修正雙線(xiàn)性模型對(duì)隔震結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)影響的研究

金建敏，譚 平，周福霖，朱 健，黃襄云，莊學(xué)真

（1. 廣州大學(xué)工程抗震研究中心，廣東 廣州 510405； 2. 寧夏大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，寧夏 銀川 750021）

橡膠隔震支座一般分為天然橡膠支座、鉛芯橡膠支座、高阻尼橡膠支座、錫芯橡膠支座等四種。隔震層可采用鉛芯橡膠支座+天然橡膠支座、高阻尼橡膠支座、天然橡膠支座+黏滯阻尼器（或鉛阻尼器）、或以上幾種隔震裝置的混合應(yīng)用。鉛芯橡膠支座(LRB)是目前在隔震建筑中采用最為廣泛的隔震裝置，它使隔震支座和阻尼器的功能一體化，可以單獨(dú)在隔震系統(tǒng)中使用，而無(wú)需另設(shè)阻尼器，使隔震系統(tǒng)的組成變得比較簡(jiǎn)單[1]。在隔震計(jì)算分析中，國(guó)內(nèi)通常采用不考慮剪應(yīng)變相關(guān)性的微分型模型（Bouc-Wen模型）或雙線(xiàn)性模型模擬鉛芯橡膠支座[2-6]，而國(guó)外通常采用考慮剪應(yīng)變相關(guān)性的修正雙線(xiàn)性模型[7]或修正BRO模型（修正雙線(xiàn)性+RO模型）[8]，因此有必要研究考慮鉛芯橡膠支座剪應(yīng)變相關(guān)性對(duì)隔震結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響．

1 鉛芯橡膠支座修正雙線(xiàn)性模型

鉛芯橡膠支座的雙線(xiàn)性模型，可表達(dá)為[9]：屈服前階段（彈性階段）

屈服后階段

式（1）、式（2）中的力學(xué)性能指標(biāo)均由鉛芯橡膠支座剪切應(yīng)變?yōu)?00 %時(shí)壓剪試驗(yàn)確定，實(shí)際上，剪應(yīng)變相關(guān)性是不宜忽略的；為考慮鉛芯橡膠支座剛度及屈服力的剪應(yīng)變相關(guān)性，日本 Oiles公司基于鉛芯橡膠支座的力學(xué)性能試驗(yàn)，提出采用修正雙線(xiàn)型模型（圖 1）對(duì)屈服前、后剛度及屈服力進(jìn)行了修正，剪應(yīng)變相關(guān)式見(jiàn)式(3)、式(4)：

式中，γ為剪切應(yīng)變，等于支座水平剪切位移x與內(nèi)部橡膠總厚Tr的比值。CKd(γ)、CQd(γ)分別為實(shí)測(cè)的屈服后剛度及屈服力的修正系數(shù)；分別為修正后屈服后剛度及屈服力；Kd100、Qd100分別為100 %剪應(yīng)變時(shí)的屈服后剛度及屈服力；K1(γ)為修正后屈服前剛度；α為屈服后剛度與屈服前剛度的比值。采用該修正公式后屈服后剛度在γ小于及大于100 %時(shí)將分別大于及小于Kd100，而屈服力在γ小于50 %時(shí)將小于Qd100；修正雙線(xiàn)性模型以式（5）為骨架曲線(xiàn)：

圖1 修正雙線(xiàn)性模型Fig. 1 Modified bilinear model

圖1中1為初始彈性段（－xe＜x＜xe），按下式確定初始彈性剛度（初始屈服前剛度）：

式中：xe為屈服位移，F(xiàn)e為屈服位移對(duì)應(yīng)的水平恢復(fù)力；2、3為沿骨架曲線(xiàn)移動(dòng)； 4、5為卸載段；6、7為屈服后階段．

2 剪應(yīng)變相關(guān)性試驗(yàn)值與剪應(yīng)變相關(guān)式對(duì)比

為驗(yàn)證剪應(yīng)變相關(guān)式（3）及式（4）的正確性，分別對(duì)直徑為700 mm、1 000 mm、1 100 mm的鉛芯橡膠支座進(jìn)行了豎向壓應(yīng)力15 MPa，剪切應(yīng)變?chǔ)?±50 %、±100 %、±150 %、±200 %、±250 %的壓剪試驗(yàn)。所選用的支座為隔震工程中常用的G4(剪切模量0.392 MPa)、第2形狀系數(shù)S2=5系列，隔震支座參數(shù)(γ=±100 %）見(jiàn)表1．

表1 隔震支座參數(shù)(γ=±100 %)Tab.1 Data for LRB(γ =±100 %)

實(shí)測(cè)的屈服后剛度Kd及屈服力Qd以第3圈滯回曲線(xiàn)為準(zhǔn)，不同剪切應(yīng)變?chǔ)玫臏y(cè)試結(jié)果以γ=±100 %時(shí)的測(cè)試結(jié)果為基準(zhǔn)值進(jìn)行歸一化，并與剪應(yīng)變相關(guān)式進(jìn)行了對(duì)比，對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖2及圖3。從對(duì)比結(jié)果可見(jiàn)，試驗(yàn)結(jié)果與剪應(yīng)變相關(guān)式吻合較好，可采用式（3）及式（4）對(duì)不同剪切應(yīng)變?chǔ)玫那髣偠菿d及屈服力Qd進(jìn)行剪應(yīng)變相關(guān)性修正。圖4為采用修正雙線(xiàn)性恢復(fù)力模型的LRB1 000滯回曲線(xiàn)．

圖2 屈服后剛度Kd的剪應(yīng)變相關(guān)性Fig. 2 Shear strain dependency of post yielding stiffness

圖3 屈服力Qd的剪應(yīng)變相關(guān)性Fig. 3 Shear strain dependency of post yielding load

圖4 修正雙線(xiàn)性恢復(fù)力模型（LRB1 000）Fig. 4 Modified bilinear restoring force model（LRB1 000）

圖5 輸入地震波加速度反應(yīng)譜與規(guī)范反應(yīng)譜對(duì)比Fig. 5 Comparison of earthquake response spectrum

3 隔震結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)影響分析

為探討修正雙線(xiàn)性恢復(fù)力模型對(duì)隔震結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，分別采用雙線(xiàn)性模型與修正雙線(xiàn)性恢復(fù)力模型來(lái)模擬鉛芯橡膠支座，對(duì)單質(zhì)點(diǎn)隔震結(jié)構(gòu)模型、多質(zhì)點(diǎn)隔震結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了地震響應(yīng)分析。隔震層參數(shù)選用前節(jié)鉛芯橡膠支座同系列LRB800（S1=33.3，S2=5.1，內(nèi)部橡膠總厚為 156 mm）支座的參數(shù)（γ=±100 %），屈服后剛度、屈服力及等效阻尼比分別為 1.268 kN/mm、140.9 kN及24.9 %，屈服前剛度取為屈服后剛度的13倍；上部結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量為512.91 t（按支座壓應(yīng)力10 MPa確定），屈重比為2.80 %。輸入地震波選用El Centro-NS波、Taft-EW及一條與規(guī)范[10]反應(yīng)譜吻合的人工波，圖5為輸入地震波的加速度反應(yīng)譜與規(guī)范反應(yīng)譜（8度罕遇地震，Tg=0.4 s）的對(duì)比．

3.1 單質(zhì)點(diǎn)隔震結(jié)構(gòu)模型

單質(zhì)點(diǎn)隔震結(jié)構(gòu)模型的隔震后屈服后周期為 4 s，對(duì)其進(jìn)行地震響應(yīng)分析，地震波加速度峰值從0.05 g至0.70 g以0.05 g為間隔逐步增加。圖6、圖7為不同地震波加速度峰值時(shí)雙線(xiàn)性模型與修正雙線(xiàn)性模型的隔震層位移比及隔震層剪力比，其中人工波輸入加速度峰值達(dá)到0.45 g以后，兩種雙線(xiàn)性模型的隔震層位移均達(dá)到 2.82Tr(0.55倍支座直徑)以上，超過(guò)規(guī)范限值[10]，后面的計(jì)算結(jié)果未給出。為對(duì)比兩種雙線(xiàn)性模型在鉛芯橡膠支座不同剪切應(yīng)變時(shí)的差異，將圖6、圖7中的橫坐標(biāo)改為雙線(xiàn)性模型對(duì)應(yīng)于不同地震波加速度峰值的鉛芯橡膠支座剪切應(yīng)變，可得到圖8和圖9．

從圖6、圖7可見(jiàn)，當(dāng)?shù)卣鸩铀俣确逯挡淮笥?.2g時(shí)，與修正雙線(xiàn)性模型相比，雙線(xiàn)性模型因未考慮剪應(yīng)變相關(guān)性造成的誤差較大，隔震層位移的誤差超過(guò)20 %，隔震層剪力的誤差超過(guò)10 %；當(dāng)?shù)卣鸩铀俣确逯荡笥?.2 g時(shí)，隔震層位移的誤差基本減小至20 %以?xún)?nèi)，隔震層剪力的誤差基本減小至10 %以?xún)?nèi)；當(dāng)?shù)卣鸩铀俣确逯荡笥?.3 g以后，隔震層位移的誤差也減小至10 %以?xún)?nèi)。從圖8、圖9可見(jiàn)，鉛芯橡膠支座剪切應(yīng)變?cè)?0 %以下時(shí)，雙線(xiàn)性模型誤差較大；當(dāng)雙線(xiàn)性模型計(jì)算的鉛芯橡膠支座剪切應(yīng)變大于50 %時(shí)，隔震層位移的誤差基本在20 %以?xún)?nèi)，隔震層剪力的誤差基本在10 %以?xún)?nèi)；當(dāng)雙線(xiàn)性模型計(jì)算的鉛芯橡膠支座剪切應(yīng)變大于100 %時(shí)，隔震層位移的誤差基本在10 %以?xún)?nèi)，且雙線(xiàn)性模型計(jì)算得到的隔震層剪力偏大。雙線(xiàn)性模型的誤差主要發(fā)生在地震波加速度峰值不大于0.2 g或鉛芯橡膠支座剪切應(yīng)變?cè)?0 %以下時(shí)．

3.2 多質(zhì)點(diǎn)隔震結(jié)構(gòu)模型

圖6 隔震層位移比（單質(zhì)點(diǎn)，不同加速度）Fig. 6 Displacement ratio of isolation layer(single-particle,different acceleration)

圖7 隔震層剪力比（單質(zhì)點(diǎn)，不同加速度）Fig. 7 Shear force ratio of isolation layer(single-particle,different acceleration)

圖8 隔震層位移比（單質(zhì)點(diǎn)，不同剪切應(yīng)變）Fig. 8 Displacement ratio of isolation layer(single-particle, different shear strain)

圖9 隔震層剪力比（單質(zhì)點(diǎn)，不同剪切應(yīng)變）Fig. 9 Shear force ratio of isolation layer(single-particle, different shear strain)

為彌補(bǔ)單質(zhì)點(diǎn)隔震模型簡(jiǎn)化的不足及研究修正雙線(xiàn)性模型對(duì)上部結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，建立上部結(jié)構(gòu)總質(zhì)量與單質(zhì)點(diǎn)隔震結(jié)構(gòu)模型相同的多質(zhì)點(diǎn)隔震結(jié)構(gòu)模型，上部結(jié)構(gòu)為10層(層高3m，彈性層間位移角限值按鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)取為1/550[10])，上部結(jié)構(gòu)底層水平剛度為99.01 kN/mm，頂層水平剛度為底層水平剛度的0.5倍，中間各層的水平剛度按梯形分布插值分布，隔震前周期為1 s；隔震層參數(shù)及地震波輸入工況同單質(zhì)點(diǎn)隔震結(jié)構(gòu)模型，多質(zhì)點(diǎn)隔震結(jié)構(gòu)模型的隔震后屈服后周期為4.09 s．

圖10、圖11、圖14及圖15分別為不同地震波加速度峰值時(shí)雙線(xiàn)性模型與修正雙線(xiàn)性模型的隔震層位移比、隔震層剪力比、上部結(jié)構(gòu)層剪力比及層傾覆彎矩比，其中人工波輸入加速度峰值達(dá)到0.45 g以后，兩種雙線(xiàn)性模型的隔震層位移均達(dá)到2.86Tr(0.56倍支座直徑)以上，超過(guò)規(guī)范限值[10]，后面的計(jì)算結(jié)果未給出。將圖10、圖11、圖14及圖 15中的橫坐標(biāo)改為對(duì)應(yīng)的鉛芯橡膠支座剪切應(yīng)變（雙線(xiàn)性模型），得到圖12、圖13、圖16及圖17；分別為不同剪切應(yīng)變時(shí)（雙線(xiàn)性模型），雙線(xiàn)性模型與修正雙線(xiàn)性模型的隔震層位移比、隔震層剪力比、上部結(jié)構(gòu)層剪力比及層傾覆彎矩比。圖14-17中上部結(jié)構(gòu)層剪力比及層傾覆彎矩比，給出了各層比值中的最大值及最小值．

由圖10-13可見(jiàn)，當(dāng)?shù)卣鸩铀俣确逯挡淮笥?.2 g或鉛芯橡膠支座剪切應(yīng)變?cè)?0 %以下時(shí)，雙線(xiàn)性模型因未考慮剪應(yīng)變相關(guān)性造成的誤差較大，隔震層位移的誤差超過(guò)20 %，隔震層剪力的誤差超過(guò)10 %；當(dāng)?shù)卣鸩铀俣确逯荡笥?.2 g或雙線(xiàn)性模型計(jì)算的鉛芯橡膠支座剪切應(yīng)變大于50 %時(shí)，隔震層位移的誤差基本減小至20 %以?xún)?nèi)，隔震層剪力的誤差基本減小至10 %以?xún)?nèi)；當(dāng)?shù)卣鸩铀俣确逯荡笥?.4 g或雙線(xiàn)性模型計(jì)算的鉛芯橡膠支座剪切應(yīng)變大于100 %時(shí)，隔震層位移的誤差也基本減小至10 %以?xún)?nèi)，且雙線(xiàn)性模型計(jì)算得到的隔震層剪力偏大。鉛芯橡膠支座采用不考慮變形相關(guān)性的雙線(xiàn)性模型，多質(zhì)點(diǎn)與單質(zhì)點(diǎn)隔震結(jié)構(gòu)模型的隔震層地震響應(yīng)誤差范圍基本一致．

由圖14-17可見(jiàn)，雙線(xiàn)性模型上部結(jié)構(gòu)各層層剪力及層傾覆彎矩的誤差主要發(fā)生在地震波加速度峰值不大于 0.2 g或鉛芯橡膠支座剪切應(yīng)變?cè)?0 %以下時(shí)．當(dāng)?shù)卣鸩铀俣确逯荡笥?.2 g以上或鉛芯橡膠支座剪切應(yīng)變?cè)?0 %以上時(shí)，上部結(jié)構(gòu)各層層剪力及層傾覆彎矩的誤差基本減小至 20 %以?xún)?nèi)；隨著地震波加速度峰值或鉛芯橡膠支座剪切應(yīng)變?cè)龃螅筛鲗訉蛹袅皩觾A覆彎矩比值最大值及最小值形成的包絡(luò)范圍有減小的趨勢(shì)．

表2給出了各地震波輸入，層間位移角小于1/550的最后一個(gè)工況及輸入加速度峰值最大的工況時(shí)的上部結(jié)構(gòu)層間位移角，Taft EW波各工況層間位移角均小于1/550，只列出輸入峰值0.7 g時(shí)的結(jié)果，可見(jiàn)上部結(jié)構(gòu)基本處于彈性．

圖10 隔震層位移比(多質(zhì)點(diǎn)，不同加速度)Fig. 10 Displacement ratio of isolation layer(multi-particle, different acceleration)

圖11 隔震層剪力比(多質(zhì)點(diǎn)，不同加速度)Fig. 11 Shear force ratio of isolation layer(multi-particle, different acceleration)

圖12 隔震層位移比(多質(zhì)點(diǎn)，不同剪切應(yīng)變)Fig. 12 Displacement ratio of isolation layer(multi-particle, different shear strain)

圖13 隔震層剪力比(多質(zhì)點(diǎn)，不同剪切應(yīng)變)Fig. 13 Shear force ratio of isolation layer(multi-particle, different shear strain)

圖14 層剪力比(多質(zhì)點(diǎn)，不同加速度)Fig. 14 Story shear ratio(multi-particle, different acceleration)

圖15 層傾覆彎矩比(多質(zhì)點(diǎn)，不同加速度)Fig. 15 Story overturning moment ratio(multi-particle,different acceleration)

圖16 層剪力比(多質(zhì)點(diǎn)，不同剪切應(yīng)變)Fig. 16 Story shear ratio(multi-particle,different shear strain)

圖17 層傾覆彎矩比(多質(zhì)點(diǎn)，不同剪切應(yīng)變)Fig. 17 Story overturning moment ratio(multi-particle,different shear strain)

表2 層間位移角Tab.2 Story drift

4 結(jié)論

研究了鉛芯橡膠支座的修正雙線(xiàn)性恢復(fù)力模型及其對(duì)隔震結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，結(jié)論如下：

（1） 通過(guò)對(duì)直徑為 700 mm、1 000 mm、1 100 mm的鉛芯橡膠支座進(jìn)行的剪應(yīng)變相關(guān)性試驗(yàn)，驗(yàn)證了屈服后剛度Kd及屈服力Qd的剪應(yīng)變相

關(guān)性修正公式，使用該公式的修正雙線(xiàn)性模型，可用來(lái)模擬鉛芯橡膠支座．

本文隔震結(jié)構(gòu)模型的計(jì)算結(jié)果表明：當(dāng)?shù)卣鸩铀俣确逯挡淮笥?.2 g或或鉛芯橡膠支座剪切應(yīng)變?cè)?0 %以下時(shí)，與修正雙線(xiàn)性模型相比，雙線(xiàn)性模型因未考慮剪應(yīng)變相關(guān)性造成的誤差較大；當(dāng)?shù)卣鸩铀俣确逯荡笥?.2 g或鉛芯橡膠支座剪切應(yīng)變?cè)?0 %以上時(shí)，隔震層及上部結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)的誤差基本在20 %以?xún)?nèi)．

綜上可見(jiàn)，不考慮剪應(yīng)變相關(guān)性的雙線(xiàn)性模型基本能夠滿(mǎn)足要求，但需注意到地震波加速度峰值或鉛芯橡膠支座剪切應(yīng)變較小時(shí)的較大誤差．

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