接觸式螺紋測量儀的六自由度位姿誤差的測量與補償

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(1.南京航空航天大學，江蘇 南京 210016；2.南京紫金計量有限公司，江蘇 南京 210028)

Measurement and Compensation of Pose Errors of Contact MeasuringInstrument of Screw Thread Parameter

ZHU Hehe1 ，ZHAO Dongbiao1 ，SHEN Jianqing2 ，GONG Guoyun2

(1. Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016，China;2. Nanjing Zijin Measurement Co.，

Ltd， Nanjing 210028，China)

摘要：為了提高接觸式螺紋測量儀的測量精度，通過深入的誤差分析，提出了針對高精度接觸式螺紋測量儀的六自由度位姿誤差的一種新的誤差測量和補償的方法。設計了一套適用于螺紋測量儀的標準規，用于綜合測量探針相對于螺紋專用夾具的六自由度位姿誤差。利用參數已知的精密標準規代替參數未知的被測螺紋進行掃描測量，建立螺紋測量儀的誤差綜合測量方程組，并代入受六自由度位姿誤差影響的掃描數據，解方程組反求出探針運動空間的六自由度位姿誤差，然后，在不更換探針和專用夾具的情況下，對被測螺紋進行掃描測量，建立螺紋測量儀的誤差補償方程組，并將綜合誤差測量所得的相關誤差參數帶入方程組，求解出被測螺紋的理想輪廓信息，完成高精度接觸式螺紋測量儀的綜合誤差補償。

關鍵詞：接觸式螺紋測量儀；誤差測量；誤差補償

接觸式螺紋測量儀的六自由度位姿誤差的測量與補償

朱賀賀1，趙東標1，沈建清2，貢國云2

(1.南京航空航天大學，江蘇 南京 210016；2.南京紫金計量有限公司，江蘇 南京 210028)

Measurement and Compensation of Pose Errors of Contact MeasuringInstrument of Screw Thread Parameter

ZHU Hehe1，ZHAO Dongbiao1，SHEN Jianqing2，GONG Guoyun2

(1. Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016，China;2. Nanjing Zijin Measurement Co.，

Ltd， Nanjing 210028，China)

摘要：為了提高接觸式螺紋測量儀的測量精度，通過深入的誤差分析，提出了針對高精度接觸式螺紋測量儀的六自由度位姿誤差的一種新的誤差測量和補償的方法。設計了一套適用于螺紋測量儀的標準規，用于綜合測量探針相對于螺紋專用夾具的六自由度位姿誤差。利用參數已知的精密標準規代替參數未知的被測螺紋進行掃描測量，建立螺紋測量儀的誤差綜合測量方程組，并代入受六自由度位姿誤差影響的掃描數據，解方程組反求出探針運動空間的六自由度位姿誤差，然后，在不更換探針和專用夾具的情況下，對被測螺紋進行掃描測量，建立螺紋測量儀的誤差補償方程組，并將綜合誤差測量所得的相關誤差參數帶入方程組，求解出被測螺紋的理想輪廓信息，完成高精度接觸式螺紋測量儀的綜合誤差補償。

關鍵詞：接觸式螺紋測量儀；誤差測量；誤差補償

收稿日期：2014-12-19

中圖分類號：TP273

文獻標識碼：A

文章編號：1001-2257(2015)03-0058-04

Abstract：In order to improve the measuring accuracy of contact measuring instrument of screw thread parameter， a new method of measurement and compensation of pose errors is presented in this paper after error analysis. A new type of master gauge has been designed in this paper for measuring the six degrees of freedom comprehensive pose error between the measurement probe and the special fixture. At first， the master gauge whose parameters are known is measured by this instrument. The equations describing the relation between the parameters and the collected data of the mater gauge are built. The collected data which is affected by the pose errors is plugged into the equations. The pose errors can be obtained by solving the equations. Then， the screw thread is measured by this instrument without replacing the probe or the fixture. The pose errors obtained by errors measurement is plugged into the error compensation equation which is built in this paper. The wanted thread axis profile section obtained by solving the equations can be used to calculate the precise parameters of screw thread.

作者簡介：朱賀賀(1989-)，男，江蘇徐州人，碩士研究生，研究方向為機電一體化、智能檢測與控制；趙東標(1963-)，男，安徽蚌埠人，教授、博士研究生導師，研究方向為數控技術、機器人技術、機器智能、微機電系統與微細制造。

Key words：contact measuring instrument of screw thread parameter；errors measurement；errors compensation

0引言

螺紋在機械設計與制造領域一直是使用最為廣泛的。對螺紋多參數的精密檢測更是一個世界性難題。遺憾的是中國的螺紋緊固件出口雖然位于世界第一， 但是螺紋零件的生產質量、檢測水平和發達國家相比，還存有一定差距。所以研究快速、 高效、自動化、 人為因素影響低、精度高的螺紋測量方法和測量設備具有重大意義。為了滿足螺紋高精度測量， 同時適量放寬高精度接觸式螺紋檢測儀的設計， 加工， 裝配的苛刻要求， 提高經濟性， 深入分析高精度接觸式螺紋檢測儀的誤差及誤差補償就顯得尤其重要。

1誤差分析

接觸式螺紋測量儀運動原理如圖1所示。

圖1　接觸式螺紋測量儀運動原理

由圖1可知，高精度接觸式螺紋測量儀是一種非典型的二維運動平臺，有X軸和Z軸2項直線運動和探針繞Y軸的轉動。

在理想的情況下，探針的運動空間應該是與機床坐標系的XOZ面平行的一個平面，然而由于誤差和變形的存在，不僅會使此平面產生6個自由度位姿變化，而且會使探針的運動空間從一個平面變成一個近似于平面的復雜曲面如圖2所示。對這樣的復雜曲面進行誤差補償困難極大。必須進行合理的簡化以降低工程實現的難度。探針工作時的運動空間僅僅是上下2個狹長的運動空間平面，并且這2個平面不重合。這樣的探針運動空間平面的平面度誤差與六自由度的位姿誤差相比是很小的，誤差補償策略流程如圖3所示。

圖2　探針運動空間的平面度

圖3　幾何誤差的補償策略

精度分配可保證探針運動平面的平面度要求，及在滿足精度要求的情況下，可將探針運動空間化簡為平面。 此平面與機床坐標系僅存在六自由度的位姿變化。螺紋被測件放置在專用夾具上，理想情況下，螺紋的中心線應與機床坐標系的X軸平行且與探針運動運動平面重合，同樣，專用夾具的定位誤差也會使被測螺紋產生6個自由度位姿誤差。

高精度接觸式螺紋測量儀的探針為T型結構，探針的上下2個測尖均呈半圓球狀，探針的尺寸根據被測螺紋的尺寸的不同而分成大中小3種。螺紋測量儀的測量系統采集的數據，經過運算只可以求得上下測尖球心的坐標，若要得到輪廓掃描點的坐標還需進行半徑補償。測尖半球與測量面的接觸點與兩者的相對位姿及被測面的輪廓有關。理想的情況下，測尖半徑補償可以看作XOZ面上的二維半徑補償。而實際情況下，由于螺紋測量儀誤差和螺紋專用夾具誤差的存在，使得探針和螺紋被測件相對位姿產生了變化。測尖半徑補償就由二維補償變為三維補償，復雜程度也加大了。

2六自由度綜合誤差間接測量

設計一種帶有刻線的量塊作為校準規，其截面為b×b正方形，并且經過精密的加工和準確的測量，如圖4所示。

圖4　量塊校準規

通過采集參數已知的量塊上點坐標，建立相關方程組，反求齊次坐標變換矩陣，借此完成綜合誤差的間接測量，即獲取精密加工的標準規的精密參數；用螺紋檢測儀對標準規進行掃描測量；利用標準規自身參數以及掃描測量數據的關系聯立方程組；求解方程組解出六自由度誤差變換矩陣。

由幾何學推導出的量規與探針運動空間平面的交線可表示為：

(1)

T=Trans(ρx，ρy，ρz)Rot(x，εx)Rot(x，εx)Rot(z，εz)為探針運動空間平面與被測螺紋的六自由度相對位姿的齊次變換誤差矩陣。(X，Y，Z)是在工件坐標系下的標準規表面點坐標，其參數描述方程為：

(2)

由實際測量得到的量塊與探針運動空間平面的交線可表示為：

(3)

(XS，0，ZS)為測量儀采集的測尖球心運動軌跡擬合的直線段的坐標，OB指測尖球心到過球心垂直線與被測面交點的距離。其推導過程為：

y≥0，z≥0

y<0，z≥0

y≥0，z<0

y<0，z<0

r為探針的測尖半徑；φ為OA與OB的夾角。則OB的最終表達式為：

(4)

聯立式(1)，式(3)可得：

(5)

圖5　上下掃描線共有四種不同形式

出于方便計算的考慮，將式(5)離散化處理得：

(6)

3誤差補償

利用標準規求出齊次坐標變換矩陣，那么就確定了探針運動空間平面和螺紋專用夾具的相對位姿誤差T。在不更換探針和螺紋專用夾具，即探針運動空間平面和螺紋專用夾具的相對位姿不發生改變的情況下，對螺紋被測件進行測量。可以認為六自由度齊次誤差矩陣不發生變化。螺紋的輪廓較復雜，螺紋牙頂、牙底、左右牙側補償略有不同，應分別補償。通過對采集的數據進行分析，可以對螺紋牙頂、牙底及左右牙側進行辨識。

實際加工的螺紋牙頂，牙底，左右牙側在相對狹窄的掃描范圍可視為由微小圓柱面積分而成，則描述螺紋輪廓的參數方程為：

(7)

與式(6)同理可得牙頂或牙底的方程組為：

(8)

此處的OB推導過程為：

因此，式(8)可表示為：

(9)

圖6　測尖半徑補償的微元分割

綜上所述，式(9)可變為：

(10)

方程組(10)中未知數個數和方程個數都是3個，方程變為可解。

牙側補償與牙頂、牙底補償不同，必須考慮牙側角β的影響。

右牙側補償的OB推導過程為：

(cosβ，sinφ，cosφ·sinβ，1)T

則OBk=g(φk，β)=g(θk，β)。

式(10)可變為：

(11)

同理，左牙側補償的推導過程為：

(-cosβ，sinφ，cosφ·sinβ，1)T

式(10)可變形為：

(12)

對方程組進行求解，解出的xk，Rk正是螺紋被測件關于工件坐標系的真實輪廓數據，利用這些數據就可以對螺紋多個參數進行精確計算。

4結束語

為了滿足螺紋測量儀的測量精度的要求，在此，經過深入的誤差分析空間綜合誤差螺紋測量儀的特點，提出了著重補償六自由度位姿誤差的策略，并描述了六自由度位姿綜合誤差測量方法和誤差補償方法。該方法操作簡便，不需要多種昂貴的測量儀器，工程實現的難度不大且具有好的經濟性。其應用可擴展到其他具有二維運動結構的機床或測量儀，具有一定的通用性。

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