基于元結構的整體葉盤高效強力復合銑床立柱優化設計

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基于元結構的整體葉盤高效強力復合銑床立柱優化設計

孫鵬程，史耀耀，辛紅敏，趙盼，李志山

(西北工業大學機電學院，陜西西安710072)

摘要:針對整體葉盤高效強力復合銑床的關鍵零部件剛性，運用有限元分析方法，分析其盤銑立柱的動、靜態特性。提取立柱的3種典型元結構，結合盤銑切削條件，運用變量分析技術，并以元結構的出砂孔形狀、尺寸、孔數和筋板作為優化對象，以固有頻率和剛度為優化目標，以整體質量為約束條件，提高立柱的剛度質量比。根據獲得的3種最優元結構對立柱重構建模，優化后的立柱結構方案與原方案相比，質量減輕(11. 2%)，固有頻率(一階固有頻率增加28. 4%)和剛度(整體變形減小38. 5%)明顯提高。

關鍵詞:ABAQUS;立柱結構;計算機軟件;變形;有限元方法;網格劃分;數學模型;模態分析;固有頻率;優化;剛度;元結構;盤銑立柱

整體葉盤作為航空發動機實現結構創新和技術跨越的核心部件，廣泛應用于先進、高推重比航空發動機中。然而，由于整體葉盤結構復雜、通道開敞性差、彎扭大，且毛坯一般采用鈦合金、高溫合金等難加工材料鍛造而成，其綜合制造難度極大，并且國外先進的加工技術對我國嚴密封鎖。因此，研究整體葉盤通道開槽粗加工方法及工藝裝備對于提高加工效率、降低成本具有重要的意義。

當前，國內整體葉盤的加工主要依賴進口五坐標機床，利用插銑、側銑的方法分層切削，加工成本高，效率低。為改變這一現狀，實現整體葉盤加工工藝裝備的國產化，本文針對該設備的關鍵承力部件盤銑立柱的靜動態特性進行了分析研究，以實現整體葉盤的通道開槽粗加工，縮短加工周期，降低生產成本，從整體上提高我國整體葉盤制造技術水平。

整體葉盤高效強力復合數控銑床集成了盤銑、插銑和側銑工藝，一次裝夾即可完成粗加工和半精加工，大大提升了加工效率。由于盤銑銑削切削力較大，振動劇烈［1］，為確保加工精度，提升機床的穩定性及結構剛性，整體葉盤高效強力復合數控銑床采用雙定立柱及十字滑臺結構。國內外眾多學者針對機床結構提出了許多優化和分析方法。J．R．Baker［2］等從機床結構和切削力等方面研究了機床剛性問題，針對車削和銑削加工，發現機械結構的改變可以有效提高整體剛性。R．Neugebauer等［3］、Zhao Ling等［4］應用仿生學原理，重新設計機床結構，減輕了重量，提高了剛度質量比。L．Kroll等［5］、RAO Liusheng等［6］運用拓撲優化技術，實現了機床的輕量化設計。于長亮等［7］通過整機動態分析，辨識出不同頻率下的整機薄弱環節，明確優化目標，提高了共振頻率。郭壘等［8］對元結構的理論建模方法進行了分析和實驗驗證。滿佳等［9］對機床元結構組合、優化獲得修改方案，驗證了元結構優化方法的可行性。

要保證機床具有良好的動態性能，首先要確保立柱具有良好的動態性能［10］。本文在國內外學者研究的基礎上，以盤銑立柱的元結構為出發點，提取立柱的3種典型元結構。運用Abaqus有限元分析軟件，對其進行了靜動態特性分析;然后，結合變量化分析技術，以結構剛性和固有頻率提升為優化目標，以質量為約束條件，通過對比分析一系列計算結果，得到合理的立柱元結構。最后，對立柱進行重構和分析，得到最優設計方案。驗證表明，機床立柱動、靜態結構特性有顯著改善，驗證了該方法的可行性和有效性。

1　立柱有限元模型的建立與分析

整體葉盤強力復合銑床盤銑立柱長2 200 mm，寬1 700 mm，高3 650 mm，在Solidworks中建立立柱模型。底部通過18個螺栓固定，立柱材質為HT300，彈性模量E=143 000 MPa，泊松比λ=0. 27，密度ρ=7 300 kg/m3。有限元網格劃分后如圖1所示。網格劃分后，得到134 222個單元、242 877個節點。

圖1　立柱網格劃分

1. 1盤銑切削條件

為獲得盤銑加工的銑削力，依據《金屬切削手冊》［11］，設計三因素三水平正交盤銑加工試驗，試驗水平分布如表1所示。

表1　盤銑加工試驗水平分布表

試驗在SAJO716機床上進行(見圖2)，采用16齒盤銑刀，直徑為200 mm，切削液為巴索4000strong872-66，試件尺寸為120 mm×60 mm×15 mm，通過信號采集卡對信號采集和記錄，獲得的最大切削力為3 000 N。

圖2　實驗裝置

依據實際周向銑削經驗公式，計算各方向切削力可得

查閱《航空制造工程手冊》［12］中牌號為TC4的α+β雙相鈦合金關于三面刃銑刀銑削用量，在使用可轉位刀片的盤銑刀時，最大切削速度為67. 2 m/ min，又知

式中，f為切削速度，n為盤銑刀轉速，D為盤銑刀直徑，外界激振頻率計算公式為

式中，Z為盤銑刀齒數，由(2)式、(3)式得

依據所加工的某級風扇盤要求所設計的3種盤銑刀直徑分別為320 mm、360 mm、420 mm，對應的盤銑刀齒數分別為28、27、24，由(4)式可計算出激振頻率范圍分別為0～31. 21 Hz、0～26. 75 Hz、0～20. 38 Hz。

1. 2模態分析

根據模態分析確定結構的固有頻率和振型，預估結構的振動特性，從而優化結構設計。計算后，立柱的前5階固有頻率和振型如表2所示，各階模態如圖3a)～圖3e)所示。

圖3　盤銑立柱前5階模態振型圖

表2　模態分析下的固有頻率和振型

從表2中模態分析結果可以看出1階頻率和2階頻率幾乎相等，且與外界激振頻率接近，容易引起共振。

1. 3靜力學分析

靜力學分析是計算結構在靜力載荷作用下的變化，如應力、應變、位移等。立柱是機床的重要承載部件，工作時承受復雜的空間載荷:立柱自重為均布載荷，通過對立柱施加重力加速度完成;溜板及盤銑主軸箱等自重為集中載荷，通過對立柱施加壓力和彎矩完成;切削力為可變外載荷，通過盤銑刀、主軸箱、溜板等傳遞到立柱上，可通過施加壓力和彎矩完成。立柱受力分布如圖4所示。

圖4　立柱受力圖

G1為中溜板自重，在Solidworks中計算得9 670 N，G2為盤銑頭自重，計算得14 000 N，F1、F2、F3為(1)式所得值，S1、S2、S3分別為200 mm、400 mm、700mm。施加上述載荷后，立柱整體變形移如圖5所示。

圖5　立柱整體變形云圖

立柱總變形量及各方向變形如表3所示。

表3　立柱各方向變形量

從前3階振型可以得到機床立柱的前后和左右動剛度較低;通過靜力分析知立柱整體變形量較大，最大靜態變形在X方向，說明立柱承受傾覆力矩能力較差，影響整機的加工性能，需對立柱進行優化。結構改進主要從提高前后、左右抗彎剛度和抗扭剛度入手。

2　元結構的基本概念

元結構是指在簡化結構分析中，某些結構可以近似看作某種或幾種簡單筋格的重復排列，這樣的筋格就是整體的元結構［9］。通過元結構的分析方法，把復雜的機床立柱進行分解，得到基本的結構單元。元結構的動態特性能直接影響機床立柱的動態特性，所以元結構的性能可以預測整機的性能。

機床立柱多采用鑄件，立柱筋板上開有用于出砂和減重的出砂孔，出砂孔的尺寸、形狀和數量將影響到機床立柱的各階固有頻率。因此，本文以機床立柱的元結構為研究對象，分別對出砂孔的尺寸和形狀、筋板的厚度與固有頻率的關系進行分析。機床立柱內部元結構提取如圖6所示，圖6a)為底部元結構，該立方體邊長300 mm，在前后面上開有邊長為150 mm的正方形出砂孔，筋板厚度10 mm;圖6b)為左右側板元結構，底部邊長為300 mm高度為150 mm的長方體，單側有280 mm×280 mm×120 mm的減重孔;圖6c)為前后側板元結構，尺寸為300 mm×150 mm×150 mm，單側開有280 mm×130 mm× 120 mm減重孔。

圖6　盤銑立柱元結構

3　立柱元結構的有限元分析

機床立柱內部為縱橫交錯的筋格，各筋板上開有方形出砂孔，出砂孔的形狀、尺寸、數量以及筋板厚度對機床立柱的模態頻率有不同程度的影響。合理設計的元結構既能滿足立柱的靜動態特性，又能有效減輕立柱重量。以底部元結構為例，就出砂孔形狀、尺寸、數量、筋板厚度對固有頻率的影響進行分析。

3. 1圓形和方形出砂孔在不同孔數與尺寸下對固有頻率的影響

在對元結構的固有頻率分析中，提取其前3階固有頻率并加權處理，權重因子分別為0. 5、0. 3、0. 2。得到如圖7所示的方形出砂孔尺寸與固有頻率關系曲線和圖8所示的圓形出砂孔尺寸與固有頻率關系曲線。從圖7中可以看出，在相同尺寸下，方形6孔在與元結構邊長比例為0. 40時達到最大值。從圖8中可以看出，圓形出砂孔6孔頻率在尺寸比例為0. 20～0. 65時優于2孔和4出砂孔，并在比例為0. 50時取得最大值。由于出砂孔數目越多、比例越大，整體質量越小，故選用方形6出砂孔和圓形6出砂孔。二者頻率對比分析如圖9所示。

圖7　方形出砂孔尺寸與固有頻率關系曲線

圖8　圓形出砂孔尺寸與固有頻率關系曲線

圖9　圓形出砂孔與方形出砂孔對比

圓形出砂孔不存在尖角，避免了應力集中，分析結果顯示應力、變形均小于方形出砂孔，故元結構采用圓形6出砂孔。

3. 2筋板厚度對固有頻率的影響

筋板厚度t為變量，對元結構在不同筋板厚度下的固有頻率研究。提取前3階固有頻率，權重因子分別為0. 5、0. 3、0. 2。加權后得到的頻率與筋板厚度關系曲線如圖10所示。

圖10　固有頻率與筋板厚度關系

3. 3側板元結構的優化

采用相似的方法，優化左右側板元結構和前后側板元結構。由靜力分析結果知相同受力條件下，元結構封閉時變形小于未封閉時，故左右及前后元結構采用封閉元結構。增加面厚度與固有頻率關系如圖11所示。

圖11　增加面厚度與固有頻率變化關系

3種元結構優化后固有頻率和體積對比如表4所示。

表4　元結構優化前后參數對比

優化后得到的元結構如圖12所示:

圖12　優化后元結構

4　機床立柱重構與對比分析

根據優化后的3種元結構，對機床立柱進行重構。在重構后的機床立柱模型中，底部元結構和側板元結構筋板厚度均為10 mm，筋板上開有尺寸比例為0. 5的出砂孔，側板采用封閉元結構，增加面厚度為10 mm。立柱的長、寬、高依賴于生產加工需要和機床規格，整體尺寸一般不宜更改。由于立柱整體尺寸較大且為鑄造件，優化后的結構在工藝上更易實現，能夠避免鑄造過程中因局部應力集中造成的裂紋、凹陷等缺陷。

立柱優化后各設計變量對比如表5所示。

表5　立柱元結構優化的設計變量

將重構后的模型導入ABAQUS，對模型進行分析，得到前5階固有頻率與振型對比如表6所示。

表6　優化后立柱固有頻率與振型

立柱質量及靜力分析變形對比如表7所示。

表7　立柱質量及靜力分析變形對比

由優化結果可以看出，采用元結構方法對機床立柱結構多目標優化后，質量為12 193．2 kg，減少了11. 2%，第1階固有頻率增加了28. 4%，整體變形減小了38. 5%。仿真結果表明，元結構方法能夠有效的優化立柱結構，獲取較好優化結果。

5　結論

1)圓形出砂孔比方形出砂孔有著更好的特性，元結構易于鑄造并能減小應力集中。出砂孔直徑與邊長之比應為0. 5，且單個元結構應開出6個出砂孔。元結構出砂孔的最優形狀和尺寸是提高固有頻率和減小變形的有效措施。

2)以立柱元結構質量為約束，可以增加出砂孔的尺寸，整體質量減小，但固有頻率提升明顯，剛性幾乎不發生變化。

3)隨著元結構筋板厚度的增加，固有頻率趨于平穩。筋板厚度為10 mm時較合適，質量、頻率和變形均合理。

4)封閉的元結構明顯優于開口元結構，在固有頻率、剛性都有很大提升，應力也下降明顯，在設計過程中，應盡量避免開口元結構。

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Optimizing Disc Milling Column of Efficient and Powerful Compound Milling Machine Tool Based on Cell Structure

Sun Pengcheng，Shi Yaoyao，Xin Hongmin，Zhao Pan，Li Zhishan

(School of Mechanical Engineering，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，China)

Abstract:We use the finite element method to analyze the dynamic and static characteristics of the disc milling column of an efficient and powerful compound milling machine tool．We extract its three typical cell structures，take into account the disc milling conditions and use the multivariate analysis technique to optimize the shape，size，rib plate and number of the clearance holes of a cell structure The optimization objective is to enhance the disc milling column’s natural frequency and stiffness．We use integral mass as the constraint condition to increase its stiffnessto-mass ratio．We then use the three optimal cell structures thus obtained to reconstruct and model the disc milling column．The results on comparing the optimized disc milling column with the non-optimized one show preliminarily that the integral mass of the optimized disc milling column is lower by 11. 2%; its first-order natural frequency increase by 28. 4%; its stiffness is enhanced (the overall deformation diminishes by 38. 5%)．

Key words:ABAQUS，columns (structural)，computer software，deformation，finite element method，mesh generation，mathematical models，modal analysis，natural frequencies，stiffness; cell structure，disc milling column

作者簡介:孫鵬程(1989—)，西北工業大學碩士研究生，主要從事現代集成制造技術研究。

收稿日期:2014-10-08基金項目:“高檔數控機床與基礎制造裝備”科技重大專項基金(2013ZX04001081)和西北工業大學研究生創業種子基金(Z2014095)資助

文章編號:1000-2758(2015) 02-0237-07

文獻標志碼:A

中圖分類號:TP391