高墩大跨彎連續剛構橋沖擊系數計算公式

周勇軍，韓智強，趙 煜，楊 敏

（1.長安大學公路學院，陜西 西安 710064； 2.太原科技大學交通與物流學院，山西 太原 030024； 3.云南省公路科學技術研究院，云南 昆明 650051）

連續剛構橋由于其良好的跨越能力、合理的受力性能和施工方便等特點，已在我國逐漸應用，而國外相對較少．與此同時車橋耦合振動分析是公路橋梁上的研究熱點問題之一．袁明等[1]編制了可用于車-橋系統耦合振動分析的專業程序，分析了橋梁基頻對大跨PC連續剛構橋沖擊系數的影響，并將沖擊系數計算結果同規范(JTG D60-2004)計算結果進行了比較．李忠獻[2]等研究曲線箱梁橋的車橋相互作用，數值仿真模擬混凝土單箱雙室曲線連續箱梁橋的動力特性和車橋相互作用，并分析了車輛橫向位置、車速、橋面不平度、曲率半徑等因素對橋梁沖擊系數的影響．黃東洲[3-4]通過大量計算提出了曲鋼箱梁橋的彎矩、撓度、剪力及扭矩沖擊系數的計算公式．李喬[5]、李小珍[6]討論了考慮樁土作用的鐵路曲線梁橋車橋耦合振動分析，分析時將車輛和曲線梁橋分為兩個振動子系統，由非線性輪軌接觸力所聯系，用迭代法進行求解這兩個子系統，在分析過程中計入了不同車速對曲線連續梁橋振動的影響．盛國剛[7]考慮橋面不平順產生的隨機激勵，以簡支梁橋為對象，討論了不同等級橋面平整度情況下橋梁沖擊系數、車輛垂直加速度、車輪對橋的作用力的變化規律．王凌波等[8-9]以連續剛構橋梁為背景，結合正交試驗理論，通過16個計算工況的分析得到各影響因素對車橋耦合振動響應的敏感性排名，并提出了公路連續剛構橋梁車橋耦合共振判定方法．周勇軍[10-11]采用能量法提出了連續剛構橋基頻的計算公式，并采用4自由度雙軸車輛模型給出了一般橋梁沖擊系數實用計算方法．

目前，已有沖擊系數的研究對象多為簡支梁橋和連續梁橋等常規橋梁，由于彎橋的彎扭耦合效應，將之應用于高墩大跨彎連續剛構橋這類非規則橋梁結構中還缺乏相應的技術支持，且以上研究文獻大多數是對連續剛構橋動力性能或者曲線梁橋的沖擊系數進行定性研究，對彎連續剛構橋沖擊系數的計算公式開展分析的很少．因此，研究高墩大跨彎連續剛構橋沖擊系數顯得尤為重要．

基于車橋耦合振動理論，通過自編程序和通用有限元軟件 ANSYS分析了不同敏感參數(曲率半徑、墩高和不平整度)作用下橋梁結構的動力響應，并通過大量理論計算回歸給出了該類橋梁沖擊系數和敏感參數間的函數關系，研究結果可為該類橋梁沖擊系數的精確計算提供參考．

1 沖擊系數計算表達式

汽車荷載過橋時對橋梁結構產生的豎向動力效應增大系數，稱為沖擊系數[12]，其計算表達式為

式中：Ydmax為橋梁的最大動態效應(如彎矩和撓度)；為在同樣車輛作用下橋梁的最大靜力效應．

各國規范有關橋梁沖擊系數的計算公式不盡相同，這里選取幾個代表性規范做簡要說明：

(1) 美國AASHTO LRFD-2012[13]：對于所有構件的疲勞及斷裂狀態：μ=0.15；其它狀態：μ=0.33．

(2) 加拿大的橋梁設計規范(DHBDC)(2006)[14]；沖擊系數與汽車的輪軸數有關：當車輛軸數為1時，當車輛軸數為2時當車輛軸數大于等于3時，μ=0.25．

(3) 英國橋梁設計規范[15]：BS5400 (2006)中認為車輛荷載中已包含25%的沖擊效應；

(4)中國公路橋涵通用規范[12](JTGD60-2004)(下簡稱04規范)：沖擊系數與結構基頻f的函數表達式為

式中：f為橋梁結構的基頻，Hz．

2 車橋耦合振動基本理論

2.1 基本假定

①車輪與橋面始終緊密結合，沒有分離；②只考慮車輛的豎向振動；③結構滿足小變形理論；④不考慮樁、土間相互作用．

2.2 車輛振動方程建立

采用1/2三軸車輛模型，其計算圖如圖1所示．

圖1 五自由度三軸平面車型Fig.1 Half vehicle model with three axles of 5DOFs

圖中：lu表示車輛前后軸間長度，Mc表示車體質量，α和Z表示車輛繞橫軸旋轉的自由度和車輛豎向位移，Iα車體點頭剛度，β1，β2，β3分別表示車輛質心距后軸、中軸和前軸的距離與前后軸之間的比值，表示輪軸質量塊，為輪胎的剛度；為輪胎的阻尼系數；為懸掛系統的剛度；為懸掛系統的阻尼系數，表示質量塊豎向位移，表示支承車體點的豎向位移自由度，表示梁的強迫振動位移．

取初始時車輛彈簧的自然位置為坐標起點，車輛的待求位移向量為

其中：

由幾何關系可知：

由廣義虛功原理可知：

將式(3)和式(4)帶入式(5)，展開并移項，得該車輛模型的振動方程為

其中：[Mv]為車輛的質量矩陣；[Cv]為車輛的阻尼矩陣；[Kv]為車輛的剛度矩陣；{Fbv}為車輛的輪胎與橋面接觸點處的瞬時耦合荷載向量；{Gv}為重力荷載向量．式中各矩陣表達式由于篇幅不再贅述[16]．

2.3 橋梁振動方程建立

研究車橋耦合振動時，通常考慮將橋梁離散為空間有限元模型，并假設質量、阻尼和剛度矩陣沿橋跨方向均勻分布，其橋梁相應振動方程：

式中：[M]為橋梁結構的質量矩陣；[C]為橋梁結構的阻尼矩陣；[K]為橋梁結構的剛度矩陣；分別表示橋梁節點的加速度、速度和位移向量；{F}為作用在橋梁結構節點上力列向量．

2.4 車橋相互作用方程

如果將車輛和橋梁視作兩個分離體系，二者之間耦合作用通過輪胎與橋面間的相互作用聯系起來．輪胎與橋梁間的相互作用力描述為

其中：ui為第輪胎與橋梁的豎向聯系(相對)位移．

3 路面不平整度

路面不平整度這里表示為橋梁表面偏離理想平面的程度．根據《車輛振動輸入和路面平度表示方法》(GB/T7031-1986)建議的譜密度函數表達式為基礎，采用離散傅里葉逆變換法，模擬不同路面等級平整度樣本值，其譜密度函數[16]如式9所示：

式中：n為空間頻率，n0為參考頻率，其值為為參考頻率n0下路面功率譜密度值，w為頻率指數．

由于我國公路路面譜基本處于 A、B、C三級范圍之內．因此，利用Matlab平臺編制程序模擬了A、B、C級路面譜，見圖2所示．

圖2 路面不平整度模型Fig.2 Model of bridge deck roughness

4 車—橋耦合振動分析

4.1 依托工程

陜西省西康高速某高墩大跨連續剛構橋，橋梁全長239 m，其跨徑組合 65+108+65 m(圖3)，上部結構為單箱單室截面，箱梁根部高度為 6.5 m，跨中梁高 2.5 m，其間梁高按二次拋物線變化，曲率半徑R=960 m，橋墩采用雙薄壁空心墩，兩薄壁墩高60 m，墩凈距3.0 m，橫橋向6.5 m，順橋向3.0 m，壁厚順橋向0.6 m，橫橋向1.0 m．混凝土強度等級：箱梁為C50，墩身為C40，承臺、樁基為C25．路面狀況屬于B級．

圖3 橋梁總體布置(單位：cm)Fig.3 General layout of bridge(cm)

4.2 仿真模型建立

采用ANSYS中空間梁單元BEAM4模擬橋梁上部結構和下部結構[17-18]，仿真模型如圖4所示．

圖4 仿真模型示意圖Fig.4 FEM models

兩橋臺處主梁均約束了橫向和豎向位移及繞橋梁縱軸線的轉動位移：由《公路橋涵設計通用規范》(JTJ D60-2004)[12]可知，當彎橋曲率半徑大于250m時，可不計其離心力，因此這里暫不考慮離心力的影響．

4.3 工況分析

公路橋梁沖擊系數受多個敏感參數的共同作用，根據前人研究成果可知[19-21]，曲率半徑、墩高、路面不平整度等參數是影響此類橋梁較為敏感的因素．因此，論文重點分析這三個參數對關鍵截面車載動力響應的影響．考慮到目前連續剛構鮮有較小半徑、橋墩較高且橋面不是很粗糙的現狀，故曲率半徑分250 m、500 m、750 m、960 m等四個工況，墩高有60 m、80 m和100 m三個工況，路面平整度等級有A級、B級、C級三個工況．沖擊系數的研究對象為上部結構主梁最不利截面(邊跨跨中、墩頂主梁、中跨跨中)處的彎矩、扭矩及上部結構最不利截面(邊跨跨中、中跨跨中)處的豎向撓度，其中所用車輛的基本參數如表1所示．全橋共計12個計算工況(表2)．

表1 車輛技術參數指標[22]Tab.1 Technical parameters for vehicle

表2 敏感參數作用下連續剛構橋最不利截面沖擊系數理論計算最大值Tab.2 The maximum DLAs of rigid frame bridge’s critical section under sensitive parameters

圖5 不同路面平整度下連續剛構橋中跨跨中撓度時程曲線圖Fig.5 Comparison of deflection response of mid-span for rigid frame bridge under different deck roughnes

編制了車橋耦合振動程序，求得橋梁結構的動態響應曲線．限于篇幅，僅列出中跨跨中撓度時程曲線如圖5所示．為減小計算誤差，本文分別研究了11 m/s、17 m/s以及22 m/s三種不同速度下截面動力響應的時程曲線，最后沖擊系數計算時均按其平均值進行處理．

4.4 沖擊系數包絡曲線圖

在依托工程時程曲線的基礎上，考慮路面不平整度因素的影響，利用公式(1)計算上部結構各截面在敏感參數作用下的彎矩、扭矩、撓度沖擊系數，然后將這些沖擊系數最大值沿橋縱向連成一條曲線，從而形成依托工程連續剛構橋的沖擊系數包絡圖，同時與我國04規范[12]進行比較，如圖6所示．

圖6中，如果取相應的彎矩、扭矩或撓度沖擊系數最大值作為整個橋梁相應的理論沖擊系數值，則在12種工況下連續剛構橋沖擊系數最大值如表2所示．

由表2和圖6可知：

(1) 各個控制截面的沖擊系數最大值并不相同，而是呈起伏狀分布；

(2) 在路面狀況較好時(A級)，我國現有04規范滿足要求，而隨著路面狀況的惡化(C級)，橋梁最不利截面沖擊系數均大于其規范值，建議在后續計算沖擊系數中應考慮路面不平整度影響[23]；

圖6 依托工程主梁撓度、彎矩和扭矩沖擊系數最大值包絡曲線Fig.6 The maximum DLA for the deflection, bending moment and torture moment

(3) 結合上述依托工程主梁沖擊系數計算值，給出相應沖擊系數建議取值范圍：A級路面：B級路面：C級路面：

4.5 沖擊系數回歸分析

為了精確給出連續剛構橋的沖擊系數，通過對以上數據進行分析，并利用數據處理軟件1stopt對各個敏感參數變化時橋梁沖擊系數值進行擬合，給出連續剛構橋沖擊系數的回歸公式，其相關系數如表3所示和圖7所示．

① A級路面狀況

最大撓度、彎矩和扭矩沖擊系數與曲率半徑R、墩高h之間的關系為

② B級路面狀況

最大撓度、彎矩和扭矩沖擊系數與曲率半徑R、墩高H之間的關系為

③ C級路面狀況

最大撓度、彎矩和扭矩沖擊系數與曲率半徑R、墩高H之間的關系為

圖7 各級路面沖擊系數擬合曲面圖Fig.7 DLA under different deck roughness

表3 各級路面沖擊系數計算公式擬合相關系數Tab.3 Correlation coefficient of calculation DLA under different deck roughness

由式10-12、圖7和表3可知：

(1) 不同路面等級下，撓度和扭矩沖擊系數擬合公式較好，其相關系數均在0.9以上，而彎矩沖擊系數擬合公式相關系數相對較差，建議在后續工程應用時，優先考慮撓度和扭矩沖擊系數公式；

(2) 在同一路面等級下，隨著橋梁曲率半徑增大，結構撓度和彎矩沖擊系數值變化不大，而扭矩沖擊系數變化較大，符合彎連續剛構橋受力特點；

(3) 隨著橋墩高度的變化，撓度、彎矩和扭矩的沖擊系數呈起伏狀分布，說明墩高的變化對彎連續剛構橋最不利截面沖擊系數變化有一定影響；建議在計算彎連續剛構橋梁沖擊系數中考慮墩高變化的影響．

4.6 沖擊系數公式驗證分析

采用上述擬合公式分別計算依托工程在不同路面平整度下的橋梁沖擊系數，并與國內外已有常規橋梁汽車荷載沖擊系數的理論計算結果進行對比，計算結果列于表4及圖8．

圖8 沖擊系數比較柱狀圖Fig.8 Histogram of DLA comparison

表4 沖擊系數理論值比較Tab.4 Impact coefficients comparison of theoretical value

由表4及圖8可以看出：

(1) 對于依托工程而言，結構撓度、彎矩和扭矩的沖擊系數隨路面狀況的惡化而逐漸增大，其中撓度沖擊系數變化最大，其值由0.084(A級)增長到0.405(C級)，而彎矩沖擊系數理論值增長相對較小，從0.057(A級)增長到0.3(C級)，因此，針對彎連續剛構橋等異性結構而言，撓度、彎矩和扭矩的沖擊系數應分開計算；

(2) 在B級路面狀況下，以依托工程為例，分別計算其撓度、彎矩和扭矩的沖擊系數為 0.178、0.120和 0.181，均大于我國 04規范(0.05)和英國BS5400規范(0.084)，而小于美國 AASHTO規范(0.330)和加拿大DHBDC規范(0.250)，進一步驗證了公式的正確性，同時也說明美國與加拿大的規范在計算此類橋梁沖擊系數時偏于保守，而英國和我國 04規范在計算該類橋型沖擊系數時可能存在一定安全風險；

(3) 假定依托工程路面狀況較差(C級路面)，本文推薦的撓度、扭矩沖擊系數計算值均大于各國規范取值，其中撓度計算值最大，為 0.405．因此，各國規范在路面損壞較為嚴重時，取值偏于不安全，其中我國和英國規范計算值偏小，而加拿大和美國規范與本文回歸公式相差不大，建議今后在制定沖擊系數規范時綜合考慮橋梁路面不平整度對沖擊系數的影響．

5 結論

(1) 以三軸五自由度汽車模型為基礎，通過車橋耦合計算模塊，采用單一參數法研究了墩高、曲率半徑和路面不平整度對橋梁沖擊系數的影響；提出了在不同路面不平整度等級下，橋梁結構沖擊系數與結構的曲率半徑、墩高之間的函數關系與變化規律，并給出相應三維曲面圖．

(2) 基于依托工程，一般彎高墩連續剛構橋(曲率半徑大于250 m)沖擊系數建議取值范圍：A級路面：B級路面：C級路面

(3) 通過文中計算公式和各國規范進行對比分析，得出各國沖擊系數計算值大于我國規范規定值；在C級路面不平整度下，各國規范偏于不安全，因此，建議在后續規范編制中應適當考慮路面不平整度的影響．

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