凍融受荷協同作用下瀝青混合料損傷模型研究

張 倩，李 澤，溫志廣，侯振華

(1. 西安建筑科技大學土木工程學院，陜西 西安 710055；2. 包頭市公路局，內蒙古 包頭 014030)

寒區瀝青混凝土路面常年處于正負溫交變狀態，在外荷載和凍融環境因素綜合作用下，內部攜帶的各類初始微缺陷會不斷萌生、發展，當累積損傷達到材料失效門檻值時，裂縫、松散和坑槽等宏觀物理性能逐漸響應[1]．近年來，隨著寒區基礎設施工程建設不斷興起，越來越多的瀝青混凝土路面凍融耦合損傷問題亟待解決．因此，建立瀝青混合料凍融受荷協同損傷模型，探究其損傷劣化機制，進而提出凍融損傷后壽命預估方法，將對凍區瀝青路面設計、性能評估及養護時機選擇具有重要的理論價值和現實意義．

近年來，國內外眾多學者對瀝青混合料凍融破壞研究主要集中在環境或荷載等單因素對混合料宏觀性能指標及凍融損傷特性的影響方面．AMINI等[1-3]研究了瀝青混合料含水量、飽和度、含鹽濃度、溫度等外在因素和級配、油石比、空隙率，對其強度和模量的耐凍性能影響，Si Wei[4]考慮了溫度和凍融循環對寒區瀝青混合料壓縮特性的影響，張倩等[5]基于凍融劈裂前后試件的 CT圖像，研究了瀝青混合料微觀結構損傷特性，譚憶秋等[6-7]建立了瀝青混合料凍融損傷本構方程，吳志勇[8]獲得了與加載次數，荷載大小及勁度模量相關的冪函數疲勞累積損傷模型．文獻[9-10]通過試驗闡釋了瀝青混合料的性能凍融衰減特征及規律．事實上，寒區瀝青路面損傷是多因素全方位、多層次、多角度綜合作用的結果，不僅受限于材料內部不同尺度的宏細觀影響，而且還有外部環境和荷載的作用．但現有大部分研究只考慮凍融或荷載等單因素作用下造成的損傷，不能真實反映瀝青路面實際工作狀態．嘗試在凍融循環條件下研究受荷瀝青混合料多因素的協同損傷問題，將是寒區瀝青路面研究的熱點課題．

基于損傷力學方法，借助宏觀統計損傷模型，構建瀝青混合料凍融受荷協同作用下損傷模型，研究凍融次數與應變對瀝青混合料力學特性及損傷劣化的影響，揭示材料凍融受荷損傷演變規律，探討不同油石比條件下凍融破壞機理，并通過凍融彎曲試驗結果驗證模型的合理性，以期為瀝青路面抗凍融受荷設計和性能評估提供理論支撐．

1 凍融受荷協同損傷模型

1.1 瀝青混合料凍融受荷協同破損機制

凍融與外荷載以不同的力學機理作用于瀝青混合料微裂隙等薄弱部位相連通的損傷域，耦合效應加劇了空隙中水冰相變、水分遷移，使得荷載與材料損傷之間不斷反饋調整，導致材料物理力學性能劣化失效．

考慮到瀝青混合料凍結和融化的含冰混合料、水、空氣等多相介質具有不同的熱物理特性和縮脹率，當溫度降低時，飽水混合料體積收縮，而空隙水凝冰膨脹，易引起跨集料邊界縮脹失調；由于混合料的非連續特性，在集料及微空隙間產生顯著的凍脹力不能得到有效傳遞釋放而在粗集料界面附近易發生應力集中，當凍脹力超過瀝青-集料界面粘結力失效閾值時會迫使內部微裂紋萌生、擴展，損傷也相繼形成；當溫度上升時，混合料內部凝冰開始融化，同時伴隨著凍脹力的消散、遷移水對瀝青-集料界面反復侵蝕．多次凍融循環后，瀝青混合料累積耗散能逐漸降低，導致其物理力學性能不可逆衰減，殘余壽命相繼縮短．尤其在消融時段，外荷載會對混合料產生負壓泵吸作用，瀝青砂漿受空隙中正負動水壓力反復沖刷效應加劇，進一步加速集料界面之間滑移與錯動，瀝青砂漿顆粒逐漸損失，集料表面瀝青膜減??；大量微裂隙、孔洞產生、擴展、匯合貫通，材料性能迅速退化，最終演化為一定尺度的宏觀裂縫、剝落、松散、坑槽等病害．

1.2 凍融荷載協同損傷變量

瀝青混合料經歷多次凍融后內部細微觀缺陷損傷規律非常復雜，表征凍融損傷的彎曲勁度模量等物理力學指標不斷退化．宏觀唯象損傷力學理論[11]認為，瀝青混合料性能指標彎曲勁度模量的衰減能夠反映材料的內部損傷程度，且在凍融受荷試驗過程中便于量測和分析．因此可將瀝青混合料凍融損傷變量表示為

式中：Dn為瀝青混合料n次凍融后的損傷變量；En、E0分別為瀝青混合料n次凍融后和凍融前初始彎曲勁度模量．

由于大多數瀝青混合料碾壓成型過程中皆攜帶初始微損傷，故將其凍融前初始損傷狀態定義為基準損傷狀態，根據Lemaitre提出的應變等效假設及有效應力概念，可得瀝青混合料損傷本構關系為

式中：Dl為荷載作用下損傷變量．

根據張全勝等[12]推廣后的應變等價原理，材料在不同損傷狀態下的本構關系形式相同，只替換式(2)中的E0即可．因此將瀝青混合料凍融損傷后的狀態作為第一種損傷狀態，凍融荷載協同作用下的損傷狀態作為第二種損傷狀態，從而可得損傷本構關系為

將式(1)代入式(3)，得到瀝青混合料凍融荷載協同損傷本構關系為

其中:

式中：Dt為凍融受荷總損傷變量，Dl Dn為耦合項．

由式(5)可以看出，總損傷變量并不等價于凍融變量與荷載變量的簡單代數疊加，二者耦合效應加劇了瀝青混合料的損傷程度，呈非線性遞增趨勢．但耦合項前的負號表示在荷載下集料顆粒的搓揉、滑移削弱了由凍融引起的內部損傷，凍脹效應得到有效緩解，使總損傷有所弱化．

1.3 凍融荷載協同損傷演化方程

瀝青混合料是一種內含各類隨機分布細觀缺陷的非均質材料，初始攜帶的各類微空隙、微裂縫可視為連續分散于材料內部的一種細觀結構損傷場，其損傷程度在多因素綜合作用下也呈概率性分布，假設瀝青混合料微元體強度服從Weibull分布，其概率密度函數[13]為

式中，ε為瀝青混合料應變值；m、F為表征材料物理力學性質的參數，分別反映材料對外荷載不同響應下的統計特征，通常與模量E、泊松比υ等材料參數有關．

假定瀝青混合料的損傷由局部微元體不均勻破壞引起，將某一荷載下已破壞微元體數目Nc與總微元體數目N之比定義為統計損傷變量Dl．在任意應變區間內，產生破壞的微元體數目為NP(x)dx，當加載到某一應變水平ε時，已破壞的微元體數目可表示為

聯立式(2)、(8)，根據應力-應變曲線上的峰值強度可推導確定損傷統計本構模型參數m和F分別為

由式(1)、(5)、(8)、(9)和(10)，得出以凍融次數和應變為損傷控制變量的總損傷演化方程為

式(11)表明，當僅考慮凍融損傷時，即ε=0，則Dt=Dn；當只考慮受荷損傷時，即E0=En，則Dt=Dl．

將式(11)代入式(4)得到瀝青混合料凍融受荷損傷本構方程為

當凍融次數和受荷應變變化時，由式(1)、 (5)、(8)、(11)可得瀝青混合料總損傷率演化方程為

當凍融次數恒定時，受荷損傷演化率為

當受荷應變恒定時，凍融損傷演化率為

由式(13)、(14)和(15)可知，瀝青混合料總損傷分別沿凍融和荷載兩途徑演化，揭示了凍融循環次數和應變對其損傷演變相互耦合、相互影響的特性，客觀清晰地再現了瀝青混合料損傷力學行為及損傷破壞規律．

2 計算實例與模型驗證

文獻[14]選取AC-13瀝青混合料，在不同凍融循環周期下進行低溫彎曲試驗．其中凍融試驗條件為：?20 ℃低溫冷凍箱中凍結 12 h，25 ℃恒溫水浴中融化12 h，利用低溫冷凍箱與恒溫水浴模擬凍融作用，凍結時用塑料袋密封試件，并注水30 mL，使其充分飽水．低溫彎曲試驗條件為：試驗溫度為?10 ℃，加載速率為50 mm/min．表1為AC-13瀝青混合料級配組成，試驗所得相關數據見表2～4，根據式(9)計算獲得模型參數m見表5，圖1是由式(11)計算得到的 5種油石比瀝青混合料凍融受荷損傷模型演化曲線．

表1 AC-13瀝青混合料級配Tab.1 Gradation of AC-13 asphalt mixture

表2 瀝青混合料凍融彎拉強度Tab.2 The tensile strength of asphalt mixture under freeze-thaw conditions

表3 瀝青混合料凍融破壞彎曲應變Tab.3 The ultimate tensile strain of asphalt mixture under freeze-thaw conditions

表4 瀝青混合料凍融破壞勁度模量Tab.4 The limit stiffness modulus of asphalt mixture under freeze-thaw conditions

表5 凍融受荷損傷模型參數Tab.5 Parameters of damage model under freeze-thaw and loading

圖1 瀝青混合料凍融受荷損傷模型演化曲線Fig.1 Damage model evolution curves of asphalt mixture under freeze-thaw and loading

圖1計算結果表明：

不同油石比條件下，瀝青混合料的凍融損傷劣化隨著凍融循環次數的增加而加劇，但在經歷20次凍融循環后，損傷變量總體變化幅度相對較小，基本趨于恒定，表明初期凍融循環對寒區瀝青混合料的抗彎拉特性影響較大．

在施荷初始階段，當凍融次數相同時，隨著油石比增加，凍融損傷程度不斷得到弱化，在經過20次凍融循環后，油石比達到6.5%時，損傷變量衰減超過50%，說明瀝青混合料凍融損傷程度受油石比影響顯著；然而，油石比的大小又與瀝青混合料的空隙率密切相關，由于凍融循環過程試件一直處于飽水狀態，當油石比較低時，其內部較大的空隙完全由冰水相控制，尤其凝冰會引起內部空隙形成巨大的凍脹壓力，導致混合料損傷域不斷擴展斷裂．隨著油石比的增大，其空隙率降低，內部產生的膨脹力低于瀝青-集料粘結力失效閾值，瀝青混合料凍融損傷程度減緩并逐漸穩定．

凍融循環次數不變時，不同油石比瀝青混合料凍融損傷劣化程度隨應變的增大而加劇，這是由于受荷初期表現為損傷弱化階段，內部微孔隙、微裂紋受壓閉合，凍融產生的空隙逐漸減少，整體呈“密實”狀態；當應變達到損傷閾值時，瀝青混合料開始損傷演化，不斷加速擴展，期間伴隨著內部微裂縫的萌生、擴展、貫通，最終表現為宏觀裂紋的出現，到此損傷變量趨近1，材料產生破壞．且隨著油石比的加大，瀝青混合料壓密段逐漸變長，這與自由瀝青富余有關，多余的自由瀝青在集料之間發生相對滑動過程中有潤滑作用，外荷載的施加，壓密階段持續時間相應延長．

圖2 瀝青混合料沿受荷損傷演化率分布曲線Fig.2 Damage evolution rate distribution curves of asphalt mixture along loading

圖 2給出了根據式(14)計算得到的瀝青混合料沿受荷損傷演化率分布曲線．由圖可知，不同油石比下的瀝青混合料經歷相同凍融次數時，隨著應變的增加，損傷率呈非線性增大趨勢，達到峰值后逐漸減?。斢褪却笥?.5%(最佳油石比)時，存在應變值臨界區間0.002～0.002 5，若應變值小于下限，損傷率幾乎為零；若應變值大于上限時，損傷率呈線性遞增趨勢．在最佳油石比條件下，不同凍融周期的瀝青混合料損傷率較小且演化幅度大致相同，說明按最佳油石比成型的路面可改善其凍融受荷耐久性能．

瀝青混合料沿受荷損傷率演化曲線特征基本一致，在峰值應變處存在最大值，但在最佳油石比時損傷率相對較小，也進一步佐證了在此狀態下瀝青混合料耐久性良好的觀點．相較于油石比為4.5%，損傷率演化曲線峰后斜率在6.5%時較小，表明油石比較小的瀝青混合料脆性破壞較顯著．因此，為避免寒區瀝青路面引起脆性失效，可在最佳油石比基礎上適當上浮，可有效提高其抗凍融受荷破損的能力．

圖3 瀝青混合料沿凍融損傷演化率分布曲線Fig.3 Damage evolution rate distribution curves of asphalt mixture along freeze-thaw

根據式(14)和(15)計算得到瀝青混合料分別沿凍融和荷載兩條途徑損傷演化率曲線，如圖2和圖3所示．當凍融次數一定時，受荷損傷率呈先增大，達到某一峰值后逐漸減小的趨勢；當受荷應變恒定時，凍融損傷演化率隨著凍融次數的增加逐漸減小，但在凍融次數超過 20時，無論沿凍融損傷還是沿受荷途徑損傷率降低幅度都較大且基本趨于恒定．由圖可知在油石比小于6.5%時，受荷應變越大，凍融損傷率貢獻越小，反之亦然，說明凍融和荷載對瀝青混合料損傷率的貢獻變化是一個此消彼漲的過程，因此合理評估瀝青混合料的凍融受荷損傷劣化程度須在特定凍融周期和實際荷載工況下進行．

圖4 彎拉強度與凍融次數關系Fig.4 Relation curves between tensile strength and freeze-thaw cycles

由于不同油石比下瀝青混合料凍融受荷損傷演化趨勢相同，為驗證不同凍融次數條件下本構方程的合理性，分別選取油石比為6.0%和6.5%的試驗數據按式(12)進行計算，圖 4給出了試驗結果與模型計算結果．從圖4可看出，兩種油石比下的模型計算曲線與試驗值均非常接近，吻合較好．

根據本文凍融受荷模型得到的瀝青混合料損傷演化規律與文獻[14]中試驗現象及實際分析結論相一致．說明提出的表征瀝青混合料凍融受荷的損傷本構方程和演化模型較為合理可靠．

3 結論

(1) 考慮凍融與荷載雙因素協同作用，基于損傷力學分析方法，建立了表征瀝青混合料凍融受荷損傷模型及演化方程，且驗證了其合理性，為從細觀損傷方向研究宏觀凍融受荷協同破損機制提供了新視角．

(2) 凍融與荷載協同作用可使瀝青混合料總損傷程度加劇，呈非線性增長趨勢，但耦合效應使總損傷弱化．二者以不同的損傷機理作用于瀝青混合料，使得兩種損傷之間不斷反饋調整，最終導致材料發生破壞．在油石比恒定條件下，瀝青混合料凍融損傷變量隨凍融次數的增加而增大，但在 20次之后，其值基本恒定；在凍融損傷變量不變情況下，隨著凍融次數的增加，應變呈降低趨勢；當應變一定時，凍融損傷劣化程度隨凍融次數增加而加劇．

(3) 瀝青混合料沿凍融和荷載兩條途徑損傷演化率曲線呈不同分布特征．沿受荷應變損傷時，損傷率呈先增大后減小趨勢，存在峰值；沿凍融循環損傷時，損傷率逐漸減小并最終保持穩定，但在兩種途徑下損傷率在超過 20次凍融循環后降低幅度都較大且趨于恒定．

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