程咨詢有限責任公司，天津300204)

摘要：提出基于優勝劣汰、步步選擇的粒子群優化算法(SSPSO)，彌補了一般粒子群優化算法容易陷入局部極值、早熟收斂或停滯的缺陷。并運用SSPSO對廣義回歸神經網絡(GRNN)平滑參數P進行優化，充分利用SSPSO尋優能力強及徑向基函數調整參數少的優點，建立廠房結構的振動響應預測模型，對某廠頂溢流式水電站的廠壩結構振動響應問題展開預測研究。通過分析預測效果得出：與一般的粒子群算法相比，所提出的SSPSO算法的尋優能力得到了很大的提高。與此同時，基于SSPSO優化的廣義回歸神經網絡(SSPSO-GRNN)與其他網絡相比，在預測精度、收斂性能、泛化能力等各個方面得到了很大提升。為水電站廠房振動響應預測提供了新的方法和思路，為增強廠房結構的智能化監測提供了保障。

關鍵詞：水工結構；廠房振動；優勝劣汰、步步選擇粒子群優化算法；廣義回歸神經網絡

基金項目：國家自然科學基金創新研究群體科學

收稿日期：2013-11-08修改稿收到日期：2014-03-03

中圖分類號:TV731;O327文獻標志碼： A

Vibration response prediction of a powerhouse structure based on SSPSO-GRNN

XUGuo-bin1，HANWen-wen1,2，WANGHai-jun1(1.State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin University，Tianjin 300072，China;2.Tianjin Pu Ze Engineering Consultion Co., Ltd., Tianjin 300204, China)

Abstract:Particle swarm optimization (PSO) algorithm is easy to fall into local extremum and premature convergence. To overcome defects of PSO, a new kind of PSO based on the survival of the fittest and step by step selection (SSPSO) was proposed here. Then, SSPSO was used to optimize smoothness parameter P of generalized regression neural network(GRNN). The advantages of the strong optimization ability of SSPSO and fewer parameters of GRNN were fully used. Then, the vibration response prediction model based on SSPSO-GRNN for a power-house structure was constructed based on the study data of a certain crest overflow hydropower station. The predicted results showed that the optimization capability of SSPSO is greatly improved compared with PSO; at the same time, the prediction accuracy, convergence performance and generalization ability of SSPSO-GRNN are better than those of other networks. The study results provided a new method for vibration response prediction of hydropower station houses to enhance their intelligent monitoring.

Key words: hydraulic structure; vibration of powerhouse; PSO based on the survival of the fittest and step by step selection(SSPSO); generalized regression neural network (GRNN)

機組和廠房形成的動力學體系具有復雜性、耦連性、非線性相關性以及隨機性。用傳統的力學方法預測廠房結構振動響應較為困難。尤其是對于燈泡貫流式機組、廠頂溢流式布置型式的電站，廠房結構不僅是貫流式機組的支撐體，也是泄流流激振動的載體。當表孔或排沙孔宣泄洪水時，又使廠房(壩體)結構在原有機組誘發結構振動的基礎上增加了激流脈動誘發的結構振動，形成了更為復雜的機組-廠房-壩體結構的耦聯振動體系。于是尋求某種方法利用有限的監測數據達到全面掌握和控制水電站振動的目的成為一項新的研究課題。

提出了一種基于優勝劣汰、步步選擇的全新的粒子群優化算法-SSPSO，通過對Rastigin、Sphere、Rosebrock、Schaffer函數的最小化問題的測試，證明了SSPSO具有尋優性能強、穩定性好、受人為假定影響較小等特點。并將SSPSO應用到廣義回歸神經網絡優化平滑參數P中，結合廠頂溢流式水電站廠房結構振動幅值預測研究這一實例，證明了該改進方法的實用性與優越性，為水電站廠房結構振動響應預測研究提供了一種新方法。

1改進的粒子群優化算法

粒子群算法(Particle Swarm Optimization Algorithm，PSO)是一種模擬鳥類相互協作尋找食物的智能算法[1]。通過粒子間的競爭和協作達到實現在復雜搜索空間中尋找全局最優點的目的。它具有易理解、易實現、全局搜索能力強等特點，倍受科學與工程領域的廣泛關注。目前粒子群算法已被“國際進化計算會議”列為一個討論的專題。該算法已廣泛應用于函數優化、神經網絡訓練、模式分類、模糊控制、等領域[2-5]，取得了較好的效果。但是由于粒子群自身歷史最佳位置和鄰域或群體歷史最佳位置的聚集，易形成粒子種群的快速趨同效應，容易出現陷入局部極值、早熟收斂或停滯現象。

為了克服上述不足，各國研究人員相繼提出了各種改進措施。比如Kennedy等[6]提出粒子群的拓撲結構；Higashi等[7]引入變異算子，提出變異PSO算法；Basker等[8]提出多粒子群協同PSO算法；Al-Kazemi[9]提出Multi-Phase PSO；Rigest等[10]引入了吸引算子和擴散算子以保證粒子種群的多樣性；Clercm等[11]提出自由參數PSO算法，用于解決PSO參數選擇困難問題；Selman[12]提出具有自組織判定能力的PSO算法；XIE Xiaofeng等[13]提出耗損PSO算法；陳建成等[14]提出基于優勝劣汰的多粒子群優化算法。

為增強粒子群算法的局部尋優能力，提出了基于優勝劣汰、步步選擇的粒子群優化算法(SSPSO)。該算法基本原理為：對粒子群中的M個粒子按適應度值從小到大(或者從大到小)進行排序，排在前面的m個粒子為優勢粒子，排在后面的M-m個粒子為劣勢粒子；根據m個優勢粒子的空間范圍選擇新的解空間，并在新的解空間的變化范圍內隨機選取新的粒子代替M-m個劣勢粒子。這樣已有的優勢粒子加上新生成的粒子重新組成了新的粒子群Mnew，然后按照式(1)和式(2)更新粒子的位置Pi,t和速度vi,t。不斷進行迭代尋優，直到達到終止條件。

vi,t=wvi,t+c1r1(gi,t-Pi,t)+c2r2(Gbest-Pi,t)

(1)

Pi,t=Pi,t+0.5vi,t

(2)

式中：w為慣性因子；c1和c2為學習因子，取1.494 45；r1和r2為(0，1)之間的隨機數；vi,t和Pi,t為粒子i在第t次迭代中的速度和位置；gi,t為粒子i在第t次迭代中個體極值的位置；Gbest為群體在第t次迭代中全局極值的位置。

在操作過程中,實際上是將粒子分成了兩組;第一組記為優勢組，第二組記為劣勢組。先通過種群在全局范圍內搜索解空間，增強全局搜索能力；每次進化完成后，保留種群中最好的m個粒子，并選擇較好的這些粒子的位置空間作為新的解空間，在新的解空間中選取新的粒子代替種群中較差微粒的位置。這樣就可以步步逼近最優粒子，找到最優解，增強了局部尋優能力。SSPSO具體流程見圖1。圖1中虛線所示范圍，便是提出的基于優勝劣汰、步步選擇的粒子群優化算法SSPSO的核心。

圖1　SSPSO算法流程圖 Fig.1 Flow chart of SSPSO

2函數測試

為了比較優勝劣汰、步步選擇粒子群優化算法(SSPSO)與基本粒子群算法(PSO)的性能，選擇Rastigin、Sphere、Rosebrock、Schaffer等典型函數的最小化問題進行測試。

Schaffer函數：典型的多峰高維測試函數。

在函數測試過程中，參數設置如下：c1=c2=1.494 45，w=0.729，最大迭代次數500，群體個數40，搜索維數D=2。對每個函數獨立運行30次，對每一次得出的結果進行統計分析，分析結果如表1所示。

表1　測試結果

從表1可知，無論是單峰函數還是多峰函數，所提出的算法的測試結果在最優精度、最差精度、平均預測精度等各個方面均遠遠優于基本粒子群優化算法，說明SSPSO的尋優性能較PSO有很大提高。

3SSPSO-GRNN

廣義回歸神經網絡(GRNN)由輸入層、模式層、求和層和輸出層組成。它是一種基于非線性回歸理論的神經網絡，具有很強的非線性映射能力，在函數逼近和學習速度上有較強的優勢，適用于解決各種非線性問題。并且在樣本較少時，GRNN神經網絡預測效果也較好。采用GRNN進行建模時，只要訓練樣本確定，則相應的網絡結構和各神經元之間的連接權值也隨之確定，使得GRNN具有良好的穩定性，網絡的訓練過程實際上是優化平滑參數P的過程。

將優勝劣汰、步步選擇粒子群優化算法與廣義回歸神經網絡結合，形成新的神經網絡-SSPSO-GRNN，該方法以GRNN訓練過程中網絡的均方差作為適應度函數，運用SSPSO對GRNN的平滑參數P進行優化選擇，彌補以前平滑參數P的選取主要采用手工方法，存在效率低、精度差的缺陷。

4實例仿真分析

依據某燈泡貫流式機組、廠頂溢流式水電站的廠壩結構和機組原型觀測數據，以GRNN訓練過程中誤差的均方值作為適應度函數，充分利用粒子群優化算法尋優能力強的特點及徑向基函數調整參數少的優點，以此來快速準確的找到最佳P值，從而更準確的建立預測模型，達到良好的預測效果。

4.1樣本選取

為了對廠頂溢流式水電站廠房結構振動響應進行預測分析。現選取某廠頂溢流式水電站排沙孔全開，表孔局開2.6 m，機組從開機直至滿負荷運行95%置信度雙幅值(單位：μm)的機組振動原型觀測數據以及廠壩結構振動幅值原型觀測數據，進行水電站廠房結構振動響應預測研究，測點布置見圖2。

1.上、下游側蓋板　2.廠房結構　3.泄洪表孔閘門　 4.燈泡貫流式機組　5.廠房內1 732 m高程B斷面測點 6.廠房內1 732 m高程A斷面測點 圖2　測點布置示意圖 Fig.2 Layout diagram of measuring point

首先，運用灰色關聯度分析程序對所有的影響因素進行影響程度分析，并按照影響程度的大小排序，然后進行主成分分析。最終得出，上游側蓋板測點x、z正方向，下游側蓋板右側測點z正方向，管形座測點x正方向，下游側蓋板左側測點z正方向，下游側蓋板上游側測點x、z正方向，下游側蓋板下游側測點z正方向共8種影響因子足以涵蓋模型建立需要的信息，且含有的抑制因素也較少。于是在神經網絡的創建、訓練及測試中，選用上述8種因素機組振動數據作為輸入，廠房內A、B斷面結構振動數據作為輸出數據。實測數據見表2。

4.2模型的創建及訓練

把所有的樣本數據進行歸一化處理，并將其分為測試部分和訓練部分，訓練數據用來進行模型的創建和訓練，測試數據進行仿真預測以及誤差分析。隨機選取表2中的1組48MW實測數據作為測試數據，其余9組作為訓練數據。

初始參數設置：粒子個數M為20；最大迭代次數為20；學習因子c1=c2=1.494 45；慣性權重w=0.729；初始取值范圍P(:，:)=n*rands(1，1)，n分別取200、100、50、10共計四種情況；速度限制vmax=1、vmin=-1；種群限制Pmax=n、Pmin=-n。

表2　實測數據

4.3模型的測試

將測試數據代入已經訓練好的預測模型中進行振動響應仿真測試。并對輸出數據進行反歸一化處理。得到預測值以及預測值與實測值誤差的均方值。由于仿生優化算法是一種概率型算法，每次優化的結果不同，因此分別對SSPSO-GRNN與PSO-GRNN、自競爭PSO-GRNN[15]以及遺傳算法與粒子群算法結合的GA-PSO-GRNN進行了30次測試，每次的預測結果最佳適應度值對比如圖3所示。由于GA-PSO-GRNN的預測結果與本算法較接近，所以未在圖3中畫出。

圖3　30次實驗預測比較 Fig.3 Comparation of 30 times’ experimental predictions

(1) 根據n=200的預測結果圖來看，本方法SSPSO-GRNN預測誤差的均方值絕大多數處于[0.004 23，0.004 24]之間，誤差較小，出現較大誤差的概率很小，且最大為0.004 39；自競爭PSO方法預測結果絕大多數處于[0.004 23,0.010 0]之間；PSO-GRNN的預測均方誤差絕大多數處于[0.010，0.050]之間，誤差變化范圍較大，穩定性很差。對于n=100、50、10的情況，隨著初始化范圍n的變化，情況有所不同，但穩定性和預測能力明顯都比SSPSO-GRNN差。總之，SSPSO克服了SPO容易陷入局部極值、早熟收斂或停滯現象，大大提高了搜素能力。

(2) SSPSO-GRNN能最大限度地避免人為主觀假定對結果的影響。橫向比較圖3中的四幅圖，可以看出，SSPSO-GRNN受初始參數的影響較小，也就是說，無論初值在多大范圍內取值，SSPSO-GRNN都能準確的找到最優的粒子。而PSO-GRNN和自競爭PSO都與初始參數有很大關系，搜索能力受其影響很大。

4.4仿真效果分析

仿生優化算法的性能評價指標常常從種群的多樣性、算法的準確性、算法的收斂性和算法的敏感性等各種指標進行選擇。所設定的算法比較指標包括：均值、成功比率和計算時間。雖然這三種指標側重的評價角度不同，但都能夠對算法性能進行有效評價。

(1) 均值：算法在若干次測試次數內的均值，這一指標體現了算法的準確性。由表3可知，SSPSO-GRNN的30次測試預測結果的平均值遠遠小于PSO-GRNN與自競爭PSO方法的預測結果。說明SSPSO-GRNN的預測效果更好，準確性更高。雖然與GA-PSO-GRNN預測效果差別不大，但是本方法未涉及選擇、交叉、變異等步驟，原理易于理解，程序簡單易行，更加適合工程實踐中運用。

(2) 成功比率：對于許多待優化問題，常常要求給定求解精度即閾值。即在給定的測試次數內，求解最優值進入給定閾值的比率，即通常我們所說的成功率。表4中統計了4種給定閾值下的累積成功率，顯然，SSPSO-GRNN成功比率均大于其他方法的成功比率。這一指標說明了SSPSO-GRNN的收斂性更好。

表3　30次預測結果平均值

(3) 計算時間：在給定迭代步驟內，算法達到某個性能要求時程序運行時間，體現了算法的計算代價。程序運行過程證明各種方法耗費時間差別不大(見表5)。

表4　成功比率統計表

表5　平均計算時間

5結論

將優勝劣汰、步步選擇的思想運用到粒子群優化算法中，提出了一種新的粒子群優化算法-SSPSO。運用典型的測試函數證明了所提出算法的優越性。并根據某燈泡貫流式機組、廠頂溢流式水電站的廠壩結構和機組原型觀測數據，利用該算法對GRNN平滑參數P進行優選，運用訓練數據建立了較好地預測模型，并對測試數據進行了仿真實驗。

通過對預測效果的分析，最終得出：

(1) 在基本粒子群算法的基礎上，引進優勝劣汰、步步選擇的思想，彌補了基本粒子群優化算法容易陷入局部極值、早熟收斂或停滯這些缺陷，增強了局部搜索能力。

(2) 基于SSPSO優化的廣義回歸神經網絡-SSPSO-GRNN受初始假定參數影響較小，穩定性強，能最大限度地避免人為主觀假定對結果的影響。

(3) 在SSPSO優化尋優能力提高的基礎上，SSPSO優化的廣義回歸神經網絡，能夠更準確地選擇最優的平滑參數P，更好地建立預測模型，大大降低了預測誤差。此方法非常適合于燈泡貫流式機組、廠頂溢流式布置型式的水電站廠房結構振動響應預測研究，為其他類型的水電站原型觀測資料處理提供了新的方法和途徑，為增強廠房結構智能化監測提供了保障。

參 考 文 獻

[1] Kennedy J，Eberhart R. Particleswarm optimization [C]// Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks.Perth，Australia:[s. n.]，1995:1942-1948.

[2] 周國雄，晏密英. 基于PSO的模糊控制及在孵化中的應用[J]. 系統仿真學報，2008，20(24)：6668-6672.

ZHOU Guo-xiong, YAN Mi-ying. Fuzzy control algorithm based on particle swarm optimization for incubation[J]. Journal of System Simulation，2008，20(24):6668-6672.

[3] 張蕾. 基于并行PSO的模式分類算法及其應用研究[M]. 濟南大學，2005.

[4] 熊偉麗，徐保國. 基于PSO的SVR參數優化選擇方法研究[J]. 系統仿真學報，2006，18(9)：2442-2445.

XIONG Wei-li，XU Bao-guo. Study on optimization of SVR parameters selection based on PSO[J]. Journal of System Simulation，2006，18(9):2442-2445.

[5] 傅強，胡上序，趙勝穎. 基于PSO算法的神經網絡集成構造方法[J]. 浙江大學學報(工學版)，2004，38(12)：1596-1600.

FU Qiang，HU Shang-xu, ZHAO Sheng-ying. PSO-based approach for neural network ensembles[J]. Journal of Zhejiang University(Engineering Science)，2004，38(12)：1596-1600.

[6] Mendes R，Kennedy J. The full informed particle swarm： Simpler maybe better[C]// IEEE Transaction on Evolutionary Computation，2004，8(3):204-210.

[7] Higashi N, Iba H.Particle swarm optimaization whit Gaussian mutation[C]// Proceedings of the 2003 Congress on Evolutionary Computation， Piscataway: IEEE Press， 2003:72-79.

[8] Basker S, Suganthan P N.A novel concurrent particle swarm optimization[C]// Proceedings of the 2004 Congress on Evolutionary Computation. Washington, DC: IEEE Computer Society，2004，1:792-796.

[9] Al-Kazemi B.Multi-phase Particle swarm optimiazation[D]. Computer Engineering in the Graduate Sclool，Syracuse University，2002.

[10] Rigest J，Vesterstr J S. A diversityguided particle swarmoptimizer: theARPSO，2002-02[R].[S.l]:Universuty ofAarhus，2002.

[11] Clercm, Kennedy J. The particle swarm: explosion， stability and convergence in a multi-dimensional complex space[J].IEEEJournalofEvolutionary Computation，2002, 6(1): 58-73.

[12] Selman B，Kautzh, Cohen B. Noise strategies for improving local search[C]// Procof the 12thNational Conference on AI，AmericanAssociation forArtificial Intelligence. Seattle:[s. n.]，1994: 337-343.

[13] XIE Xiao-feng，ZHANG Wen-jun，YANG Zhi-lian. Dissipative particle swarm optimization[C]// Proc of the 2002 Congresson Evolutionary Computation. Honolulu，HI: IEEE，2002: 1456-1461.

[14] 陳建成，屠昂燕. 一種基于優勝劣汰的多粒子群替代優化算法的設計[J]. 陜西科技大學學報:自然科學版，2009，112-115.

CHEN Jian-cheng，TU Ang-yan. One replacement optimization of muti-particle swarms based on the suevival of the fittest[J].Journal of Shaanxi University of Science & Technology：Natural Science Edition，2009，112-115.

[15] 王聯國，施秋紅. 自競爭粒子群優化算法[J]. 計算機應用與軟件，2009，26(12)：111-113.

WANG Lian-guo，SHI Qiu-hong. Selfcompetitive particle swarmoptimization algorithm[J]. Computer Applications and Software，2009，26(12):111-113.