基于關聯維數分析的裝備技術狀態評估

韓小孩, 張耀輝, 王少華, 徐隆洋

(裝甲兵工程學院技術保障工程系, 北京 100072)

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基于關聯維數分析的裝備技術狀態評估

韓小孩, 張耀輝, 王少華, 徐隆洋

(裝甲兵工程學院技術保障工程系, 北京 100072)

摘要：針對傳統裝備技術狀態等級劃分方法中存在的不足,提出了基于關聯維數分析的裝備技術狀態等級劃分方法。在此基礎上,建立了基于徑向基神經網絡的模式識別模型,對重新劃分技術狀態等級后的樣本數據進行訓練,實現了裝備技術狀態等級模式識別。案例分析表明,該方法可有效改進原有技術狀態等級劃分不準確的問題,提高技術狀態評估的準確性。

關鍵詞：關聯維數; 技術狀態評估; 徑向基神經網絡

0引言

技術狀態是反映裝備實時質量狀況的重要指標,其評估工作是實施狀態維修的關鍵內容。裝備技術狀態評估主要包括技術狀態等級劃分與技術狀態等級模式識別兩方面內容。其中,技術狀態等級劃分主要將裝備全壽命過程中的質量狀況進行好壞等級劃分;技術狀態等級模式識別則主要根據已知的裝備技術狀態監測數據對該裝備所處的技術狀態等級進行判別。目前針對技術狀態評估的研究主要集中在技術狀態等級模式識別方面,如文獻[1]利用D -S證據理論對多元信息進行融合,實現了裝備整體技術狀態評估;文獻[2-3]將多層模糊技術應用到了技術狀態評估中;文獻[4]研究了貝葉斯網絡在裝備狀態評估中的應用;文獻[5-6]利用隱馬爾可夫方法進行了技術狀態評估;文獻[7]利用層次分析法、德爾菲法進行狀態評估;文獻[8]將主成分分析法應用于土壤質量評估中。文獻[9]建立了4層前向神經網絡,有效地判別了軸承的技術狀態。然而,針對技術狀態等級劃分的研究較少,多利用主觀經驗進行劃分,普遍存在技術狀態等級劃分不準確等問題。與此同時,技術狀態等級劃分不準確,必然導致技術狀態等級識別誤差增大,嚴重影響技術狀態評估的準確性。

針對目前裝備技術狀態等級劃分不準確,技術狀態評估誤差較大的問題。本文主要借鑒分形理論中關聯維數計算原理,分析裝備技術狀態監測數據間的相關性,從而對原有技術狀態等級劃分結果進行優化。在此基礎上,利用已知裝備技術狀態等級的樣本數據計算技術狀態監測數據與技術狀態等級間的非線性關系,從而實現裝備技術狀態評估。

1基于關聯維數分析的裝備技術狀態等級劃分

1.1理論基礎

分形理論認為,現實世界中被分為同一類的事物往往具有一定程度的相似性,并且這一相似性可更廣泛地推廣到整體與局部之間,即同類事物整體通常具有統一的分形維數[10]。具體地,在處理故障診斷、狀態識別問題時,常用關聯維數進行分析[11-14]。目前常用的計算關聯維數的方法是文獻[15-16]提出的G-P算法,其原理如下。

設{Xi}(i=1,2,…,N)為m維相空間中的點集。任取一點Xi={xi1,xi2,…,xim},計算其余N-1個點與Xi的距離。令Cm(r)為關聯函數

(1)

式中,r為任取的正數小標量;H(x)為示性函數,滿足x>0時,H(x)=1，x≤0時,H(x)=0。

限定r取值范圍為[dmin,dmax],其中dmin、dmax分別為吸引子在m維空間中的最小、最大伸展距離。分析Cm(r)性質可知,Cm(r)是一個累積分布函數,可理解為相空間中兩點之間距離小于r的分布概率。因此，有Cm(r)=(r/dmax)D(m,r),r∈[dmin,dmax](D(m,r)是與m、r有關的常數)。并且,對于適當范圍變動的r1、r2,Cm(r)滿足

(2)

式(2)兩邊取對數得

(3)

由于|r2-r1|足夠小時,滿足:D2(m,r2)≈D2(m,r1)≈D2(m,r)。因此,式(3)經變換可得

(4)

對于離散數據而言,關聯維數D2可近似為lnCm(r)-lnr曲線中線性較好部分的曲線斜率。關聯維數D2∈[0,+∞),主要反映數據中主體數據的聚集程度。其取值越小,表明數據越聚集,即數據歸類越正確。假設某組數據的lnCm(r)-lnr曲線如圖1所示。

圖1　某組數據的ln Cm(r)-ln r曲線圖

圖中d0代表無限接近dmin的數。由圖1可知:r∈[d1,d2]時,曲線線性較好,可用于計算該組數據的關聯維數。令該組數據全體為集合Ω。當r∈[d0,d1]時,H(r-‖Xi-Xj‖)=1的全部數據為集合A:

當r∈[d1,d2]時,H(r-‖Xi-Xj‖)=1的全部數據為集合B;當r∈[d2,dmax]時,H(r-‖Xi-Xj‖)=1的全部數據為集合C。集合B、C表達式與集合A形式相同。對照圖1曲線特征可知,集合B為該組數據的主體數據。令集合D=A-A∩B,E=C-C∩B。則集合D∪E中數據為整體數據中與主體數據不相容的部分,不能反映整體數據的分形特性。

1.2裝備技術狀態等級劃分

裝備的劣化過程極易受其所處狀態及工作環境影響,可認為是一個動力系統的變化過程。與此同時,由于單個裝備技術狀態監測數據收集不可重復,收集的裝備技術狀態監測數據變化過程僅可以反映該裝備在其特殊工作環境下的一種技術狀態劣化過程,且監測數據無法遍歷該裝備可能存在的所有技術狀態。因此,不能用于評估其他工作環境下的不同裝備的技術狀態。實際上,裝備的技術狀態監測數據并無明顯的從屬性。技術狀態監測數據相近的同型號的不同裝備,其技術狀態通常也相似。因此,可用多臺裝備的技術狀態監測數據構建裝備技術狀態評估模型。裝備技術狀態等級劃分是其狀態評估的必要內容。傳統的裝備技術狀態等級劃分,通常依據裝備實際劣化規律,通過專家主觀經驗進行,必然存在等級劃分不準確的問題。因此，需要對客觀數據進行分析,從而剔除那些技術狀態劃分不準確的數據。本文通過分析數據間的關聯維數,實現裝備技術狀態等級的準確劃分。

首先依據專家主觀經驗將裝備歷史監測數據劃分為反映技術狀態好壞的多個等級。根據多重分形理論,每個等級所對應的數據集合應具有統一的分形維數。取第i、j兩個等級進行分析。分別計算兩個等級下數據的關聯維數,分析分類結果的準確性。由于關聯維數分析的實質是分析同類數據間的“貼近程度”,與向量間“距離”本質相同。因此在分析裝備技術狀態等級關聯維數時,可用能表征裝備技術狀態的參數數目代替相空間維數m。假設,利用上述關聯維數計算方法繪制兩個等級的lnCm(r)-lnr曲線如圖2所示。

圖2　第i與j類數據ln Cm(r)-ln r曲線圖

如圖2(a)所示,對第i個級別的數據進行分析可知:數據多集中在r∈[d1,d2]區間范圍內(集合B),該區間內曲線線性特征較好,可用于計算該分類下數據的關聯維數,且關聯維數主要反映距離在該區間內的數據特征。對于距離在r∈[d0,d1]及r∈[d2,dmax]間的數據(集合A與集合C),需進一步判斷其與主體數據之間的關系,從而將不相容的數據(集合D∪E)分給相鄰級別進行計算。將保留下來的數據(集合Ω-D∪E),作為第i個級別的基準數據。由于主觀分類不一定能完全放映客觀數據的聚類規律,因此也存在如圖2(b)所示無明顯分形特征的圖形。此時,可將第j類的數據重新劃分到其相鄰的類別中,并將劃分后的類別重新計算。如此重復直到多數數據成功分類為止。最后,計算各類別中數據的聚類中心,以及各聚類中心間的距離,從而將距離較近的類別歸為同類,實現技術狀態等級準確劃分。

為避免重復工作,此處約定同組數據一旦離開所屬類別便不會再次被劃分到該類中,且數據的再次劃分過程只在相鄰類別間發生。具體的計算步驟如下:

步驟 1根據歷史經驗,給定技術狀態等級數目k,并將各技術狀態監測數據初步劃分到k個等級中。

步驟 2計算各等級內數據的關聯維數,將不相容的數據劃分到相鄰等級。

步驟 3重復步驟2。(其中與各類均不相容的數據,暫不歸類)直至多數數據實現歸類(由專家確定比例值),設為條件1。

步驟 4若條件1不成立,則應重新給定技術狀態等級數目,重復步驟1~步驟3;若條件1成立,則需計算各等級數據集合的聚類中心,進而轉入步驟5。

步驟 5設I,J為技術狀態監測數據重新歸類后,任意第i與j個等級的數據集合。其聚類中心分別為ci,cj。將ci(cj)代入J(I)中,若與之相容,則第i(j)個等級的數據歸入第j(i)個等級。若不相容,則保持不變。

步驟 6重復步驟2、步驟3、步驟5,直至不存在步驟5中所述相容的情況。最終將裝備技術狀態重新劃分為l個等級。

實際上,由于收集到的裝備技術狀態監測數據不可能覆蓋裝備所有狀態,因此上述重新劃分后的各等級內的數據僅可反映該等級下的部分特征,不能直接用于評估裝備技術狀態。應進一步分析裝備技術狀態監測數據與裝備技術狀態等級間的非線性關系,從而實現裝備技術狀態等級模式識別。

2技術狀態等級模式識別

模式識別是指利用計算機或其他裝置對物體、圖像、圖形、語言、字形等信息進行自動識別[17]。對已有部分樣本數據的裝備進行技術狀態等級模式識別時,常采用具有良好逼近非線性函數能力的神經網絡技術進行研究。其中,BP神經網絡是目前應用最為成熟的一種函數逼近方法。然而,該方法存在局部最優解、收斂速度慢等問題,不適合用于評估裝備技術狀態。本文采用徑向基神經網絡對技術狀態進行模式識別。與BP神經網絡不同,徑向基神經網絡屬于局部逼近網絡,較之BP神經網絡更易獲得全局最優解,且收斂速度快,具有很強的函數逼近及模式分類能力[18-19]。

在進行裝備技術狀態評估時,可建立如圖3所示徑向基神經網絡結構。

圖3　徑向基神經網絡結構示意圖

圖中,輸入(x1,x2,…,xn)為樣本數據,其中各節點分別對應樣本數據各參量值;輸出(y1,y2,…,yh)為裝備技術狀態等級。假設裝備技術狀態共分3個等級(良好、劣化、故障),則網絡應有3個輸出節點分別代表“良好”、“劣化”、“故障”。網絡輸出為良好:[1,0,0];劣化:[0,1,0];故障:[0,0,1]。

隱層節點為(R1,R2,…,Rm)。其中,第i個節點的激活函數為

(5)

式中,xp為輸入樣本的第p個參量值；ci為第i個隱層節點的中心。

神經網絡的輸出函數為

(6)

式中,權值ωik可用最小二乘法計算。

在進行技術狀態等級模式識別時,僅需將監測數據代入已訓練好的神經網絡,根據網絡輸出值判定即可。輸出值最大的節點所代表的狀態即為該監測數據下裝備的技術狀態,該輸出值稱之為評估值。

3示例分析

本文選取變速箱油液分析數據,對某型裝備的變速箱技術狀態進行評估,以驗證本文方法的可行性。由于數據來源于多臺裝備,因此需首先將數據中非變速箱劣化因素(換油等因素)引起的油液質量變化進行處理。具體的處理方法可查閱相關文獻,此處不加贅述。共選取油液中鐵、鉻、鉛、銅、鋁、硅、鈉、鎂、鈣、鋇、磷、鋅共12種元素的濃度作為特征參量進行分析。樣本容量為59,根據經驗劃分為“良好”樣本18例、“劣化”樣本21例、“故障”樣本20例。樣本數據歸一化處理如表1所示。

表1　某型裝備變速箱油液中各類元素濃度(ppm)歸一化數據

利用上述方法,繪制“良好”等級下的lnCm(r)-lnr曲線，如圖4所示。

圖4　良好數據ln Cm(r)-ln r曲線圖

圖中,d1=0.170 9,d2=0.626 3,dmin=0.115 8,dmax=1.554 2。分析可知,樣本數據總體為集合Ω,集合內元素為各樣本的序號;d1與d2之間的數據為該技術狀態等級的主體數據(集合B),并且可用該距離范圍內的數據計算分形維數。距離在dmin與d1之間的數據為集合A,d2與dmax之間的數據為集合C。計算得D∪E=(A∪C)-(A∪C)∩B={18}。對照數據表可知序號為18的數據應從“良好”等級中剔除。同理,經多次運算可得重新分類后的樣本數據共有49組。其中,“良好”數據17組、“劣化”數據16組、“故障”數據16組。

根據重新分類后的樣本數據可構建3層徑向基神經網絡。該網絡共包括3個網絡輸出點,分別代表3個技術狀態等級。其中,“良好”數據輸出為[1,0,0];“劣化”數據輸出為[0,1,0];“故障”數據輸出為[0,0,1]。

分別用約簡后的數據及原數據訓練神經網絡可得網絡1、網絡2,其訓練結果誤差收斂趨勢,如圖5所示。網絡1與網絡2均可達到訓練目標,且前者較之后者訓練速度更快。

圖5　徑向基神經網絡訓練誤差收斂趨勢

隨機試驗樣本共10組,其歸一化數據如表2所示。將樣本數據代入上述兩個訓練好的神經網絡進行計算。可得評估結果如圖6所示。其中,網絡1輸出為:樣本1~樣本3為良好,樣本4~樣本7為劣化,樣本8~樣本10為故障;網絡2輸出為:樣本1~樣本3為良好,樣本4~樣本10為劣化。對比分析可知,網絡1的分類正確率為90%;網絡2的分類正確率為70%。用約簡后數據訓練的神經網絡明顯好于用原始數據直接訓練的神經網絡。可見,重新劃分的技術狀態等級明顯優于原來的劃分結果。

表2　歸一化試驗樣本

圖6　試驗樣本神經網絡輸出

4結論

本文利用分形理論中的關聯維數分析了同類數據間的相關關系,對裝備技術狀態等級劃分進行了優化。在此基礎上利用徑向基神經網絡實現了裝備技術狀態等級模式識別。與依據經驗劃分相比,文中所用方法可明顯提高裝備技術狀態等級劃分的準確性,從而使技術狀態評估結果更加可信。

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韓小孩(1987-),男,博士研究生,主要研究方向為裝備維修理論與技術。

E-mail:hanleiacd@163.com

張耀輝(1960-),男,教授,主要研究方向為裝備維修理論與技術。

E-mail:zyh532@sohu.com

王少華(1986-),男,博士研究生,主要研究方向為裝備維修理論與技術。

E-mail:aafe77330@163.com

徐隆洋(1978-),男,講師,主要研究方向為裝備戰場搶修。

E-mail:hanlei@163.com

網絡優先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20150831.1754.010.html

Equipment’s condition evaluation based on the analysis of

correlation dimension

HAN Xiao-hai, ZHANG Yao-hui, WANG Shao-hua, XU Long-yang

(DepartmentofTechnologySupportEngineering,AcademyofArmoredForceEngineering,Beijing100072,China)

Abstract:In order to solve problems in the grade classification of equipment’ condition with the traditional ways, the method based on the analysis of correlation dimension is proposed. And on that basis, we built the radial basis function (RBF) neural network and trained it by sample data which we got previously. Then the grade of verification samples is identified by the net. As shown in the case, the proposed method can effectively mitigate the problem in the equipment’s condition evaluation.

Keywords:correlation dimension; condition evaluation; radial basis function (RBF) neural network

作者簡介：

中圖分類號：E 92

文獻標志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.01.18

基金項目：軍隊科研計劃項目資助課題

收稿日期：2015-02-09；修回日期：2015-05-14；網絡優先出版日期：2015-08-31。