基于小波神經網絡的多電機偏差耦合控制研究

黃文軍，郗欣甫，孫以澤

（東華大學 機械工程學院，上海 201620）

隨著工業4.0、智能工廠和智能工業等概念的提出，智能制造已成為全球制造業發展的新趨勢，智能設備和生產手段在未來必將廣泛替代傳統的生產方式[1]。作為復雜多軸體的智能裝備，多軸協同控制技術將會得到進一步的廣泛應用。協同控制精度的高低直接影響著自動控制系統的穩定性，也將影響產品生產線的質量。

小波神經網絡是基于小波分析理論所構造的一種具有多分辨率的神經網絡，充分利用了神經網絡對任意復雜函數的逼近能力和計算能力以及小波變換的時頻局部特性和變焦特性，可以自適應地調整小波基的形狀實現小波變換，使得整個網絡相比傳統神經網絡學習能力更強，收斂速度更快[2]。本文在偏差耦合結構的基礎上融入了小波神經網絡，提出了基于小波神經網絡的偏差耦合多伺服電機協同控制策略，利用小波神經網絡強大的學習能力和快速收斂性，以在保證系統良好動態性能的同時，使得系統具有優良的同步特性。

1 偏差耦合控制結構優化設計

偏差耦合協同控制是利用各個拖動子系統之間的慣量關系在速度反饋環節中增添比較電機的速度信號，根據每個子系統的工作狀態動態分配補償速度，從而達到同步的目的。在系統工作時，速度補償器將控制軸的轉速與其他軸的轉速比較，然后由補償算法對偏差進行處理，輸出該軸的轉速補償信號wc。由于偏差耦合方案考慮了所有運動軸的偏差值，使各軸的誤差都得到約束，能根據自身及其他軸的運動情況進行同步調節，因此具有較好的同步性能。偏差耦合控制結構如圖1所示。

圖1 基于小波神經網絡補償器的偏差耦合多伺服電機協同控制結構Fig.1 Relative coupling control structure of multi-servomotor synchronization based on wavelet neural network compensative controller

對于一個包含4臺電機的同步控制系統，假定系統中各電機之間速度的關系為w1/u1=w2/u2=w3/u3=w4/u4，將系統的同步誤差定義為

式中：w（t）為系統參考速度；eii（t）為第 i臺電機與系統其它子電機的同步誤差。很明顯，要滿足系統的同步要求，應使第i臺電機與其他電機的同步誤差穩定收斂，即滿足式（2）：

由圖1可知，偏差耦合控制中最重要的部分是速度補償器，由它給每臺電機提供速度補償信號，傳統的速度補償器如圖2所示。

圖2 固定增益補償器結構Fig.2 Structure of the fixed-gain compensative controller

圖 2 為固定增益速度補償器，其中，K12，K13，K14為速度耦合補償增益，其作用類似于比例控制，其計算公式為[3]

式中：Ja為控制電機的轉動慣量；Jb為與控制電機速度作差的電機轉動慣量。由圖2可知，第1臺電機的速度補償值為

固定增益速度補償器補償形式單一，各電機子系統的特性參數不同，導致各子系統的速度波動大，且消除波動時間長，造成了多電機間速度的不同步，出現同步誤差。對于每一個子系統而言，其他任意子系統的波動都是一種干擾，而這種干擾是可測且經常變化的，故可以通過算法對干擾進行學習預測，對干擾進行補償，實時消除干擾對子系統的不良影響，很好地提高系統的控制品質。本文采用小波神經網絡控制器代替固定增益，快速補償偏差，實現干擾的快速消除，其結構如圖3所示。

圖3 小波神經網絡補償器結構Fig.3 Structure Of the wavelet neural network compensative controller

圖3所示的速度補償器即為圖1中的WNN速度補償，以第1臺電機為例，將第1臺電機與系統其他子電機的同步誤差作為小波神經網絡的輸入，網絡的輸出為速度補償值，可以自適應地調節輸出值的大小，使系統具有良好的同步性能。引入參考位，使參考位與網絡實際輸出值作差后形成參考誤差信息，作為自回歸小波神經網絡在線訓練的輸入信號，從而使整體網絡的輸出可以滿足同步誤差的要求。小波神經網絡的各項參數由自適應算法調整好自動修正，使得系統具有優良的自學習能力和自適應性。

2 小波神經網絡補償器

2.1 小波神經網絡結構

在多伺服電機協同控制系統中，永磁同步電機作為控制對象，具有非線性以及強耦合等特性，一般的控制方法難以達到滿意的控制效果。針對神經網絡收斂速度慢以及模糊PID控制不具有自適應性等缺點，利用小波神經網絡的學習能力和收斂能力，本文將小波神經網絡融入速度補償器，設計了小波神經網絡速度補償器，如圖4所示。

圖4 小波神經網絡結構Fig.4 Structure of neural network

小波神經網絡具有1個輸入層、1個隱層和1個輸出層。隱層神經元的作用函數選擇一階微分的高斯小波函數，表示為

對于輸入層各節點，網絡的輸入輸出可表示為

式中，變量的上標和下標數字分別代表網絡的層數和k時刻的輸出數。

對于隱層各節點，加入了單元的自反饋：

式中，mij和rij是平移和伸縮參數，將母波函數平移和伸縮變換成各式小波函數，可對輸入信號進行處理提取有用的信息。

對于輸出層節點：

2.2 在線訓練算法

小波神經網絡的參數需要經過在線訓練不斷地調整從而適應控制系統的不確定性，因此選擇有監督的反向傳播算法訓練和更新網絡參數。定義能量函數為

式中，ω*為參考位，因此，輸出層傳播的誤差項為

因此，隱層到輸出層連接權重調整因子為

式中，gw是隱層到輸出層的連接權重參數的學習率。

隱層的遞歸項權重調整因子：

式中，gr為隱層自回歸權重參數的學習率。

小波函數平移參數和伸縮參數的調整因子可以分別計算如下：

式中，gm和gs是小波函數參數的學習率。網絡各參數可通過調整因子實時更新。

由于運動控制系統本身的非線性及電機參數變化引起的不確定性，使式中的?w/?Op3難以求得，為解決此問題同時提高網絡參數的在線學習速率，因此，采用以下形式作為被傳播的誤差項：

3 仿真實驗與結果分析

3.1 仿真參數設置

為了驗證上述同步控制方案速度補償的有效性，以4臺永磁同步電機為例，基于Matlab/Simulink平臺進行了仿真實驗。4臺電機在id=0矢量控制策略下的各主要參數設置如表1所示。

表1 4臺電機的參數設置Tab.1 Parameters settings of four motors

小波神經網絡輸入層連接隱層以及隱層連接輸出層加權系數的初始值選取均值為0，方差σ2=1，標準差σ=1的正態分布的隨機數為

3.2 小波神經網絡偏差耦合結構仿真實驗

設定系統的參考速度 w（t）=180 r/min，4 臺電機在相同工況下啟動，仿真時間為0.2 s。在t=0.08 s時刻，分別給各個電機施加擾動，擾動值分別為2 N·m、4 N·m、8 N·m 和 12 N·m。4臺電機的速度響應曲線和同步誤差曲線如圖5、圖6所示。

3.3 仿真實驗結果分析

由圖5可知，固定增益補償器和WNN補償器均能實現多伺服電機的協同控制，而與固定增益補償器相比，WNN補償控制下4臺電機能夠更快地到達穩定狀態。當4臺電機受到擾動影響時，WNN補償控制能使系統重新快速準確地跟蹤目標，速度波動小、調節時間短。

圖5 偏差耦合結構速度響應曲線Fig.5 Speeds of four PMSM under the wavelet neural network relative coupling control

圖6 偏差耦合結構電機同步誤差曲線Fig.6 Synchronization deviations of four PMSM under the wavelet neural network relative coupling control

由圖6可知，WNN補償器在對多伺服電機系統的同步誤差控制方面性能更加優越。與固定增益補償器相比，在系統發生擾動時，WNN補償控制下的多伺服電機系統同步誤差更小，消除系統誤差速度更快，體現了較好的同步性能。

4 結語

本文將小波神經網絡運用到了偏差耦合協同控制的速度補償器中。根據多軸系統中各運動軸間的同步誤差，利用小波神經網絡對任意形狀函數的逼近能力和學習能力，WNN速度補償器對因擾動產生的偏差進行補償，實現系統的自適應性。仿真實驗結果表明，采用文中所設計的WNN速度補償器，比固定增益補償器能夠更好地實現同步控制，提升同步品質，也為多伺服電機的協同控制提供了參考借鑒。

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