基于多核非負矩陣分解的機械故障診斷

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基于多核非負矩陣分解的機械故障診斷

楊永生1，2，張優云1，朱永生1

(1．西安交通大學機械工程學院，陜西西安710049; 2．陜西省行政學院計算機系，陜西西安710068)

摘要:在機械設備故障診斷研究領域中，系統采集的原始監測數據經過處理得到的結果往往是數據量很大，維數很高的圖像數據，因此，從高維圖像中獲取敏感特征是當前故障診斷領域中面臨的一項關鍵技術。本文提出了基于多核非負矩陣分解的機械設備故障診斷方法，該方法克服了傳統故障診斷需對機械設備信號進行特征提取而造成信息丟失，通過應用多核非負矩陣分解方法進行降維，然后結合多核支持向量機實現對降維后的數據直接進行識別。實驗證明該方法可降低原始數據特征的維數，提高分類運算的效率以及故障診斷的識別率。

關鍵詞:多核非負矩陣分解;支持向量機;故障診斷;數據降維

隨著高科技和生產力的迅猛發展，各類大型機械設備的智能化程度不斷提高，結構日趨復雜，設備的造價也越來越高，對機械設備的可靠性提出了更高的要求。近幾年，國內外因機電設備故障而引起的災難性事故屢屢發生，不但造成了巨大的經濟損失而且經常還有重大人員傷亡［1］。因此，機械設備故障診斷技術逐漸受到廣泛關注，對機械設備進行故障診斷，實質上就是根據獲得的各種信息對設備狀態進行分類識別，然后對信息進行智能處理并輔助專家進行機械故障診斷［2］。目前，機械設備故障診斷大多使用從各種信號信息處理的結果中提取的少數特征量來判斷系統的狀態，信號絕大多數是非平穩、非線性的，而信號處理結果大部分往往是數據量很大，維數很高的圖像數據，如時域的振動波形、軸心軌跡;頻域的功率譜、幅值譜等。另外，隨著一些新的信號分析手段如時頻分析、小波變換、非線性譜等被引入到機械設備故障診斷領域，以高維圖像形式表示的分析結果越來越多［3］。如何從高維圖像中獲取敏感特征是當前故障診斷領域中面臨的一項十分困難的任務，目前，國內外在基于圖像(時域、頻域波形，時頻分析圖形、小波分解圖形等)特征提取與支持向量機、神經網絡、遺傳算法、人工免疫算法等相結合的故障診斷方法的研究與應用方面已經作了大量的研究工作，但在具體應用過程中存在局限性而不能滿足生產的需要［4-6］。因此，針對上述問題，本文提出了基于多核非負矩陣分解(multi-kernelnon-negtivematrixfactorization，MKNMF)的機械設備故障診斷方法，該方法不需要對機械設備信號處理獲得的圖形或圖像提取特征，而是應用多核非負矩陣分解方法進行降維，并結合多核支持向量機(Multi-Kernel Support Vector Machine，MKSVM)，實現對降維后的數據直接進行識別。大大降低原始數據特征的維數，節省存儲資源，提高運算效率以及故障診斷的識別率。

1　多核非負矩陣分解理論

1．1非負矩陣分解

非負矩陣分解(nonnegative matrix factorization，NMF)是在矩陣中所有元素均施加了非負約束條件下，對矩陣進行分解的算法［7］。非負矩陣分解是一種多變量分析方法，用Vn×m代表m個n維空間的樣本數據，該數據矩陣中各個元素都是非負的，表示為V≥0。對矩陣Vn×m進行線性分解，如(1)式所示:

式中，Wn×r稱為基矩陣，其為原始機械故障信息矩陣分解后r按列堆疊的機械故障特征基圖像組成的基圖像矩陣; Hr×m為系數矩陣，表示合成每幅故障圖像時每個基圖像對應的權值矩陣。按照以上方法就可以實現對原始信息數據矩陣的降維，得到數據特征的降維矩陣。通過對監測數據進行非負矩陣處理節約存儲空間的可計算資源，從而提高數據分類效率。

1．2核非負矩陣分解

為了解決傳統非負矩陣分解效率較低的問題，通過將核方法引入非負矩陣分解中，提出核非負矩陣分解方法(Kernel Non-negtive Matrix Factorization，KNMF)。核方法在多個領域得到了廣泛應用，譬如:回歸估計、概率密度估計、子空間分析等［8］。目前，只要滿足Mercer條件，可以從一些簡單的核函數設計出一個復雜核函數用于構造高維空間的核函數。KNMF將原始信息(圖像)映射到特征空間后，再對新的數據表示進行非負矩陣分解，可選擇的核函數包括極核函數、高斯核函數以及多項式核函數等。

相對于傳統的非負矩陣分解，KNMF將原始信息(圖像)映射到特征空間后再對新的數據表示進行非負矩陣分解，其表達式為:

式中，φ()是從原始空間(圖像)到高維特征空間的映射，φ(B)是B在特征空間中的映射值。而Aφ是特征空間中的基矩陣。

令R =φBtφ(B) = K(B，B)則有

1．3多核非負矩陣分解

當故障樣本特征含有眾多異構信息、不規則的多維數據或數據特征空間分布差異較大時，利用單個簡單核進行映射的方式對所有樣本進行處理會產生很大的失真［9］。針對這些問題，近年來，涌現了一股研究核組合方法的熱潮，即多核學習方法。多核模型具有更強的適應性，近幾年的研究成果已經證明利用多核代替單核能夠提高決策函數的可靠性，并其性能比單核模型更優［10］。多核的出現是為了能夠處理多源特征數據或數據的異構特征的分類問題，通過將不同特性的核函數進行組合，使核函數之間可以優勢互補，從而優化核函數的映射性能。

目前，多核構造方法大多是加權的多核合成方法，這類多核方法大多都是通過多個核函數的線性組合而成，如直接求和法、加權求和法、加權多項式擴展，對應表達式如下:

假定k(x，z)是已知核函數，^k(x，z)是它的歸一化形式。

直接求和核:

加權求和核:

上述多核方法雖然可以實現異構數據源的融合，但是該類方法都是針對核函數的平穩組合，對所有輸入樣本，不同的核函數對應的權值以及數據集的局部分布是不變的。相當于對樣本進行無差別化處理，選擇性的忽略了不同數據集的差異性，可能會丟失原始矩陣信息，因此需要對傳統的多核方法進行改進。

首先，重構特征核矩陣。新的核矩陣由原核矩陣和其他不同的核矩陣共同構成，生成的新核矩陣中包含原核矩陣的信息。因此，原始核函數的性質得以保留。該合成核矩陣如表達(5)式所示:

從表達式中可以看出，新矩陣對角線的數據即為原始核矩陣，其他所有元素是定義為(Kt，t')i，i= Kt，t'(xi，xi)的2個不同核矩陣的混合，可由如下公式求得(以高斯核為例) :

當t = t'時，Kp，p≡Kp。

其次，應用多核的非平穩組合方法，通過線性權重分配方法，為每個輸入樣本分配不同的權重。本文采用多個基本核函數的凸組合，如表達(7)式所示:

而對于非平穩的合成核，其判別函數改進為表達式(8)。

通過在最大熵判別框架下，使用一種大間隔因變量生成模型，使得因參數估計問題可以通過變化邊界和一個內點優化過程來表示，并且相應的參數估計可以通過快速的序列最小優化算法來實現，從而使非平穩的多核學習方法具有更好的通用性。

2　多核支持向量機理論

機械故障診斷過程中是關鍵環節之一就是分類器的設計，本文我們采用分類器支持向量機(support vector machine，SVM)，SVM方法是由Vapnik及其合作者Boser、Guyon、Cortes及Scholkopf共同創造與發展起來的一種新的學習方法［11］。近年來關于SVM的研究，包括算法本身的改進和算法的實際應用正處于不斷研究和完善階段，目前已經成為機器學習領域的標準工具之一。支持向量機的網絡結構分為三層，是一個多輸入、單輸出的學習機器，圖1為其體系結構。

圖1　支持向量機體系結構圖

如上圖所示，首先確定訓練樣本作為支持向量機的輸入，然后選擇適當的核函數，將樣本映射到高維的特征空間，根據優化問題求解出支持向量，最終得到相應的決策函數。SVM通過有限的數據信息在模型的復雜性和學習能力之間尋求最佳平衡，從而獲得最優的推廣能力，同時限制單元個體的學習能力，避免了過學習現象。其中，位于體系結構最底層的x1，x2，x3，…，xn是輸入樣本，y = {－1，+ 1}。f(x)是決策函數的輸出。SVM通過某種非線性映射將低維的輸入向量經過核函數映射到一個高維特征空間，并在高維空間中構造最優分類超平面，最優超平面將盡可能的對訓練數據進行隔離，保證離超平面最近的向量與超平面之間的距離是最大的，即分類間隔最大化。

SVM通過解決如下的優化問題來尋找最優超平面:

要求滿足約束條件:

式中: K(xi，xi)是樣本x與支持向量在特定空間的內積; C為錯誤懲罰因子，一般用于控制對錯分樣本的懲罰程度;αi(i = 1，2，…，n)是拉格朗日乘子。本文在SVM中采用的核函數為高斯核函數，如表達(10)式所示:

對于一個分類問題，所選擇的用于描述樣本的各個特征的識別能力并不相同，甚至毫無識別能力。因此，在解決分類問題時，應盡量突出那些識別能力較強的特征，抑制那些識別能力弱或無效的特征。傳統SVM在計算核函數時，對樣本的各個特征平等對待，認為樣本的各個特征在計算核函數時具有相等的權重，對解決分類問題的重要性相等。但是，當核函數被無效特征影響后，由其確定的特征空間勢必會產生偏差，得到的最優超平面也無法具有良好的分類和推廣能力。因此，如果核函數被無效特征影響，肯定會降低SVM的性能。

為了解決上面的問題，我們提出多核支持向量機(Multi-Kernel Support Vector Machine，MKSVM)，其可對樣本的各個特征賦予不同的核參數，如將高斯核基函數轉變為多核高斯核基函數，如表達式(11)所示。當出現無效特征污染現象時，可通過對無效特征賦以較大的σi來削弱其對于特征空間的影響。

3　多核參數優化

多核概念的引入為NMF和SVM方法增加了更多地需要優化的參數，因而參數的優化成為本文理論成功的關鍵，因此，我們提出基于遺傳算法的參數優化方法。遺傳算法并不直接處理MKNMF和MKSVM的參數，而是通過編碼的方法將它們轉換成遺傳空間中的由基因按一定結構組成的染色體或個體。適應度函數是遺傳算法進行自然選擇的唯一依據，是遺傳算法與優化目標聯系的關鍵紐帶。選擇、雜交、變異均屬于遺傳操作因子，遺傳算法反復執行以上等步驟直至滿足某個收斂準則而停止迭代。如(12)式所示:

式中:βi、σi分別表示第j個核函數對應的權值和核參數值，WkY為多核非負矩陣分解表達式。

由式可知多核參數的優化過程涉及非負矩陣的分解和支持向量機分類，因此，多核參數尋優遵循的目標是:既要使多核非負矩陣分解合成系數最優，又要滿足支持向量機的推廣能力最強的原則。

本文通過采用二進制方式對參數進行編碼，遺傳算法選用離散化空間的方法進行，對多核非負矩陣分解進行尋優，并用分解得到的系數矩陣作為支持向量機的輸入進行分類器設計，所涉及的優化參數列表如表1所示:

表1　遺傳算法優化的參數

在應用遺傳算法對參數優化的過程中，高斯核參數σ和懲罰系數C均采用網格搜索，合成多項式核參數q和關鍵維數k都是整數。因此，該四個參數都只在整數網格上進行尋優，所以必須進行合理的編碼，保證這四個參數的優化結果均為整數。為便于遺傳算法尋優，將以上五個參數按照下圖所示的方式進行二進制編碼。圖2為編碼方式示意圖。

圖2　編碼方式

其中每個參數二進制位數由其對應的搜索范圍來確定，lnσ和lnc的第一個二進制位為符號位。計算過程中采用一個編碼和解碼程序將實值的參數與遺傳算法需要的二進制編碼進行相互轉換。權系數ρ對應的處于［0，1］區間內的小數，因此解碼時，需將二進制碼所得的整數除以二進制編碼所能表示的最大整數。遺傳算法中相關參數設置如表2所示:

根據以上知識，我們利用遺傳算法對MKNMFMKSVM進行參數尋優。

表2　遺傳算法相關參數設置

具體應用過程中的算法流程為:①根據參數的搜索范圍，確定各二進制編碼的位數。②設定遺傳算法的優化設置，產生初始種群。③對種群中各染色體進行解碼，采用5重交叉檢驗方法，將訓練數據隨機劃分為5個部分，其中4個部分作為訓練樣本用來訓練模型，剩余的一個部分作為檢驗樣本用來測試，計算5種交叉驗證方法的平均識別率。由于遺傳算法設定為尋找目標函數的最小值，適應度函數定義為1減去平均的識別率。計算過程中，采用的是整體識別率。④判斷是否達到進化代數，如果達到則停止優化，輸出最優參數，否則執行選擇，交叉和變異等操作，產生下一代種群，并開始新一輪的優化過程。

4　基于多核非負矩陣分解的機械故障診斷模型

根據上面的分析，本文采用多核非負矩陣分解提取機械故障圖像的數字特征，以達到對高維圖像的降維，并結合多核支持向量機對降維后的特征信息進行分類識別，從而實現對機械設備故障的智能診斷。具體流程如圖4所示。

圖3　基于多核非負矩陣分解的機械故障診斷流程圖

從上述MKNMF與MKSVM的機械故障診斷流程圖可以看出，整個過程可分為如下幾個步驟:

1)將反映設備不同運行狀況的圖像中隨機選擇一部分(或全部)組成樣本集V，并對V應用MKNMF進行處理，得到標準圖像集W;

2)將所有圖像向標準樣本集投影，得到每一幅圖像對應的系數向量，這些系數向量共同形成降維后的樣本集H;

3)應用H訓練MKSVM，并對MKSVM中的核參數進行優化;

4)對于未知的狀態，將其對應的圖像向標準樣本集W投影，得到系數向量珚H，然后將珚H送入訓練好的多核SVM中，獲得對狀態的判定。在此過程中，分解算法會自動最大化地保留圖像所包含的各種信息，這樣就完全避免了故障診斷過程中的特征提取和選擇難題，從而精確的對機械故障信息進行判斷。

5　實驗驗證

本文采用柴油機的非平穩信號的時頻分析圖像作為對象，驗證本文提出的基于MKNMF-MKSVM的機械故障智能識別技術的有效性。實驗是在上海柴油機廠生產的6135G柴油機上進行的。圖5為數據采集系統示意圖。

圖4　數字采集系統示意圖

本文分析的振動數據的采樣頻率均為24 kHz，所有采集到的數據均以文件的形式存放在計算機硬盤上。實際運行中的柴油機故障數據比較難以收集，出于實驗研究的目標需要，人為地設置了7種柴油機氣閥故障。

實驗在6135柴油機第2缸上進行，模擬了7種氣閥常見故障，加上正常狀態，總共測試并獲取了氣閥機構8種狀態下的缸蓋振動信號。測量時，柴油機狀態為空載，轉速為1 500 rad/min。8種氣閥狀態對應的氣門間隙等參數如表3所示。

表3　柴油機氣閥8種狀態的參數設置/mm

對柴油機故障的每一種狀態進行重復采樣獲得38個信號，然后采用S變換、Wigner-Ville分布、錐形核分布等13種時頻分析方法分別處理(如表4所示)，相應得到330×630個像素點的時頻圖像(時頻矩陣)。

表4　時頻分析方法與英文縮寫對應表

計算流程如下:

1)通過矩陣重排操作，將每一幅時頻矩陣由330×630維變形為297 900×1維列向量，并對其進行歸一化處理。

2)總體樣本數為146，從中隨機抽取1/3，組成訓練樣本集V。

3)對V進行多核非負矩陣分解，獲得特征矩陣W。考慮到核函數的全局特性與局部特性的均衡，采用一個高斯核與一個多項式核的線性組合，即:

式中，σ為高斯核參數，ρ為核加權系數，q為多項式核參數，k是降低的維數。參數值的選擇采用遺傳算法進行優化，可以得到對應的最優核參數。

4)將得到的系數矩陣H與對應故障類別作為MKSVM分類器的訓練樣本，采用5重交叉驗證的方法進行訓練，其中MKSVM采用線性高斯核，最優的懲罰參數C也是由遺傳算法在網格點上搜索得到。

5)將所有剩余2/3幅時頻圖像向基矩陣W投影，得到對應的系數向量矩陣H。將得到的系數矩陣代入訓練好的MKSVM分類器進行分類試驗，得到最優分解參數對應的識別率。

雖然本文涉及多個不同的故障模式，但故障診斷方法優越性不能看其只對某一個故障模式的識別情況，而是對所有故障模式都具有較好的識別率。因此，對單一故障的識別率并沒有太大的參考意義，給出的結果均為所有故障模式的平均識別率。如表5所示。

表5　基于多核非負矩陣分解的機械故障診斷方法的最優化參數與識別率

從上表可以看出，針對不同的時頻表示類型，基于多核非負矩陣分解的機械故障診斷方法的識別率均達90%以上，具有較高的識別率。對高維圖像的降維效果顯著，體現出良好的降維和識別能力。另一方面，由于高斯核參數及懲罰參數都采用網格搜索，改進兩參數的搜索范圍有可能進一步提高識別率。

同時，我們對時頻圖像分別采用ONMF、KNMF 和MKNMF方法，基于圖像信息的機械設備故障智能診斷模型所示的方法進行處理。實驗過程如下:

1)對任意一種時頻分析方法，通過矩陣重排操作，將每一幅時頻矩陣由330×630維變形為270 900 ×1維列向量，并對其進行歸一化處理。

2)總體樣本數為146，從中隨機抽取1/3，組成訓練樣本集V。

3)對分別進行ONMF、KNMF和MKNMF，獲得特征矩陣W，其維數為: 207 900×r，其中r表示特征維數，其取值影響分解的結果及后續的識別精度，本實例中選用的關鍵特征維數r=40。

4)將得到的系數矩陣H與對應故障類別作為MKSVM分類器的訓練樣本，采用五重交叉驗證的方法進行訓練，其中SVM采用線性核，懲罰參數C =1。

5)將所有剩余2/3幅時頻圖像向基矩陣W投影，得到對應的系數向量矩陣H，其維數為，則每一幅時頻圖像可以用相應的系數向量H表示。

6)將得到的系數矩陣代入訓練好的MKSVM分類器進行分類試驗，以識別正確率和運行時間作為指標評價本文方法的性能。重復進行100次試驗以削弱隨機因素的影響。

圖5是AM時頻表示的試驗結果，其中KNMF的核函數為高斯核，σ= 0．35;為簡化計算Multi-KNMF的核函數均選擇高斯核，核函數采用直接相加的合成方式。對應的核參數為0．15，0．35，0．75。由圖可知，在這100次實驗中，MKNMF對機械故障信息的分類正確率基本上保持在85%以上，平均分類正確率為0．9; KNMF分類正確率基本保持在75%以上，平均分類正確率為0．85; ONMF分類正確率基本保持在70%以上，平均分類正確率為0．7。同時我們對其分類時間進行統計，分別為7 min、9 min、4 h。因此，實驗證明，MKNMF對于機械故障圖像的識別率和識別時間要優于KNMF和ONMF，具有較強故障診斷能力和效率。

圖5　ONMF、KNMF和MKNMF對比分析實驗

6　結論

針對傳統機械診斷方法以無法高效處理高維監測數據，本文提出了基于多核非負矩陣分解的機械故障診斷方法，通過多核非負矩陣對高維信息進行降維，解決了傳統單核非負矩陣分解方法對不規則高維數據處理會產生失真的問題;然后運用多核支持向量機對特征信息進行分類分析并判斷故障分類。實驗證明，基于多核非負矩陣分解機械故障診斷方法可降低原始數據特征的維數，提高運算效率以及故障診斷的識別率，具有廣泛的應用前景和推廣價值。

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The Fault Diagnosis Technology of Mechanical Equipment Based on Multi-Kernel Non-negative Matrix Factorization(MKNMF)

Yang Yongsheng1，2，Zhang Youyun1，Zhu Yongsheng1

(1．College of Mechanical Engineering，Xi'an Jiaotong University，Xi'an 710049 China 2．Department of Computer Engineering，Shaanxi Academy of Governance，Xi'an 710068 China)

Abstract:In the fault diagnosis field of mechanical equipment，the result of analyzing the collected monitoring data from the equipment is often the high dimensionality of images which contain mass data; so the method of extracting sensitive feature from the high-dimensional information or image is a key technology．We present a new method for fault diagnosis of mechanical equipment based on Multi-Kernel Non-negative Matrix Factorization (MKNMF)，which overcomes the defect that the traditional fault diagnosis of mechanical equipment requires signal feature extraction this defect causes loss of information; we reduce dimensions for high dimension information through applying Multi-Kernel Non-negative Matrix Factorization method and then distinguish the dimensionality reduction data with Multi-Kernel Support Vector Machine (MKSVM)．The experiments and their analysis show preliminarily that this method can reduce the dimensions of the original monitored data and improve the recognition rate of machine fault diagnosis．

Key words:computational efficiency，data acquisition，equipment，factorization，failure analysis，feature extraction，flowcharting，genetic algorithms，matrix algebra，optimization，pixels，schematic diagrams，support vector machines; data dimensionality reduction，fault diagnosis，MKNMF(Multi-Kernel Nonnegative Matrix Factorization)，MKSVM (Multi-Kernel Support Vector Machine )

作者簡介:楊永生(1963—)，陜西省行政學院教授、博士研究生，主要從事故障診斷與模式識別研究。

收稿日期:2014-09-14基金項目:國家科技重大專項(2012ZX04005-011)資助

文章編號:1000-2758(2015) 02-0251-08

文獻標志碼:A

中圖分類號:TP391