攪拌子轉動檢測與控制

（清華大學 自動化系，北京 100084）

磁力攪拌在化工、材料、測量分析和生物等眾多領域有著廣泛的應用[1-3]。利用外部旋轉磁場帶動磁性攪拌子轉動攪拌的方式在化學滴定分析中應用最為普遍。旋轉驅動磁場既可以由電機帶動永磁鐵轉盤產生，也可以由一組電磁鐵通以不同相位交變電流直接產生[4-5]。

相對于機械連桿攪拌器，磁力攪拌器結構簡單、體積小，對攪拌液體造成的污染少，但也存在著比較大的隱患，即攪拌子在高速轉動時容易產生“失步”現象。這是由于攪拌子所受到的溶液阻力以及自身的慣性導致它無法跟上旋轉磁場進行同步轉動，同時也失去攪拌的功能。有的時候，高速旋轉攪拌子在失步后甚至能夠飛出容器，所以在國外攪拌子又被稱為“flea”（跳蚤）。

為了避免出現攪拌子失步問題，在實際化學滴定過程中往往需要根據不同情況設定一個比較保守的旋轉速度。這種做法會存在一定問題，比如攪拌效率降低、無法適應粘度變化的滴定過程等。

隨著分析滴定過程的自動化程度的提高，就需要能夠對滴定容器中攪拌子的運動狀態進行精確測量，包括攪拌子的轉速和運行模式，消除攪拌子失步的隱患，提高攪拌速度，改善攪拌效果。當今的相關研究主要集中在如何產生旋轉磁場對轉子進行驅動[6-7]，但并沒有關于攪拌子運動狀態的有效檢測方法。檢測攪拌子運動狀態的主要困難包括攪拌子體較小，相對于驅動旋轉磁場它的磁場強度弱，攪拌子的運動模式復雜，攪拌子磁場不規則等。

本文提出了一種基于霍爾磁場同步采集信號檢測攪拌子運動狀態的方法，可以有效檢測出攪拌子運動狀態，特別是能夠測量到攪拌子與驅動旋轉磁場之間的角度差，這為判斷攪拌子轉動模式打下了基礎。基于該方法可以實現自適應調節驅動磁場轉速，使得攪拌子保持最大安全轉速。

1 檢測系統

攪拌子檢測系統是由在一款實驗室磁力攪拌器上增加相應的霍爾傳感器和控制電路形成的，如圖1所示。攪拌器底座內安裝有輕型盤式步進電機帶動的永磁鐵轉盤。在永磁鐵轉盤下安裝有光電管1，用以檢測永磁鐵轉盤起始位置。在底座外殼頂部安裝有線性霍爾傳感器，用于檢測攪拌子在該位置垂直方向的磁場信號。經過實驗，霍爾器件安裝在距離中心點大于永磁鐵轉盤半徑的位置，該位置受到永磁鐵轉盤磁場的影響最小。

圖1 攪拌子檢測機械結構Fig.1 Structure of detection of stirrer

為了能夠驗證攪拌子位置檢測算法的精度，在滴定燒杯中還另外增加了光電管2傳感器，用于檢測攪拌子的旋轉相位，該傳感器在實際系統中不需要安裝。

控制電路板安裝在攪拌器底座內。電路板系統框圖如圖2所示。電路核心是基于32位ARM7 Cortex-M3單片機STM32F103C8T6。利用其Timer1產生頻率可調的脈沖信號控制步進電機驅動芯片THB6128產生功率信號驅動步進電機。為了使電機旋轉平穩，設置THB6128細分步數為128。2路外部光電管脈沖信號輸入Timer2的脈沖捕捉通道，用以測量攪拌子和永磁鐵轉盤之間的角度差。霍爾磁場檢測信號通過放大電路調理后輸入AD端口。

圖2 控制電路系統Fig.2 Control system block diagram

2 攪拌子受力分析與運動模式

2.1 攪拌子受力分析

驅動轉盤上平行安裝2塊永磁鐵，磁場極性相反，形成外部驅動磁場。磁性攪拌子在磁場的作用下轉向磁力線的平行方向，這種情況下，磁場相互作用能量最小。攪拌子受到垂直方向的力包括有重力、磁場吸引力和杯底的支撐力會達到平衡。圖3給出了永磁鐵轉盤和攪拌子周圍磁場分布示意圖。

圖3 永磁鐵轉盤和攪拌子周圍磁場示意

當攪拌子平行于驅動盤磁場的磁力線時不存在轉動力矩。當攪拌子的方向與驅動盤磁場方向存在一定的角度差時，磁場的吸引力會產生一定的力矩推動攪拌子轉動。嚴格分析轉盤磁場和攪拌子之間的作用力非常復雜[8]。為了獲得攪拌子受到磁場轉動力矩變化規律，對于實際情況做一定的簡化。在攪拌子非常小的情況下可以將它近似成一個磁偶矩為的磁偶極子，在外部均勻磁場中所受到的力矩如圖4所示，為

圖4 磁攪拌子在均勻磁場受到力矩Fig.4 Torque on the stirrer in uniform magnetic field

如果攪拌子與磁場之間的角度差為θ，那么所受到磁場力矩大小為

上面公式給出了理想情況下，攪拌子所受到力矩與角度之間的關系。當角度相差90°時達到最大。實際情況中，由于攪拌子大小不能忽略，驅動轉盤磁場存在不均勻性，使得最大力矩對應的角度遠小于90°。如圖5所示。

圖5 磁力矩與角度差之間的關系Fig.5 Relation between the magnetic torque and angle difference

當攪拌子在磁場力矩推動下轉動達到穩定時，它所受到的磁力矩與溶液阻力之間達到了平衡。如果攪拌子與磁場之間的角度差小于最大力矩角θm，則角度差會隨著阻力的增加而增大，磁力矩增大，自動補償阻力的變化，使得攪拌子轉速重新達到穩定。當角度差達到并超過最大力矩角后，角度差增加磁力矩反而減小，這使得攪拌子速度減小，則進一步增大了角度差。在這種情況下，攪拌子就會失步。所以攪拌子穩定轉動的條件是攪拌子與外部磁場之間的角度差保持在0～θm之間。考慮定溶液阻力存在一定的波動，留有一定的安全裕量，所以實際安全轉動角度差小于最大力矩角。對于具體的攪拌器和攪拌子相應的安全轉動角可以通過實驗來確定。

通過上述分析，檢測攪拌子的磁場角度差是判斷攪拌子旋轉是否可靠的關鍵。

2.2 攪拌子運動模式

在實際滴定過程中，攪拌子的運動模式包括以下幾種：

1）攪拌模式

攪拌子在旋轉磁場推動下在滴定杯底部中心勻速轉動，完成正常攪拌功能。此時攪拌子與旋轉磁場之間角度差位于安全角度范圍內。

2）擺動模式

這是攪拌子失步后的一種運動情況。此時攪拌子沒有跟上磁場的轉動，它與磁場之間的角度差持續增加。根據圖6顯示所受到的力矩呈現正反向波動的形式。最終攪拌子會在液體阻力作用下停下來，滑到滴定杯的邊緣。由于它還受到磁場波動力矩的作用，因此它會在一個位置附近來回擺動。此時它已經無法完成攪拌功能。

3）游走模式

這是攪拌子失步后的另外一種特殊的運動模式。攪拌子沿著杯子底部邊緣一邊按照原來旋轉的方向進行圓周運動，一邊不停擺動并與杯壁碰撞。這種運動模式的機理比較復雜，而且也不穩定。通常它都會自動進入攪拌模式或者擺動模式。在這種模式下攪拌子雖然有一定的攪拌功能，但是效率不高。

4）飛出模式

這種情況往往發生在滴定杯中溶液不多的情況下，小型攪拌子高速旋轉下突然失步并飛出滴定容器。這是由于攪拌子在旋轉過程中集聚的很大旋轉動能能夠使攪拌子飛出滴定杯容器。

除了飛出模式之外，擺動模式和游走模式這2種失步下的攪拌子在驅動磁場的轉速降低后都能夠自動回到正常的攪拌模式。擺動和游走模式下，攪拌子與外部磁場之間不存在同步關系，所以它們之間角度差不再是穩定的值。通過判斷攪拌子與驅動磁場之間的角度差的變化規律，可以判斷是否出現攪拌子失步。

3 攪拌子運動檢測

3.1 信號同步采集

霍爾器件檢測的磁場信號包括永磁鐵轉盤磁場信號和攪拌子磁場信號。為了能夠精確測量不同轉速下攪拌子磁場角度差，消除轉盤磁場的影響，信號采用同步采集的方式。由于驅動永磁鐵轉盤的步進電機的旋轉角度與驅動脈沖信號之間存在同步關系，系統中利用單片機定時器3對脈沖信號計數中斷完成磁場信號同步采集。

同步電機旋轉一周所需要的脈沖數為

其中：Np為電機的極對數；Na為驅動芯片的換向節拍數；Nd為驅動芯片的細分步數。在試驗系統中上面參數分別為24、8、128。定時器3每計數128個脈沖產生1次AD采集中斷，步進電機旋轉一周總共采集Ns=192個數據。數據采集起始時間由永磁鐵轉盤下的光電管1產生的脈沖信號給出。

圖6顯示了3種攪拌子以及沒有攪拌子情況下，轉速為447 r/min時采集到的霍爾傳感器的信號波形。3種攪拌子（小、中、大型）的尺寸分別是Ф5×15 mm，Ф6×20 mm，Ф8×25 mm。

圖6 不同攪拌子下的霍爾信號波形Fig.6 Waveforms of hall sensor pertain to different stirrers

沒有攪拌子的時候，采集到的信號反映了轉盤磁場信號。當加入攪拌子后，采集到的信號分為2種情況：一種是小型攪拌子，它的磁場強度小，疊加后的磁場信號與轉盤磁場基本一致；另一種情況是中型和大型攪拌子，它們的磁場強度大，疊加后的磁場信號與轉盤磁場相差接近180°。

3.2 角度差計算

攪拌子與轉盤之間的角度差反映在測量信號的相位中。由于存在以下2個因素，使得計算偏角變得困難：

1）測量的信號不是標準的正弦信號。這是由于轉盤磁場和攪拌子磁場不規則引起的信號中存在諧波；

2）測量信號是攪拌子和轉盤磁場的疊加信號。為了避免測量信號中諧波的影響，通過計算信號基波的幅值和相位來反映磁場信號。由于前面采用的是信號同步采集的方式，所以可以忽略不同轉速的影響。假設采集到的數據為

使用如下公式計算基波信號幅度c和相位θ：

1）首先測量在沒有攪拌子情況下的霍爾信號數據。 通過式（2）計算相應的參數 a0，b0以及 θ0。

2）對于存在攪拌子情況下的數據，通過式（4）計算相應的參數a1，b1。并利用式（5）計算出實際攪拌子磁場的相位：

式中，θ0為轉盤磁場相對于轉盤下光電管1的起始位置之間的偏移角度。因此最終計算得到的角度實際上反映了攪拌子與轉盤磁場之間的角度差。

3.3 試驗結果

試驗是在150 mL的燒杯中進行。轉速從330～700 r/min的范圍內測量100個數據點，然后計算出每點的角度差繪制成轉速與相角差曲線。實驗中分別測了3種大小不同的攪拌子，在甘油溶液中做了試驗。試驗結果如圖7所示。

圖7 甘油溶液中3種攪拌子不同轉速下的相角差Fig.7 Phase difference of three kinds of stirrers in glycerinum solution

對比上述試驗結果曲線可以看出，采用磁場檢測方法可以有效地獲得不同大小的攪拌子在旋轉過程中與永磁鐵驅動盤之間的相角差。隨著轉速的增加，攪拌子所受到的液體阻力增加，相角也隨之增加。

為了驗證該方法所檢測到的角度的精度，試驗對比了由光電管檢測攪拌子的相位差與霍爾器件檢測到的相位差。具體方法如下：

首先將攪拌子用油漆涂成黑色。然后將其一端用白色油漆標記，利用小型的發射接收一體的光電傳感器檢測攪拌子轉動的脈沖信號。光電管安裝在圖1中光電管2的位置。由于小型光電管安裝距離與攪拌子比較接近，所以通過測量光電管2和光電管1的脈沖時間差，能夠精確反映出攪拌子與永磁鐵轉盤之間的角度差。

試驗使用了大型攪拌子，在150 mL燒杯中進行，在轉速從330～620 r/min范圍內采集了80組數據，結果如圖8所示。

圖8 光電測量值與霍爾測量值曲線Fig.8 Measurement curves of photo-sensor and hall-sensor

可以看出，光電測量數據與霍爾測量數據之間的角度差別都在1°之內，反映出磁場測量方法的精度。

由于采用了同步數據采樣方式，所以在每一個數據采集時，轉盤的角度都是已知的。在單片機內存中維護一個先入先出的隊列，存儲過去一個周期的內信號數據。在本系統中，該隊列的長度為Ns=192。利用該數據的數值可以計算出當前攪拌子的相角差，動態反映攪拌子轉動狀態。圖9反映攪拌子轉速從300 r/min突然提升到700 r/min所測量到的磁場信號波形和相應的相角變化曲線。由于是同步采集，所以磁場信號在不同的轉速下，頻率沒有變化，只是波形發生了偏移，反映出相角差的變化。

圖9 轉速突變時相角變化曲線Fig.9 Variation of phase as the rotary speed steps up

4 攪拌子轉速控制

根據檢測到的攪拌子角度差可以實現2種方式的攪拌子控制模式，分別是可靠恒速控制和最大安全轉速控制。

4.1 可靠恒速控制模式

這種控制模式是在原有攪拌子轉速控制模式的基礎上，增加攪拌子運動模式判斷，并能夠自動進行攪拌模式恢復的控制方式。

正常情況下，攪拌子由于偶然失步進入擺動模式或者游走模式后，此時檢測到的攪拌子相角變化就會出現正反向大范圍不規則波動。該情況下，進行下面的攪拌模式恢復過程：

1）將外部磁場轉速降低一半，使得攪拌子重新與外部磁場同步起來。

2）逐步將磁場旋轉速度提升到正常轉速。

3）如果失步情況在1 min內發生2次或者2次以上，則將轉速設定值降低四分之一。

判斷失步頻繁的閾值以及轉速設定值降低的比率可以根據實際情況進行設定。

4.2 最大安全轉速控制模式

在本控制模式下，控制設定不再是攪拌子的旋轉速度，而是攪拌子與外磁場之間的角度差。對于特定的攪拌子所允許的安全角度可以通過實驗確定。在安全角度內，所設定的角度差越大，攪拌子轉動越快。

速度控制采用普通的PID調節算法。系統控制框圖如圖10所示。

圖10 最大安全轉速控制算法Fig.10 Diagram of control algorithm with maximum safe rotary speed

如果滴定試驗中溶液的體積、粘稠度發生很大變化，同時又要求攪拌充分，可以采用最大安全轉速控制模式。由于攪拌子始終運行在設定的安全角度差狀態，因此隨著滴定的進行，攪拌子的旋轉速度會隨著溶液的粘稠度和體積自適應調節。

5 結語

在獲得攪拌子運行角度信息之后，不僅可以對攪拌子運行模式進行準確判斷，同時也可以通過自適應調節使得攪拌子旋轉速度始終運行在安全范圍內。本文提出的基于霍爾傳感器磁場檢測的方法，可以有效檢測攪拌子的運行角度信息。采用同步信號采集的方式，消除了攪拌子轉速對于信號采集的影響。通過預先對驅動旋轉磁場的采樣和后期處理算法，使得該方案可以適應大中小不同尺寸的攪拌子。通過試驗結果證明了該方法的有效性。

由于傳感器的體積和價格相對比較便宜，可以設置多個霍爾檢測傳感器，通過算法融合多個檢測信號增加檢測精度和速度，可提高系統的可靠性。

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