“數獨”不只是游戲

北莫寒

4000年前的神秘龜背圖

2015年7月23日至26日，第一屆世界青少年數獨錦標賽在北京開戰，經過數輪角逐，中國隊成功包攬了所有的團體和個人金牌。其中最閃耀的明星當屬北京少年胡宇軒。

胡宇軒今年才11歲，可自打識數起，他就迷上了數獨。和胡宇軒同樣著迷的玩家，全世界還有幾千萬人。數獨，最普遍的形式就是九宮格，即在9格乘9格的大正方形（大宮）中有9個3格乘3格的小正方形（小宮），一些空格中已被填上數字（1～9），玩家需根據這些已知的數字，推算出剩余空格里應填入的數字（1～9）。規則是大宮每一列、每一行及每個小宮的數字都不能重復。

在胡宇軒這樣的“數獨迷”眼中，九宮格的魅力在于千變萬化的題目，千變萬化的解答方法，追尋的卻是唯一的答案。不過，在4000多年以前，九宮格在另一個人的眼中卻不是這樣。

傳說，大禹來到洛陽治水時，洛水的支流上忽然出現了一只巨大的神龜，背上有一幅非常奇怪的圖案。大禹命令手下把神龜背上的圖案記錄了下來，這就是今天我們見到的“洛書”。

“洛書”的正中央，是由5個白色圓圈組成的圖案，正上方的圖案有9個白圓圈，正下方有1個白圓圈，左右兩邊的白圓圈數目分別是3和7；而四角的圖案則由黑色圓圈組成，數量分別為4、2、6、8。古人發現，無論是水平、豎直還是對角線，數字相加都等于15。約公元前300年，莊子第一次把這種不可思議的現象稱為“幻方”。“幻方”就是數獨的前身。“洛書”是黑白圓圈排列的圖案，在此基礎上，后來演化出《易經》相關分支中常見的九宮八門圖，又稱“九宮圖”。

古人懷著十分敬畏的心看待“幻方”，認為它有超自然的神力。“洛書”上的黑白兩色代表陰陽兩方。像1、3、5、7、9這樣的單數稱為“陽數”，用白色表示。皇帝被奉為“九五之尊”，就源自“9”是陽數中最大的數，高于一切；而“5”在“洛書”中處于中心位置，這樣兩個數組合在一起，代表絕對的權力和絕對的中心。古人還講究陰陽調和，把2、4、6、8這樣的雙數稱為“陰數”，用黑色表示。我們熟悉的太極圖就是由黑白兩個魚紋形狀構成的圓形圖案，形象地展示了陰陽輪轉和陰陽統一，還反映了宇宙對立統一的哲學思想。

“幻方”與神秘力量

公元1世紀，“幻方”從中國傳入印度，并繼續往西流傳至阿拉伯及歐洲。人們認為“幻方”與宇宙的神秘力量相關。文藝復興時期的版畫大師阿爾布雷特·丟勒也是一個“數獨迷”。他制作了一幅極具象征意義的版畫，名為“梅倫可利亞”。在畫中，象征大地之神女兒的少女梅倫可利亞托腮而坐，神情十分憂郁。而在少女頭部上方的墻面上，掛著一幅四格式（4×4）“幻方”。這個“幻方”的不尋常之處在于，丟勒是1514年完成的這幅作品，而“幻方”最下面出現了數字1514；而且“幻方”上的數字橫豎加起來都是34，當年丟勒正好43歲，是34的鏡像。

從中國古代的“洛書”到富蘭克林的時代，填入“幻方”的數字都是從1開始，要求不間斷、不重復。但是，現在零也能填入“幻方”，數字還可以重復、跳躍。

在西班牙巴塞羅那，坐落著偉大建筑師高迪設計的圣家族大教堂。在教堂西外墻的群像中，就雕刻著一個按照寬松規則設計的“幻方”。這個“幻方”從1開始填，但填了兩個14、兩個10，卻沒有12和16。它橫著加、豎著加、斜著加、中間四個小格加起來，總和都是33，而不是傳統四格式幻方的常量34，它透露出的信息是耶穌死于33歲。

另一個身世

也有人說，數獨的祖先不是“幻方”，因為數獨只要求同一個數字在同一行、同一列中不能重復。這一特性倒是與拉丁方陣有著千絲萬縷的聯系。

傳說，普魯士的腓特烈大帝曾組建過一支儀仗隊，儀仗隊共有36名軍官，來自6支部隊，每支部隊中，上校、中校、少校、上尉、中尉、少尉各一名。他希望這36名軍官排成6×6的方陣，方陣的每一行、每一列的6名軍官，來自不同部隊且軍銜各不相同。令他惱火的是，無論怎么絞盡腦汁也排不出來。

后來，他去請教大數學家歐拉。

歐拉發現這是一個不可能完成的任務。

來自n支部隊的n種軍銜的n×n名軍官，如果能排成一個正方形，每一行、每一列的n名軍官來自不同的部隊并且軍銜各不相同，那么就稱這個方陣叫“正交拉丁方陣”。歐拉猜測在n=2、6、10、14、18……（4的倍數加2）時，正交拉丁方陣不存在。

然而，現在人們推翻了歐拉的猜測。除了n=2、6以外，其余的正交拉丁方陣都存在，而且有多種排列方法。

第一種數獨游戲出現在1979年5月美國出版的《戴爾紙筆游戲及縱橫字謎》中。《紐約時報》縱橫字謎專欄編輯威爾·肖茨還做了一番偵探工作，找出游戲發明者——退休建筑師霍華德·加恩斯。

戴爾最初推出這項游戲時，稱它為“數位”。1984年，日本游戲出版公司“發源地”的創始人段治發現了這一游戲，把它命名為“數獨”（字面大意是“單獨的數字”）。“發源地”公司還為數獨申請了注冊商標。

數獨風靡世界后，曾與涂黑格、填字母、畫貪吃蛇等一同作為世界智力謎題錦標賽的比賽項目。但自2006年起，數獨開始享受特殊待遇，成為一項獨立競賽。